基于線性混合模型的高光譜圖像譜間壓縮感知重構

王忠良 馮 燕 賈應彪

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基于線性混合模型的高光譜圖像譜間壓縮感知重構

王忠良①②馮 燕*①賈應彪①

①(西北工業(yè)大學電子信息學院 西安 710129)②(銅陵學院電氣工程系 銅陵 241000)

該文針對高光譜數(shù)據的線性混合模型，提出一種簡單有效的譜間壓縮感知下高光譜數(shù)據的重構方案。該方案不同于傳統(tǒng)的壓縮感知重構方法直接重構高光譜數(shù)據，而是將高光譜數(shù)據分離成端元和豐度分別進行重構，然后利用重構的端元和豐度信息合成高光譜數(shù)據。實驗結果表明，該方案的重構質量明顯優(yōu)于標準壓縮感知重構方法，并且運算速度具有極大提升，同時便于獲得端元和豐度信息。

高光譜圖像；壓縮感知；感知矩陣；線性混合模型

1 引言

隨著成像光譜技術的不斷發(fā)展，高光譜遙感由于具有極強的地物分類和識別能力，已經成為遙感領域一個快速發(fā)展的重要分支。高光譜遙感技術可以同時提供空間域信息和光譜域信息，與單波段圖像和彩色圖像相比，高光譜圖像提供了關于地物更細致的光譜信息。與傳統(tǒng)遙感相比，隨著光譜分辨率的不斷提高，高光譜遙感所獲取的數(shù)據量呈指數(shù)量級增加，給數(shù)據的計算、存儲和傳輸都帶來了巨大的壓力。因此，有效地進行數(shù)據壓縮是目前高光譜技術中迫切需要解決的難題。

壓縮感知(Compressive Sengsing, CS)理論[1,2]提供了一種全新的信號采集框架，突破了傳統(tǒng)的香農采樣定理，將壓縮和采樣過程巧妙地結合起來，實現(xiàn)采樣率低于傳統(tǒng)奈奎斯特率下的數(shù)據采集。該信號采集方式具有編碼簡單、解碼較復雜、能夠實現(xiàn)較為高效的壓縮、抗誤碼性能好等特點，這些特點非常適合機載或星載的高光譜遙感成像技術。

壓縮感知數(shù)據的信號重構需要從較少的觀測數(shù)據中精確恢復出原數(shù)據，因此重構時需要解決欠定方程的求解問題，可通過求解優(yōu)化問題來實現(xiàn)。通過對CS理論的研究，產生了一系列重構算法，如BP(Basis Pursuit)[1],1-magic[3], C-SALSA(ConstrainedSplit Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm)[4], FISTA(Fast Iterative Shrinkage-Threshold Algorithm)[5]等。對于高光譜數(shù)據，文獻[6]在分析高光譜圖像壓縮采樣數(shù)據特性的基礎上，提出了一種基于譜間預測和聯(lián)合優(yōu)化的壓縮感知圖像重構算法；文獻[7]針對3維數(shù)據的特點，提出了3維CS和重構算法。文獻[8]根據高光譜數(shù)據的稀疏性、空間相關性和譜間相關性，提出了一種基于復合正則化的高光譜圖像壓縮感知投影與重構方法。文獻[9]根據高光譜圖像具有較強的譜間相關性，提出了一種基于譜間線性濾波的高光譜圖像壓縮感知方法。所有這些算法都是直接重構原始數(shù)據，數(shù)據量大，處理速度慢。高光譜數(shù)據的線性混合模型(LMM)是對真實世界中的光譜混合模型的簡化，作為一種常規(guī)而有效的光譜混合模型，被廣泛應用于高光譜的混合像元分解[10]。該模型假設混合像元中不同端元間的多重散射可以忽略不記，任一像元矢量可表示成端元以及與該端元相應的豐度的線性組合，也就是說高光譜數(shù)據可以看做端元矩陣和豐度矩陣的乘積。

本文根據推掃式(pushbroom)和掃描式(whiskbrook)成像光譜儀的特點，在信號采集端采用譜間壓縮采樣，采樣方式簡單，易于機載或星載的高光譜壓縮采樣成像。在解碼端根據高光譜數(shù)據的線性混合模型特點，將高光譜數(shù)據分離成端元和豐度分別進行重構，然后利用重構的端元和豐度信息合成高光譜數(shù)據。首先，該方案可以獲得端元和豐度信息，省去了后續(xù)的解混運算，為CS理論在高光譜成像及后續(xù)分析處理中的應用提供了可實現(xiàn)方案。其次，所提方案不僅可以極大地提高圖像的重構質量，而且由于重構的端元和豐度數(shù)據遠小于原始高光譜數(shù)據，運算速度有了數(shù)量級的提升。

2 線性混合模型下的壓縮感知重構方案

2.1 線性混合模型

2.2高光譜壓縮感知

高光譜圖像由于具有豐富的細節(jié)信息，各波段的圖像平滑性較差，其稀疏性稍差于普通圖像，然而其譜間信息對應于端元特征信號的線性組合，往往具有很好的平滑性，即在小波等正交基下具有很好的稀疏性。針對此，本文在高光譜數(shù)據矩陣壓縮度量時采用譜間壓縮度量，該度量方式符合推掃式和掃描式成像光譜儀的成像特點，具體形式為下：

2.3重構方案

標準壓縮感知重構時，通過求解式(5)的優(yōu)化問題，從隨機投影中重構原圖像：

3 重構方案的實現(xiàn)

3.1 未知端元特征的重構(ULMMCR)

(2)將降維后的數(shù)據投影到超平面上，形成單形體；

(3)任意指定一初始方向，將超平面上的數(shù)據投影到該初始方向；

(6)再將超平面上的數(shù)據投影到新方向，投影極值對應的是下一端元向量，記下位置，返回5，直到找出所有端元；

算法：未知端元譜下，基于線性混合模型的高光譜壓縮感知重構算法(ULMMCR)：

3.2 已知端元特征的重構(LMMCR)

即通過式(12)和式(11)就可以實現(xiàn)壓縮重構，此時的計算都是一次性完成的矩陣運算操作。

4 實驗分析

4.1合成數(shù)據實驗

圖1 USGS礦物譜庫中的4種端元譜

表1不同采樣率下合成數(shù)據的重構結果

采樣率MR平均PSNR(dB)運行時間(s) 標準CSULMMCRLMMCR標準CSULMMCRLMMCR 0.122.2123.49286.278942.060.014 0.223.7624.54287.363272.110.017 0.328.9429.38289.813842.030.015 0.429.2230.55287.273422.210.014 0.532.7833.90290.213142.230.016 18.5014.62267.3417441.090.013

4.2 真實數(shù)據實驗

圖2 采樣率為0.2、端元數(shù)為4時，Cuprite第30波段的原始圖像與重建圖像

表2不同采樣率下真實數(shù)據的重構結果

采樣率MR平均PSNR(dB)運行時間(s) 標準CSULMMCRLMMCR標準CS(×103)ULMMCRLMMCR 0.118.7731.3843.9614.242.650.12 0.224.4032.9344.5310.702.530.11 0.330.8733.1244.6914.552.180.13 0.434.2636.6544.918.872.690.13 0.536.5638.8044.878.612.610.13 12.7813.9743.2625.281.580.11

5 結束語

本文提出了一種簡單而有效的高光譜壓縮感知重構方案，該方案依賴于兩點假設：所采用的壓縮感知方式為譜間壓縮采樣；高光譜數(shù)據滿足線性混合模型。所提方案不同于傳統(tǒng)的高光譜CS直接重構原始數(shù)據，而是分別對端元和豐度數(shù)據進行重構，再合成原始數(shù)據，將海量的高光譜數(shù)據分解成兩個子數(shù)據進行處理，極大地減少了處理時間，提高了運行速度。文中分別討論了端元特征譜已知和未知兩種情況下，壓縮數(shù)據重構的策略。仿真和真實數(shù)據實驗表明，所提方案在極大減少處理時間的同時，重構性能還有明顯改善，特別是在已知端元特征情況下，性能改善更明顯。同時該方法還提供了端元和豐度信息的估計，省去了對壓縮感知重構數(shù)據的解混運算。

本方案是針對譜間壓縮的高光譜數(shù)據重構，在將來的研究工作中，要考慮空間壓縮情況下，基于線性混合模型的高光譜CS重構；同時，本文沒有對壓縮感知下端元提取和端元重構更有效的算法進行研究，這是我們在將來的研究工作中需要解決的問題之一。

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王忠良： 男，1980年生，博士生，講師，研究方向為高光譜圖像壓縮感知和解混、圖像處理.

馮 燕： 女，1963年生，教授，研究方向為高光譜圖像壓縮和分類、圖像處理和智能信息處理等.

賈應彪： 男，1977年生，博士生，講師，研究方向為壓縮感知理論與數(shù)字圖像處理技術.

1)http://speclab.cr.usgs.gov/spectral-lib.html

Reconstruction of Hyperspectral Images with Spectral Compressive Sensing Based on Linear Mixing Models

Wang Zhong-liang①②Feng Yan①Jia Ying-biao①

①(,,’710129,)Department of Electric EngineeringTongling UniversityTonglingChina

A simple and effective reconstruction scheme of hyperspectral data with spectral Compressive Sensing (CS) is proposed based on the widely used linear mixing model. The scheme is different from the traditional reconstruction methods of compressive sensing, which reconstruct hyperspectral data directly. The proposed scheme separates hyperspectral data into endmembers and abundances to reconstruct respectively, then generates hyperspectral data by reconstructed endmembers and abundances. Experimental results show that the reconstruction quality of the proposed scheme is better than the standard compressive sensing, furthermore the computing speed greatly ascends. Simultaneously, as a byproduct, endmembers and abundances can be obtained directly.

Hyperspectral images; Compressive Sensing (CS); Sensing matrix; Linear mixing models

TP751.2

A

1009-5896(2014)11-2737-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01511

馮燕 sycfy@nwpu.edu.cn

2013-09-30收到，2014-08-11改回

國家自然科學基金(61071171)和安徽省高等學校省級自然科學研究項目(KJ2013B298)資助課題