《概率論與數理統計》課程教學改革的研究與探討

陳建蘭，胡曉敏

（杭州電子科技大學 理學院，浙江 杭州 310018）

《概率論與數理統計》課程教學改革的研究與探討

陳建蘭，胡曉敏

（杭州電子科技大學 理學院，浙江 杭州 310018）

本文文從教學手段、實踐作業、考核內容及評價等方面對課程作一些改革，以促使學生主動學習、自主學習，提高學生解決實際問題的能力，對提高課程教學質量具有十分重要的意義。

概率論與數理統計；教學；改革

《概率論與數理統計》是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科，是高等院校工科、經濟等各專業開設的一門重要的數學基礎課，具有一些不同于數學其他分支的重要特點。對學生以后的專業課程（如金融學、管理學等）的學習運用、實踐中實際問題（如人口模型、保險等）的處理等都起著非常重要的作用。

當前，在大力推進高等教育的環境下，面對的是全新的教育對象，存在諸多問題：（1）因地區等的不同，學生的數學基礎有一定的差異，學生自主學習的主動性不夠；（2）教學方法教學手段單調，如目前主要的教學手段是一般課堂板書教學方式，忽略多媒體教學與網絡資料的利用；（3）考核內容和考核方式、評價方式也沒變化。因此為了提高課程教學質量，促進學生的全面發展，培養高素質人才，作為高校教師有責任要努力探索和不斷實踐，積極開展教學改革。在總結2011年校高教課題《獨立學院概率論與數理統計的教學改革研究與實踐》的基礎上，針對當前一般工科學生的特點（數學基礎較獨立學院好）和教學環境（不能全部采用多媒體教學），在實踐課外作業和試題的設計、平時成績的比例等方面不同于獨立學院。因此，從教學手段、實踐課外作業、考核內容及評價等方面作一些改革，通過課程改革，為教學決策提供管理依據，使決策更科學化、系統化，以提高教學管理決策者的管理水平。并通過改革，促使學生化被動學習為主動學習、自主學習，提高學生的分析問題、解決問題的綜合應用能力。因此，開展《概率論與數理統計》課程教學改革的研究對提高課程教學質量具有十分重要的意義。

一、教學手段的改革

針對學生的數學文化基礎的差異，學生自主學習的主動性不夠，以及教學手段的單一等特點，一方面需加強課堂教學，另一方面需加強網絡輔學工作。

在課堂教學方面，教學內容設計要合理；講授內容難易要適中，重點要突出；課堂講解系統要有條理，內容清晰易懂。如第三章多維隨機變量及其分布，在內容設計上，可以改變教材上的教學次序。按二維離散型隨機變量與二維連續型隨機變量兩條線介紹。對于二維離散型隨機變量按定義（分布律、性質等）、邊緣分布函數、邊緣分布律、條件分布律、二維離散型隨機變量獨立性的判定、二維離散型函數的分布律的計算設計教學內容。對于二維連續型隨機變量則按定義（含性質等）、邊緣分布函數、邊緣概率密度、條件概率密度、二維連續型隨機變量獨立性的判定、二維連續型隨機變量函數的分布函數與概率密度設計教學內容。這樣能使講授內容難易適中，重點突出；課堂講解系統而有條理，內容清晰易懂，學生易于掌握。

針對數學基礎較差的同學，加強平時知識的積累。如每章要做書面小結，按時間段上交小結，根據上交的材料評分（作為平時成績的一部分）。

設計習題時可以：（1）求常數C；（2）求關于X和關于Y的邊緣概率密度；并問X與Y是否相互獨立？需說明理由；（3）求條件概率密度fX|Y（x|y）；（4）求概率P{X+Y＜1}；概率（5）求函數Z=X-Y的分布函數F（Zz）；（6）

在多媒體教學與網絡輔學方面，完善學校網絡教學平臺內容，添加內容豐富、為學生所用的教學資料、實踐課外作業、試題等。目的是給學生提供一個與外界交流和學習的空間，將課堂教學延伸到課外，供學生自由、自主的學習。具體做法為：（1）把知識點的分布、歸納總結重點、近幾年的考研題等做成課件，上傳到網絡教學平臺的教學資料上，學生可根據個人情況（數學基礎、學習時間等）自主、自由地上網學習，有利于復習及將所學知識融會貫通，有利于學生學習效率的提高。如第四章隨機變量的數字特征，把數學期望、方差、協方差、相關系數等按定義、計算公式、性質等列表整理成課件；把重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的數學期望、方差等也列表整理成課件掛在網上，供學生自主地、系統的學習，提高教學與學習效率，由此提高課程的教學質量。（2）教師編寫綜合課外作業上傳到網絡教學平臺，學生可以根據自己的課外學習時間完成作業。如對應第三章多維隨機變量及其分布的按二維離散型隨機變量與二維連續型隨機變量兩條線的教學方式，編寫相應的課外作業，讓學生按時完成課外作業（作為平時成績的一部分）。如設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為：求Cov（X，Y），ρXY；E（X2+2Y）；問X與Y是否不相關？需說明理由。這樣基本上能輕松掌握二維連續型隨機變量的相關知識點。

二、實踐作業

針對當前學生的情況、《概率論與數理統計》課程的特點，除一定的課外綜合作業外，安排一定的實踐內容，這樣能夠理論聯系實際，注重實際問題的解決；并能增強學生的實踐應用能力、解決問題的能力，有利于綜合素質的提高。如參數的置信區間、假設檢驗等，可選取實際應用題，從實際問題中讓學生理解參數的置信區間、假設檢驗等概念及應用，這樣能提高學生的學習興趣，從而提高課程教學質量。如研究酒駕司機的責任問題，就可從實際數據出發，來研究含有酒精和不含酒精的司機之間在對事故負有責任方面有差異。如從發生汽車碰撞事故的司機中抽取2000名司機的血液隨機樣本，根據他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任，整理數據如右表。

在整個總體中，血液中含有酒精和不含酒精的司機之間在對事故負有責任方面有差異嗎？為了回答這一問題：（1）敘述原假設，并計算相應的概率值；（2）計算適當的置信區間（95%）來說明差異有多大；（3）從這一數據如何說明“酒精增加了事故的發生率”。

此問題有一定的實際價值，學生不僅能理解統計學中的相應概念，還能從解題過程中了解到它的實際意義。通過計算與分析，含酒精的對事故負責任的概率遠大于不含酒精的，即酒精增加了事故的而發生率。做到自己、勸導別人酒后不駕車。

三、考核內容、考核方式（評價方式）上的改革

1.在考核內容上。①增加一定量的前后章節聯系的綜合題。以往綜合的較難的題的分值較少，一般5分左右，學生的成績沒有拉開距離，因此增加一定量的前后章節聯系的綜合題，提高分值到10左右，以便拉開分值。并可考慮是綜合課外大作業中的部分題型，還能了解學生是否是自己獨立完成課外作業的。目的讓學生有科學的思維方法，學會知識的融會貫通，更好地掌握知識。②以往，期末考試中置信區間與假設檢驗相關內容一般會有1-2個大題，分值一般為12～20分，主要考察學生對公式的記憶。因涉及到的統計量的公式較多，學生做的結果往往不是很理想。因此，為了更好考察學生對知識的理解，考察置信區間與假設檢驗相關內容時，主要考察學生對置信區間與假設檢驗相關內容的理解，它們的思想與方法。對這方面的內容，主要放到實踐課外作業上，即有1～2個關于置信區間與假設檢驗的實踐應用題。以全面考察學生利用理論知識解決實際問題的能力。這樣不用單純的背公式，并能照顧到不同層次的學生，成績會有一定的合理性，即較好地符合正態分布。

2.考核評價方式上。以往，學生的總評成績按平時（含作業、考勤等）10%，期中20%，期末70%計算，不能較好的評價學生的平時學習過程。因此，課程的考核評價方式為平時50%，期末50%；其中平時含考勤與小結（15%）、課外與實踐作業（20%）、期中（15%）。此方案既符合學校關于課程考核管理的規定，又加強了平時學生的學習過程，同時照顧到不同層次的學生，也能體現了該課程的特點與要求，且容易實施，能全面促進學生對知識的掌握和學生的自主學習。

四、結束語

通過《概率論與數理統計》課程教學改革的研究，引導課程建設的方向、指導任課教師逐步改進教學方法，促使學生化被動學習為主動學習、自主學習，提高學生理論聯系實際、分析和解決問題的能力，促進學生綜合素質能力的全面發展，對提高課程的教學效果與教學質量具有重要意義。同時可推廣到其他課程的課程教學改革的研究，為其他課程教學質量的提高提供借鑒與參考。

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社.

[2]張嶸.《概率論與數理統計》的通俗化教學的探索[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2013，（5）：115-118.

[3]孫華娟，賀愛娟.淺談獨立學院“概率論與數理統計”教學改革[J].中國電力教育，2010，181（30）：85-86.

G642.0

A

1674-9324（2014）20-0049-02

杭州電子科技大學高等教育研究項目（YB1113）。

陳建蘭（1966-），女，浙江諸暨人，副教授，研究方向：應用數學。