微結構對多孔材料應變率效應影響的機理研究＊

王鵬飛，徐松林，李志斌，胡時勝

（中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥230027）

多孔金屬是具有一定孔隙度的結構型材料，在實驗探討多孔金屬的應變率效應時，則需將軸向慣性效應與應變率效應解耦，使兩端的應力幾乎相等，即滿足應力應變均勻的基本假定［1］。

多年來，關于多孔金屬的應變率效應研究的文獻眾多，多數學者［2－4］指出多孔金屬材料具有明顯的應變率效應，可將引起應變率效應的原因歸結為以下因素：基體材料的應變率效應、微結構的慣性、孔內氣體等。其中胞孔結構變形引起的微慣性影響是主要的一個因素，并對此進行了較系統的討論。如C.R.Calladine等［5］和L.L.Tam等［6］利用2種典型的結構解釋了這種由微結構慣性引起的強度增強現象，如圖1所示，TypeⅠ（圓環）和TypeⅡ（折板）。如圖1（b），TypeⅠ圓環結構在準靜態壓縮下力－位移曲線具有一個“平臺”，動態壓縮時微慣性的影響較小，此類結構呈現出率不敏感現象；TypeⅡ折板結構存在一個顯著的力下降現象（即結構失穩），在高速撞擊時強度增加，率敏感性較強，且隨著折板角度（即缺陷大?。┑脑黾?，微慣性的影響降低。

圖1 2種類型的率敏感結構［5］Fig.1 Two types of velocity sensitive structures［5］

H.Zhao等［7］指出蜂窩鋁在面外方向（垂直于六邊形孔面的方向）壓縮時的力學行為與TypeⅡ折板結構類似，采用單臂塑性鉸簡化模型從橫向慣性保護的角度對結構動態應力增強現象給予簡單的物理解釋，對于此TypeⅡ折板結構的率敏感性問題已經得到眾多學者的認可與理解。同時，H.Zhao［7］等也指出鋁蜂窩在面內方向（平行于六邊形孔面的方向）沖擊加載下沒有顯著的增強效應，呈現率不敏感的現象，類似于TypeⅠ圓環結構。C.Chen等［8］和J.L.Grenestedt［9］認為商業泡沫鋁包含眾多缺陷并且由胞壁的彎曲變形占主導地位，因此泡沫金屬中微結構的慣性效應所起的作用并不大。V.S.Deshpande等［10］和K.Y.G.Mccullough等［11］均認為商用泡沫金屬材料類似于TypeⅠ圓環結構的特性，應力應變曲線伴有“平臺”，且應變率不敏感。之前，X.L.Dong等［12］通過三維薄壁球殼實驗指出其在靜態壓縮下呈現五邊形狀凹陷，動態壓縮下呈現四邊形狀的凹陷，可見球殼結構在動靜態下的變形模式是不同的。

本文中主要在前人的基礎上利用數值模擬重點對TypeⅠ圓環結構的應變率不敏感二維模型進行一些補充理解，更直觀地指出無論對于TypeⅠ（圓環）結構還是TypeⅡ（折板）結構，只要存在結構的屈曲失穩，就一定具有應變率效應。并通過三維蜂窩結構的模型更清楚地揭示微結構對多孔材料變形過程的影響。

1 TypeⅠ圓環結構的率效應

1.1 模型的建立

在前人討論的基礎上，通過Abaqus/Explicit有限元方法建立簡單的二維圓環壓縮模型，對其應變率效應機理做進一步的驗證與分析。

圖2 準靜態和動態加載模型Fig.2 Load models under quasi－static and dynamic

采用三角形網格單元，單元尺寸0.5 mm，圓環的材料采用的是應變率無關的彈塑性模型（2024鋁合金）：

式中：A＝265 MPa，B＝426 MPa，n＝0.34。

1.2 圓環結構的應變率效應

根據上述模型模擬得到的名義應力應變曲線如圖3所示。可以看出，在“Ⅰ－1”區圓環壓縮的過程中應變率效應不明顯，如同圖1（b）中TypeⅠ的力－位移曲線，光滑而呈平臺特性，此時結構引起的應變率效應并不明顯。但是當應變大于0.45時，應力則隨著應變率的升高而增加，如圖3中“Ⅰ－2”區。由此可知，此圓環結構在初始壓縮時無應變率效應，但是在變形的后期呈現一定的應變率效應。

圖3 圓環結構的名義應力應變曲線Fig.3 Normal stress－strain curves of ring structure

圖4 圓環結構的變形過程圖（ε≤0.45）Fig.4 Deformation process of ring structure（ε≤0.45）

但是當應變大于0.45時，圓環在壓縮過程中不再是輪廓的塑性彎曲，而是伴著后續階段的屈曲失穩。隨著應變率的增加，失穩屈曲的模式也有所變化，如圖5所示，圓環在壓縮過程的后續階段，從低應變率下的非對稱變形逐漸變成高應變率下的對稱變形，屈曲模式的不同導致其在不同的應變率下力學響應的不同。即使屈曲均為對稱變形（如圖5中和，也會存在屈曲開始時間的差異，導致在高應變率下具有更高的強度。

圖5 不同應變率下的屈曲失穩模式（ε≈0.72）Fig.5 Buckling models under different strain－rate（ε≈0.72）

由于慣性傾向于抑制更柔順的屈曲模式［12］，在低應變率壓縮時，結構在變形過程中有足夠的時間運動，慣性效應不明顯，結構整體的“柔度”較高。但在高應變率壓縮時，需滿足運動協調條件，慣性效應顯著，因此在高應變率下相當于降低了結構的“柔度”，高應變率下結構“柔度”的降低導致其屈曲模式也會有所差異，而“柔度”較低下的屈曲模式對應著更高的力學響應，這就是圓環結構在后屈曲階段應變率敏感的原因。

在數值模擬圓環的壓縮變形過程的同時，還討論了網格尺寸對模擬結果的影響。降低網格的尺寸（0.05、0.025、0.01 mm），均存在屈曲模式隨應變率增加而變化的現象，如圖6所示，當網格細化到0.05 mm時，低應變率下（見圖6（a））結構“柔度”相對較高，容易失穩，而高應變率下（見圖6（b））結構“柔度”較低，不易失穩。表明不同的網格大小對結果規律的影響不大。

圖6 圓環結構的變形過程圖（H＝0.5 mm，D＝10 mm，網格尺寸0.05 mm）Fig.6 Deformation process of ring structure（H＝0.5 mm，D＝10 mm，grid size 0.05 mm）

在單個圓環的壓縮過程中，薄壁（H＝0.5 mm）圓環易屈曲失穩（見圖6（a））。隨著壁厚H 增加到1、2 mm（圖7（a）、（b）），環壁在壓縮的過程中失穩的現象越來越不顯著，此時結構屈曲導致的應變率效應也逐漸不明顯。從圖7（c）中可以看出，此時環壁較厚（H＝3 mm），并沒有明顯的屈曲現象。

對微觀機理的研究可以探知其宏觀力學響應，折板結構的失穩現象較為顯著，而圓環結構的屈曲失穩往往發生在壓縮過程的后期，單個圓環的后屈曲階段幾乎伴隨著多孔材料的整個壓縮過程，這種后屈曲階段的率敏感性必然對多孔材料的率效應產生影響，但對于不同孔徑、不同密度的多孔材料，微結構對其應變率效應的影響程度是不同的。

圖7 不同壁厚的圓環變形過程圖（＝10 s－1）Fig.7 Deformation process with different wall thickness（＝10 s－1）

2 蜂窩結構的應變率效應

前面討論了單個圓環結構的屈曲失穩引起的應變率效應，接下來建立圓環蜂窩狀結構模型進一步討論多孔結構的應變率效應，試圖更清楚地揭示微結構引起的應變率效應。

利用Abaqus建立的蜂窩結構如圖8所示，圓環直徑2.8 mm，最小棱壁厚0.2 mm，面內拉伸20 mm生成蜂窩結構，建立1/4體模型。采用六面體形狀網格，網格尺寸0.2 mm。同樣采用式（1）給出的應變率無關的彈塑性模型，利用無震蕩的梯形波脈沖從入射桿端部加載。

圖8 圓形蜂窩結構的SHPB模型Fig.8 SHPB model of circular honeycomb

如圖9（a）所示，從名義應力應變曲線上可以看出，在壓縮的初始階段，應變率效應不明顯，但是在虛線區域內，隨著應變率的提高，第1個峰谷處對應的應變增加、應力也提高，在此段呈現一定的應變率效應。

圖9（b）是在4 500 s－1加載下SHPB透射桿中的應力－時間曲線。在80μs時，如圖9（d）中虛線，緊靠前端面的孔壁圓環向內屈曲，此時應力也下降（對應圖9（b）中透射波信號），可見應力下降由此孔壁屈曲所導致。在稍低應變率（如800 s－1）加載下，緊靠左端面的圓環在壓縮時先發生屈曲失穩，屈曲層有足夠的時間繼續運動，因此應力下降的值相對較大。但是在更高應變率（4 500 s－1）下，同樣是緊靠左端面的圓環層屈曲，屈曲層需要滿足運動協調條件，于是在應力應變曲線（圖9（a））上表現出比800 s－1更高的強度，即應力下降的值相對較小。

圖9 圓環蜂窩的應變率效應Fig.9 Strain－rate effect of circular honeycomb

3 結 論

主要通過數值手段討論了單個圓環結構對多孔金屬應變率效應的影響。從2種典型的基本結構出發，指出無論是對于TypeⅠ（圓環）結構還是TypeⅡ（折板）結構，只要存在結構的屈曲失穩，就一定具有應變率效應，薄壁圓環（球殼）在后屈曲段也具有明顯的應變率效應。隨著圓環壁厚的增加，在加載過程中越不易坍塌失穩，此時微結構所引起的應變率效應也就越不明顯。二維蜂窩結構的模擬結果也指出微結構的失穩是影響應變率效應的一個重要因素。

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