同向相對運動的疊放體摩擦力做功問題

李葉賢

（廣東省梅縣高級中學 廣東梅州 514011）

同向相對運動的疊放體摩擦力做功問題

李葉賢

（廣東省梅縣高級中學 廣東梅州 514011）

解決同向相對運動的疊放體摩擦力做功問題，關鍵是挖掘出兩相對運動物體的摩擦力和位移變化臨界條件．本文通過對兩種不同運動情況的摩擦力做功問題進行分析和比較，分解教學難點，以達到教學目標．

疊放體 同向相對運動 摩擦力做功 共同速度

同向相對運動的疊放體摩擦力做功問題，是高中物理教學的難點．學生在學習中經常對摩擦力做功正負、大小判斷錯誤．實踐證明，突破這一難點，只有緊扣兩相對運動物體的摩擦力和位移變化的臨界條件，才能較好地澄清一些糊涂觀念，獲得正確的認識．就此，筆者通過一些典型例題試加解析．

1 水平同向相對運動的疊放體摩擦力做功問題

兩水平同向相對運動的物體，在它們達到相同速度瞬間，一般各自的對地位移大小不同．此時，往往兩者間的摩擦力大小、方向也會發生突變．速度相等是同向相對運動疊放體的臨界條件．

【例1】如圖1所示，以A，B為端點的光滑軌道固定于水平地面上，一滑板靜止在該軌道上，左端緊靠A點．一物塊以vA＝的水平向右的速度經A滑上滑板．滑板運動到B時被牢固粘連．物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M＝2m，板長l＝6．5R，板右端到B的距離L在R＜L＜5R范圍內取值．物塊與滑板間的動摩擦因數μ＝0．5，重力加速度取g．求：物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，摩擦力對物塊做的功Wf與L的關系．

圖1

解析：首先，要分析滑板與B撞前，物塊能否從滑板上掉下；其次，要討論滑板是在達到共同速度前，還是達到共同速度后與B相撞；最后要分析滑板與B撞后，物塊能否滑出滑板右端．因此，問題的關鍵是分析達到共同速度時，物塊的臨界位移x與L的關系．

設滑板滑動x1，物塊滑動x2時二者達到共同速度v，如圖2所示，由動量守恒定律得

二者位移之差Δx＝x2-x1＝6R＜6．5R，即滑板、物塊二者達到同速時，物塊未掉下滑板．

討論：如圖2所示．

（1）當R＜L＜x1，即R＜L＜2R時，物塊、滑板達到共同速度v前，滑板已與B相撞，物塊一直做勻減速運動．若物塊從A滑上滑板最后能離開滑板，由動能定理

物塊離開滑板右端速度不為零．因此，物塊能離開滑板，則

（2）當x1≤L＜5R，即2R≤L＜5R時，物塊、滑板達到共同速度v后，滑板才與B相撞．物塊先做勻減速直線運動；后與滑板一起做勻速直線運動；最后在滑板與B撞后，又做勻減速直線運動．物塊做勻速直線運動時，由平衡條件知，摩擦力為零．若物塊從A滑上滑板最后能離開滑板，由動能定理

物塊離開滑板右端速度不為零．因此，物塊能離開滑板，則

2 斜面同向相對運動疊放體摩擦力做功問題

勻速運動的傳送帶模型也是常見的相對運動的疊放體問題．如果把物體輕放在勻速運動的傾斜傳送帶上，兩者速度相等瞬間往往是摩擦力突變的臨界條件．

【例2】如圖3所示，傾角為θ的傳送帶，以v0的恒定速度按圖示方向勻速運動．已知傳送帶兩端M，N相距L，現將一質量為m，與傳送帶間動摩擦因數為μ的物塊A輕放于傳送帶上端，求A從上端運動到下端過程中摩擦力做的功．

圖3

解析：物塊A的速度達到與傳送帶同速v0是運動過程的轉折點，設此時其位移為s1，如圖4所示．

圖4

取地面為參考系，物塊A初始下滑加速度為若能加速到v0，對地下滑位移為

討論：如圖4所示．

（1）若L≤s1，則A從上端一直加速到下端．在L距離內，所受摩擦力為沿斜面向下的滑動摩擦力．此過程中摩擦力做功Wf＝μmg cosθL．

（2）若L＞s1，A從上端加速下滑到速度為v0，摩擦力做功

之后在（L-s1）距離內摩擦力方向突變為沿斜面向上，又可能有兩種情況：

1）若μ≥tanθ，在s1范圍內，A加速下滑．之后在（L-s1）距離內，A達到v0后相對傳送帶停止滑動，然后以v0速度勻速運動到下端．在加速運動突變為勻速運動瞬間，滑動摩擦力也瞬間突變為靜摩擦力．摩擦力大小由μmg cosθ突變為mg sinθ．則在（L-s1）距離內，摩擦力做功

因此，物塊A從上端運動到下端過程中摩擦力做的總功

2）若μ＜tanθ，在s1范圍內，A加速下滑．之后在（L-s1）距離內，A達到v0后繼續相對傳送帶加速下滑，所受摩擦力仍為滑動摩擦力．在（L-s1）距離內，摩擦力做功

因此，物塊A從上端運動到下端過程中摩擦力做的總功

通過上面的例題解析可知，解決同向相對運動的疊放體摩擦力做功問題的關鍵，是挖掘出達到共同速度時的摩擦力和位移變化的臨界條件．

2014- 04- 14）