泡沫金屬在沖擊載荷下的動態壓縮行為＊

張 健，趙桂平，盧天健

（西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安710049）

泡沫金屬在壓縮荷載作用下，既能承受很大的變形又能保持相對恒定的應力水平，是理想的輕質吸能防護材料。實際應用中，這種防護材料覆蓋在被保護結構的外表面，在受到沖擊荷載時只能傳遞允許的脈沖強度到被保護結構上，同時在承受沖擊荷載的時間內不會達到密實狀態，保證被保護結構的安全服役。目前泡沫金屬已經應用于航天著陸器、汽車防撞結構、軍用汽車的防爆底板（防止地雷襲擊），處置疑似爆炸物的防爆罐等領域。

然而，很多學者發現多孔材料在高速沖擊下會表現出不同于靜態時的力學性能，如S.L.Lopatnikov等［1］發現Fraunhofer泡沫鋁以26 m/s的速度沖擊剛性墻時幾乎沒有發生變形，而在76 m/s時出現了明顯的波陣面。P.Tan等［2－3］發現對于大孔徑和小孔徑兩種Hydro泡沫鋁，沖擊速度分別在42和108 m/s以下時，應力增強現象不是很明顯，但是超過了這個臨界速度，變形就會表現出明顯的沖擊特征。I.Elnasri等［4］發現在沖擊速度55 m/s時，Alporas泡沫鋁和鎳空心球團在波陣面前后應力的跳躍與初始應力平臺之比達60%，而Cymat泡沫鋁和5056鋁蜂窩沒有明顯的應力提升。R.P.Merrett等［5］報道了Alporas泡沫鋁在承受沖擊和爆炸載荷時的實驗結果，其沖擊速度超過60 m/s會觀察到明顯的波陣面，而塑膠炸藥起爆所產生的脈沖沒有使泡沫鋁產生沖擊變形模式。有些學者對多孔金屬的動態壓縮行為進行了數值模擬，如文獻［1，6－7］使用了連續性模型，通過設定材料本構參數來考慮可壓縮性。為了模擬多孔金屬材料的非均勻分布，Y.D.Liu等［8］和G.W.Ma等［9］使用了2D Voronoi細觀有限元模型，但由于模型和實際泡沫材料的孔型和分布的差異，很難得出定量的結論。在理論方面，研究者大多基于一維沖擊波在泡沫材料中傳播的理論為框架，如R.S.Reidg等［10］假定材料一維本構關系為完全剛塑性鎖死模型（rigid－perfectly plastic－locking，RPPL），忽略了泡沫材料在沖擊過程中的彈性變形階段。S.L.Lopatnikov等［1，11－12］考慮了泡沫材料中彈性階段的變形，發展了理想彈塑性鎖死模型（elastic－perfectly plastic－rigid，EPPR）。J.J.Harrigan等［13］針對木材給出了一維彈性軟化強化模型（elastic－softening－hardening，ESH）。

由于實驗結果有很大的離散性，實驗中也無法清楚觀測到試件高速變形的過程，2D Voronoi模型又不能完全表現泡沫金屬實際的孔型和分布，本文中基于微CT掃描影像信息，建立泡沫金屬材料二維細觀有限元模型，考慮不規則胞孔的不均勻分布，擬合孔壁材料的彈塑性本構參數。通過數值計算方法研究泡沫金屬作為防護吸能材料的吸能機理，定量分析泡沫金屬材料在動態壓縮過程中彈塑性波的傳播、慣性效應和從沖擊端到靜止端的應力傳遞變化特征。

1 泡沫金屬的有限元模型

如圖1所示，根據閉孔泡沫鋁（圖1（a））一個截面實際胞孔的形狀和分布，基于微CT掃描圖像，建立了泡沫金屬材料二維細觀有限元模型試件（圖1（c））［14］，模型的相對密度ρ－分布如圖1（b）所示，平均相對密度為0.3，最大值為0.34，分布在沿高度h＝8～10 mm處，最小值為0.25，分布在沿高度2～4 mm處。模型的平面尺寸為10 mm×10 mm，厚度0.02 mm（沿厚度方向一個單元），約束平面外自由度。模型采用8節點六面體單元，單元尺寸0.04 mm，總單元數量接近20 000。利用有限元軟件ANSYS/LS－DYNA對泡沫金屬的受壓性能進行數值模擬，計算時模型夾在2個剛性平面之間，上剛性面靜止，下剛性面以恒定速率對模型進行壓縮加載，設定最大壓縮量為8 mm時終止計算，用剛性面的法向反力計算模型的名義應力應變曲線。采用單面接觸算法，考慮了孔壁間所有可能發生的接觸。有限元模型與剛性面間的摩擦因數象征性取為0.01，模擬實驗中充分潤滑的狀態。為了精確地考慮模型的實際質量和慣性效應的影響，在計算中均沒有使用質量縮放。

圖1 泡沫金屬材料二維細觀有限元模型Fig.1 Two－dimensional mesoscale finite element models of metallic cellular materials

假定泡沫金屬的基體材料為鋁合金，密度2.7 g/cm3，本構模型選為程序內置的彈塑性模型［15］（＊MAT_PLASTIC_KINEMATIC），取彈性模量70 GPa，泊松比0.3，為了獲取泡沫金屬基體材料的本構參數，對泡沫鋁試件（見圖1（a））進行了準靜態壓縮實驗，通過將二維細觀有限元模型的準靜態單軸壓縮計算結果與實驗結果的對比分析，可得基體材料本構參數中的屈服應力和強化模量分別為132.0和0.0 MPa，由此本構參數計算得到的泡沫金屬名義應力應變曲線如圖2所示。計算中未考慮材料的應變率效應。

此外，針對孔內氣體的影響，作者采用流固耦合方法計算了孔內含氣體的泡沫金屬的動態壓縮行為，結果表明，由于孔內氣體和孔壁材料（金屬）的剛度差別懸殊（相差4個數量級），孔內氣體無法對孔壁的變形起到約束作用，也不能對泡沫金屬的宏觀力學性能產生可察覺到的影響，因此本文中忽略孔內氣體的影響。

圖2 泡沫金屬單軸壓縮的名義應力應變曲線Fig.2 Numerically predicted and experimentally measured uniaxial compressive stress versus strain curves for closed－cell aluminum foams

2 數值計算結果分析

通過計算，得到相對密度0.3的泡沫金屬在不同速度下的壓縮變形過程，如圖3所示。從中可以看到2種截然不同的變形模式，準靜態模式（圖3（a））和動態模式（圖3（b）～（c））。

圖3 泡沫金屬在不同速度壓縮下的變形圖Fig.3 Simulated deformation modes of aluminum foam （relative density of 0.3）under different impact velocities

當加載速度為10 m/s時，泡沫金屬的變形模式與準靜態壓縮相同，其塑性屈曲首先集中出現在大胞孔的孔壁中段，在圖3（a）（1）中表現為可以繼續承受荷載的塑性鉸，這是由于泡沫金屬的胞孔分布很不均勻，大胞孔孔壁的長細比最大，而孔壁中段部分截面又屬于薄弱截面。圖3（a）（1）中產生塑性鉸的區域為一個不規則的變形帶，宏觀上主要集中在相對密度分布最小的區域，沿高度2～4 mm處（見圖1（a））。隨著壓縮量的增大，變形帶中胞孔孔壁間會發生接觸，接觸點相當于給薄弱孔壁提供了支撐，減少了薄弱孔壁的計算長度，其承載力便得到提高，這時又會有相對薄弱的孔壁出現塑性變形，形成另一個變形帶。在此過程中，泡沫金屬的應力應變曲線會形成一個近似恒定的應力平臺，直到幾乎所有的孔壁都發生接觸（見圖3（a）（6）），坍塌過程結束，試件變形整體上進入密實化階段，這一階段，孔壁間的接觸面進一步增大，承載力進一步提高，試件發生明顯的側向變形，類似于不可壓縮材料的塑性流動。

當加載速度為200 m/s時，泡沫金屬的變形模式與準靜態壓縮時完全不同，試件在動態加載面附近首先出現孔壁坍塌（見圖3（c）（1）），并且發生局部密實化現象，試件變形很不均勻，存在一個明顯的波陣面把試件分為2個區域，即塑性變形區和彈性變形區。隨著壓縮量的增大，塑性變形區域向靜止面擴展（見圖3（c）（1）～（6）），這個過程就是塑性波在泡沫金屬中傳播的過程，直到壓縮應變達到0.7左右，塑性波陣面到達靜止面，彈性變形區才完全消失，但此時試件已基本上處于密實狀態（見圖3（c）（7））。

加載速度為100 m/s時泡沫金屬也發生動態變形模式（見圖3（b）），對比圖3（c），我們發現，其波陣面界限不是特別清楚，塑性變形區的密實化程度較低，在應變0.6時達到密實化（見圖3（b）（6）），密實化應變有所提前，此時的變形模式處于準靜態向動態轉換的過渡階段。

泡沫金屬用作防護結構時，人們主要關心傳遞到被保護結構上的荷載值，為了研究沖擊載荷下泡沫金屬的吸能削波作用，計算分析了不同加載速度時泡沫金屬中靜止面的應力－時間歷程。圖4給出了根據泡沫金屬靜止面反力得到的名義應力應變曲線。

圖4 泡沫金屬動態壓縮的名義應力應變曲線Fig.4 Numerically predicted uniaxial compressive stress versus strain curves for aluminum foams

可以看到，不同沖擊速度下，應力應變曲線的起始點都存在一定的延時，沖擊速度越大，起始點越推后，起始應變可以由下式計算：

式中：vi為剛性面的加載速度，ve為泡沫金屬的彈性波速。

當加載速度為200 m/s時，直到名義應變達到0.04，靜止面才開始出現應力，表明彈性波傳到靜止面，由公式（1）可以粗略地求出泡沫金屬的彈性波速為5 km/s。取孔壁材料的密度為2.7 g/cm3，彈性模量為70 GPa，則根據公式求得孔壁材料的彈性波速為5.092 km/s，也就是說泡沫金屬的彈性波與孔壁材料的彈性波速相當。其后是持續很短時間的一個振蕩區，主要是沖擊初始階段泡沫金屬中應力波的傳播和在界面之間的來回反射形成的。接下來是一個很長的應力平臺，直到名義應變達到0.6時，塑性波還沒有傳到靜止面，應力平臺是彈性變形的結果。名義應變0.6以后，塑性波逐漸到達靜止面，應力平臺開始上升，在名義應變0.7左右，塑性波陣面到達靜止面，由于材料已接近密實，加上塑性變形區高速撞擊靜止面的慣性效應，使得應力應變曲線陡然上升。

當加載速度為10 m/s時，其名義應力應變曲線和準靜態加載的應力應變曲線相同，總體可以分為3部分：彈性段，平臺（坍塌）段和密實段。

有趣的是，當加載速度為100 m/s時，其名義應力應變曲線會產生第2個應力平臺。下面結合其變形圖3（b）分析原因，從圖4看出，靜止面應力起始于名義應變0.02時，正好等于加載速度200 m/s時的一半，這時彈性波到達靜止端面；當名義應變0.1時，試件產生的塑性鉸明顯多于加載速度10 m/s的情況（見圖3（b）（1）），而且主要集中在動態加載端，并非是在試件材料分布相對薄弱的2～4 mm段；名義應變0.5時，塑性波逐漸到達靜止面，應力開始提高，名義應變0.6時，塑性波陣面到達靜止面（見圖3（b）（6）），加上塑性變形區撞擊靜止面的慣性效應，應力出現了強化。事實上，這時試件并未完全密實，在動態面繼續壓縮的過程中，沒有完全密實的泡沫金屬（圖3（b）（6））又會重復圖3（b）（1）～（6）的變形過程，試件進一步密實，靜止面的應力又會表現出一個近似的平臺和隨后的強化。

從圖4中可以發現，由于速度較低，加載速度為50 m/s時泡沫金屬出現第2個應力平臺比較低，但同樣是通過二次壓縮的過程才達到密實狀態。而對于加載速度為150和200 m/s的泡沫金屬，在第1次壓縮后已經相當密實了，二次壓縮現象不是很明顯。

3 理論分析

為了分析在沖擊載荷作用下泡沫金屬中應力波的傳播規律，下面引入經典的一維應力波理論［16］。

泡沫金屬在高速加載時的沖擊波傳播過程如圖5（a）所示，介質中描述波陣面前后的密度、應力和質點速度分別為：

圖5 沖擊波傳播示意圖Fig.5 Schematic diagram of shock wave propagation in metallic cellular materials

假設閉孔泡沫金屬在變形過程中質點的位移是連續的，根據質點運動的連續性條件，塑性波波陣面前后狀態應滿足：

根據塑性波波陣面前后動量守恒條件可得到：

泡沫金屬在動態壓縮時波前與波后的物理狀態參量可表示為：

由公式（2）可以得到鎖死密度

其中，定義動態鎖死應變

通過數值模擬分析，發現泡沫金屬的動態鎖死應變εlock是變化的，與準靜態加載下的密實應變εD有著本質的不同。直觀上，從圖3（b）～（c）可以看到，沖擊速度越大，泡沫金屬所能達到的動態鎖死應變越大，塑性區越密實，材料的鎖死密度ρlock也越大。動態鎖死應變與沖擊速度、塑性波速相關，問題的復雜性在于泡沫金屬并不是理想的彈塑性材料，其塑性波速不是恒定的。動態鎖死應變εlock在圖4中表現為應力增強時的名義應變值，在加載速度為100、150和200 m/s時的動態鎖死應變εlock分別為0.6、0.64和0.68，此處根據公式（5）可以反算出泡沫金屬材料的塑性波速。表1中為泡沫金屬高速沖擊加載時數值計算結果，可見，隨著加載速度的增大，泡沫金屬的塑性波速會提高，鎖死應變和鎖死密度也會增大。

表1 泡沫金屬高速沖擊加載計算結果Table 1 Summary of FE predictions for aluminum foam （relative density of 0.3）under impact loading

由公式（3）可得到沖擊應力

可以看到，泡沫金屬在動態壓縮時，加載面的應力由靜態應力項和動態沖擊項2部分構成，其中靜態應力項為泡沫金屬屈服應力，動態沖擊項由材料密度、動態鎖死應變及沖擊加載速度決定，稱為材料受到動態載荷作用時的慣性效應。泡沫金屬在承受高速沖擊時，由于慣性效應導致加載面產生應力的提升可以提高泡沫金屬的吸能，在防護應用中起到有益作用。

注意到沖擊應力σshock為動態加載面產生的應力，并非圖4在加載速度為100 m/s時靜止面表現出的達到動態鎖死應變后的平臺應力。 由上節的分析可知，該平臺應力是由于泡沫金屬的二次壓縮產生的。

如圖5（b）所示，塑性波傳播到靜止面發生反射，反射后泡沫金屬發生二次壓縮過程，這時，波前與波后的物理狀態參量可表示為：

同樣，根據波陣面前后動量守恒條件可得到

式中：σy（εlock）、ρlock和εlock分別為第1次壓縮的屈服應力、鎖死密度和鎖死應變，εrlock為二次壓縮的鎖死應變。可以發現，和公式（6）類似，二次壓縮時靜止面的應力同樣由靜態應力項和動態沖擊項2部分構成。受慣性作用的影響，二次壓縮的應力平臺也隨著加載速度的增大而提高。

加載速度為100 m/s時，泡沫金屬的二次壓縮鎖死應變根據圖4取為0.725，第1次壓縮的屈服應力、鎖死密度和鎖死應變從表1取值，代入公式（7）可以得到靜止面的第2個平臺應力為99.3 MPa，與圖4中數值模擬計算結果基本相符。泡沫金屬用作防護結構時，人們主要關心傳遞到被保護結構上的荷載值，即文中靜止面上的應力大小。本文結果表明，當加載速度較大時，在靜止端會產生二次應力，且二次應力遠大于泡沫金屬的屈服應力，從而有可能對靜止面（被保護結構）造成傷害。在后續研究中，作者將結合被保護結構，系統研究在靜止端產生的二次應力的影響。

4 結 論

通過數值模擬和理論分析，研究了泡沫金屬在不同加載速度時的壓縮變形機理，重點分析了彈塑性波的傳播、慣性效應和從沖擊加載端傳遞到靜止端的應力變化特征。根據數值模擬結果，對于相對密度為0.3的泡沫鋁，彈性波速約為5 km/s，與孔壁材料的彈性波速相當，塑性波速在83～294 m/s間變化，表現為隨著加載速度的增大而增大。在加載速度為50～100 m/s間變形模式從準靜態模式轉變為動態模式，未發現明顯的臨界速度。泡沫金屬在高速壓縮時，靜止端主要承受屈服應力（近似為平臺應力），動態鎖死應變隨著加載速度的增大而增大。由于塑性波發生反射，試件會發生二次壓縮過程，相應地，靜止端產生的二次應力平臺。受慣性作用的影響，二次壓縮應力平臺也隨著加載速度的增大而提高。采用泡沫金屬作為防護材料時，除了考慮利用第1次壓縮過程吸收能量，還須防止在靜止端產生的二次應力對被保護結構造成傷害。

［1］Lopatnikov S L，Gama B A，Haque M J，et al.Dynamics of metal foam deformation during Taylor cylinder－Hopkinson bar impact experiment［J］.Composite Structures，2003，61（1/2）：61－71.

［2］Tan P，Harrigan J，Reid S.Inertia effects in uniaxial dynamic compression of a closed cell aluminium alloy foam［J］.Materials Science and Technology，2002，8：480－488.

［3］Tan P J，Reid S R，Harrigan J J，et al.Dynamic compressive strength properties of aluminium foams.Part I－Experimental data and observations［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2005，53（10）：2174－2205.

［4］Elnasri I，Pattofatto S，Zhao H，et al.Shock enhancement of cellular structures under impact loading：PartⅠ－Experiments［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2007，55（12）：2652－2671.

［5］Merrett R P，Langdon G S，Theobald M D.The blast and impact loading of aluminium foam［J］.Materials ＆Design，2013，44：311－319.

［6］Pattofatto S，Elnasri I，Zhao H，et al.Shock enhancement of cellular structures under impact loading：PartⅡ－Analysis［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2007，55（12）：2672－2686.

［7］Karagiozova D，Langdon G S，Nurick G N.Propagation of compaction waves in metal foams exhibiting strain hardening［J］.International Journal of Solids and Structures，2012，49（19/20）：2763－2777.

［8］Liu Y D，Yu J L，Zheng Z J，et al.A numerical study on the rate sensitivity of cellular metals［J］.International Journal of Solids and Structures，2009，46：3988－3998.

［9］Ma G W，Ye Z Q，Shao Z S.Modeling loading rate effect on crushing stress of metallic cellular materials［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36：775－782.

［10］Reid S R，Peng C.Dynamic uniaxial crushing of wood［J］.International Journal of Impact Engineering，1997，19（5/6）：531－570.

［11］Lopatnikov S L，Gama B A，Gillespie J W.Modeling the progressive collapse behavior of metal foams［J］.International Journal of Impact Engineering，2007，34（3）：587－595.

［12］Lopatnikov S L，Gama B A，Haque M J，et al.High－velocity plate impact of metal foams［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30（4）：421－445.

［13］Harrigan J J，Reid S R，Tan P J，et al.High rate crushing of wood along the grain［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2005，47（4/5）：521－544.

［14］張健，趙桂平，盧天健.閉孔泡沫鋁應變率效應的試驗和有限元分析［J］.西安交通大學學報，2010，44（5）：97－101.Zhang Jian，Zhao Gui－ping，Lu Tian－jian.Experimental and numerical study on strain rate effects of close－celled aluminum foams［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2010，44（5）：97－101.

［15］Hallquist J O.LSTC LS－DYNA user’s manual［Z］.Livermore，CA，US：Livermore Software Technology Corporation，2007.

［16］Wang Li－li.Foundation of stress waves［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2005.