2014年高考中的極限問題

彭維珍

（白銀市第八中學 甘肅白銀 730900）

2014年高考中的極限問題

彭維珍

（白銀市第八中學 甘肅白銀 730900）

解析了2014年各地高考物理試題中的極限問題．

極限 問題 高考

1 力學中的極限問題

【例1】（2014年高考山東理綜卷第14題）如圖1，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千．某次維修時將兩輕繩各剪去一小段，但仍能保持等長且懸掛點不變．木板靜止時，F1表示木板所受合力的大小，F2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后

A．F1不變，F2變大

B．F1不變，F2變小

C．F1變大，F2變大

D．F1變小，F2變小

圖1

圖2

解析：若剪去的繩足夠長，則木板與繩可位于同一水平線上，此時F2應足夠大，所以F2變大，由于木板仍平衡，所以F1不變．故選項A正確．

圖3

【例3】（2014年高考新課標卷Ⅰ第17題）如圖3，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統處于平衡狀態．現使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩定地偏離豎直方向某一角度（橡皮筋在彈性限度內）．與穩定在豎直位置時相比，小球的高度

A．一定升高

B．一定降低

C．保持不變

D．升高或降低由橡皮筋的勁度系數決定

解析：若加速度足夠大時，橡皮筋與豎直方向的夾角趨于90°，所以選項A正確．

【例4】（2014年高考北京理綜卷第19題）伽利略創造的把實驗、假設和邏輯推理相結合的科學方法，有力地促進了人類科學認識的發展．利用如圖4所示的裝置做如下實驗：小球從左側斜面上的O點由靜止釋放后沿斜面向下運動，并沿右側斜面上升．斜面上先后鋪墊3種粗糙程度逐漸降低的材料時，小球沿右側斜面上升的最高位置依次為1，2，3．根據3次實驗結果的對比，可以得到的最直接的結論是

A．如果斜面光滑，小球將上升到與O點等高的位置

B．如果小球不受力，它將一直保持勻速運動或靜止狀態

C．如果小球受到力的作用，它的運動狀態將發生改變

D．小球受到的力一定時，質量越大，它的加速度越小

圖4

解析：當粗糙程度逐漸降低到足夠小時，小球將上升到與O點等高的位置，所以選項A正確．

【例5】（2014年高考安徽理綜卷第15題）如圖5所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線．已知一小球從M點出發，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需的時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2．則

A．v1＝v2，t1＞t2

B．v1＜v2，t1＞t2

C．v1＝v2，t1＜t2

D．v1＜v2，t1＜t2

解析：若將管道MPN，MQN拉直，則沿管道MPN的運動為豎直上拋，沿管道MQN的運動為豎直下拋，N處速度大小相等，位移相同，所以t1＞t2，故選項A正確．

圖5

【例6】（2014年高考上海理綜卷第16題）如圖6，豎直平面內的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細直桿連接而成，兩軌道長度相等．用相同的水平恒力將穿在軌道最低點B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高的A，所需時間分別為t1和t2，動能增量分別為ΔEk1和ΔEk2，假定球在經過軌道轉折點前后速度大小不變，且球與Ⅰ，Ⅱ軌道間的動摩擦因數相等，則

A．ΔEk1＞ΔEk2，t1＞t2

B．ΔEk1＝ΔEk2，t1＞t2

C．ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2

D．ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2

圖6

解析：若將軌道Ⅰ和Ⅱ都拉直，則小球在水平恒力作用下無法沿Ⅰ軌道運動，將靜止，時間t1無限大，小球在水平恒力作用下沿Ⅱ軌道做勻速運動，時間t2為定值，所以t1＞t2，由于合力做功相同所以動能增量相同，故選項B正確．

【例7】［2014年高考重慶理綜卷第6（2）題］為了研究人們用繩索跨越山谷過程中繩索拉力的變化規律，同學們設計了如圖7所示的實驗裝置．他們將不可伸長輕繩的兩端通過測力計（不計質量及長度）固定在相距為D的兩立柱上，固定點分別為P和Q，P低于Q，繩長為L（L＞PQ）．他們首先在繩上距離P點10 cm處（標記為C）系上質量為m的重物（不滑動），由測力計讀出PC，QC的拉力大小TP，TQ．隨后，改變重物懸掛點的位置，每次將到的距離增加10 cm，并讀出測力計的示數，最后得到TP，TQ與繩長PC的關系曲線如圖8所示．由實驗可知．

圖7

圖8

（1）曲線Ⅱ中拉力最大時，C與P 點的距離為____cm，該曲線為____（選填：TP或TQ）的曲線．

（2）、（3）略．

解析：繩長L足夠長時，剛開始時測力計讀出PC，QC的拉力大小TP＝mg，TQ＝0，所以，曲線Ⅱ為TP的拉力變化曲線，曲線Ⅰ為TQ的拉力變化曲線．所以應選填TP．

2 熱學中的極限問題

【例8】（2014年高考上海理綜卷第9題）如圖9，豎直放置、開口向下的試管內用水銀封閉一段氣體，若試管自由下落，管內氣體

圖9

A．壓強增大，體積增大

B．壓強增大，體積減小

C．壓強減小，體積增大

D．壓強減小，體積減小

解析：若管豎直向下的加速度足夠大時，管內壓強將足夠大，體積將足夠小，故選項B正確．

【例9】（2014年高考廣東理綜卷第17題）用密封性好、充滿氣體的塑料袋包裹易碎品，如圖10所示．充氣袋四周被擠壓時，假設袋內氣體與外界無熱交換，則袋內氣體

A．體積減小，內能增大

B．體積減小，壓強減小

C．對外界做負功，內能增大

D．對外界做正功，壓強減小

圖10

解析：若充氣袋四周被無限擠壓，則內壓足夠大，充氣袋將被壓破，所以選項B，D錯誤，外界對充氣袋做正功，故選項A，C正確．

3 電學中的極限問題

圖11

【例10】（2014年高考山東理綜卷第19題）如圖11，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A．已知殼內的場強處處為零；殼外空間的電場與將球殼上的全部電荷集中于球心O時在殼外產生的電場一樣．一帶正電的試探電荷（不計重力）于球心以初動能Ek0沿OA方向射出．下列關于試探電荷的動能Ek與離開球心的距離r的關系圖像，可能正確的是

解析：若試探電荷到達殼外足夠遠時，動能將不再隨距離而變化，應為定值，所以動能隨r的變化率在減小，故選項A正確（球內不變）．

以上各題的物理思想是筆者的個人觀點，若有不妥之處敬請同行不吝賜教．

2014- 10- 15）