Smith－RBF－PID控制算法在工業平縫機腳踏板調速模塊中的應用

鄧先智

(綿陽職業技術學院機電工程系 四川綿陽 621000)

在工業平縫機發展中，縫制效率是一個重要的課題。而縫制效率主要是由縫紉機的縫紉速度所決定。在縫制過程中，通過人工踩踏腳踏板控制縫紉機的啟動、調速和結束縫制。高速工業平縫機控制系統對縫紉機的啟動、停止和縫紉速度的技術要求非常嚴格。要求起動輕柔、迅速，升速從0 rpm到4 500 rpm的時間要小于100 ms;停針要迅速準確，速度從4 500 rpm減到0 rpm的時間小于120 ms。同時在調速過程中要求無級調速，速度變化要平穩。一般的系統在調速模塊中采用的是PI［1］或改進的PID控制算法［2］，此類算法雖然采取了高速和低速分段控制方法，但是當PID參數整定后，在這之間的控制過程都是固定不變的。而平縫機調速模塊的伺服系統是一個多變量、非線性、強藕合、大滯后系統。在負載變化或者出現擾動時的滯后時間范圍內，被控的參數是無法進行調整的，使得系統不能及時反應，立即補償。致使產生較明顯的超調量和需要較長的調節時間，無法滿足系統要求。

Smith預估補償控制是克服純滯后的一個有效控制方法［3］。設計的原理是與PID控制器并聯一個補償環節，用來補償被控對象中的純滯后部分。

RBF神經網絡有很強的非線性擬合能力，可映射任意復制的非線性關系，而且具有學習算法簡單、運算量小、收斂快等優點。利用RBF神經網絡在線自學習整定PID參數，構成一個具有自調節能力、穩定的控制器。

為了滿足系統的抗擾性、快速性、穩定性，提高控制質量，本文提出了一種基于Smith預估補償與RBF神經網絡模糊PID控制算法。

1 Smith預估補償控制原理

針對純滯后系統閉環特征方程含有影響系統控制品質的純滯后問題，1957年Smith提出了一種預估補償控制方案，即在PID反饋控制基礎上引入一個預估補償環節，使閉環特征方程不含有純滯后項，以提高控制質量［4］。

在圖1所示的單回路控制系統中，控制器的傳遞函數為D(s)，被控對象傳遞函數為Gp(s)e－τs，被控對象中不包含純滯后部分的傳遞函數為Gp(s)，被控對象純滯后部分的傳遞函數為e－τs。

圖1所示系統的閉環傳遞函數為:

由式(1)可以看出，系統特征方程中含有純滯后環節，它會降低系統的穩定性。如果能把圖1中假想的變量N測量出來，那么就可以按照圖2所示那樣把N點信號反饋到控制器，這樣就把純滯后環節移到控制回路外邊。

理想閉環系統結構示意圖如圖2所示。由圖2可以得出閉環傳遞函數為:

由上式可見，由于反饋信號N沒有延遲，閉環特征方程中不含有純滯后項，所以系統的響應將會大大改善。但是在實際情況中，腳踏板調速系統是大滯后系統，在N點將會出現負荷擾動，所以這種方案是無法實現的。

圖1 純滯后系統結構示意圖Fig.1 Pure lag system structure diagram

圖2 理想閉環系統結構示意圖Fig.2 Ideal closed － loop system structure diagram

實際工程上設計Smith預估器是在PID控制器中引入預估補償器DC(s)，其原理是將其并聯在控制器D(s)上。如圖3所示。其傳遞函數為:

圖3 Sm ith預估補償控制系統框圖Fig.3 Smith forecast compensation control system block diagram

圖中虛線部分是帶純滯后補償控制的控制器，其傳遞函數為:

如果模型精確，可令GC(s)=GP(s)，τm=τ且不存在負荷擾動，r(s)=0.

經過純滯后補償控制后系統的閉環傳遞函數為:

由式(3)可見，帶純滯后補償的閉環系統與圖2所示的理想結構是一致的，其特征方程為:1+D(s)Gp(s)=0。經補償后 ，實現了將純滯后環節移到閉環控制回路之外，純滯后環節e－τs已經不出現在分母中，從而有效消除了純滯后對控制系統的影響。由此可知，使用Smith控制方法建立精確的預估模型需要知道被控對象的數學模型［4］。

2 RBF神經網絡的PID整定

神經網絡有很強的非線性擬合能力，可映射任意復雜的非線性關系，而且學習規則簡單，便于實現。可以克服Smith控制方法必須確切地知道被控對象的數學模型的缺點。本文采用的RBF神經網絡的PID算法，是一種魯棒性強、控制精度高的控制方法。它主要包括兩個部分:一是采用增量式PID的控制算法;二是利用神經網絡對Jacobian矩陣(信息)進行辨識［5］。

2.1 RBF神經網絡算法

RBF神經網絡是一種性能優良的三層前饋型神經網絡，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是非線性的，從而大大加快了學習速度并避免局部極小值問題。RBF網絡結構如圖4所示。

圖4 RBF神經網絡結構示意圖Fig.4 RBF neural network structure diagram

在 RBF 網絡結構中，X=［x1，x2，…，xn］T為網絡的輸入向量。設RBF網絡的徑向基向量H=［h1，h2，…，hj，…，hm］T，其中hj為高斯基函數:

網絡的第j個結點的中心矢量為Cj=［cj1，cj2，…，cji，…，cjn］，其中，i=1，2，…，n。

設網絡的基寬向量為:B=［b1，b2，…，bn］T，bj為節點j的基寬度參數且大于零。網絡的權向量為:

辨識網絡的輸出為:

辨識器的性能指標函數為:

根據梯度下降法，輸出權、節點中心及節點基寬參數的迭代算法如下:

其中，η為學習速率，α為動量因子。

Jacobian矩陣(即為對象的輸出對控制輸入變化的靈敏度信息)算法為:

式中，x1=Δu(k)。

2.2 RBF網絡PID整定原理

RBF網整定PID控制參數采用增量式PID控制器，控制誤差為:

神經元PID控制器的三項輸入為:

控制算法為:

神經網絡整定指標為:

kp，ki，kd的調整采用梯度下降法:

式中，ηp，ηi，ηd分別為比例、積分、微分的學習速率為被控對象的Jacobian信息，可通過神經網絡的辨識而得［6］。

RBF整定PID控制系統結構圖如圖5所示。

圖5 RBF網絡整定PID控制框圖Fig.5 RBF network setting PID control block diagram

3 基于Smith預估補償與RBF神經網絡PID控制算法及仿真結果

3.1 Smith預估補償與RBF神經網絡PID控制算法

Smith預估補償與RBF神經網絡PID控制結構圖如圖6所示。利用RBF神經網絡不依賴于控制對象的精確模型的優點和在線學習方法，利用Smith預估補償器對純滯后系統的良好控制，以及利用PID控制能在小偏差范圍內實現精確控制，達到優勢互補的作用。

圖6 Sm ith預估補償與RBF神經網絡模糊PID控制框圖Fig.6 Smith forecast compensation and fuzzy RBF neural network PID control block diagram

3.2 仿真研究

本文研究的對象是平縫機調速模塊的伺服系統，該系統可以用帶有純滯后的一階模型模擬，控制對象為:Gp(s)=，采樣時間為20 s，輸入信號為方波響應。RBF的結構為3－6－1，網絡辨識的3個輸入為 rinm(k)=［Δu(k)，yout(k)，yout(k－1)］，輸出youtm(k)。用MATLAB 7.0進行仿真，控制器的仿真結果分別如圖7－圖10所示。

圖7 PID控制的方波響應Fig.7 Square wave response of PID control

圖8 精確模型Sm ith－PID控制的方波響應Fig.8 Precise Smith － square wave response of the PID controlmodel

圖9 RBF－Sm ith－PID控制的方波響應Fig.9 RBF－Smith－PID control square wave response

圖10 RBF－Sm ith－PID控制參數自適應整定曲線Fig.10 RBF－Smith－adaptive PID control parameters setting curve

3.3 仿真結果分析

根據仿真結果可見，采用純PID控制，當外界存在擾動時，系統具有較大的超調量，平縫機調速模塊的控制精度變差，現場試驗時會出現抖動現象;當采用精確模型Smith－PID控制時，系統超調量減小，控制效果顯著增強;當采用RBF－Smith－PID控制時，從圖10可知控制參數可以在線整定，系統穩定度和精度高，在進行無級調速時，速度變化平滑，停針和啟針的精度都在要求范圍之類，控制系統更加優越。

4 結論

本文針對平縫機調速模塊的伺服系統是一個多變量、非線性、強藕合、大滯后系統，提出了基于Smith預估補償與RBF神經網絡PID控制算法。該算法利用各算法的優點和互補性，經過理論分析和仿真表明，該算法很好改善了傳統PID在控制過程中不能克服非線性因素的影響、對調節對象的參數不能在線整定等缺點，使該系統調速平滑，具有良好速度跟隨性。

［1］姜建奎.工業平縫機控制器的研究［D］，中南大學，2009.

［2］樓彥華.基于DSP的全自動直驅工業縫紉機控制系統研究［D］.浙江大學，2010.

［3］唐彪.基于模糊PID的Smith預估控制器［D］.中南大學，2010.

［4］王寶忠，宋東鋒.基于Smith預估補償與RBF神經網絡的改進PID控制［J］，現代電子技術，2011，34(5):161－165.

［5］飛思科技產品研發中心.神經網絡理論與MATLAB7實現［M］.北京:電子工業出版社，2002.18－23.

［6］劉金琨.先進 PID控制及其MATLAB仿真［M］.北京:電子工業出版社，2003.104 －111.