光子在真空和透明介質中的能量和動量問題

趙堅

（昆明市五華區基礎教育科學研究中心 五華區教師進修學校云南昆明650031）

光子在真空和透明介質中的能量和動量問題

趙堅

（昆明市五華區基礎教育科學研究中心 五華區教師進修學校云南昆明650031）

針對光子在真空和進入透明介質后的能量和動量問題進行探討，探討光子在透明介質中的微觀運動與宏觀觀測中所定義的光子能量動量關系之間的聯系，澄清對光子的能量動量關系和對質能關系認識上所存在的誤區．

光子 透明介質 動量 質能關系

1 問題提出

（3）根據牛頓力學中動量與質量的關系p＝mv，是否對于真空或介質中的光子仍然適用．

（4）愛因斯坦的狹義相對論斷言，如果一個物體的質量不為零，那么它的運動速度不可能超過光速．光子從真空進入透明介質后“速度變小”，能否根據質能關系直接處理光子．

另外，2003年教育部考試中心命制的物理高考科研測試題中，也出現這樣一道試題：

【題目】某單色光在真空中的波長為λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和m分別表示該單色光每個光子的能量和質量，則

給出的正確答案為選項A．然而，如此定義的真空中光子的質量有明確的物理意義嗎？

針對以上問題，本文從光子在透明介質中傳播的微觀機制出發，探討光子的能量、動量變化，澄清對一些基本物理概念的認識．從上面列出的幾種不同的提法以及下面將進一步分析的目前教學文獻中存在的相互矛盾的觀念可以看出，弄清楚這些問題將有助于我們對這部分知識的正確理解，也有利于我們平時的教學工作．

2 問題探討

2．1 兩種截然不同的觀點

筆者就光子進入透明介質后動量如何變化問題查閱相關文獻，發現對此問題的認識也存在兩種截然不同的觀點．為便于后面對本問題的詳細討論，下面分別將兩種觀點的主要推證思想列出如下．

觀點1［1］：每一個光子的能量

每一個光子的動量

λ′為光在介質中的波長．

將光在介質中的波長λ′折算成真空中的波長λ，有

觀點2［2］：如果把光子看成是一種粒子．那么當光子與原子發生碰撞時，光子不只是把它的能量傳遞給物質，也要傳遞動量．按照相對論的質能關系式E＝mc2，每個光子的質量為

因為光子以速度c運動，所以光子也具有動量

即光子在介質內傳播時，光子的有效質量按與n2成正比例的方式而增大．據此，觀點2的作者還提出，“也就是說，盡管光子的速度減小，但它的有效質量卻增大．這與相對論所斷言的質量隨著速度的增大而增大恰好相反．兩種本質上不同的現象得出相反的結論，是不足為奇的．總之，光子在介質內的速度減小主要是由于光子的有效質量的增加”．

按照式（8），光子的動量應為

結論：光子在介質中的動量與n成比例．

仔細研究以上兩種觀點后，筆者認為，兩種觀點無論是陳述還是推導都充滿了基本的概念性錯誤．其一，兩種觀點在推導過程中都認為對每個光子來說，有質能關系E＝mc2，這種看法是完全錯誤的，從一個角度也反映出部分人對質能關系本質的認識存在嚴重誤區．事實上光子的質量為零，E＝mc2只是給出質能轉化關系，換言之，一個質量為m的物體如果其質量完全轉化為能量（即沒有靜質量的能量場，例如這里討論的電磁場-光子）的話，則這個能量E＝mc2，但這不等同于可以由此定義具有可觀測的物理意義的光子的靜質量，因此，如果以E＝mc2出發討論與光子的質量有關的問題，所得出的物理圖像必然是含混的，結論也必然是誤導性的．其二，兩種觀點都認為對每個光子來說有動量關系p＝mc或者p＝mv，實質上這個關系對于光子是不適用的，一方面真空中的光子的質量為零，這樣一個經典力學的概念已經不適用；另一方面對于介質中的光子，由于其表現出的速度小于光速，由此引入的“有效質量”也只有唯象的意義，不是對真實的微觀現象的描述．下面將詳述．其三，觀點2式（8）到式（10）的推導是完全不對的，特別是所強調的“相對論所斷言的質量隨著速度的增大而增大”的看法，反映出作者對質能關系在理解上的錯誤．

2．2 如何正確認識一個光子的能量和動量問題

眾所周知，在經典力學中，質量是物質存在的象征，沒有質量，就沒有能量和動量，也沒有任何其他可觀測的性質，換言之，什么也都沒有．在相對論中情形則不同，相對論中質量的概念有很大的拓展，它與能量和動量通過能量-動量關系聯系起來，即E2＝（pc）2＋（mc2）2．可以看出，對于一個自由運動的粒子，與經典力學一致的是，其能量和動量在不同的參考系中是不同的，但是質量總是保持不變的，這就是能量-動量四維矢量的間隔不變量［3］，這種四維矢量保證了動力學關系在洛倫茲變換下不變，從而滿足愛因斯坦相對性原理和光速不變性原理的要求．對真空中的光子而言，其能量-動量四維間隔不變量（也即是質量）等于零，但動量和能量都可以不等于零．所以對光子這種零質量粒子，它的能量動量關系為E＝pc，它表示零質量粒子的能量與動量成正比，比例常數是光速c．所以，零質量粒子的能量和動量是相等的．

另外，我們清楚，描述粒子的動力學性質，需要合理選擇一組合適的力學量，這組力學量應該是一個四維矢量．它的空間分量在低速近似下應可還原為經典力學的動量，從而能使動力學關系在低速近似下過渡到經典的牛頓力學．現我們來看看愛因斯坦質能關系的導出過程．粒子的相對論動量

粒子靜止時，式（11）變為

式（12）也就是著名的愛因斯坦質能關系，E0稱為粒子的靜質能．此式表明，粒子在靜止時也具有一定能量，這個能量正比于粒子的質量，比例常數為光速的平方．

從以上討論可以看出，對于靜止質量為零的光子來說，無論質能關系E＝mc2或經典動量定義p＝mc或p＝mv與描述光子的運動狀態都是沒有關系的，無論光子是處于真空還是透明介質中．

2．3 如何處理光子從真空進入透明介質后的動量變化問題

那么光子動量到底變小了多少？要明確給出進入透明介質后光子動量的表達式，我們可以構建一個模型進行推證，但是推證過程極為復雜，在此限于篇幅，不再去作過多的贅述．但是正如前面指出的，光在介質中的運動速度與光子在介質中的運動速度是兩個不同的概念．光在介質中的運動速度是指“波包”的速度，是群速度，與相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，并且二者的差值同中心相速度隨波長而變化的平均率成正比．群速度是波包的能量傳播速度，也是波包所表達信號的傳播速度．能量傳播群速度會引入“有效質量”的概念，這可從下面的推導看出．

設真空中運動的光子能量為E，動量為p；介質中運動的光子能量為E′，動量為p′．則

對光子，因為其靜質量為零，所以由式（14），有

將式（13）、（15）代入式（16），有

另外，前述2003年教育部考試中心物理高考科研測試題應該改為：某單色光在真空中的波長為λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和m分別表示該單色光每個光子的能量和其對應的可能轉化的最大靜質量，則

簡單總結一下，我們看到在對于光子在透明介質中傳播過程中能量-動量變化的描述存在許多的概念含混，特別是錯誤地運用質能關系引入光子質量更是導致了對許多基本概念理解上的問題．在教學工作中就這個問題對這些相關概念加以澄清是很重要也很必要的，我們在相關物理教學中更應該抓住物理本質，避免由于概念含混而誤導學生．

1 王彬，穆玉．介質中的光子動量芻議．物理通報，1990（12）：24

2 張阜權，等．光學．北京：北京師范大學出版社，1985．412～413，416～418

3 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程（力學）（第2版）．北京：高等教育出版社，2004．412～419

4 母國光，戰元齡．光學（第二版）．北京：高等教育出版社，2009

5 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程·量子物理．北京：高等教育出版社，2001

6 趙凱華．新概念物理教程·光學．北京：高等教育出版社，2004

趙堅（1969- ），男，昆明市五華區基礎教育科學研究中心主任、五華教師進修學校校長，云南省特級教師，中國物理學會物理教學委員會委員，中學分委會執行委員會委員．先后被評為全國優秀教師、云南省有突出貢獻優秀專業技術人才．

2014- 04- 15）