基于EEMD和Laplace小波的滾動軸承故障診斷

李昌林，孔凡讓，黃偉國，陳 輝，王 超，袁仲洲

（1.中國科學技術大學精密機械與精密儀器系，合肥 230027；2.蘇州大學城市軌道交通學院，蘇州 215021）

基于EEMD和Laplace小波的滾動軸承故障診斷

李昌林1，孔凡讓1，黃偉國2，陳 輝1，王 超1，袁仲洲1

（1.中國科學技術大學精密機械與精密儀器系，合肥 230027；2.蘇州大學城市軌道交通學院，蘇州 215021）

滾動軸承故障導致振動信號中出現多階模態沖擊響應，為了提取單階模態沖擊響應的模態參數，由于Laplace小波相關濾波受多階模態沖擊響應的影響，提出一種基于EEMD和Laplace小波的滾動軸承故障診斷方法。先用EEMD把振動信號中的多階模態脈沖響應分解為各單階模態沖擊響應分量，然后用從分解的分量的頻譜中選取所需的單階模態沖擊響應分量，再用Laplace小波相關濾波對選取的單階模態沖擊響應分量進行分析，便可以診斷出故障。通過對仿真信號和滾動軸承內圈、外圈、滾動體數據分析很好地驗證了提出的方法的有效性。

集合經驗模態分解；Laplace小波；相關濾波；滾動軸承

振動信號是旋轉機械設備動力學特征的外在表現形式，可以有效地對機械設備進行狀態監測和故障診斷［1］。當旋轉機械設備出現故障時，沖擊響應信號出現在振動信號中。如何在強大的工頻振動、諧波振動和背景噪聲中提取沖擊響應信號的發生時刻、振蕩頻率和阻尼比等參數對設備故障的診斷和定位至關重要。因此，沖擊響應信號的提取對旋轉機械故障診斷意義重大［2－3］。

振動信號具有非高斯、非平穩性，傳統傅里葉變換適用于線性信號，分析信號是周期性的、平穩的，否則分析的頻譜沒有物理意義，在非平穩信號處理方面已經逐漸被小波變換所取代，但小波變換存在小波基和確定閾值等問題［4］。Huang等［5］提出了一種非平穩信號分析方法——經驗模態分析（Empirical Mode Decomposition，EMD），基于數據驅動的方法來處理非平穩性、非線性信號，把信號從高頻到低頻分解成若干個固有模態分量（Intrinsic Mode Function，IMF）和余量之和。近年來EMD已應用于各種領域，例如機器故障檢測和建筑結構損傷檢測［6－7］、濾波和降噪［8－9］、生物科學［10］，但EMD存在模態混疊問題。模態混疊是指1個IMF（分量中包含差異很大的特征時間尺度，或者相近的特征時間尺度分布在不同的IMF分量中，為了抑制模式混疊，Huang等提出了集合經驗模式分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），EEMD是一種噪聲輔助的數據分析方法，能夠很好地還原信號的本質，對EMD算法的重大改進［11－12］。此后有學者對EEMD進行了研究，取得不錯成果。曹帥鋒等［9］對大型旋轉機械非平穩振動信號用EEMD進行降噪，彌補了小波降噪方法對調頻調幅信號處理過程中存在的特征波形匹配缺陷，又克服了EMD降噪方法對脈沖干擾下振動信號濾波能力的不足。劉義艷等［13］將EEMD和SVR結合可以準確地、高精度地預測單自由度結構漸進損傷趨勢。彭暢等［14］將故障信號進行分解得到一組IMFs，然后用度量因子篩選出最能表征故障信息的IMF分量重構信號，再用快速譜峭度圖選擇最優帶通濾波器，最后將濾波后的重構信號進行包絡分析，有效地診斷出故障。

Laplace小波相關濾波法能夠在強大噪聲或者其它干擾中準確捕捉脈沖響應信號，若振動信號中出現多階模態沖擊響應，Laplace小波相關濾波法存在不足。本文提出的基于EEMD和Laplace小波的滾動軸承故障診斷方法，通過對仿真信號和滾動軸承內圈、外圈、滾動體數據分析很好地驗證了提出的方法的有效性。

1 集合經驗模態分解

1.1 經驗模態分解

經驗模態分解方法能夠很好地處理非平穩、非線性信號，與小波變換和其它的時頻分析方法相比，這種方法具有許多優點。比如它是直觀的、直接的、后驗的和自適應的，其根本原因在于這種變換是基于數據本身的一種分解，而不是基于事先設定好的基函數，所以它具有很好的自適應性［15］。EMD把一個信號x（t）分解為若干個固有模態分量和余量之和：

EMD的缺點之一就是模態混疊，使得固有模態分量的物理意義不清楚，錯誤地顯示了信號的時頻分布。Huang等［11］認為模式混疊是信號的間歇現象，與極值點的選擇有關。用一個仿真信號驗證EMD存在模態混疊現象，如圖1所示，x1（t）是10 Hz的正弦波，x2（t）是間歇信號，x（t）是x1（t）和x2（t）的合成。

用EMD對信號x（t）進行分解，可以獲得第一階固有模態分量c1、第二階固有模態分量c2、第三階固有模態分量c3，r3是余量，如圖2所示。在第一階固有模態量中明顯地包含不同頻率分量，出現模態混疊現象。

1.2 集合經驗模態分解

為了克服傳統EMD的模態混疊，Wu等［11］提出來了EEMD。EEMD算法的實質是在原始信號上疊加高斯白噪聲，進行多次EMD分解，取IMF分量的均值作為最終結果。該算法利用高斯白噪聲的統計特性，使得加入噪聲后的信號在不同頻率尺度上具有連續性，有效解決了模式混疊問題。基于EMD的特性，提出的EEMD具體算法方法如下：

（1）給被分析的信號x（t）加一白噪聲；

（2）分解加噪聲后的信號，得到各個IMF；

（3）重復執行步驟（1）和（2），但每次所加的白噪聲不同；

（4）取多次分解得到的各IMF分量的均值作為最后的結果。

EEMD的兩個重要參數：集體數量N和添加的高斯白噪聲的幅值。Wu和Huang建議：在N＝100時，大部分情況下，噪聲的幅值的標準差為信號的標準差的0.2倍。為了驗證EEMD能克服EMD的模態混疊，用EEMD對x（t）進行分解，可以獲得第一階固有模態分量c1、第二階固有模態分量c2、第三階固有模態分量c3，表示余量r3，如圖3所示。EEMD把x（t）獨立地分解為三個固有模態分量和一個余量。EEMD有效地抑制了EMD的模態混疊現象，分解優于EMD。

圖1 仿真信號x（t）及其組成Fig.1 Simulation signal and its components

圖2 仿真信號x（t）的EMD結果Fig.2 EMD results of simulation signal x（t）

2 Laplace小波相關濾波

Laplace小波［2］是一種單邊衰減的復指數小波，其解析表達式為：

式（5）中的參數矢量γ＝｛f，ζ，τ｝決定了小波的特性，它的成員f，ζ，τ和模態動力學相關，其中：f∈R＋表示頻率；ζ∈［0，1）∈R＋表示粘性阻尼比；τ∈R為時間參數；系數A用來歸一化小波函數；Ws表示小波緊支區間的寬度，一般不需要顯示表示。在復數空間內呈“蝸牛狀”螺旋衰減，如圖4所示。該小波在實平面和復平面上的投影Re（ψγ）和Im（ψγ）與單自由度結構系統的自由衰減函數非常相似，可以作為基函數來觀測旋轉機械設備振動信號中的沖擊響應信號的每一個細節，而不去關心振動信號的其他成分。

Laplace小波相關濾波搜尋沖擊響應信號發生的時刻、振蕩頻率和阻尼比，實現被測對象的模態參數識別。Laplace小波相關濾波法用內積來度量信號之間的相關性。對于兩個有限長度的離散矢量，其內積和點積相等，它可以定義為：

圖3 仿真信號x（t）的EEMD結果Fig.3 EEMD results of simulation signal x（t）

圖4 Laplace小波Fig.4 Laplace wavelet

若x（t）與ψγ完全線性相關，則它們之間的夾角θ＝0。可以定義一個相關系數κγ來度量x（t）與ψγ之間的夾角：

κγ是一個多維矩陣，為了尋找在每個時刻τ與x（t）相關性最強的ψγ，需要在τ時刻的矩陣κγ中尋找最大值κ（τ）

式（8）中κτγ表示τ時刻κγ的子集；f，ζ分別為κτγ的最大值κ（τ）對應的Laplace小波原子ψγ的頻率和阻尼比系數。

3 仿真信號

3.1 Laplace小波相關濾波的缺陷

Laplace小波相關濾波法能夠在強大噪聲或者其它干擾中準確捕捉脈沖響應信號，然而，當結構的多階模態響應信號疊加在一起時，該方法將難以準確識別其各階模態頻率和阻尼比［2，16］。

構造式（9）的仿真信號y（t），來模擬多自由度結構前三階模態的響應信號：

y（t）＝y1（t）＋0.5y2（t）＋0.2y3（t）＋0.01N（9）

其中xi（t）表示第i個脈沖響應信號：

式中：i＝1，2，3。它們的頻率分別為f1＝60 Hz，f2＝30 Hz，f3＝10 Hz；阻尼比ζ1＝0.005，ζ2＝0.010，ζ3＝0.020。沖擊發生的時刻為2 s，N表示幅值為1的白噪聲。用200 Hz的采樣頻率對x（t）離散化，采樣點數為1 200，仿真信號及其組成如圖5。

圖5 仿真信號y（t）及其組成Fig.5 Simulation signal y（t）and its components

對該仿真信號y（t），Laplace小波相關濾波提取第三階模態參數（10 Hz），結果如圖6所示。由于本文診斷軸承，只要提取故障特征頻率就行，所以對于Laplace相關濾波只需提取f。由圖6可知，直接Laplace小波相關濾波的相關系數κ（τ）較低，在相關系數最大值附近對應的頻率曲線較頻率曲線波動較大，無法找到與原信號相似的Laplace小波，難以直接提取準確的模態參數。相關系數最大值κ（τ）對應的頻率f＝10.4 Hz。3.2 基于EMD和Laplace小波相關濾波法

圖6 仿真信號y（t）的直接Laplace小波相關濾波提取結果Fig.6 Laplace wavelet correlation filtering extraction results of the simulation signal y（t）

先對仿真信號y（t）進行EMD分解，得到三個IMF并做出對應的頻譜，從高頻到低頻，結果如圖7所示。由圖7可知，第三階模態在EMD分解的IMF3中，用Laplace小波相關濾波提取IMF3模態參數，結果如圖8所示。由圖8可以看出，在存在沖擊響應波形的時刻區間內，相關系數κ（τ）提高了，在相關系數最大值附近對應的頻率曲線較穩定，找到與IMF3相似的Laplace小波原子，相關系數最大值κ（τ）對應的頻率3.3 基于EEMD和Lap lace小波相關濾波法

圖7 仿真信號y（t）EMD分解及其頻譜Fig.7 The IMFs and spectrum of the simulation signal y（t）decomposed by EEMD

用本文方法對仿真信號進行EEMD分解。EEMD分解y（t）得到三個IMF并做出對應的頻譜，結果如圖9。由圖9可知，10 Hz也在EMD分解的IMF3中，用Laplace小波相關濾波提取IMF3模態參數，結果如圖10所示。由圖10可知，在存在沖擊響應波形的時刻區間內，相關系數κ（τ）也提高了，在相關系數最大值附近對應的頻率曲線較穩定，找到與IMF3相似的Laplace小波原子，且在相關系數最大值κ（τ）對應的頻率f＝10 Hz，準確地診斷出f。

圖8 基于EMD和Laplace小波相關濾波的IMF3提取結果Fig.8 IMF3 extraction results based on EMD and Laplacewavelet correlation filtering

圖9 仿真信號EEMD分解及其頻譜Fig.9 The IMFs and spectrum of the simulation signal decomposed by EEMD

用以上三種不同方法對仿真信號中第一模態分量、第二模態分量、第三階模態分量分別提取頻率，提取結果如表1所示。

從表1可知，用三種方法進行分析，基于EMD和Laplace小波相關濾波法提取頻率優于直接Laplace小波相關濾波法，但是基于EMD和Laplace小波相關濾波法方法比較準確地提取頻率，從而驗證了本文方法的有效性。

圖10 基于EEMD和Laplace小波相關濾波的IMF3提取結果Fig.10IMF3extractionresultsbasedonEEMD andLaplacewaveletcorrelationfiltering

表1 仿真信號的頻率參數提取結果Tab.1Thesimulationsignalfrequency parametersextractionresults

4 應用舉例

基于軸承定位置測試裝置平臺，實驗裝置如圖11所示。軸承安裝在減速機軸端，軸承主要參數如表2，實驗時壓電加速度傳感器安裝在減速機殼體上接近軸承的位置。振動加速度信號經壓電加速度傳感器、電荷放大器后由計算機采集并存儲。對正常軸承信號、外圈故障軸承信號、內圈故障軸承信號和滾動體故障軸承信號進行了采集，并融合不同載荷和轉速，得到了一系列有效信號。試驗是在設置故障的狀態下進行的，對外圈、內圈和滾動體分別作了線切割。軸承型號為TMBNJ208EM，實驗時轉速為1496r／min，采樣頻率為10.24kHz，故障特征頻率如表3所示。

圖11 實驗裝置Fig.11Experimentaldevice

對正常軸承數據和設置故障的內圈、外圈、滾動體在加載下測得的數據進行分析，時域波形如圖12所示，圖（a）為正常軸承信號時域波形；圖（b）為故障內圈信號時域波形；圖（c）為故障外圈信號時域波形；圖（d）為故障滾動體信號時域波形。它們的頻譜如圖13所示，圖（a）為故障內圈信號頻譜圖；圖（b）為故障外圈信號頻譜圖；圖（c）為故障滾動體信號頻譜圖。

表2 圓柱滾動軸承主要結構參數Tab.2Cylindricalrollingbearingmainstructureparameters

表3 圓柱滾動軸承的故障特征頻率參數Tab.3Cylindricalrollingbearingfault characteristicfrequencyparameters

從時域波形可以看出，正常軸承的波形幅值很小，比較穩定，故障內圈、故障外圈、故障滾動體的波形幅值相對于正常軸承波動較大，存在沖擊沖擊信號，通過計算正常軸承與故障軸承內圈、外圈、滾動體的幅值域診斷參數（如表4所示）可知，故障軸承的均方根值、幅值指標、脈沖指標、峭度指標均大于正常軸承的標準值，說明軸承內圈、外圈、滾動體存在故障。但內圈頻譜在1600Hz～3000Hz，外圈頻譜在1300Hz～3000 Hz，滾動體頻譜在1400Hz～2700Hz，都存在若干共振頻率，從這些譜線中很難判斷故障特征頻率。

圖12 時域波形圖Fig.12Timedomainwaveform

表4 無量綱幅值域診斷參數Tab.4Dimensionlessamplitudedomaindiagnosis

圖13 頻譜圖Fig.13 Frequency spectrum

滾動軸承故障會導致振動信號中出現多階模態沖擊響應，Laplace小波相關濾波受到多階模態沖擊響應的影響，為了提取單階模態沖擊響應的模態參數，采用本文提出的方法進行分析。先用EEMD將內圈、外圈、滾動體振動信號分別分解為若干個單階模態沖擊響應分量，分別如圖14、圖15、圖16所示；再做分解的模態分量對應的頻譜圖，分別如圖17、圖18、圖19所示；然后從頻譜圖中找到所需的單階分量，對它們進行Laplace小波相關濾波，相關濾波結果分別如圖20、圖21、圖22所示。

從圖17可以看出，在175 Hz～267.7 Hz存在多個幅值高的沖擊，對這段中頻率構造Laplace小波原子。內圈IMF5的Laplace相關濾波結果，如圖20所示，當τ＝0.179 s，相關系數最大值κ（τ）最大，它對應的小波原子參數f＝206.3 Hz，ζ＝0.015，f也就是fi，說明內圈存在故障。

從圖18可以看出，在140 Hz～148 Hz存在多個幅值高的沖擊，對這段中頻率構造Laplace小波原子。內圈IMF6的Laplace相關濾波結果，如圖21所示，當τ＝0.212 6 s，相關系數最大值κ（τ）最大，它對應的小波原子參數＝143 Hz＝0.015f也就是fo，說明外圈存在故障。

從圖19可以看出，在130 Hz～140 Hz存在多個幅值高的沖擊，對這段中頻率構造Laplace小波原子。內圈IMF5的Laplace相關濾波結果，如圖22所示，當τ＝0.135 s，相關系數最大值κ（τ）最大，它對應的小波原子參數也就是fr，說明滾動體存在故障。

圖14 故障內圈IMFsFig.14 Fault inner race IMFs

圖15 故障外圈IMFsFig.15 Fault outer race IMFs

圖16 故障滾動體IMFsFig.16 Fault rolling element IMFs spectrum

圖17 故障內圈IMFs頻譜Fig.17 Fault inner race IMFs spectrum

圖18 故障外圈IMFs頻譜Fig.18 Fault outer race IMFs spectrum

圖19 故障滾動體IMFs頻譜Fig.19 Fault rolling element IMFs spectrum

圖20 內圈IMF5的Laplace小波相關濾波Fig.20 Inner race IMF5 Laplace wavelet correlation filtering

圖21 外圈IMF6的Laplace小波相關濾波Fig.21 Outer race IMF6 Laplace wavelet correlation filtering

圖22 滾動體IMF6的Laplace小波相關濾波Fig.22 Rolling element IMF6 Laplace wavelet correlation filtering

對于軸承，在實際的應用中，提取故障特征頻率參數非常重要，將直接Laplace小波相關濾波、基于EEMD和Laplace小波相關濾波和基于EEMD和Laplace小波相關濾波的故障特征頻率參數提取結果如表5所示。

從表5可知，基于EEMD和Laplace小波相關濾波法提取軸承內圈、外圈、滾動體故障特征頻率比直接Laplace小波相關濾波和基于EMD和Laplace小波相關濾波法精確，從而驗證了本文方法的有效性。

表5 圓柱滾子軸承的故障特征頻率參數提取結果Tab.5 Cylindrical rolling bearing fau lt characteristic frequency parameters extraction results

5 結 論

對振動信號中的多階模態沖擊響應，Laplace小波相關濾波不能有效地提取模態參數，存在不足；EMD能夠很好地處理非平穩、非線性信號，但分解存在模態混疊，EEMD克服了模態混疊；EEMD是一種噪聲輔助的數據分析方法，能夠很好地還原信號的本質，相當于濾波器，把振動信號分解為若干個單階模態沖擊響應，對這些分量用Laplace相關濾波法有效地提取沖擊響應頻率；提出了一種基于EEMD和Laplace小波相關濾波的滾動軸承診斷方法。用仿真信號與試驗數據證明了此方法比直接Laplace小波相關濾波、基于EMD和Laplace小波相關濾波法精確，可以有效地識別滾動軸承的故障，具有應用價值。本文方法，也適用于齒輪等其他部件的故障診斷。

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Rolling bearing fault diagnosis based on EEMD and Lap lacewavelet

LIChang-lin1，KONGFan-rang1，HUANGWei-guo2，CHEN Hui1，WANGChao1，YUAN Zhong-zhou1
（1.Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology of China，Hefei230027，China；2.School of Urban Rail Transportation，Soochow University，Suzhou 215021，China）

Localized defects in rolling bearings tend to arousemulti-modal impulse responses appearing in vibration signals，these responses affect Laplace wavelet correlation filtering.Here，a novel methodology based on EEMD and Laplace wavelet was proposed to extractal modal parameters of a single modal impulse response.Fistly，multi-modal impulse responses in a vibration signal were decomposed into several single-modal impulse response components with EEMD.Secondly，the needed single-modal impulse response component was chosen from the decomposed components.Thirdly，the chosen single-modal impulse response componentwas analyzed with Laplace wavelet correlation filtering，and then the fault was diagnosed.The effectiveness of the proposed methodology was demonstrated by analyzing simulated signals and signals of a rolling bearing's inner ring，outer ring and rolling element.

ensemble empiricalmode decomposition（EEMD）；Laplace wavelet；correlation filtering；rolling bearing

TH165.3；TN911.7

A

國家自然科學基金資助項目（51075379）；江蘇省自然科學基金資助項目（BK2010255）

2012－12－12 修改稿收到日期：2013－01－22

李昌林男，碩士，1985年10月生

孔凡讓男，教授，博士生導師，1951年10月生