《數值分析》課程教學的幾點探討

王璐

摘要：本文對《數值分析》課程教學的三個環節-課堂教學，上機實驗，課程考核進行了討論.認為在教學過程中，不僅要充分地利用課堂教學介紹數值分析知識的實用價值，而且還可以通過電子課件的演示生動地說明各種數值方法.進一步，通過上機實驗與考核方法的改革，潛移默化地培養學生的數學思想與科研能力.與此同時，探討了幾種督促學生學習的方法。

關鍵詞：大學教育數值分析專業課

《數值分析》課程重點研究如何運用數值方法去處理實際工程問題.在信息科學和計算機技術飛速發展的今天，這門課程中學習的數值方法更顯得極其重要.《數值分析》這門課程與其他數學課程最明顯的區別就在于理論與實踐的完美結合，它既包含嚴謹的數學理論，又具有較強的實用價值.作為大學工科公共課的時候，我們強調它獨特的應用方面；而作為大學數學專業課的時候，我們則需要同時強調它的理論結構與實用價值.目前，《數值分析》課程一般主要由以下三部分構成：課堂講授、上機實驗、期末考核.為了能夠培養學生全面的素質，這三部分應該有明確的分工.

1.課堂講授

課堂講授是《數值分析》教學中最重要的組成部分，我們應該盡可能地利用這部分突出《數值分析》課程的特色.由于《數值分析》中涉及的問題都是從實際中提煉出來的，再應用數學的理論加以推導，最后提出具體的解決方法.因此，每種數值方法的講授都應該盡量地從實例中提出問題，引導學生去思考如何運用數學知識去構造解決的方法，然后再給出相應的數學理論.實際上，《數值分析》的教學過程恰好就是一個簡單的科學研究過程.這種教學方法能夠激發學生的學習興趣，使學生對知識的掌握更加扎實.但是，大多數《數值分析》教材的內容安排則是先給出理論上的結論，然后由上至下，以理論去指導實踐，而這樣的演繹方式并不適合大多數學生的學習.而從實際出發，以例子為先鋒，讓學生先了解問題實際背景的教學方法，卻往往能夠收到事半功倍的效果.當代大物理學家諾貝爾獎獲得者—— 楊振寧曾就數學教育發表過一種看法，主張培養應用數學家，在學純數學之前，應讓他先接受一些物理學家的情趣和訓練，意思即是如此.通過調查，學生反映這種學習方法有利于他們了解數學家解決實際問題的一些原創思維.

同時，在教學中還要注意《數值分析》這門課程的體系結構.《數值分析》的知識點是由許多不同的部分組成的，結構比較松散.如果沒有一個好的思維主干貫穿始終，學生學完全部課程之后，只能是混雜的知識積累，而無法深層次地理解知識結構之間的聯系.因此，要求教師在講授課程的過程中，要努力做到使各章之間保持一種緊密的聯系，講明《數值分析》的總體思想就是“近似求解”.數學的邏輯性很強，《數值分析》當然也不例外.教師在教學過程中，要逐步深入地提出問題，引導學生看到各個知識點之間的聯系以及不同之處.當提出一個新問題時，啟發學生思考為什么會提出這樣的問題，原來方法的缺陷又在什么地方.這樣，學生的思路就會比較清晰.例如在插值的教學中，首先解決插值多項式解的存在唯一性問題，然后進行表達式的求解，由此導出Lagrange插值方法.通過分析其性質，發現增加節點之后計算量也隨之增加，進一步引出節省計算量的Newton插值.再由Runge現象引入Hermite插值以及分段插值，最后給出樣條插值，這樣，插值這個知識點就形成了一條線。

2.上機實驗

上機實驗課是《數值分析》區別于其他數學課的最明顯之處.上機課的目的主要在于培養學生的實踐和編程能力，將課堂上學到的數值分析方法理論應用到具體的實例中.這是一個消化課堂上學習的知識點的過程.學生針對同一個問題可以嘗試不同方法去解決，并且加以比較，以此來驗證各種方法的優缺點.數值分析中的問題僅靠課堂教學、理論推導是很難講明白的.例如收斂性、穩定性等相關問題，學生在實際的計算過程中，可以通過畫圖或列表等比較的方式對課堂的知識加深理解.

上機實驗與課堂教學的結合也是一種初級科研過程，讓學生初步感受到科研的樂趣，困難以及氣氛.嘗試將學生分組做不同的題目，或者針對同一題目，應用多種方法選擇不同的參數求解，然后比較它們之間的差別.這種方法嘗試的結果十分理想，但是上機實驗部分的教學仍有許多需要改進之處.

3.考核以及督促學習的方法

考核是每門課程的最后一個環節，合理地設置是十分必要的.針對《數值分析》課程的特點，除平時成績之外，應將數值實驗放在考核范圍之內，上機書面報告是考核內容之一.此外，嘗試口試與筆試結合的方法進行考核.由學生向老師講述某道題所采用的方法、理論以及數值分析的結果，進一步分析各種方法之間的差別.這一方式收效甚大，它督促學生不得不詳細推敲課本知識以及上機試驗的數據結果，這更能加深對課本內容的理解.

作業是考核內容之一，多做習題對學習數學是最直接的手段.很多課本上的理論推導過程，不是光靠頭腦去想就能明白的，不做一定量的習題是很難理解書中內容的.我們知道教學是雙方面的，學生的自身努力當然必不可少，但是單純靠學生的自覺性對大多數學生不太現實.尤其是商業氣氛很濃的現代，學數學是大多數學生的不得已的選擇.大幾何學家陳省身曾說過，“如果一個人目的是名利，數學不是一條捷徑.”.所以，有必要采用一些必要的手段，例如定期收作業批改，適當地測驗并將結果記入成績.

由于《數值分析》涉及到的知識面很廣，這也使得它的內容靈活多變.通過調查，學生反映多看參考書是學好這門課程的重要一環.《數值分析》的參考書很多，每本書都有自己的風格，對某一類問題，有的書寫的詳細，有的一筆帶過.一個公式經常可以由許多方法導出，多看參考書對大多數同學是有益的，這樣做既可以開拓學生的視野，又可以鞏固已經掌握的知識。

參考文獻：

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