微結(jié)構(gòu)對(duì)多孔材料應(yīng)變率效應(yīng)影響的機(jī)理研究＊

王鵬飛，徐松林，李志斌，胡時(shí)勝

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥230027）

多孔金屬是具有一定孔隙度的結(jié)構(gòu)型材料，在實(shí)驗(yàn)探討多孔金屬的應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，則需將軸向慣性效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)解耦，使兩端的應(yīng)力幾乎相等，即滿足應(yīng)力應(yīng)變均勻的基本假定［1］。

多年來(lái)，關(guān)于多孔金屬的應(yīng)變率效應(yīng)研究的文獻(xiàn)眾多，多數(shù)學(xué)者［2－4］指出多孔金屬材料具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，可將引起應(yīng)變率效應(yīng)的原因歸結(jié)為以下因素：基體材料的應(yīng)變率效應(yīng)、微結(jié)構(gòu)的慣性、孔內(nèi)氣體等。其中胞孔結(jié)構(gòu)變形引起的微慣性影響是主要的一個(gè)因素，并對(duì)此進(jìn)行了較系統(tǒng)的討論。如C.R.Calladine等［5］和L.L.Tam等［6］利用2種典型的結(jié)構(gòu)解釋了這種由微結(jié)構(gòu)慣性引起的強(qiáng)度增強(qiáng)現(xiàn)象，如圖1所示，TypeⅠ（圓環(huán)）和TypeⅡ（折板）。如圖1（b），TypeⅠ圓環(huán)結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下力－位移曲線具有一個(gè)“平臺(tái)”，動(dòng)態(tài)壓縮時(shí)微慣性的影響較小，此類結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出率不敏感現(xiàn)象；TypeⅡ折板結(jié)構(gòu)存在一個(gè)顯著的力下降現(xiàn)象（即結(jié)構(gòu)失穩(wěn)），在高速撞擊時(shí)強(qiáng)度增加，率敏感性較強(qiáng)，且隨著折板角度（即缺陷大小）的增加，微慣性的影響降低。

圖1 2種類型的率敏感結(jié)構(gòu)［5］Fig.1 Two types of velocity sensitive structures［5］

H.Zhao等［7］指出蜂窩鋁在面外方向（垂直于六邊形孔面的方向）壓縮時(shí)的力學(xué)行為與TypeⅡ折板結(jié)構(gòu)類似，采用單臂塑性鉸簡(jiǎn)化模型從橫向慣性保護(hù)的角度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象給予簡(jiǎn)單的物理解釋，對(duì)于此TypeⅡ折板結(jié)構(gòu)的率敏感性問題已經(jīng)得到眾多學(xué)者的認(rèn)可與理解。同時(shí)，H.Zhao［7］等也指出鋁蜂窩在面內(nèi)方向（平行于六邊形孔面的方向）沖擊加載下沒有顯著的增強(qiáng)效應(yīng)，呈現(xiàn)率不敏感的現(xiàn)象，類似于TypeⅠ圓環(huán)結(jié)構(gòu)。C.Chen等［8］和J.L.Grenestedt［9］認(rèn)為商業(yè)泡沫鋁包含眾多缺陷并且由胞壁的彎曲變形占主導(dǎo)地位，因此泡沫金屬中微結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)所起的作用并不大。V.S.Deshpande等［10］和K.Y.G.Mccullough等［11］均認(rèn)為商用泡沫金屬材料類似于TypeⅠ圓環(huán)結(jié)構(gòu)的特性，應(yīng)力應(yīng)變曲線伴有“平臺(tái)”，且應(yīng)變率不敏感。之前，X.L.Dong等［12］通過(guò)三維薄壁球殼實(shí)驗(yàn)指出其在靜態(tài)壓縮下呈現(xiàn)五邊形狀凹陷，動(dòng)態(tài)壓縮下呈現(xiàn)四邊形狀的凹陷，可見球殼結(jié)構(gòu)在動(dòng)靜態(tài)下的變形模式是不同的。

本文中主要在前人的基礎(chǔ)上利用數(shù)值模擬重點(diǎn)對(duì)TypeⅠ圓環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率不敏感二維模型進(jìn)行一些補(bǔ)充理解，更直觀地指出無(wú)論對(duì)于TypeⅠ（圓環(huán)）結(jié)構(gòu)還是TypeⅡ（折板）結(jié)構(gòu)，只要存在結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)，就一定具有應(yīng)變率效應(yīng)。并通過(guò)三維蜂窩結(jié)構(gòu)的模型更清楚地揭示微結(jié)構(gòu)對(duì)多孔材料變形過(guò)程的影響。

1 TypeⅠ圓環(huán)結(jié)構(gòu)的率效應(yīng)

1.1 模型的建立

在前人討論的基礎(chǔ)上，通過(guò)Abaqus/Explicit有限元方法建立簡(jiǎn)單的二維圓環(huán)壓縮模型，對(duì)其應(yīng)變率效應(yīng)機(jī)理做進(jìn)一步的驗(yàn)證與分析。

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載模型Fig.2 Load models under quasi－static and dynamic

采用三角形網(wǎng)格單元，單元尺寸0.5 mm，圓環(huán)的材料采用的是應(yīng)變率無(wú)關(guān)的彈塑性模型（2024鋁合金）：

式中：A＝265 MPa，B＝426 MPa，n＝0.34。

1.2 圓環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率效應(yīng)

根據(jù)上述模型模擬得到的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。可以看出，在“Ⅰ－1”區(qū)圓環(huán)壓縮的過(guò)程中應(yīng)變率效應(yīng)不明顯，如同圖1（b）中TypeⅠ的力－位移曲線，光滑而呈平臺(tái)特性，此時(shí)結(jié)構(gòu)引起的應(yīng)變率效應(yīng)并不明顯。但是當(dāng)應(yīng)變大于0.45時(shí)，應(yīng)力則隨著應(yīng)變率的升高而增加，如圖3中“Ⅰ－2”區(qū)。由此可知，此圓環(huán)結(jié)構(gòu)在初始?jí)嚎s時(shí)無(wú)應(yīng)變率效應(yīng)，但是在變形的后期呈現(xiàn)一定的應(yīng)變率效應(yīng)。

圖3 圓環(huán)結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Normal stress－strain curves of ring structure

圖4 圓環(huán)結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程圖（ε≤0.45）Fig.4 Deformation process of ring structure（ε≤0.45）

但是當(dāng)應(yīng)變大于0.45時(shí)，圓環(huán)在壓縮過(guò)程中不再是輪廓的塑性彎曲，而是伴著后續(xù)階段的屈曲失穩(wěn)。隨著應(yīng)變率的增加，失穩(wěn)屈曲的模式也有所變化，如圖5所示，圓環(huán)在壓縮過(guò)程的后續(xù)階段，從低應(yīng)變率下的非對(duì)稱變形逐漸變成高應(yīng)變率下的對(duì)稱變形，屈曲模式的不同導(dǎo)致其在不同的應(yīng)變率下力學(xué)響應(yīng)的不同。即使屈曲均為對(duì)稱變形（如圖5中和，也會(huì)存在屈曲開始時(shí)間的差異，導(dǎo)致在高應(yīng)變率下具有更高的強(qiáng)度。

圖5 不同應(yīng)變率下的屈曲失穩(wěn)模式（ε≈0.72）Fig.5 Buckling models under different strain－rate（ε≈0.72）

由于慣性傾向于抑制更柔順的屈曲模式［12］，在低應(yīng)變率壓縮時(shí)，結(jié)構(gòu)在變形過(guò)程中有足夠的時(shí)間運(yùn)動(dòng)，慣性效應(yīng)不明顯，結(jié)構(gòu)整體的“柔度”較高。但在高應(yīng)變率壓縮時(shí)，需滿足運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)條件，慣性效應(yīng)顯著，因此在高應(yīng)變率下相當(dāng)于降低了結(jié)構(gòu)的“柔度”，高應(yīng)變率下結(jié)構(gòu)“柔度”的降低導(dǎo)致其屈曲模式也會(huì)有所差異，而“柔度”較低下的屈曲模式對(duì)應(yīng)著更高的力學(xué)響應(yīng)，這就是圓環(huán)結(jié)構(gòu)在后屈曲階段應(yīng)變率敏感的原因。

在數(shù)值模擬圓環(huán)的壓縮變形過(guò)程的同時(shí)，還討論了網(wǎng)格尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響。降低網(wǎng)格的尺寸（0.05、0.025、0.01 mm），均存在屈曲模式隨應(yīng)變率增加而變化的現(xiàn)象，如圖6所示，當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化到0.05 mm時(shí)，低應(yīng)變率下（見圖6（a））結(jié)構(gòu)“柔度”相對(duì)較高，容易失穩(wěn)，而高應(yīng)變率下（見圖6（b））結(jié)構(gòu)“柔度”較低，不易失穩(wěn)。表明不同的網(wǎng)格大小對(duì)結(jié)果規(guī)律的影響不大。

圖6 圓環(huán)結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程圖（H＝0.5 mm，D＝10 mm，網(wǎng)格尺寸0.05 mm）Fig.6 Deformation process of ring structure（H＝0.5 mm，D＝10 mm，grid size 0.05 mm）

在單個(gè)圓環(huán)的壓縮過(guò)程中，薄壁（H＝0.5 mm）圓環(huán)易屈曲失穩(wěn)（見圖6（a））。隨著壁厚H 增加到1、2 mm（圖7（a）、（b）），環(huán)壁在壓縮的過(guò)程中失穩(wěn)的現(xiàn)象越來(lái)越不顯著，此時(shí)結(jié)構(gòu)屈曲導(dǎo)致的應(yīng)變率效應(yīng)也逐漸不明顯。從圖7（c）中可以看出，此時(shí)環(huán)壁較厚（H＝3 mm），并沒有明顯的屈曲現(xiàn)象。

對(duì)微觀機(jī)理的研究可以探知其宏觀力學(xué)響應(yīng)，折板結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象較為顯著，而圓環(huán)結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)往往發(fā)生在壓縮過(guò)程的后期，單個(gè)圓環(huán)的后屈曲階段幾乎伴隨著多孔材料的整個(gè)壓縮過(guò)程，這種后屈曲階段的率敏感性必然對(duì)多孔材料的率效應(yīng)產(chǎn)生影響，但對(duì)于不同孔徑、不同密度的多孔材料，微結(jié)構(gòu)對(duì)其應(yīng)變率效應(yīng)的影響程度是不同的。

圖7 不同壁厚的圓環(huán)變形過(guò)程圖（＝10 s－1）Fig.7 Deformation process with different wall thickness（＝10 s－1）

2 蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率效應(yīng)

前面討論了單個(gè)圓環(huán)結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)引起的應(yīng)變率效應(yīng)，接下來(lái)建立圓環(huán)蜂窩狀結(jié)構(gòu)模型進(jìn)一步討論多孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率效應(yīng)，試圖更清楚地揭示微結(jié)構(gòu)引起的應(yīng)變率效應(yīng)。

利用Abaqus建立的蜂窩結(jié)構(gòu)如圖8所示，圓環(huán)直徑2.8 mm，最小棱壁厚0.2 mm，面內(nèi)拉伸20 mm生成蜂窩結(jié)構(gòu)，建立1/4體模型。采用六面體形狀網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸0.2 mm。同樣采用式（1）給出的應(yīng)變率無(wú)關(guān)的彈塑性模型，利用無(wú)震蕩的梯形波脈沖從入射桿端部加載。

圖8 圓形蜂窩結(jié)構(gòu)的SHPB模型Fig.8 SHPB model of circular honeycomb

如圖9（a）所示，從名義應(yīng)力應(yīng)變曲線上可以看出，在壓縮的初始階段，應(yīng)變率效應(yīng)不明顯，但是在虛線區(qū)域內(nèi)，隨著應(yīng)變率的提高，第1個(gè)峰谷處對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)黾印?yīng)力也提高，在此段呈現(xiàn)一定的應(yīng)變率效應(yīng)。

圖9（b）是在4 500 s－1加載下SHPB透射桿中的應(yīng)力－時(shí)間曲線。在80μs時(shí)，如圖9（d）中虛線，緊靠前端面的孔壁圓環(huán)向內(nèi)屈曲，此時(shí)應(yīng)力也下降（對(duì)應(yīng)圖9（b）中透射波信號(hào)），可見應(yīng)力下降由此孔壁屈曲所導(dǎo)致。在稍低應(yīng)變率（如800 s－1）加載下，緊靠左端面的圓環(huán)在壓縮時(shí)先發(fā)生屈曲失穩(wěn)，屈曲層有足夠的時(shí)間繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，因此應(yīng)力下降的值相對(duì)較大。但是在更高應(yīng)變率（4 500 s－1）下，同樣是緊靠左端面的圓環(huán)層屈曲，屈曲層需要滿足運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)條件，于是在應(yīng)力應(yīng)變曲線（圖9（a））上表現(xiàn)出比800 s－1更高的強(qiáng)度，即應(yīng)力下降的值相對(duì)較小。

圖9 圓環(huán)蜂窩的應(yīng)變率效應(yīng)Fig.9 Strain－rate effect of circular honeycomb

3 結(jié) 論

主要通過(guò)數(shù)值手段討論了單個(gè)圓環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)多孔金屬應(yīng)變率效應(yīng)的影響。從2種典型的基本結(jié)構(gòu)出發(fā)，指出無(wú)論是對(duì)于TypeⅠ（圓環(huán)）結(jié)構(gòu)還是TypeⅡ（折板）結(jié)構(gòu)，只要存在結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)，就一定具有應(yīng)變率效應(yīng)，薄壁圓環(huán)（球殼）在后屈曲段也具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。隨著圓環(huán)壁厚的增加，在加載過(guò)程中越不易坍塌失穩(wěn)，此時(shí)微結(jié)構(gòu)所引起的應(yīng)變率效應(yīng)也就越不明顯。二維蜂窩結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果也指出微結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)是影響應(yīng)變率效應(yīng)的一個(gè)重要因素。

［1］Yang L M，Shim V.An analysis of stress uniformity in split Hopkinson bar test specimens［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，31（2）：129－150.

［2］胡時(shí)勝，王悟，潘藝，等.泡沫材料的應(yīng)變率效應(yīng)［J］.爆炸與沖擊，2003，23（1）：13－18.Hu Shi－sheng，Wang Wu，Pan Yi，et al.Strain rate effect on the properties foam materials［J］.Explosion and Shock Waves，2003，23（1）：13－18.

［3］王永勝，左孝青，尹志其，等.應(yīng)變率對(duì)泡沫鋁壓縮性能的影響［J］.材料導(dǎo)報(bào)，2009，23（2）：47－52.Wang Yong－sheng，Zuo Xiao－qing，Yin Zhi－qi，et al.Effect of strain rate on compressive property of aluminum foam［J］.Materials Review，2009，23（2）：47－52.

［4］Lankford J，Dannemann K A.Strain rate effects in porous materials［C］∥Symposium Proceeding 521，Porous and Cellular Materials for Structure Applications.Warrendale：Materials Research Society，1998：103－108.

［5］Calladine C R，English R W.Strain－rate and inertia effects in the collapse of two types of energy－absorbingstructure［J］.International Journal of Mechanical Sciences，1984，26（11/12）：689－701.

［6］Tam L L，Calladine C R.Inertia and strain－rate effects in a simple plate－structure under impact loading［J］.International Journal of Impact Engineering，1991，11（3）：349－377.

［7］Zhao H，Abdennadher S.On the strength enhancement under impact loading of square tubes made from rate insensitive metal［J］.International Journal of Solids and Structures，2004，41（24/25）：6677－6697.

［8］Chen C，Lu T J，F(xiàn)leck N A.Effect of imperfections on the yielding of two dimensional foams［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1999，47（11）：2235－2272.

［9］Grenestedt J L.On interactions between imperfections in cellular solids［J］.Journal of Materials Science，2005，40（22）：5853－5857.

［10］Deshpande V S，F(xiàn)leck N A.High strain rate compressive behaviour of aluminium alloy foams［J］.International Journal of Impact Engineering，2000，24（3）：277－298.

［11］McCullough K Y G，F(xiàn)leck N A，Ashby M F.Uniaxial stress－strain behaviour of aluminium alloy foams［J］.Acta Materialia，1999，47（8）：2323－2330.

［12］Dong X L，Gao Z Y，Yu T X.Dynamic crushing of thin－walled spheres：An experimental study［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，35（8）：717－726.

［13］Gibson L J，Ashby M F.Cellular solids：Structure and properties［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1997：309－343.