從“統計課”中尋覓數學的味道

杜甫

一、教材與思考

《眾數》是人教版義務教育課程標準實驗教材五年級下冊的內容。新課程強調“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的引導者和合作者”。因此，為了更好地突出重點、攻破難點，體現“鼓勵探究，變教為引”的理念，本課緊緊圍繞“收集數據—整理數據—分析數據—歸納提煉—回歸生活—區分內化”的教學主線，展開統計量知識的教學和學習。著重體現以下特點：一是追溯數學知識的本源，呈現數學知識形成的真實全過程；二是探尋“生活數學”有效建構的途徑，通過對教學資源、素材的二次開發、重組和利用，引領數學課堂更加情境化；三是摒棄傳統“統計量”知識教學的陳式化和教條化，嘗試全新“統計量”教學思路與學習途徑；四是培養學生“初步感知——直觀感受——內化體會”的數據發現、搜集、整理、分析、運用的意識，最大限度的發揮學生從事數學知識探究的主觀能動性。

二、教學與導引

【教學一】為有源頭活水來——課前熱身，感知眾數

師：同學們，你穿多大尺碼的鞋？你今年幾歲啦？你1分鐘跳繩能跳多少個？（學生一一作答）

師：剛才，老師隨機了解了3個問題，也得到了三組數據，每組數據中都有一些相同的數，這些相同的數是我們數學課最關心的問題，今天我們就一起走進這些數。

【導引一】“讓數學知識回歸生活本位”，這是我們數學老師的重要職責，也是教學的根基。上課前，老師精選3個問題，使學生經歷簡單發現、感知數學問題和數據的過程，將“眾數”的原型從生活中抽象出來。這時，學生能清晰、直觀的感知“每一組數中都有幾個相同的數”，但老師并不急于一語點破，而是用一句“這些相同的數是我們數學課最關心的問題”順勢轉入探究主題，將“疑惑”留在了這里，為后續學習埋下了伏筆，使課堂充滿了神秘感和延伸感。

【教學二】山窮水復疑無路——收集整理，探尋眾數

師：再過幾天就是“六一”兒童節了，學校準備舉辦一次《感恩的心》手語操比賽。每個班要派出10名同學代表本班參加比賽，我們班應派哪些同學參加比賽呢？

生：我覺得應該派身高差不多的去，身高整齊，隊伍美觀。

師：恩，會用數學方法思考。班主任為我提供了一個20名參賽候選同學的名單，我給他們作了身高測量（課件展示，圖略）。

師：請觀察，這20個身高數，你覺得以哪一個數為標準選出的參賽隊員身最整齊？什么是“最整齊？”

生：身高差相差小就是最整齊。

師：對，以什么數為標準呢？

生：這10個身高數的“中位數”。

生：它們的“平均數”。

生：還可以用1.52米為標準。

師：為什么你要選擇“1.52”？

生：因為這個“1.52”在這些數中出現的最多。

【導引二】蘇霍姆林斯基指出：“人的內心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發現者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈?！币虼?，探尋是數學課的生命與靈魂。教師以“六一”兒童節學校舉辦手語操比賽而挑選隊員的現實生活情境為引子，課前搜集了真實、準確的身高數據，引導學生經歷對“你覺得以哪一個數為標準選出的參賽隊員身最整齊？”的核心問題的研究和討論，問題意識被有效激發。問題是數學課的首席！教學中，教師引導學生有序觀察了新教學主題圖、數據特征，增強了學生感知“身高最整齊”對手語操比賽的重要現實意義，同時也有效訓練了學生層層遞進式分析問題的邏輯思維能力。在討論中，學生的思維逐漸清晰，“平均數”、“中位數”、“1.52米”三個標準數躍然紙上，這時，當老師再次追問核心問題，學生猶豫不決，為接下來的“一探究竟”提供了深刻、必要的認知沖動。

【教學三】柳暗花明又一村——分析歸納，建構眾數

師：大家找了3個標準數，現在我們帶著她們來研究。（課件展示學習要求，學生齊后同桌間合作學習，并填寫“合作學習記錄卡”。）

（5分鐘后，三組學生分別以“中位數”、“平均數”、“1.52米”為標準匯報）

師：請大家觀察、比較這3組同學分別找出的10個身高數。如果現在讓你選擇，你會選擇哪個數？為什么？

生：我選擇以1.52米為標準，以“平均數”和“中位數”為標準選出的10名參賽隊員身高最高的和最矮的相差0.05米，而以“1.52米”為標準選出的僅相差0.02米。

師：“1.52”在這20個數中出現了7次，它叫做什么數呢？請大家自學看書122-123頁的內容。（學生看書，教師指導，3分鐘后匯報）對了，這樣在一組數中出現最多的數，我們把它稱為眾數。（板書：眾數）這個“眾”字該怎樣理解呢？

生：次數最多。

師：對了。（板書：一組數中出現次數最多的數）它和平均數、中位數一樣，都描述一組數據的集中情況，而眾數反映的是一組數據的多數水平（板書：集中情況，多數水平）。

師：給你一組數據，能找出它的眾數嗎？

生：能！（師問生答，快速找出了整數、小數、分數三種類型數據的眾數）

師：剛才我們找眾數時，計算了嗎？

生齊：沒有！

師：對了，只需要進行觀察就可以了。（板書：觀察）

【導引三】新課程標準不僅注重知識的傳授，更注重知識的獲取過程。重視過程教學，可以更好地理解數學規律的形成，從而加深對數學知識的消化與吸收。本環節教學通過四個層次充分展現了全課的核心地位，同時，也是師生、生生數學思維碰撞的有力展示，既有預設的生動詮釋，又有生成的圓滿解決?！巴篮献鳌敝校瑢W生們帶著自己選擇的標準數，積極驗證“最整齊”的結論，努力接近自己心中的目標；“對比分析”時，通過對“0.05米”和“0.02米”長度的直觀感知，一個個真實的“差距”讓真相漸漸浮出水面；當“1.52米”這個數已經成為不爭事實時，如何來稱呼它？教師采用“回歸文本，自學教材”的方式，建立準確概念，并以“咬文嚼字”的形式，深刻解讀了概念中的每一個字、詞；最后，通過師生對話和簡單的練習，抓出“眾數”多個特征。至此，探索的過程使眾數的形象擲地有聲的烙在了學生的頭腦之中，清晰可見。

【導引四】《數學課程標準》提出“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，練習就是實現這一目標最為重要的一環。本課的練習一改常態，遵循“生活數學”的理念，先后探討了“視力問題”、“跳繩問題”、“銷售問題”、“射擊問題”、“統計量綜合問題”，努力在生活中尋找“眾數”的生長點和生活區，讓枯燥、呆板的“眾數”植根于一個個鮮活的情境和一個個充滿挑戰的問題之中，學生的認知被一次次激活，一次次提升。尤其是對于“平均數”、“中位數”、“眾數”三種統計量的區別與聯系教學點，教師摒棄傳統的陳式化、教條式的滲透方式，大膽嘗試，以“選擇合適的統計量”和“填一填”為依托，悄無聲息的將三種統計量的異同融入了學生的自我感知之中，經過這樣有根基的練習、體會和感受，在感悟中建立的異同感遠勝于干癟語言陳述的效果。