由地面壓裂施工壓力資料反求儲層巖石力學參數分析

（四川省川建勘察設計院，四川 成都 610000）

由地面壓裂施工壓力資料反求儲層巖石力學參數分析

羅永忠

（四川省川建勘察設計院，四川 成都 610000）

本研究利用泊松比確定最小水平主應力的計算公式，得到最小主應力發展曲線。經過相關計算方法的驗證，這種計算儲層巖石力學參數的新方法簡單方便，計算結果準確可靠，在現場施工中有推廣使用的價值。不但能夠對壓裂進行實時的分析，并且能夠用于壓后的評估分析中，因此這種方法對于提升壓裂設計水平具有重要意義。

地面壓裂施工；巖石力學參數；壓裂設計；凈壓力；瞬時停泵

在就地條件下的巖石力學參數中，包含楊氏模量、泊松比等，這些參數對壓裂設計產生直接的影響。不同巖石力學參數以及參數之間的相互關系對造縫寬度大小、裂縫是否脫砂、砂液比高低、支撐劑類型選擇、支撐劑嵌入程度及其它相關工藝參數的選擇都會產生直接的影響。對就地條件下的巖石力學參數進行求取時，常規的方法是室內三軸巖芯試驗及3700系列測井資料解釋等。這兩種方法中，室內三軸巖芯試驗結果相對比較可靠，但是需要花費大量的時間和精力，試驗費用也比較高，不可能用于每一口井的測試；測井資料解釋的結果通常都會偏高，可靠性相對比較低，由于費用也比較高，對每一口井進行測試也不現實。

1 對井底壓力進行求取的方法

由于常規的方法耗時耗力，且成本較高，需要一種簡單方便、價格低廉、結果可靠的方法來計算儲層巖石力學參數。尤其是在當前，壓裂主要面對的是比較難開采的一些礦藏，由于這部分礦藏開采難度大，經濟效益低，因此對各種資料的錄取中不可能花費過多的經費，這其中就包含巖石力學資料。所以，怎樣從壓裂施工本身來提取有效的信息，反應出儲層巖石力學的特點，是科研人員需要解決的難題。基于地面壓裂

施工及瞬時停泵壓力資料，對巖石力學參數求取的方法進行初步探索。經過實踐證明，該方法對于壓裂設計水平的提高以及開采低滲難采儲量方面的經濟效益的提高都有顯著的效果。

進行井底壓力求取的時候，首先要對井底施工壓力大小進行正確的確定，保證了對裂縫延伸發展以及儲層特點的分析與評估。而在實際施工中，由于影響因素較多，在部分情況下，很難得到井底壓力，只能獲取井口的壓裂施工壓力。所以，只能通過井口壓力對井底壓力進行推算，其本質就是研究純攜砂液摩阻與混砂漿摩阻之間的相互關系。蔣廷學對這一問題進行了深入的研究，其根據安徽吳莊油田現場壓裂施工資料，求出了無因次換砂漿密度與混砂漿摩阻間的定量關系，對混砂漿的密度主要有施工砂液比的大小來求取，然后分段求出井底混砂漿摩阻。根據分段計算結果，就能夠從井口壓力逐步求出井底施工壓力，為裂縫延伸狀況的分析提供依據，涉及到的主要關系式有：

井底壓力與井口壓力關系：pbt= pw+ pH- pf（pbt表示井底壓力，MPa；pw表示井口壓力，MPa；pH表示靜液柱壓力，MPa；pf表示油管摩阻，MPa）。

圖1 壓裂施工井底壓力四種變化模式

（Δpr表示無因次摩阻，MPa；psf表示混砂漿井筒摩阻，MPa；plf表示純攜砂液井筒摩阻，MPa）。

（Δrρ表示混砂漿無因次密度，kg/ m3；sρ表示混砂漿密度，kg/m3；lρ表示純砂漿液密度，kg/m3）。

混砂漿密度計算公式：

（SOR表示壓裂施工砂液比；bρ表示支撐劑的體積密度，kg/m3；tρ表示支撐劑的視密度，kg/m3）。

無因次混砂漿密度與無因次混砂漿摩阻之間的關系：

施工現場如果不能在前置液端進行停泵，那么可以根據以下公式計算出純壓裂液在油管中的近似摩阻：

（ f表示無因次摩阻系數；v表示壓裂液在油管中的流速，m/s；d表示壓裂管內徑，m；lp表示壓力管的長度，m）。

（n'表示無因次壓裂液流態指數；k '表示壓裂液稠度系數， Pa?sn'; g表示重力加速度，m·s-2）。

此外，Hannah R R等人認為純壓裂液摩阻與混砂漿摩阻之間的關系為：（Φ表示混砂漿中支撐劑的顆粒體積所占據的體積分數比）。

在實際操作過程中，井筒不同段的混砂漿液比是不同的，所以，要按照施工泵注程度分段進行計算，為了能夠使計算更為方便，可以每間隔一分鐘計算一個點。如果壓力轉換比較快，可以降低計算時間間隔，從而可以反映出真實的壓力變化狀態。

2 儲層巖石力學參數及裂縫模型

根據井底壓力可以對裂縫的發展態勢進行判斷，通常按著施工時間的發展，PKN模型的井底壓力也會小幅度的增長，而KGD模型的井底壓力則略微有所降低。進行壓力施工時，井底壓力增長的狀態是不同的，如圖1所示。I段井底壓力升高，表明縫高受到限制，與PKN裂縫特征相符；II段壓力基本穩定，表明裂縫張開，是裂縫快速延伸的征兆；III段壓力上升迅速，表明裂縫已經堵砂；IV段壓力降低比較快，表明裂縫高度增長不穩定，與KGD裂縫特征相符。

2.1 PKN裂縫模型

任意時間t時的裂縫半長L（t）可以表示為：

造縫寬度：

（LP表示壓裂施工后造縫半長，m）。縫寬：

（w(0,t)表示縫寬；Q表示壓裂泵注排量，m3/min；v表示無因次泊松比；G表示剪切模量，Pa；μ表示壓裂液凍膠年度，Pa·s）。

楊氏模量E與剪切模量G的關系：E= G ?2( 1 + v)（E表示巖石楊氏模量，MPa）。

平均縫寬方程：

式中，

pc(t)表示時間t縫壁處底層的最小水平主應力，MPa；pbt表示任意時間內井底施工壓力，MPa；E'表示平面應變模量，MPa。

為了對閉合壓力pc進行確定，可以在前置液段處瞬時進行停泵，這個時候裂縫處于初期延伸階段，寬度比較小，可以近似的看做是井底壓力，也就是地層的閉合壓力：

（ pc(t0)表示前置液在時間段t0處所獲取的裂縫閉合壓力，MPa; pH表示井筒靜液柱壓力，MPa; ISIP(t0)表示前置液在時間段t0處的停泵壓力，MPa； σz表示上覆地層壓力，MPa；α表示Biot彈性系數；ps表示當前孔隙壓力，MPa）。

根據閉合壓力與泊松比的關系可以反求出泊松比。前置液停泵時，所測到的閉合壓力只能代表裂縫剛開始起裂時的值。隨著注入的增多，壓裂液因為不斷的慮失，那么沿著裂縫壁附近的孔隙壓力會不斷增大，這就使得閉合壓力也不斷增大。

慮失系數和不同時間停泵壓力的關系：

上式中，ISIP(t)表示壓裂施工中任意時間處停泵壓力，MPa；C'與C"分別表示兩種模型下的裂縫幾何形狀的系數，在KGD模型中， C'=0.1903，C "=0.46767， 在PKN模 型 中， C' =0.20233，C"=0.47850。

所以根據上式可以求出壓裂施工中任意時間段的泊松比。具體求解楊氏模量時，先假設一值，根據假設條件，可以求出裂縫半長L（t）與造縫寬度。

2.2 KGD裂縫模型

造縫半長L（t）在任意時間內的值：

任意時間任意位置的造縫寬度：

式中，

具體解法和PKN模型類似。

結語

根據以上分析，可以得到以下結論，首先，根據地面壓裂施工中井口壓力資料以及前置液階段的瞬時停泵壓力資料，可以求取儲層巖石力學參數，這是一種計算巖石力學參數的新方法。其本質是就是動態的掌握井底壓力變化的曲線，根據曲線對裂縫的擴展形態進行判斷，從而選擇合適的裂縫擴展模型，建立起井底壓力與巖石力學性質的關系式，求出巖石力學參數。其次，根據儲層的物性及巖性分析，其性質不可能是均質的，所以，儲層巖石力學參數也會呈現出一定的變化規律。當然，如果巖石非均質變化比較弱，所模擬出的巖石力學參數變化幅度也就會很小。經過用該方法計算巖石力學參數的結果與巖芯室內三軸測試結果進行對比發現，兩種方法所得結果基本一致，由此可見，本文所討論的方法基本是可靠的。再次，本文在計算方法方面，不但可以用于壓裂實時分析，同時也可以用于評估分析壓后狀態。從而為獲取壓裂資料進行儲層巖石力學參數的計算提供更為牢固的依據。最后，在條件允許的情況下，可以建立井底壓力與三維裂縫擴展模型基礎上的巖石力學參數關聯式，使獲得的巖石力學參數結果更加的準確，與實際相符。

[1]郭建春，劉登峰，宋艾玲．用地面壓裂施工資料求取煤巖巖石力學參數的新方法[J]．煤炭學報，2012（28）．

[2]劉登峰，李文洪．利用壓裂施工數據反演煤層巖石力學參數[J]．西部探礦工程，2011（15）．

[3]歸榕，萬永平．基于常規測井數據計算儲層巖石力學參數——以鄂爾多斯盆地上古生界為例[J]．地質力學學報，2012（15）．

TE12 < class="emphasis_bold"> 文獻標識碼：A

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