電機系統載荷慣量在線測試方法與試驗研究

王子輝，王文明

（1．浙江科技學院 自動化與電氣工程學院，杭州310023；2．浙江工業大學 之江學院，杭州310024）

電機驅動的調速系統在工業和民用應用中使用廣泛，如在電梯、抽油機中作為提升機構，在車船等交通工具中作為推進機構，在風機、泵類、壓縮機中作為旋轉機構，以及在數控機床、機器人和計算機外圍設備等高精度伺服領域作為定位機構等。轉動慣量可以表征系統受力矩作用而引起轉速變化的程度，大慣量系統的轉速保持力較好，抗外界擾動能力就強；小慣量系統的速度變化容易，調速性能就好，因此轉動慣量影響系統的動態性能。針對不同的用途、不同的電機驅動系統需要達到相應的動態性能，這就要首先測試系統載荷狀態下的轉動慣量，使得設計的電源功率或者驅動器容量能夠與系統要求的動態性能相匹配。

獲取轉動慣量的方法有許多種，傳統的測試方法根據機械慣量的基本屬性，有扭擺法、懸吊法和落重法等［1－3］。這些方法可以測量電機空載時的轉動慣量，但不能測量電機帶負載后系統整體的轉動慣量，這就限制了它的實際應用價值，而且測量過程對儀器、工裝等都有較高要求。因此，實用的慣量測試方法一般按照慣量的“力矩－速度”效果特性，有諧振運動法、在線參數辨識法和自由減速 法［4－13］等 。

文獻［4］提及諧振運動法，向伺服電機施加諧振電磁力矩而使轉子產生諧振運動，根據瞬態振蕩過程求解得到系統的轉動慣量。在線辨識法主要使用各種參數自適應算法求解轉動慣量：文獻［5］結合了最小二乘法并引入遺忘因子，對轉動慣量在線參數辨識過程做了仿真研究；文獻［6－9］采用卡爾曼濾波器、模型參考自適應和龍貝格觀測器等自適應算法，這類方法的特點是響應十分迅速，它通常可以在電機驅動系統運行的幾毫秒內求解得到系統慣量，但是計算過程和參數設置較復雜，對控制系統的性能要求很高。

自由減速法能夠測試系統帶負載時的整體慣量，測試方便，計算簡單。將電機系統帶到一定轉速，然后切斷供電電源，旋轉機構依靠慣性自由減速，減速過程中測試系統參數并根據慣性方程求解轉動慣量［10－11］。文獻［12－13］采用了改變系統慣量的自由減速法，分別測試了施加和不施加已知慣量飛輪的自由減速過程，計算得到系統的轉動慣量。但測試過程中需要安裝和拆卸已知慣量的飛輪，這在大部分應用現場操作不便，僅適用于實驗室測試階段。

本研究探討了電機驅動系統在各種常見負載工況下的自由減速過程，建立了自由減速過程的數學模型，并求解出系統轉動慣量的精確解析解，最后通過軟件仿真和實際帶負載測試，驗證了該方法的準確性。與其他慣量測試方法相比，這種改進的自由減速法實施起來更為可靠，通用性好，在現場調試過程中實用性較強。

1 負載類型及慣量特性研究

系統的轉動慣量受各種因素影響，如電機自身的轉子慣量、負載的類型等。對于同一根轉動軸而言，物體不同部分的轉動慣量可以用代數疊加，所以可以將系統的整體慣量等效為一個總值，基本方程描述為［14］：

式（1）中：ωr—電機轉子的轉速；J—綜合考慮各種因素之后的總體系統慣量；Te—電機電磁轉矩；TL—總負載力矩，它包括了負載力矩、黏滯摩擦阻力矩和其他擾動等。

摩擦阻力矩與其他擾動轉矩一般與轉速成一次和零次的關系，可以統一描述為TLf＝Bmω＋C，但只占了總負載的很小一部分，因而總負載力矩通常只考慮載荷的負載力矩。

常見的負載類型主要有以下幾種：

1）恒功率負載。恒功率負載的轉矩與轉速成反比關系，功率保持恒定。電鉆和軋鋼機等機械的負載特性屬于恒功率負載。這類負載的特點是低速重載，高速輕載。

2）恒轉矩負載。恒轉矩負載的轉矩是常數，不隨轉速變化而變化，負載的功率變化與轉速變化成線性關系，例如電梯和升降機等，大約90%的工業機械負載屬于恒轉矩負載。

3）一次型負載。轉矩與轉速成正比關系，功率與轉速成平方關系，例如直流電機負載和攪拌機等。

4）二次型負載。轉矩與轉速成平方關系，功率與轉速成三次關系。絕大多數泵類和風機屬于二次型負載。

5）不規則負載。轉矩變化取決于其他因素，如壓縮機負載與轉子位置、轉子轉速和吸排氣口壓力差都有關系，屬于不規則負載［15］。

如果確定了系統的負載類型，即可擬合負載轉矩與轉速的關系式（2），如表1所示。

表1 負載轉矩與轉速擬合關系Table 1 Load torque vs．speed

2 解析法求解系統慣量

2．1 自由減速過程的解析表達

根據電機的電磁 －機械關系式（1），如果系統在帶負載穩定運行時切斷供電電源，電磁轉矩Te為零，電機將在負載轉矩的作用下作自由減速運動，直到停止旋轉。其過程可表示為：

如圖1所示，自由減速過程的初始轉速為ω0，在t1時刻切斷電源，轉子開始減速，至t2時刻完全靜止，這一過程所經歷的時間定義為自由減速時間Δt。轉子轉速逐漸降低，而負載轉矩也按照負載特性隨轉速改變，因此，以轉速為研究對象描述該物理過程：

圖1 自由減速過程Fig．1 Free retardation process

令Δt＝t2－t1，聯立式（2）和式（4）并代入初始和終止條件，使用專業數學求解工具Maple，解得各負載類型自由減速過程的轉速隨時間的關系及轉動慣量：

恒功率負載：

恒轉矩負載：

一次型負載：

二次型負載：

式（11）中：Δ＝4AC－B2。

考慮最終時刻的停轉狀態，令ω（Δt）＝0，得：

以上給出了各種負載類型的系統轉動慣量的解析表達式，如果與負載特性相關的量P、A、B和C已知，結合初始速度ω0和自由減速時間Δt，即可求出轉動慣量。

2．2 負載特性擬合系數

不同類型負載的參數可以根據負載表達式（2）求解。電機驅動系統帶負載穩定運行時，驅動轉矩等于負載轉矩。通過轉矩測試儀的讀數或者電機電磁關系計算可以得倒驅動轉矩，也就知道了系統的負載轉矩。在同步dq坐標下，各種交流電機的轉矩可統一表示為［16］：

式（13）中：ψ—氣隙磁鏈；i—定子電流；d、q—表示dq坐標系下的分量。

以永磁電機為例，當采用常規的id＝0控制方式時，轉矩表達式為：

由此可以根據定子電流測算出系統穩定運行時的負載轉矩。

以二次型負載模型為例，測定系統在3次不同轉速下穩定運行時的負載轉矩，從方程組（15）中求解得到系數A、B、C：

同理，一次型系統測試2次負載轉矩，恒轉矩系統和恒功率系統測試1次負載轉矩，就可以求解得到負載系數。需要指出的是，不規則負載如壓縮機系統的等效轉軸不止1根，因此，它的系統慣量不是常數，就不能用解析式表示等效的慣量。

3 仿真與試驗

為了驗證解析算法，試驗中分別搭建了仿真平臺和實物測試平臺。使用Matlab／Simulink對恒轉矩系統、一次型負載系統和二次型負載系統的自由減速過程進行仿真，系統包含了矢量控制算法、電機數學物理模型、負載模型和轉動慣量計算單元，圖2所示為永磁同步電機驅動的負載模型框圖。試驗平臺測試了永磁電機驅動的直流電機負載系統和風機負載系統的自由減速過程，如圖3所示。

圖2 永磁電機矢量控制系統Fig．2 Vector control system of PMSM

圖3 永磁電機自由減速試驗平臺Fig．3 PMSM free retardation platform

系統由驅動控制器、永磁電機、負載機構和測量儀器組成，測量儀器包括電流傳感器、速度／位置編碼器和計時程序，分別用來測量轉矩電流、轉速和自由減速時間等。電機和負載的有關參數見表2。

表2 系統參數Table 2 System parameters

3．1 仿真測試一次型負載系統慣量

永磁電機與直流電機的軸聯系統中，永磁電機作為驅動機構，直流電機作為負載。在永磁電機的仿真模型中預先設定轉動慣量為J＝0．002 4kg·m2。負載轉矩的一部分來自直流電機電刷的阻力矩，為恒定負載，另一部分是軸承摩擦產生的與轉速成一次方關系的黏滯阻力矩，因此，負載模型為一次型負載，如式（2－c），指定負載系數B＝0．000 28，C＝0．180。在均速3 000r／min時打開開關S，切斷電源后電機依靠自身慣性和負載的作用減速至零，仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 一階直流機負載自由減速過程的轉速變化Fig．4 Speed variation of free retardation process with 1st－order DC motor load

圖5 一階直流機負載自由減速過程的轉矩變化Fig．5 Torque variation of free retardation process with 1st－order DC motor load

從圖4和圖5中測試得到自由減速過程經歷的時間為Δt＝3．41s，將初始轉速、減速時間和負載系數代入到慣量計算式（10）中計算得：J＝0．002 4kg·m2，與給定值吻合。如圖6中慣量求解器所示，由此驗證了解析解的正確性。

3．2 測試二次型負載系統慣量的試驗驗證

風機類負載的阻力矩一般與轉速成二次方關系，實驗測得不同轉速穩定運行時的轉矩電流和自由減速時間，如表3所示。

圖6 Simulink中的慣量求解器Fig．6 Inertia calculator in Simulink

由式（14）和表3解得 A＝1．09×10－5，B＝5．82×10－4，C＝9．6×10－3，再根據式（12）解得轉動慣量J＝2．0×10－3kg·m2。將計算得到的系統參數代入到Simulink模型中進行仿真，得到一條速度隨時間變化的自由減速曲線（圖7）和負載轉矩隨時間變化的曲線（圖8）。實測試驗中，在風機以勻速1 200r／min運行時斷開開關，記錄10s自由減速過程，編碼器把速度值反饋給控制器，并從存儲單元中提取數組，繪制出實測的自由減速轉速曲線（圖7）。對比仿真與實測的轉速曲線，可以較直觀地看出2條曲線比較接近，它們從相同時刻開始減速，在相同時刻停止，這說明采用解析算法得到的負載表達式和轉動慣量能夠準確描述實際系統的運動過程，也能準確解得系統慣量。

表3 風機負載系統自由減速實驗結果Table 3 Free retardation experiment results of wind－turbine system

圖7 二階風機負載系統自由減速過程的轉速變化對比Fig．7 Speed comparison of free retardation process with 2nd－order fan－type load

圖8 二階風機負載系統自由減速過程的轉矩變化Fig．8 Torque variation of free retardation process with 2nd－order fan－type load

4 結 語

本研究通過擬合和解析推導得出了電機系統載荷轉動慣量的解析解，并給出了實際應用中測試系統轉動慣量的方法。采用該方法可以實現系統轉動慣量的在線測量，而且測量精確度高，適用范圍廣。在不同轉速和負載的測試條件下對比了仿真和實測結果，其吻合程度較高，從而證明了該方法的實用性。

［1］ 吳曉慧．旋轉電機轉子轉動慣量測定方法［J］．中小型電機，2005，32（2）：62－65．

［2］ 徐麗，張文海．分裝式電機轉子轉動慣量的簡易測量［J］．微特電機，2006，34（8）：44－45．

［3］ 劉博偉．電機轉子轉動慣量獲取方法研究［J］．微電機伺服技術，2006，39（3）：97－100．

［4］ Andoh F．Inertia identification method based on the product of the integral of torque reference input and motor speed［C］∥IEEE International Conference on Control Applications．San Antonio，Texas：IEEE，2008：1151－1158．

［5］ 劉永欽，沈艷霞，紀志成．基于改進型最小二乘法的感應電機轉動慣量辨識［J］．電機與控制應用，2008，35（12）：13－17．

［6］ Cao X Q，Bi M．Extended luenberger observer based on dynamic neural network for inertia identification in PMSM servo system［C］∥International Conference on Natural Computation．Tianjin，China：IEEE，2009：48－52．

［7］ 夏加寬，盛麗君．轉臺系統轉動慣量辨識與控制器參數自調整［J］．沈陽工業大學學報，2008，30（6）：605－608．

［8］ 盧少武，唐小琦，宋寶，伺服系統轉動慣量辨識及其應用［J］．微電機，2011，44（10）：41－43，88．

［9］ Hong S J，Kim H W，Sul S K．A novel inertia identification method for speed control of electric machine［C］∥Industrial Electronics，Control，and Instrumentation．Taipei：IEEE，1996：1234－1239．

［10］ 劉旭，阮毅，張朝藝．一種異步電機轉動慣量辨識方法［J］．電機與控制應用，2009，36（9）：1－3．

［11］ 于偉，馬佳光，李錦英，等．基于LuGre模型實現精密伺服轉臺摩擦參數辨識及補償［J］．光學精密工程，2011，19（11）：2736－2743．

［12］ 周海方，王雪帆．電機轉子轉動慣量的測量［J］．電氣技術，2006（12）：37－40，48．

［13］ 林孫奔，沈宇雯，王波，等．基于電機自由減速過程的轉子轉動慣量測量方法［J］，微特電機，2011，39（3）：17－20．

［14］ 王子輝，葉云岳．反電勢算法的永磁同步電機無位置傳感器自啟動過程［J］．電機與控制學報，2011，15（10）：36－42．

［15］ 李文華，張宗珍．活塞壓縮機電機主軸等效轉動慣量的折算［J］．電機技術，2007（3）：8－10．

［16］ Boldea I，Paicu M C，Andreescu G D．Active flux concept for motion－sensorless unified AC drives［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23（5）：2612－2618．