電機(jī)系統(tǒng)載荷慣量在線測試方法與試驗(yàn)研究

王子輝，王文明

（1．浙江科技學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，杭州310023；2．浙江工業(yè)大學(xué) 之江學(xué)院，杭州310024）

電機(jī)驅(qū)動(dòng)的調(diào)速系統(tǒng)在工業(yè)和民用應(yīng)用中使用廣泛，如在電梯、抽油機(jī)中作為提升機(jī)構(gòu)，在車船等交通工具中作為推進(jìn)機(jī)構(gòu)，在風(fēng)機(jī)、泵類、壓縮機(jī)中作為旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，以及在數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人和計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備等高精度伺服領(lǐng)域作為定位機(jī)構(gòu)等。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表征系統(tǒng)受力矩作用而引起轉(zhuǎn)速變化的程度，大慣量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速保持力較好，抗外界擾動(dòng)能力就強(qiáng)；小慣量系統(tǒng)的速度變化容易，調(diào)速性能就好，因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。針對不同的用途、不同的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)需要達(dá)到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能，這就要首先測試系統(tǒng)載荷狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得設(shè)計(jì)的電源功率或者驅(qū)動(dòng)器容量能夠與系統(tǒng)要求的動(dòng)態(tài)性能相匹配。

獲取轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有許多種，傳統(tǒng)的測試方法根據(jù)機(jī)械慣量的基本屬性，有扭擺法、懸吊法和落重法等［1－3］。這些方法可以測量電機(jī)空載時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但不能測量電機(jī)帶負(fù)載后系統(tǒng)整體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這就限制了它的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，而且測量過程對儀器、工裝等都有較高要求。因此，實(shí)用的慣量測試方法一般按照慣量的“力矩－速度”效果特性，有諧振運(yùn)動(dòng)法、在線參數(shù)辨識(shí)法和自由減速 法［4－13］等 。

文獻(xiàn)［4］提及諧振運(yùn)動(dòng)法，向伺服電機(jī)施加諧振電磁力矩而使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生諧振運(yùn)動(dòng)，根據(jù)瞬態(tài)振蕩過程求解得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在線辨識(shí)法主要使用各種參數(shù)自適應(yīng)算法求解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：文獻(xiàn)［5］結(jié)合了最小二乘法并引入遺忘因子，對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線參數(shù)辨識(shí)過程做了仿真研究；文獻(xiàn)［6－9］采用卡爾曼濾波器、模型參考自適應(yīng)和龍貝格觀測器等自適應(yīng)算法，這類方法的特點(diǎn)是響應(yīng)十分迅速，它通常可以在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的幾毫秒內(nèi)求解得到系統(tǒng)慣量，但是計(jì)算過程和參數(shù)設(shè)置較復(fù)雜，對控制系統(tǒng)的性能要求很高。

自由減速法能夠測試系統(tǒng)帶負(fù)載時(shí)的整體慣量，測試方便，計(jì)算簡單。將電機(jī)系統(tǒng)帶到一定轉(zhuǎn)速，然后切斷供電電源，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)依靠慣性自由減速，減速過程中測試系統(tǒng)參數(shù)并根據(jù)慣性方程求解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［10－11］。文獻(xiàn)［12－13］采用了改變系統(tǒng)慣量的自由減速法，分別測試了施加和不施加已知慣量飛輪的自由減速過程，計(jì)算得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但測試過程中需要安裝和拆卸已知慣量的飛輪，這在大部分應(yīng)用現(xiàn)場操作不便，僅適用于實(shí)驗(yàn)室測試階段。

本研究探討了電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在各種常見負(fù)載工況下的自由減速過程，建立了自由減速過程的數(shù)學(xué)模型，并求解出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的精確解析解，最后通過軟件仿真和實(shí)際帶負(fù)載測試，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。與其他慣量測試方法相比，這種改進(jìn)的自由減速法實(shí)施起來更為可靠，通用性好，在現(xiàn)場調(diào)試過程中實(shí)用性較強(qiáng)。

1 負(fù)載類型及慣量特性研究

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量受各種因素影響，如電機(jī)自身的轉(zhuǎn)子慣量、負(fù)載的類型等。對于同一根轉(zhuǎn)動(dòng)軸而言，物體不同部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以用代數(shù)疊加，所以可以將系統(tǒng)的整體慣量等效為一個(gè)總值，基本方程描述為［14］：

式（1）中：ωr—電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；J—綜合考慮各種因素之后的總體系統(tǒng)慣量；Te—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；TL—總負(fù)載力矩，它包括了負(fù)載力矩、黏滯摩擦阻力矩和其他擾動(dòng)等。

摩擦阻力矩與其他擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩一般與轉(zhuǎn)速成一次和零次的關(guān)系，可以統(tǒng)一描述為TLf＝Bmω＋C，但只占了總負(fù)載的很小一部分，因而總負(fù)載力矩通常只考慮載荷的負(fù)載力矩。

常見的負(fù)載類型主要有以下幾種：

1）恒功率負(fù)載。恒功率負(fù)載的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比關(guān)系，功率保持恒定。電鉆和軋鋼機(jī)等機(jī)械的負(fù)載特性屬于恒功率負(fù)載。這類負(fù)載的特點(diǎn)是低速重載，高速輕載。

2）恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載。恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的轉(zhuǎn)矩是常數(shù)，不隨轉(zhuǎn)速變化而變化，負(fù)載的功率變化與轉(zhuǎn)速變化成線性關(guān)系，例如電梯和升降機(jī)等，大約90%的工業(yè)機(jī)械負(fù)載屬于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載。

3）一次型負(fù)載。轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，功率與轉(zhuǎn)速成平方關(guān)系，例如直流電機(jī)負(fù)載和攪拌機(jī)等。

4）二次型負(fù)載。轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成平方關(guān)系，功率與轉(zhuǎn)速成三次關(guān)系。絕大多數(shù)泵類和風(fēng)機(jī)屬于二次型負(fù)載。

5）不規(guī)則負(fù)載。轉(zhuǎn)矩變化取決于其他因素，如壓縮機(jī)負(fù)載與轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和吸排氣口壓力差都有關(guān)系，屬于不規(guī)則負(fù)載［15］。

如果確定了系統(tǒng)的負(fù)載類型，即可擬合負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系式（2），如表1所示。

表1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速擬合關(guān)系Table 1 Load torque vs．speed

2 解析法求解系統(tǒng)慣量

2．1 自由減速過程的解析表達(dá)

根據(jù)電機(jī)的電磁 －機(jī)械關(guān)系式（1），如果系統(tǒng)在帶負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)切斷供電電源，電磁轉(zhuǎn)矩Te為零，電機(jī)將在負(fù)載轉(zhuǎn)矩的作用下作自由減速運(yùn)動(dòng)，直到停止旋轉(zhuǎn)。其過程可表示為：

如圖1所示，自由減速過程的初始轉(zhuǎn)速為ω0，在t1時(shí)刻切斷電源，轉(zhuǎn)子開始減速，至t2時(shí)刻完全靜止，這一過程所經(jīng)歷的時(shí)間定義為自由減速時(shí)間Δt。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速逐漸降低，而負(fù)載轉(zhuǎn)矩也按照負(fù)載特性隨轉(zhuǎn)速改變，因此，以轉(zhuǎn)速為研究對象描述該物理過程：

圖1 自由減速過程Fig．1 Free retardation process

令Δt＝t2－t1，聯(lián)立式（2）和式（4）并代入初始和終止條件，使用專業(yè)數(shù)學(xué)求解工具M(jìn)aple，解得各負(fù)載類型自由減速過程的轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的關(guān)系及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

恒功率負(fù)載：

恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載：

一次型負(fù)載：

二次型負(fù)載：

式（11）中：Δ＝4AC－B2。

考慮最終時(shí)刻的停轉(zhuǎn)狀態(tài)，令ω（Δt）＝0，得：

以上給出了各種負(fù)載類型的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的解析表達(dá)式，如果與負(fù)載特性相關(guān)的量P、A、B和C已知，結(jié)合初始速度ω0和自由減速時(shí)間Δt，即可求出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2．2 負(fù)載特性擬合系數(shù)

不同類型負(fù)載的參數(shù)可以根據(jù)負(fù)載表達(dá)式（2）求解。電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)帶負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩。通過轉(zhuǎn)矩測試儀的讀數(shù)或者電機(jī)電磁關(guān)系計(jì)算可以得倒驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，也就知道了系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。在同步dq坐標(biāo)下，各種交流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩可統(tǒng)一表示為［16］：

式（13）中：ψ—?dú)庀洞沛湥籭—定子電流；d、q—表示dq坐標(biāo)系下的分量。

以永磁電機(jī)為例，當(dāng)采用常規(guī)的id＝0控制方式時(shí)，轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

由此可以根據(jù)定子電流測算出系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

以二次型負(fù)載模型為例，測定系統(tǒng)在3次不同轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，從方程組（15）中求解得到系數(shù)A、B、C：

同理，一次型系統(tǒng)測試2次負(fù)載轉(zhuǎn)矩，恒轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和恒功率系統(tǒng)測試1次負(fù)載轉(zhuǎn)矩，就可以求解得到負(fù)載系數(shù)。需要指出的是，不規(guī)則負(fù)載如壓縮機(jī)系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)軸不止1根，因此，它的系統(tǒng)慣量不是常數(shù)，就不能用解析式表示等效的慣量。

3 仿真與試驗(yàn)

為了驗(yàn)證解析算法，試驗(yàn)中分別搭建了仿真平臺(tái)和實(shí)物測試平臺(tái)。使用Matlab／Simulink對恒轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)、一次型負(fù)載系統(tǒng)和二次型負(fù)載系統(tǒng)的自由減速過程進(jìn)行仿真，系統(tǒng)包含了矢量控制算法、電機(jī)數(shù)學(xué)物理模型、負(fù)載模型和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算單元，圖2所示為永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的負(fù)載模型框圖。試驗(yàn)平臺(tái)測試了永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)的直流電機(jī)負(fù)載系統(tǒng)和風(fēng)機(jī)負(fù)載系統(tǒng)的自由減速過程，如圖3所示。

圖2 永磁電機(jī)矢量控制系統(tǒng)Fig．2 Vector control system of PMSM

圖3 永磁電機(jī)自由減速試驗(yàn)平臺(tái)Fig．3 PMSM free retardation platform

系統(tǒng)由驅(qū)動(dòng)控制器、永磁電機(jī)、負(fù)載機(jī)構(gòu)和測量儀器組成，測量儀器包括電流傳感器、速度／位置編碼器和計(jì)時(shí)程序，分別用來測量轉(zhuǎn)矩電流、轉(zhuǎn)速和自由減速時(shí)間等。電機(jī)和負(fù)載的有關(guān)參數(shù)見表2。

表2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters

3．1 仿真測試一次型負(fù)載系統(tǒng)慣量

永磁電機(jī)與直流電機(jī)的軸聯(lián)系統(tǒng)中，永磁電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，直流電機(jī)作為負(fù)載。在永磁電機(jī)的仿真模型中預(yù)先設(shè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J＝0．002 4kg·m2。負(fù)載轉(zhuǎn)矩的一部分來自直流電機(jī)電刷的阻力矩，為恒定負(fù)載，另一部分是軸承摩擦產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成一次方關(guān)系的黏滯阻力矩，因此，負(fù)載模型為一次型負(fù)載，如式（2－c），指定負(fù)載系數(shù)B＝0．000 28，C＝0．180。在均速3 000r／min時(shí)打開開關(guān)S，切斷電源后電機(jī)依靠自身慣性和負(fù)載的作用減速至零，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 一階直流機(jī)負(fù)載自由減速過程的轉(zhuǎn)速變化Fig．4 Speed variation of free retardation process with 1st－order DC motor load

圖5 一階直流機(jī)負(fù)載自由減速過程的轉(zhuǎn)矩變化Fig．5 Torque variation of free retardation process with 1st－order DC motor load

從圖4和圖5中測試得到自由減速過程經(jīng)歷的時(shí)間為Δt＝3．41s，將初始轉(zhuǎn)速、減速時(shí)間和負(fù)載系數(shù)代入到慣量計(jì)算式（10）中計(jì)算得：J＝0．002 4kg·m2，與給定值吻合。如圖6中慣量求解器所示，由此驗(yàn)證了解析解的正確性。

3．2 測試二次型負(fù)載系統(tǒng)慣量的試驗(yàn)驗(yàn)證

風(fēng)機(jī)類負(fù)載的阻力矩一般與轉(zhuǎn)速成二次方關(guān)系，實(shí)驗(yàn)測得不同轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩電流和自由減速時(shí)間，如表3所示。

圖6 Simulink中的慣量求解器Fig．6 Inertia calculator in Simulink

由式（14）和表3解得 A＝1．09×10－5，B＝5．82×10－4，C＝9．6×10－3，再根據(jù)式（12）解得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝2．0×10－3kg·m2。將計(jì)算得到的系統(tǒng)參數(shù)代入到Simulink模型中進(jìn)行仿真，得到一條速度隨時(shí)間變化的自由減速曲線（圖7）和負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的曲線（圖8）。實(shí)測試驗(yàn)中，在風(fēng)機(jī)以勻速1 200r／min運(yùn)行時(shí)斷開開關(guān)，記錄10s自由減速過程，編碼器把速度值反饋給控制器，并從存儲(chǔ)單元中提取數(shù)組，繪制出實(shí)測的自由減速轉(zhuǎn)速曲線（圖7）。對比仿真與實(shí)測的轉(zhuǎn)速曲線，可以較直觀地看出2條曲線比較接近，它們從相同時(shí)刻開始減速，在相同時(shí)刻停止，這說明采用解析算法得到的負(fù)載表達(dá)式和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量能夠準(zhǔn)確描述實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，也能準(zhǔn)確解得系統(tǒng)慣量。

表3 風(fēng)機(jī)負(fù)載系統(tǒng)自由減速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Free retardation experiment results of wind－turbine system

圖7 二階風(fēng)機(jī)負(fù)載系統(tǒng)自由減速過程的轉(zhuǎn)速變化對比Fig．7 Speed comparison of free retardation process with 2nd－order fan－type load

圖8 二階風(fēng)機(jī)負(fù)載系統(tǒng)自由減速過程的轉(zhuǎn)矩變化Fig．8 Torque variation of free retardation process with 2nd－order fan－type load

4 結(jié) 語

本研究通過擬合和解析推導(dǎo)得出了電機(jī)系統(tǒng)載荷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的解析解，并給出了實(shí)際應(yīng)用中測試系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。采用該方法可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線測量，而且測量精確度高，適用范圍廣。在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載的測試條件下對比了仿真和實(shí)測結(jié)果，其吻合程度較高，從而證明了該方法的實(shí)用性。

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