穩壓器電加熱元件外套管失穩分析

陳 聰 王 月 李 瑋 黃 偉 裴立廷 周 永 李鵬飛 吳 楊

(1.中國核動力研究設計院反應堆系統設計技術重點試驗室；2.中國成達工程有限公司；3.中國核電工程有限公司)

符號說明

A、B——系數；

D——筒體中面直徑；

D0——筒體外徑；

E——彈性模量；

L——筒體計算長度；

m——安全系數；

pa1、pa2——計算值；

pcr——臨界外壓；

[p]——許用外壓；

S——取設計金屬溫度下最大許用拉伸應力值的2.0倍或設計溫度下材料屈服強度的0.9倍兩者中的較小者；

t——壁厚；

μ——泊松比；

σ0——取設計金屬溫度下最大許用拉伸應力值的2.0倍或設計溫度下材料屈服強度的0.9倍兩者中的較小者。

電加熱元件是穩壓器內部的加熱設備。穩壓器電加熱元件采用套管式結構，外套管作為核反應堆一回路系統壓力邊界的組成部分，具有保護電熱元件棒的作用。電加熱元件外套管(下稱套管)為長圓筒結構，其外徑D0與壁厚t比值為8.80，外套管長度L與外徑D0之比為67.27，無加強圈，材料為06Cr18Ni11Ti管材。穩壓器設計溫度360℃，設計壓力17.2MPa。根據使用工況，套管設計時采用外壓設計，并對其穩定性進行分析。

承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增大到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復原狀，這種現象稱為外壓殼體的屈曲或失穩[1]。對于外壓殼體和外壓管道的常規設計主要通過公式法和圖算法對假設壁厚進行校核并得到許用外壓，美國的ASME，俄羅斯的Н-ППУ-01及GB 150等標準均有相關設計方法。由于標準體系不同，計算所得到的結果存在一定差異。筆者對比了常規設計中不同標準計算結果的差異，分析了其中的原因，在考慮模型初始缺陷、大變形的基礎上，利用ANSYS有限元軟件對套管外壓穩定性進行特征值屈曲分析和非線性屈曲分析，并對結果進行了討論。

1 套管的外壓常規設計

承受外壓容器的臨界壓力pcr與材料的彈性模量E、泊松比μ和容器的幾何特征相關，當失穩應力超過彈性范圍時，它還與材料的屈服強度有關。承壓容器外壓設計的主要方法有公式法和圖算法。

1.1經典公式法

1886年，Bresse導出長圓筒受周向均勻外壓失穩的臨界壓力計算式[1]：

(1)

根據式(1)，取360℃下06Cr18Ni11Ti管材的彈性模量165GPa，泊松比0.3，計算得pcr=764.20MPa，取安全系數m=3，得到[p]=pcr/3=254.70MPa。

1.2外壓計算圖算法

上述公式法即為用解析法求取外壓容器臨界失穩壓力的設計方法。工程設計中，為了避免解析法設計的不足，各國設計規范大多采用圖算法。圖算法的思路是：

a. 根據事先假設的殼體有效厚度t、容器的幾何參數L/D0、D0/t查圖得到A值；

b. 根據不同的材料與溫度查相應的B-A圖可得B值(B值是根據材料實際拉伸曲線經換算繪制)，由計算式可求得許用外壓[p]。

1.2.1依照ASME Ⅲ《核設施部件建造規則》得到許用外壓值

對于此類厚壁圓管，ASME Ⅲ NB3133.3(b)中對外壓容器的設計計算過程如下[2]：

a. 計算D0/t=8.8<10.0，L/D0=67.27，確定為厚壁長圓筒；

b. 根據ASME Ⅱ D篇圖G查得A=0.015[3]，根據圖HA-2查B值，經單位換算，B=86.25MPa。

1.2.2參考GB 150(2011版)得到的許用外壓值

我國標準GB 150外壓容器與管道的計算過程與ASME基本相同，方法如下[4]：

a. 計算D0/t=8.8<20.0，L/D0=67.27，確定為厚壁長圓筒；

b. 根據GB 150中圖4-2查得A=0.015，根據圖4-9查B值，B=115.00MPa；

1.3其他標準和公式方法得到的許用外壓值

俄羅斯Н-ППУ-01《壓水堆船用核蒸汽發生器裝置管道和設備元件強度計算》對D0≤25mm的圓柱形殼體進行了公式歸納，根據計算式得到[p]=20.10MPa[5]。

Timoshenko公式在經典公式法的基礎上，引入初始橢圓度影響系數[6]。根據該公式，取安全系數m=3計算得到[p]=19.64MPa。

1.4常規設計計算結果討論

通過以上對套管的外壓常規計算，可以看出公式法和圖算法計算的結果存在差異。假設外徑不變，以厚度t為變量，根據公式法和圖算法得到許用外壓隨厚度變化的曲線(圖1)。套管壁厚t作為變量逐漸增加，套管由薄壁圓管(D0/t≥20.0)向厚壁圓管(D0/t<20.0)變化，許用外壓值也逐漸變大[4]。由圖1可以看出，在壁厚較薄(t≤1.1mm，D0/t≥20.0)時，各種設計準則的差別不大，當壁厚較厚(t>1.1mm，D0/t<20.0)時，Breese公式計算值與其他設計方法所得計算值出現了較大差距。在同一承載工況下，按經典公式法設計出的壁厚最薄，按ASME規范設計得到的壁厚最厚。Timoshenko公式、GB 150標準和俄羅斯Н-ППУ-01標準計算得到的結果比較吻合。

圖1 常規設計計算方法許用應力值比較

根據以往成熟的使用經驗，套管曾使用材料為00Cr19Ni10，運行情況良好。通過比較發現，06Cr18Ni11Ti力學性能優于00Cr19Ni10。按ASME規范計算，現有套管結構無法通過外壓校核。實際上，國內壓力容器設計標準GB 150的1989年版本中外壓設計過程和ASME規范的外壓計算過程完全一致。針對國內壓力容器的使用情況和設計經驗，GB 150的1998版本和剛執行的2011版本對外壓設計公式中pa1的系數進行了修正，在確保安全的前提下，提高了許用外壓，設計更為合理。

在參考套管和相似外壓筒體成熟使用經驗的基礎上，根據以上的校核表明，套管穩定性符合設計要求。

2 套管的屈曲分析

為進一步定性分析套管的失穩現象，定量地計算臨界屈曲載荷，分析其屈曲波形圖，驗證常規設計中設計值的安全性，在常規設計的基礎上，利用ANSYS軟件，運用屈曲分析方法對套管進行校核。

屈曲分析是一種用于確定結構開始變得不穩定時的臨界載荷和屈服模態形狀的技術，ANSYS提供了兩種分析結構屈服載荷和屈服模態的技術：非線性屈服分析和特征值屈服分析。特征值分析用于預測一個理想彈性結構的理論屈服強度，通常不用于實際的工程分析，但可為后續的非線性屈曲分析提供計算參考值，故非線性屈服分析更加精確[7]。

2.1套管有限元模型的建立

以Solid 45單元建立完整模型，由于套管兩端可以通過電加熱元件接頭和堵頭得以加強，可以近似認為套管兩端可以保持原截面形狀，為此約束環向位移。此外在套管一端軸向約束，在筒體外表面施加外壓力17.2MPa，有限元模型如圖2所示。

圖2 套管有限元模型

2.2套管特征值分析結果

圖3給出了套管在外壓載荷作用下的特征值整體屈曲模態圖和中間某截面的特征值屈曲模態圖。可以看出，在外載荷的作用下，套管屈曲現象十分明顯，整體不能保持原有形狀，出現失穩現象，失穩后成對稱的波形。特征值屈曲分析的結果為臨界外壓pcr=710.97MPa，取安全系數m=3，得到許用外壓[p]=pcr/3=2376.99MPa。

a. 整體結構

b. 中間某截面圖3 特征值分析結果

2.3套管非線性屈曲分析結果

針對套管的對稱結構和對稱載荷，非線性屈曲分析根據特征值分析所得的屈服模態，將對應失穩模態，即第一階模態的1%變形作為初始缺陷，模擬結構非對稱，以此得到非線性屈曲解。

非線性計算過程中，外載荷隨載荷步數增加而逐漸增加。由于套管殼體本身內力與形變的相互作用使殼體的剛度逐漸降低，迭代過程在計算發散時(即載荷達到第一個頂峰時)停止，而發散前的某一階載荷值即為臨界失穩壓力。經迭代計算后，得到非線性屈曲分析的臨界外載荷和屈服模態，如圖4所示。根據加載過程，計算得到臨界壓力pcr=94.56MPa，取安全系數m=3，得到[p]=pcr/3=31.52MPa。在外載荷的作用下，套管出現失穩現象，套管中間部位(圖4b)由于未得到支承出現相對較大程度的失穩現象，失穩呈對稱的兩個波紋，符合長圓筒外壓失穩的一般規律。

a. 整體結構

b. 中間某截面圖4 非線性分析結果

根據非線性屈曲分析結果，可以得到，設計工況下套管的許用外壓的穩定性滿足設計要求。由此看出，常規設計仍有一定的裕量。

2.4制造偏差對穩定性的影響

圓筒的制造偏差主要有圓度缺陷和局部區域中的折皺、鼓脹或凹陷引起的壁厚缺陷。在內壓作用下，圓筒有消除不圓度的趨勢。這些缺陷，對內壓圓筒強度的影響不大。對于外壓圓筒，在缺陷處會產生附加的彎曲應力，使得圓筒中的壓縮應力增大，臨界壓力降低。

為了分析制造偏差，即：圓度和管壁厚度變化對套管結構臨界載荷的影響，根據圖2所示模型，選擇不同的不圓度比例和管壁厚度模擬套管不圓度、壁厚，并進行了計算。在計算圓度對套管的影響時，引入外徑相同、長度相同的薄壁圓管(t=1.1mm，D0/t=20.0)作為比較。

圖5給出了套管圓度變化程度對結構臨界載荷的影響變化曲線。套管為理想圓管時，許用外壓較大，當不圓度增加，套管許用外壓呈下降趨勢。薄壁圓管(D0/t=20.0)相對于套管(D0/t=8.8)，其許用外壓受圓度的影響更大，原因在于套管小直徑屬厚壁管，剛性較薄壁圓管大，穩定性也相對較好。由圖5可知，套管D0/t比值越大，其受到不圓度缺陷的影響越大。

圖5 不圓度對許用外壓的影響

圖6所示為屈曲分析下，套管壁厚對特征值分析法和非線性分析法所得結果的影響曲線。可以看出，非線性分析法所得結果與常規設計所得計算結果較接近。當壁厚t增加，比值D0/t逐漸減小，特征值分析法所得結果逐漸偏離非線性分析法所得結果，出現較大差異。當圓筒為薄壁時，D0/t較大，特征值分析法的結果與非線性分析法結果差距較小。由圖6可知，對于厚壁圓筒的外壓計算，非線性屈曲分析結果更為可靠。

圖6 壁厚對許用外壓的影響

3 結論

3.1在參考套管以及相似外壓筒體結構成熟使用經驗的基礎上，根據常規設計方法和有限元方法校核表明，套管穩定性符合設計要求。

3.2常規設計中公式法和圖算法計算的結果存在差異，GB 150在沿用ASME規范的基礎上，根據國內實際情況，對pa1計算式的系數進行了調整，在保證安全的前提下，提高了許用外壓。Timoshenko公式、GB 150標準和俄羅斯Н-ППУ-01標準計算得到的結果比較吻合。通過常規設計與有限元屈曲分析比較發現，常規設計仍有一定的承載裕量，采用ASME規范進行外壓設計，承載壁厚裕量最大。俄羅斯Н-ППУ-01標準專門針對D0≤25mm，D0/t<12.0的圓柱形殼體進行了公式歸納和補充說明，考慮更加充分合理。Timoshenko公式經過了試驗和核反應堆堆內運行的驗證，可以適用于相似結構或承受相似工況的殼體的外壓設計。

3.3應用有限元方法可以定性地分析外壓容器或管道發生失穩時的部位，定量地計算臨界屈曲載荷，分析其屈曲波形圖。有限元分析結果證明套管穩定性符合設計要求，采用非線性屈曲分析法所得結果與Timoshenko公式、GB 150標準和俄羅斯Н-ППУ-01標準設計值基本吻合。建議在實際工程應用中，利用有限元法對外壓容器的穩定性進行分析時采用非線性分析方法。

3.4對于長圓筒、小直徑、厚壁的套管結構，制造中應嚴格控制套管表面缺陷、不圓度和壁厚的尺寸偏差。通過比較不同的制造偏差，圓度及管壁厚度的計算結果發現，外壓管道或容器D0/t越大，其許用外壓受到制造偏差的影響越大。根據設計分析結果，套管的制造偏差應進行嚴格控制。

[1] 鄭津洋，董其伍，桑芝富.過程設備設計[M].北京：化學工業出版社，2005：69～72.

[2] ASME Ⅲ，核設施部件建造規則[S].紐約：美國機械工程師學會，2007.

[3] ASME Ⅱ，材料[S].紐約：美國機械工程師學會，2007.

[4] GB 150-2011，壓力容器[S].北京：中國標準出版社，2011.

[5] Н-ППУ-01，壓水堆船用核蒸汽發生器裝置管道和設備元件強度計算[S].莫斯科：俄羅斯聯合企業“俄羅斯米拉托核技術設備強度、穩定性和壽期工程中心”，2002.

[6] 田盛.不銹鋼包殼管蠕變坍塌臨界時間計算[J].核動力工程，2004，25(6)：514～515.

[7] 余偉煒，高炳軍.ANSYS在機械與化工裝備中的應用[M].北京：中國水利水電出版社，2006：85～94.