惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束效應(yīng)＊

于 明，張文宏，于 恒

（北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京100094）

惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥（IHE）爆轟的約束效應(yīng)問題，是爆轟物理學(xué)領(lǐng)域非常重要的研究?jī)?nèi)容。由于鈍感炸藥爆轟具有爆速更低和化學(xué)反應(yīng)區(qū)更寬的特點(diǎn)，因此鈍感炸藥爆轟波在惰性介質(zhì)的約束條件下傳播時(shí)，更容易受到約束介質(zhì)的影響。早期對(duì)該問題的研究著重關(guān)注鈍感炸藥驅(qū)動(dòng)惰性介質(zhì)的做功能力以及被驅(qū)動(dòng)介質(zhì)獲得的速度和位移等物理量，而對(duì)約束作用過程中炸藥與惰性介質(zhì)內(nèi)部的細(xì)致流場(chǎng)圖像了解較少。隨著精密物理的要求以及數(shù)值模擬水平與實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)的提高，有必要進(jìn)一步掌握惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟約束作用的細(xì)致流場(chǎng)圖像，以及產(chǎn)生這些細(xì)致流場(chǎng)圖像的規(guī)律與機(jī)理。

近年來，一些研究者從理論、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)方面開展了惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束效應(yīng)研究。T.D.Aslam等［1－3］用沖擊波極曲線理論把惰性介質(zhì)約束分為強(qiáng)約束和弱約束等幾種類型，并用二維Euler方法對(duì)強(qiáng)約束和弱約束兩種類型進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。L.G.Hill等［4］設(shè)計(jì)了一個(gè)“三明治”模型來測(cè)量有機(jī)玻璃和SS304鋼對(duì)PBX9502炸藥約束時(shí)的爆轟波陣面形狀。C.M.Tarver等［5］和M.L.Garcia等［6］建立了一個(gè)三項(xiàng)式的Lee－Tarver化學(xué)反應(yīng)率模型用于研究銅和鋁等金屬對(duì)PBX9502炸藥的約束作用。J.W.Banks等［7］和D.S.Stewart等［8］采用多物質(zhì)流動(dòng)的高精度二維Euler方法來驗(yàn)證文獻(xiàn)［1］中提出的強(qiáng)約束和弱約束2種類型。G.Eden等［9］在實(shí)驗(yàn)中用首創(chuàng)的“三明治”模型考察了黃銅和鈹對(duì)EDC35炸藥的約束影響，在未反應(yīng)炸藥中發(fā)現(xiàn)存在預(yù)壓薄層，在鈹中發(fā)現(xiàn)存在彈塑性前驅(qū)波和沖擊波的雙波結(jié)構(gòu)。J.Aveille等［10］在實(shí)驗(yàn)中給出銅對(duì)TATB基炸藥約束作用時(shí)的沖擊壓力，發(fā)現(xiàn)與帶程序燃燒模型的二維Lagrange方法的數(shù)值模擬結(jié)果存在較大的差異。I.A.Balaganskii等［11］在實(shí)驗(yàn)中考察了陶瓷材料對(duì)TATB基炸藥的約束作用，在陶瓷材料中發(fā)現(xiàn)存在由彈塑性波和沖擊波組成的雙波結(jié)構(gòu)的前驅(qū)波。劉爾巖等［12］用數(shù)值模擬方法研究了該問題，孫承緯等［13］用實(shí)驗(yàn)方法研究了該問題。數(shù)值模擬的二維Lagrange方法使用了較粗的計(jì)算網(wǎng)格，爆轟計(jì)算采用程序燃燒模型、Wilkins起爆函數(shù)等基于爆轟CJ理論的簡(jiǎn)單爆轟模型。

本文中以鈍感炸藥PBX9502為例，試圖進(jìn)行深入系統(tǒng)的研究來掌握惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束作用規(guī)律與機(jī)理。

1 改進(jìn)沖擊波極曲線理論分析惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束作用類型

1.1 改進(jìn)沖擊波極曲線理論的建立

傳統(tǒng)的沖擊波極曲線理論基于爆轟CJ模型。約束相互作用由爆轟產(chǎn)物的反射波極曲線與惰性介質(zhì)的折射沖擊波極曲線決定，并且爆轟產(chǎn)物的反射波極曲線起始點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角為θCJ。

當(dāng)考慮到鈍感炸藥的化學(xué)反應(yīng)區(qū)較大時(shí)，采用ZND模型更合理，這時(shí)爆轟前導(dǎo)沖擊波后流動(dòng)相對(duì)前導(dǎo)沖擊波為亞聲速。當(dāng)爆轟波與惰性介質(zhì)相互作用時(shí)，首先是爆轟前導(dǎo)沖擊波在惰性介質(zhì)中發(fā)生折射，因此，用建立于前導(dǎo)沖擊波上的極曲線理論來分析這種相互作用是更準(zhǔn)確的。由于前導(dǎo)沖擊波后面的流動(dòng)是亞聲速的，因此前導(dǎo)沖擊波在炸藥－惰性介質(zhì)界面上不會(huì)產(chǎn)生任何反射波。這樣，爆轟波與惰性介質(zhì)相互作用方式由前導(dǎo)沖擊波的極曲線與惰性介質(zhì)的折射沖擊波極曲線決定，并且這2條極曲線的初始點(diǎn)均在坐標(biāo)原點(diǎn)。

前導(dǎo)沖擊波極曲線與未反應(yīng)炸藥狀態(tài)方程相關(guān)，采用JWL形式狀態(tài)是準(zhǔn)確的。折射沖擊波極曲線需要惰性介質(zhì)的狀態(tài)方程，以前多使用多方氣體狀態(tài)方程或線性D－u沖擊關(guān)系式等簡(jiǎn)單形式，為準(zhǔn)確這里采用p（ρ，T）形式狀態(tài)方程［14］。

對(duì)JWL狀態(tài)方程，沖擊波極曲線表達(dá)式為

p（ρ，T）形式狀態(tài)方程的表達(dá)式為

式中：E（ρ，T）表示比內(nèi)能，等式右端3項(xiàng)分別表示冷壓（冷能）、原子核熱壓（原子核熱能）、電子熱壓（電子熱能），各項(xiàng)物理意義及相應(yīng)表達(dá)式見文獻(xiàn)［14］。

對(duì)p（ρ，T）形式狀態(tài)方程，沖擊波極曲線表達(dá)式為

式中：v0、p0、D分別是惰性介質(zhì)比容、初始?jí)毫氨Z波速度。

本文中建立的改進(jìn)沖擊波極曲線理論與傳統(tǒng)的沖擊波極曲線理論所計(jì)算出的黃銅約束鈍感炸藥PBX9502的爆轟邊緣角分別為78.8°、82.9°［13］，可以看出本文的理論結(jié)果很接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果78.5°［15］，可以認(rèn)為本文的改進(jìn)沖擊波極曲線理論是合理的。

1.2 惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束作用類型的理論分析

惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束作用類型，首先可分為具有定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)的約束和非定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)的約束兩大類。在惰性介質(zhì)聲速小于炸藥CJ爆速條件下（PBX9502的CJ爆速約為7.655 km/s），炸藥－惰性介質(zhì)界面附近的流動(dòng)具有定常結(jié)構(gòu)，這種約束作用類型為具有定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)的約束，這時(shí)的約束作用可以采用沖擊波極曲線理論來分析。

經(jīng)理論分析，具有定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)的約束作用再細(xì)分為如圖1所示的6種類型，典型的約束介質(zhì)分別為鋼、酚醛樹脂、有機(jī)玻璃、泡沫塑料、氫化鋰、氘化鋰，圖中“Ce”點(diǎn)為未反應(yīng)炸藥前導(dǎo)沖擊波的聲速狀態(tài)，“Cm”點(diǎn)為惰性約束介質(zhì)折射沖擊波的聲速狀態(tài)。

從圖1（a）所示情況看出，兩曲線交于炸藥極曲線的強(qiáng)支，因此叫做“強(qiáng)約束”，同時(shí)，交點(diǎn)也位于惰性介質(zhì)極曲線的弱支，惰性介質(zhì)中出現(xiàn)超聲速流動(dòng)。從圖1（b）所示情況看出，兩曲線交于從炸藥前導(dǎo)沖擊波極曲線上聲速點(diǎn)發(fā)出的稀疏曲線，因此叫做“弱約束”，同時(shí)，交點(diǎn)也位于惰性介質(zhì)極曲線的弱支，惰性介質(zhì)中會(huì)出現(xiàn)超聲速流動(dòng)。從圖1（c）所示情況看出，惰性介質(zhì)極曲線分別與炸藥極曲線的強(qiáng)支和從炸藥前導(dǎo)沖擊波極曲線上聲速點(diǎn)發(fā)出的稀疏曲線相交，同時(shí)，這2個(gè)交點(diǎn)也分別位于惰性介質(zhì)極曲線的強(qiáng)支和弱支。從圖1（d）所示情況看出，惰性介質(zhì)極曲線分別與炸藥極曲線的強(qiáng)支、弱支以及從炸藥前導(dǎo)沖擊波極曲線上聲速點(diǎn)發(fā)出的稀疏曲線相交，同時(shí)，這3個(gè)交點(diǎn)有2個(gè)位于惰性介質(zhì)極曲線的強(qiáng)支，另1個(gè)位于其弱支。從圖1（e）所示情況看出，兩曲線交于炸藥極曲線的弱支，同時(shí)，交點(diǎn)位于惰性介質(zhì)極曲線的強(qiáng)支。從圖1（f）所示情況看出，兩曲線無交點(diǎn)。

圖1 具有定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)的約束作用極曲線圖Fig.1 The polar curves of the confinement interactions with steady flow structures

2 唯象化學(xué)反應(yīng)率方法數(shù)值模擬惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束作用

2.1 三項(xiàng)式的Lee－Tarver化學(xué)反應(yīng)率數(shù)值模擬方法

本文中使用的化學(xué)反應(yīng)率表達(dá)式為

式中：F是反應(yīng)道，H（＊）表示單位階梯函數(shù)，其余各常數(shù)項(xiàng)物理意義見文獻(xiàn)［5－6］。

數(shù)值模擬采用顯式有限差分的二維Lagrange流體力學(xué)程序［16］，炸藥采用JWL狀態(tài)方程，惰性介質(zhì)采用p（ρ，T）形式狀態(tài)方程。計(jì)算模型如圖2所示，炸藥和惰性介質(zhì)長(zhǎng)7.0 cm，炸藥厚2.0 cm，上邊界為固壁，右端平面起爆；網(wǎng)格劃分為200 cells/cm。

圖2 計(jì)算域圖Fig.2 The calculating model

2.2 數(shù)值模擬惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束作用

在惰性介質(zhì)聲速大于CJ爆速條件下，炸藥－惰性介質(zhì)界面附近的流動(dòng)具有非定常結(jié)構(gòu)，這種約束作用類型為具有非定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)的約束，介質(zhì)中的應(yīng)力波將運(yùn)動(dòng)到爆轟波的前面形成前驅(qū)波，這時(shí)沖擊波極曲線理論失效。同時(shí)，為了進(jìn)一步給出爆轟化學(xué)反應(yīng)區(qū)內(nèi)部以及惰性介質(zhì)內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)，使用數(shù)值模擬是必要的。考察惰性介質(zhì)如下3個(gè)方面的重要性質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟結(jié)構(gòu)的影響：壓縮性的不同、厚度的不同、典型雙層介質(zhì)組合約束。

2.2.1 壓縮性的影響

壓縮性包括介質(zhì)聲速小于炸藥CJ爆速以及介質(zhì)聲速大于炸藥CJ爆速2種情況。在介質(zhì)聲速小于CJ爆速條件下，炸藥－介質(zhì)界面附近的流動(dòng)具有定常結(jié)構(gòu)，這里選擇的約束介質(zhì)與極曲線理論分析相對(duì)應(yīng)，仍為鋼、酚醛樹脂、有機(jī)玻璃、泡沫塑料、氫化鋰、氘化鋰等6種；在介質(zhì)聲速大于CJ爆速條件下，炸藥－介質(zhì)界面附近的流動(dòng)具有非定常結(jié)構(gòu)，典型的約束介質(zhì)選為鈹（鈹標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)聲速約為7.95 km/s）。這里惰性介質(zhì)厚0.5 cm。

具有定常結(jié)構(gòu)的6種約束作用的數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示，圖中給出了壓力等值線，炸藥區(qū)同時(shí)給出了前導(dǎo)沖擊波陣面、聲速線以及化學(xué)反應(yīng)結(jié)束線。從圖3（a）所示“強(qiáng)約束”情況看出，炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面整體向后彎曲，但炸藥－惰性介質(zhì)附近的彎曲程度較小，化學(xué)反應(yīng)區(qū)較薄，而達(dá)到聲速狀態(tài)的距離更長(zhǎng)，并且惰性介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)交替的壓縮和膨脹過程。從圖3（b）所示“弱約束”情況看出，炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面整體向后彎曲，但界面附近的彎曲程度較大，化學(xué)反應(yīng)區(qū)較厚，聲速線與前導(dǎo)沖擊波陣面在界面上相交，并且惰性介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)中心稀疏波。從圖3（c）所示“一強(qiáng)一弱約束”情況看出，炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面整體向后彎曲，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與“弱約束”類似。從圖3（d）所示“三弱解約束”情況看出，炸藥區(qū)內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)與“弱約束”情況類似，但惰性介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)亞聲速區(qū)。從圖3（e）所示“一超聲速弱解約束”情況看出，炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面整體向后彎曲，但界面附近的前導(dǎo)沖擊波陣面局部向前彎曲，化學(xué)反應(yīng)區(qū)較厚，聲速線與前導(dǎo)沖擊波在界面上相交，且惰性介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)亞聲速區(qū)。從圖3（f）所示“無解約束”情況看出，炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面和聲速線整體向前彎曲，惰性介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)局部亞聲速區(qū)。

圖3 具有定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)的約束作用的流場(chǎng)圖Fig.3 The flow fields of the confinement interactions with steady flow structures

具有非定常結(jié)構(gòu)的約束作用的數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示，圖中給出了壓力等值線，炸藥區(qū)同時(shí)給出前導(dǎo)沖擊波陣面、聲速線以及化學(xué)反應(yīng)結(jié)束線。計(jì)算時(shí)鈹采用Johnson－Cook本構(gòu)模型。可以看出，炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面整體向前彎曲，在炸藥界面附近爆轟流動(dòng)先達(dá)到聲速狀態(tài)然后達(dá)到化學(xué)反應(yīng)結(jié)束狀態(tài)，而離炸藥界面一定距離處爆轟流動(dòng)先達(dá)到化學(xué)反應(yīng)結(jié)束狀態(tài)然后達(dá)到聲速狀態(tài)，聲速線與化學(xué)反應(yīng)結(jié)束線在炸藥區(qū)內(nèi)部相交；鈹介質(zhì)內(nèi)的應(yīng)力波比炸藥爆轟波傳播得更快而成為前驅(qū)波，并且隨時(shí)間增長(zhǎng)，鈹介質(zhì)內(nèi)的應(yīng)力波與炸藥爆轟波的距離越來越大，流動(dòng)呈現(xiàn)非定常性質(zhì)；鈹介質(zhì)內(nèi)的前驅(qū)波在傳播過程中向炸藥折射應(yīng)力波，從而使炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面之前的未反應(yīng)炸藥被預(yù)先壓縮。

特別地，鈹介質(zhì)內(nèi)的應(yīng)力波結(jié)構(gòu)如圖5所示。這是一個(gè)雙波結(jié)構(gòu)：第1個(gè)應(yīng)力波為彈性波，波速約為13.53 km/s；第2個(gè)應(yīng)力波為沖擊波，波速約為8.56 km/s。顯然，這2個(gè)應(yīng)力波均為前驅(qū)波，相應(yīng)地2個(gè)前驅(qū)應(yīng)力波會(huì)在未反應(yīng)炸藥內(nèi)產(chǎn)生2個(gè)折射應(yīng)力波。

圖4 具有非定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)的約束作用爆轟流場(chǎng)圖Fig.4 The flow field of the confinement interaction with unsteady flow structure

圖5 鈹介質(zhì)內(nèi)的應(yīng)力波結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The stress waves in Be

2.2.2 介質(zhì)厚度的影響

這里給出鋼厚度為0.5、0.02 cm條件下，炸藥區(qū)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果，如圖6所示。從數(shù)值結(jié)果看出，當(dāng)作為約束介質(zhì)的鋼更薄時(shí)，炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面更彎曲，聲速線和化學(xué)反應(yīng)結(jié)束線也更彎曲，這是因?yàn)楸〖s束介質(zhì)自由面處的擾動(dòng)會(huì)傳進(jìn)爆轟化學(xué)反應(yīng)區(qū)，使得化學(xué)反應(yīng)變慢，進(jìn)而影響炸藥－鋼界面附近的流動(dòng)狀態(tài)。圖7給出鋼厚度對(duì)炸藥－鋼界面附近的爆轟波法向速度的影響，可以看出當(dāng)約束介質(zhì)更薄時(shí)，爆轟波法向速度變慢，并且厚度越小影響越顯著。

圖6 鋼厚度對(duì)爆轟流場(chǎng)的影響Fig.6 Effect of the thickness of steel on detonation flow field

圖7 鋼厚度對(duì)爆轟波法向速度的影響Fig.7 Effect of the thickness of steel on normal speed of detonation

2.2.3 典型雙層介質(zhì)組合約束的影響

本文中考察了雙層組合介質(zhì)酚醛樹脂－鋼、鋼－鈹?shù)募s束影響，這里僅給出鋼－鈹約束情況的結(jié)果。鋼厚度為0.04 cm，鈹厚度為0.46 cm，鈹同樣使用Johnson－Cook本構(gòu)模型，且鋼靠近炸藥。與僅單層0.04 cm厚的鋼約束情況相比較，結(jié)果如圖8所示，可以看出，鋼－鈹?shù)慕M合約束條件下，炸藥前導(dǎo)沖擊波陣面、聲速線、化學(xué)反應(yīng)結(jié)束線的彎曲度均變小，因此鋼－鈹?shù)碾p層組合約束比單層鋼的約束更強(qiáng)。特別地，雙層組合介質(zhì)鋼－鈹約束條件下，由于鈹?shù)穆曀俅螅斀橘|(zhì)中產(chǎn)生的前驅(qū)應(yīng)力波會(huì)使鋼介質(zhì)中也出現(xiàn)前驅(qū)波，鋼中前驅(qū)波向炸藥折射應(yīng)力波從而預(yù)先壓縮未反應(yīng)炸藥，如圖9（a）所示；僅單層鋼約束時(shí)，鋼中不出現(xiàn)前驅(qū)波，如圖9（b）所示。顯然，鈹介質(zhì)的擾動(dòng)會(huì)通過鋼介質(zhì)傳到爆轟化學(xué)反應(yīng)區(qū)內(nèi)影響化學(xué)反應(yīng)的快慢，使得鋼－鈹雙層組合介質(zhì)與單層鋼介質(zhì)對(duì)爆轟反應(yīng)流動(dòng)的約束影響更大。

圖8 鋼－鈹?shù)募s束影響Fig.8 The confinement state of Fe－Be

圖9 鋼－鈹組合約束對(duì)炸藥流場(chǎng)的影響Fig.9 The flow field of interactions in confinement by Fe－Be

3 結(jié) 論

（1）建立了分析惰性介質(zhì)對(duì)鈍感炸藥爆轟的約束作用的改進(jìn)沖擊波極曲線理論。

（2）改進(jìn)沖擊波極曲線理論與唯象化學(xué)反應(yīng)率數(shù)值模擬相結(jié)合，由介質(zhì)壓縮性的不同給出約束作用方式共7種：其中6種出現(xiàn)在惰性介質(zhì)的聲速小于炸藥CJ爆速的條件下，它們具有定常結(jié)構(gòu)，可運(yùn)用沖擊波極曲線理論；另外1種出現(xiàn)在惰性介質(zhì)的聲速大于炸藥CJ爆速的條件下，它具有非定常結(jié)構(gòu)，不能使用沖擊波極曲線理論。

（3）約束介質(zhì)的厚度對(duì)爆轟狀態(tài)有影響：當(dāng)介質(zhì)更薄時(shí)，爆轟反應(yīng)區(qū)內(nèi)化學(xué)反應(yīng)變慢，并且厚度越小影響越顯著。雙層介質(zhì)組合方式對(duì)爆轟狀態(tài)也有影響：如果靠近炸藥的介質(zhì)較薄，炸藥的反應(yīng)流動(dòng)狀態(tài)既會(huì)受到靠近炸藥的約束介質(zhì)壓縮性的影響，也會(huì)受到外層介質(zhì)壓縮性的影響，文中給出的酚醛樹脂－鋼與鋼－鈹約束均比單層酚醛樹脂與鋼約束更強(qiáng)。

（4）對(duì)鈹?shù)嚷曀俅笥谡ㄋ嶤J爆速的惰性介質(zhì)，約束作用過程中通常會(huì)出現(xiàn)雙波結(jié)構(gòu)的前驅(qū)應(yīng)力波：彈性波在前，沖擊波在后，此前驅(qū)應(yīng)力波會(huì)預(yù)先壓縮未反應(yīng)炸藥。

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