履帶行駛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及張緊力計(jì)算

馬星國(guó)，潘仕衛(wèi)，尤小梅，葉 明，龔雪蓮

履帶行駛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及張緊力計(jì)算

馬星國(guó)1，潘仕衛(wèi)1，尤小梅1，葉 明2，龔雪蓮2

履帶是履帶行駛裝置的重要部件之一。其功能是保證車輛在無路地面上的通過性，降低車輛的行駛阻力。它支撐負(fù)重輪并為其提供一條連續(xù)滾動(dòng)的軌道。它通過與地面的作用，將地面的牽引力、附著力和地面制動(dòng)力傳給車體，使車輛能正常運(yùn)動(dòng)。履帶張緊力對(duì)于履帶行駛系統(tǒng)的性能有深刻影響。張緊力過大，履帶剛度太大，起不到緩沖作用，會(huì)增加履帶和底盤部件摩擦，能耗嚴(yán)重，并有斷帶危險(xiǎn)；張緊力過小，使得履帶松弛，容易脫帶、耙齒，造成履帶失效，車輛癱瘓。為提高車輛的綜合性能，需要在各種行駛狀況下給履帶提供一個(gè)最佳的張緊力，因此張緊力的計(jì)算成為研究的重點(diǎn)。

Hub等［1］根據(jù)某履帶車輛的模型，提出履帶誘導(dǎo)輪附近張緊力的計(jì)算方法。Ma等［2］提出一種新的履帶車輛負(fù)重輪與地面的作用的動(dòng)力學(xué)模型，并且通過仿真驗(yàn)證其正確性。Park等［3］將低速履帶環(huán)看成柔性帶，通過建立履帶的數(shù)學(xué)模型分析履帶車輛的行駛性能。Al-Milli等［4］著重分析轉(zhuǎn)向過程中履帶與地面的作用機(jī)理，建立其數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)干沙路面車輛通過性進(jìn)行分析。本文分別對(duì)主動(dòng)輪、負(fù)重輪以及誘導(dǎo)輪分別進(jìn)行受力分析，最終得出各輪附近張緊力的表達(dá)式，為下一步控制履帶張緊力奠定基礎(chǔ)。

1 履帶系統(tǒng)力學(xué)特性

履帶車輛的履帶系統(tǒng)包括主動(dòng)輪、誘導(dǎo)輪、負(fù)重輪、托帶輪和履帶板組成，由83塊履帶板，5個(gè)負(fù)重輪，3個(gè)托帶輪，主動(dòng)輪、誘導(dǎo)輪以及張緊裝置。圖1從整體對(duì)履帶系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，在分析計(jì)算時(shí)，將履帶系統(tǒng)分成負(fù)重輪和誘導(dǎo)輪為二部分。

圖1 履帶行駛系統(tǒng)受力模型Fig.1 Mechanicalmodel for tracked vehicle

由于行駛過程各輪以及各輪曲臂慣性力及慣性力矩的量級(jí)遠(yuǎn)小于各輪周圍張緊力，因此在此忽略不計(jì)。Ts1和Ts2是主動(dòng)輪上、下支履帶的張緊力，Ms為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩，其關(guān)系為：

由于主動(dòng)輪前置，忽略主動(dòng)輪和誘導(dǎo)輪之間的履帶板的重力和振動(dòng)以及托帶輪的影響時(shí)，可認(rèn)為主動(dòng)輪與誘導(dǎo)輪周圍上支履帶的張緊力Ts1與Ti1近似相等，主動(dòng)輪下支履帶張緊力Ts2與Tw1相等，誘導(dǎo)輪下支履帶張緊力Ti1與Tw6近似相等，即為：

1.1 負(fù)重輪裝置動(dòng)力學(xué)模型

圖1所示負(fù)重輪裝置包括負(fù)重輪以及負(fù)重輪曲臂。第1，2，5輪采用扭桿加液壓緩沖器的懸掛裝置，3，4輪只使用扭桿懸掛裝置。負(fù)重輪與曲臂計(jì)算模型最終推導(dǎo)出地面通過履帶給負(fù)重輪的力。

1.1.1 負(fù)重輪曲臂動(dòng)力學(xué)模型

負(fù)重輪曲臂主要受到車體通過旋轉(zhuǎn)副給它的反力和力矩，以及負(fù)重輪通過旋轉(zhuǎn)副給它的反力，由于忽略曲臂質(zhì)量過小，忽略曲臂質(zhì)量影響。如圖2所示，曲臂繞P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Mwai為曲臂繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)矩，Rwxi和Rwyi分別為負(fù)重輪對(duì)曲臂x和y方向作用力，lwai為P點(diǎn)與負(fù)重輪中心的距離。

圖2 負(fù)重輪曲臂力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model forwheel arm

圖3 第1負(fù)重輪力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model for the wheel 1

1.1.2 負(fù)重輪周圍張緊力計(jì)算

車輛運(yùn)動(dòng)過程中，每個(gè)負(fù)重輪都會(huì)與一個(gè)履帶板接觸。若將負(fù)重輪和與其接觸的履帶板看成一體，履帶板質(zhì)量過小，重力忽略不計(jì)。單側(cè)負(fù)重輪共5個(gè)，第1與第5負(fù)重輪處的履帶受力與地面成一定角度，因?yàn)樾枰獙⑵鋯为?dú)分析，中間3個(gè)負(fù)重輪動(dòng)力學(xué)特性一致，只需分析一個(gè)即可。

（1）第1負(fù)重輪動(dòng)力學(xué)模型

如圖3所示，負(fù)重輪受到曲臂通過旋轉(zhuǎn)副給它的反力以及自身重力，與其接觸的履帶板受地面對(duì)其的法向作用力Nj1、兩側(cè)履帶板給它的張緊力Tw1、Tw2以及牽引力Fj1，忽略負(fù)重輪相對(duì)車體加速度，可以列出動(dòng)力學(xué)平衡方程：

式中：Rwx1和Rwy1為曲臂對(duì)負(fù)重輪x和y方向作用力，Iw1是負(fù)重輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Gw為負(fù)重輪重力，rw為負(fù)重輪半徑。

將方程（6）、（7）、（8）與方程（5）聯(lián)立得：

（2）中間負(fù)重輪的動(dòng)力學(xué)模型

中間三個(gè)負(fù)重輪受力情況如圖4所示。負(fù)重輪受到曲臂通過旋轉(zhuǎn)副給它的反力、負(fù)重輪重力，與其接觸的履帶板受到其兩側(cè)履帶板給的張緊力Twi、Tw（i＋1），地面對(duì)其法向作用力Nji以及牽引力Fji，動(dòng)力學(xué)方程如下：

圖4 中間負(fù)重輪力學(xué)模型Fig.4 Mechanicalmodel for themiddle wheels

圖5 第5負(fù)重輪力學(xué)模型Fig.5 Mechanical model for wheel 5

（3）第5負(fù)重輪的動(dòng)力學(xué)模型

如圖5所示，負(fù)重輪受到曲臂通過旋轉(zhuǎn)副給它的反力、自身重力，與其接觸的履帶板受到兩側(cè)履帶給的張緊力Tw5、Tw6，地面對(duì)其法向作用力Nj5以及牽引力Fj5，動(dòng)力學(xué)方程如下：

1.2 誘導(dǎo)輪周圍張緊力的計(jì)算

誘導(dǎo)輪受到張緊裝置和誘導(dǎo)輪曲臂支撐，結(jié)構(gòu)如圖6，曲臂上端與車體鉸接于P0點(diǎn)，誘導(dǎo)輪與曲臂鉸接于P1點(diǎn)，張緊裝置一端與車體鉸接于P3點(diǎn)，另一端與P2點(diǎn)連接。調(diào)整張緊力的過程是：張緊裝置液壓增加時(shí)，推動(dòng)曲臂繞著P0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)誘導(dǎo)輪旋轉(zhuǎn)中心P1繞著P0向右上方移動(dòng)，即為帶動(dòng)誘導(dǎo)輪后移，履帶被拉伸，張緊力增加；反之，液壓減小時(shí)，曲臂反向旋轉(zhuǎn)，誘導(dǎo)輪前移，張緊力減小。影響誘導(dǎo)輪周圍履帶張緊力大小的主要因素：張緊裝置對(duì)曲臂作用力、誘導(dǎo)輪兩側(cè)履帶角度的變化、曲臂的角度變化以及誘導(dǎo)輪運(yùn)動(dòng)等。

1.2.1 誘導(dǎo)輪動(dòng)力學(xué)模型

圖6所示由于誘導(dǎo)輪周圍履帶板質(zhì)量很小，在此忽略履帶板質(zhì)量影響。誘導(dǎo)輪上支履帶受張緊力Ti1，其與水平方向夾角θ1；下支履帶受張緊力Ti2，其與豎直方向夾角為θ2，計(jì)算方程如下：

式中：Fce為誘導(dǎo)輪周圍履帶旋轉(zhuǎn)的離心合力，與水平夾角θce，旋轉(zhuǎn)副P1對(duì)誘導(dǎo)輪的作用力為Rix和Riy，誘導(dǎo)輪重力為Gi，Ii為誘導(dǎo)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，半徑為ri。

進(jìn)一步推廣式(27)，對(duì)于ω條交點(diǎn)軸線的公差累積，設(shè)第τ條交點(diǎn)軸線的圓柱域?yàn)?Tτ,τ=1,2,,ω，則沿Q和Lv方向的累積公差tQ和tLv為：

圖6 誘導(dǎo)輪受力分析Fig.6 Mechanicalmodel for idler

忽略車輛的滑移和滑轉(zhuǎn)，誘導(dǎo)輪的角速度為ωi，單位質(zhì)量為ρ，F(xiàn)ce和θce的計(jì)算公式為：

誘導(dǎo)輪與其附近托帶輪以及負(fù)重輪的幾何關(guān)系如圖7所示，通過分析，得到θ和θ的計(jì)算關(guān)系式：

式中：rr為托帶輪半徑，lΔx1與lΔy1為P0與P6的x與y向距離，l1為P0到P1距離。

式中：lΔx3和lΔy3為P1與P4點(diǎn)x和y向距離，lΔx2和lΔy2為P1與P5點(diǎn)x和y向距離。

圖7 負(fù)重輪、拖帶輪、誘導(dǎo)輪位置關(guān)系Fig.7 Relation between wheel，roller and idler

1.2.2 誘導(dǎo)輪曲臂力學(xué)模型

圖8 誘導(dǎo)輪曲臂受力分析Fig.8 Mechanicalmodel for idler arm

如圖8所示，曲臂主要受誘導(dǎo)輪通過旋轉(zhuǎn)副給它的反力，車體通過旋轉(zhuǎn)副給它的反力，張緊裝置給它的作用力Ftt，曲臂繞P0點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中可以看出，誘導(dǎo)輪處張緊力不管處于任何工況下只與誘導(dǎo)輪的角速度、加速度、曲臂轉(zhuǎn)角、張緊裝置壓力和長(zhǎng)度有關(guān)。這些變量可以直接從履帶車輛整車的動(dòng)力學(xué)仿真中得到。由方程（2）、（1）、（3）、（4），可以分別求出Ts2、Ts1、Tw6、Tw1。車輛行駛的牽引力Fji可以求出，因此Twi都可以求出。履帶與地面接觸力Nji只與負(fù)重輪加速度、負(fù)重輪曲臂擺角、牽引力和兩側(cè)履帶張緊力有關(guān)，同樣這些力也可以從動(dòng)力學(xué)仿真得到。

2 公式計(jì)算和軟件仿真的結(jié)果對(duì)比

在多體動(dòng)力學(xué)軟件Recudyn中使用Track（HM）建立履帶車輛的動(dòng)力學(xué)模型，共有166塊履帶板，整車共有1162個(gè)自由度。通過多體動(dòng)力學(xué)模型，可以使用Recurdyn軟件可以測(cè)得不同工況下誘導(dǎo)輪的角速度、加速度、曲臂轉(zhuǎn)角、張緊裝置壓力等值，將變量值代入Ti1，即得到不同工況下Ti1，同理可以得到Nij曲線，可以與Recurdyn中仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，來驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2.1 平路直行

2.1.1 誘導(dǎo)輪張緊力Ti1對(duì)比

在平坦路面上，選用干沙與堅(jiān)實(shí)兩種土壤，車輛在0～5 s內(nèi)在自身重力作用下落至水平路面，在減震器作用下迅速吸振后處于水平靜止?fàn)顟B(tài)；在5～8 s內(nèi)車輛開始加速，由0 km／h加速到20 km／h。圖9和10分別是車輛在堅(jiān)實(shí)和干沙行駛時(shí)誘導(dǎo)輪處張緊力曲線對(duì)比圖?？梢钥闯觯瑘?jiān)實(shí)路面行駛時(shí)，在加速階段，主動(dòng)輪力矩增大，上支履帶張緊，所以誘導(dǎo)輪周圍張緊力有個(gè)明顯上升趨勢(shì)，然后受到張緊裝置調(diào)整，張緊力又開始降低，最后加速過程結(jié)束后，車輛均速行駛后，張緊力變化趨于穩(wěn)定；干沙也同堅(jiān)實(shí)規(guī)律基本相同，不過由于受到地面影響，車輛在干沙路面行駛穩(wěn)定性弱，導(dǎo)致干沙路面張緊力波動(dòng)幅值大，峰值大。計(jì)算曲線可以看出，加速過程中主動(dòng)輪力矩作用，張緊力先加后減，加速結(jié)束后，張緊力變化較小，因?yàn)橛?jì)算分析忽略慣性以及履帶板與誘導(dǎo)輪瞬時(shí)碰撞的因素，所以沒有突出的峰值，計(jì)算曲線與仿真曲線規(guī)律大致相同。

2.1.2 負(fù)重輪與地面法向力

如圖11、12所示為負(fù)重輪與地面法向力的仿真與計(jì)算曲線，任意一塊履帶板沿著履帶環(huán)轉(zhuǎn)一周，它與5個(gè)負(fù)重輪依次接觸一次，圖中可以清楚看出5個(gè)峰值為一組，并且按著負(fù)重輪1～5排列，不管堅(jiān)實(shí)路面還是干沙路面，第1，2，5輪處接觸力的值要大于其他的值，是由于第1，2負(fù)重輪處于履帶前端，行駛中受到地面沖擊作用大；第5負(fù)重輪處于履帶環(huán)尾部，同樣受到?jīng)_擊較大，并且受到誘導(dǎo)輪下支履帶張緊力的作用，所以其與地面接觸力較大。由于公式推導(dǎo)中忽略由于地面激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊作用，所以在第5負(fù)重輪處接觸力同樣較大，兩者變化規(guī)律完全相符，因此公式準(zhǔn)確度較高。

圖9 堅(jiān)實(shí)路面直行Ti1曲線Fig.9 Comparison of force Ti1on solid road

圖10 干沙路面直行Ti1曲線Fig.10 Comparison of force Ti1on sand road

圖11 堅(jiān)實(shí)路面直行Nji曲線Fig.11 Comparison of force Njion solid road

圖12 干沙路面直行Nji曲線Fig.12 Comparison of force Njion sand road

2.2 平路轉(zhuǎn)彎

車輛在平坦路面上，同樣是干沙與堅(jiān)實(shí)兩種土壤，車輛在0～5 s內(nèi)在自身重力作用下落至水平路面，在減震器作用下迅速吸振后處于水平靜止?fàn)顟B(tài)；在5～8 s內(nèi)從0 km／h加速到20 km／h，左側(cè)履帶保持速度不變，右側(cè)履帶速度從20 km／h減到－18 km／h，圖13、14為堅(jiān)實(shí)路面轉(zhuǎn)向時(shí)左右兩側(cè)履帶張緊力曲線。堅(jiān)實(shí)路面轉(zhuǎn)向時(shí)，兩側(cè)履帶都受到力矩作用，在右側(cè)履帶減速之后，左側(cè)主動(dòng)輪維持之前速度不變，兩側(cè)履帶所受力矩左側(cè)大于右側(cè)，所以左側(cè)履帶張緊力較大，右側(cè)履帶張緊力較小。張緊力計(jì)算結(jié)果仍然與仿真結(jié)果大致相同，只是計(jì)算結(jié)果變化幅度小，由于計(jì)算公式忽略慣性影響，以及地面沖擊作用，所以其值波動(dòng)較小，相對(duì)平穩(wěn)。圖15、16為干沙路面轉(zhuǎn)向時(shí)左右兩側(cè)履帶張緊力曲線。干沙路面因?yàn)楦缮陈访嬗绊?，張緊力的值以及變化范圍稍大于堅(jiān)實(shí)路面，但是其變化規(guī)律與堅(jiān)實(shí)路面一樣。

圖13 堅(jiān)實(shí)路面轉(zhuǎn)向左側(cè)Ti1曲線Fig.13 Comparison of left track force Ti1steering on solid surface

3 結(jié) 論

（1）根據(jù)仿真曲線與計(jì)算曲線的對(duì)比，可知論文推導(dǎo)建立的公式可以反映履帶張緊力變化規(guī)律，其結(jié)果與仿真結(jié)果符合度高。由此可知，論文建立的履帶張緊力的數(shù)學(xué)公式是正確的。

（2）任意工況下，通過得到的角速度、加速度、曲臂轉(zhuǎn)角、張緊裝置壓力和長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)，代入公式，可以求出誘導(dǎo)輪周圍履帶板張緊力的值。通過誘導(dǎo)輪周圍張緊力可以求出履帶主動(dòng)輪、負(fù)重輪處張緊力，也可以求出負(fù)重輪與地面的接觸力及整個(gè)履帶的受力等。

圖14 堅(jiān)實(shí)路面轉(zhuǎn)向右側(cè)Ti1曲線Fig.14 Comparison of right track force Ti1steering on solid surface

圖15 干沙路面轉(zhuǎn)向左側(cè)Ti1曲線Fig.15 Comparison of left track force Njisteering on sand surface

圖16 干沙路面轉(zhuǎn)向右側(cè)Ti1曲線Fig.16 Comparison of rightforce Njisteering on sand surface

［1］Hub K，Cho B H.Development of a track tension monitoring system in tracked vehicles on flat ground［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D：Journal of Automobile Engineering，2001，215（5）：567－578.

［2］Ma ZD，Perkins N C.A track wheel terrain interactionmodel for dynamic simulation of tracked vehicles［J］.Vehicle System Dynamics，2002，37（6）：401－421.

［3］Park W Y，Chang Y C，Lee S S.Prediction of the tractive performance of a flexible tracked vehicle［J］.Journal of Terramechanics，2008，45：13－23.

［4］A l-Milli S，Seneviratne L D，Althoefer K.Track-terrain modeling and traversability prediction for tracked vehicles on soft terrain［J］.Journal of Terramechanics，2010，47：151－160.

（1.沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159；2.北京北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072）

根據(jù)高速履帶車輛履帶系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分析履帶系統(tǒng)各部分受力，建立負(fù)重輪及其曲臂、誘導(dǎo)輪及其曲臂的數(shù)學(xué)模型，得到履帶系統(tǒng)各部位的張緊力以及地面對(duì)負(fù)重輪法向力的計(jì)算公式。建立Recurdyn整車動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行多工況下的仿真，得到履帶張緊力、以及負(fù)重輪法向力的仿真結(jié)果，將仿真與公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，結(jié)果表明：公式計(jì)算結(jié)果與RecurDyn仿真結(jié)果具有很好的符合度，驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性。本研究結(jié)果為履帶行駛系統(tǒng)張緊力的控制奠定了基礎(chǔ)。

履帶車輛；張緊力；動(dòng)力學(xué)模型

Mathematicalmodels for a caterpillar driving system and its tension calculation

MA Xing-guo1，PAN Shi-wei1，YOU Xiao-mei1，YEMing2，GONG Xue-lian2
（1.Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China；2.Beijing North Vehicle Group Corporation，Beijing100072，China）

According to the structure of a tracked system in tracked vehicles，the forces acting on componentsof the tracked system were analyzed and mathematicalmodels for componentswere established.The formulas for track tensions and normal forces between wheels and ground were derived with themathematicalmodels，and the formulas were verified by comparing the calculated resultswith the formulas to the simulation resultswith Recurdyn dynamcimodel.The formulas provided a theoretical basis for control of tensions of a tracked system.

tracked vehicle；tension；dynamic model

TH212；TH213.3

A

2013－01－06 修改稿收到日期：2013－03－11

馬星國(guó)男，博士，教授，1963年2月生