小學數學教學如何滲透數學思想方法

■孫俊利

小學數學教學如何滲透數學思想方法

■孫俊利

中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：“小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想。”小學數學新課程標準指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”與傳統的數學教學相比，新課程將數學基本思想作為數學課程目標提出來，足以引起我們數學教師的重視與思考。數學思想是指人們從某些具體數學內容和對數學的認識過程中抽象概括出來的，對數學知識內容的本質認識，對所使用的方法和規律的理性認識。數學思想方法是數學學習和處理數學問題的指導思想和基本策略。作為教師，我們應該研究與探索在課堂教學中滲透數學思想的策略與方法，讓學生掌握科學的數學思想方法，去解決數學問題，形成良好的思維品質。

一、培養思維習慣，滲透數學思想方法

小學階段，不僅要重視學生數學知識的學習，更要重視學生良好思維習慣的培養。良好的思維習慣是學生學好數學的最基本保證，培養學生良好的思維習慣就是要求學生能夠用數學的眼光與數學的思想方法進行數學知識的學習，達到提高運用知識解決實際數學問題的能力。培養學生良好的思維習慣是教師的一項重要任務，必須貫穿在整個教學過程中，通過嚴格要求、示范引導、反復訓練，才能取得理想的效果。

1.培養勤于思考的思維習慣

數學是一門思維性非常強、邏輯性非常嚴密的學科。數學新課程指出：“學生通過數學學習體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”學生在數學學習過程中必須養成勤于思考習慣，才會為他們繼續學習數學奠定堅實的基礎，才會讓他們在面對數學問題過程中積極主動地去體驗、感悟數學思想方法，才會促進他們認真對待數學問題、學會發現數學問題，自覺運用已有的知識經驗及思維方式去解決數學問題，從而自覺形成數學思想方法。

2.培養善于質疑的思維習慣

善于質疑習慣就是凡事問一個“為什么”。培養學生善于質疑的學習習慣，就是要讓學生學會觀察生活，發現生活中的數學，把所學的數學運用到生活中去。遇到生活中的數學問題，有疑問的地方，要經過思考后大膽提出來，并從多方面獲得解決。培養學生善于質疑的學習習慣，一方面可以促進學生以審視的觀點接受新知識，變被動學習為主動學習；另一方面可以促進學生主動地去思考，在參與、經歷數學知識發現、形成的探究活動中，牢固掌握數學知識；其三可以培養學生善于發現，提出有針對性、有價值的數學問題的能力。

3.培養明辨是非、以理服人的思維習慣

在解決數學問題過程中，數學的結論具有明顯的指向性，過程起到應用相關的思想方法論證結論正確性的作用。學生在數學學習活動中，對自己解決問題的過程與結論能夠持肯定、堅持的態度，有助于學生更清晰地掌握知識。同時也要培養學生用數學的觀點去看待數學，以講道理、講思路等形式證實自己肯定與堅持的觀點與結論。

學生獲得基本的數學思想方法關鍵在于學生，如果學生養成了良好的數學思維習慣，就會促進教師在數學教學過程中更有效地滲透數學思想方法。

二、關注學習過程，滲透數學思想方法

在實際的教學過程中，教材知識是顯性的，而數學思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含在數學知識的形成過程中，它是隱性的。因此教師應深入鉆研教材，努力挖掘其中蘊含的數學思想，讓學生在課堂教學中通過觀察、抽象、推理、探究等學習活動感悟數學思想，努力做到學以致用，提升數學素質。

1.重視學生參與學習活動的過程，滲透抽象思想方法

在小學數學這門學科的基礎知識中，其概念、運算性質、運算定律和計算法則、公式等都比較抽象。在實際的課堂教學中，創設學生參與學習活動的情境，引導學生在抽象概括中提煉數學知識，可以讓學生充分感知數學知識的實用價值，感悟抽象思想方法。

（1）讓學生經歷知識探究的過程。例如在《圓周長的計算》的教學中，教師可以為學生提供大小不同的圓片，讓學生在實際操作中測一測圓的周長與直徑，算一算圓的周長與直徑的關系。學生在通過對多個圓的實驗操作中，可以發現圓的周長始終總是直徑的3倍多一點，教師可乘機引導學生通過不斷的實驗操作論證發現規律，抽象概括出圓的周長與直徑的關系這一知識點。

（2）讓學生經歷觀察、分析、交流的過程。例如：在五年級旋轉一課中，教材呈現的是讓學生通過觀察鐘表指針的旋轉及風車的旋轉，來抽象出有關旋轉的知識要點。一位教師在學生觀察中提了以下三個問題：①旋轉的中心是哪個點？②向什么方向旋轉？③怎樣驗證旋轉了多少度呢？學生展開了討論與交流，對于前兩個問題學生很容易解答。對于第三個問題學生就爭執不下，有的學生說：“看對應的線可以知道旋轉了多少度。”對這一觀點，有學生提出：風車圖中風車不能與旋轉中心連線又怎么知道旋轉了多少度呢？這就是問題的焦點，學生感覺有點難以回答。此時，教師可不失時機地引導學生不看線，而看點，讓學生根據自己的經驗去驗證，用圖形的對應點來證明旋轉的角度，問題可迎刃而解，從而總結出“圖形的旋轉是每個對應點繞旋轉中心旋轉相同的角度，并且對應點到旋轉中心的距離不變”這一知識點。學生通過體驗論證抽象概括出的知識要點，再運用到本內容的學習，學生學得更輕松，同時也讓學生體會到抽象思想方法的嚴密性與實用性。

2.關注學生已有知識形態，滲透推理思想方法

推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。合情合理的推理是學生進一步學習數學的一種重要方法，在探究學習和再創造學習中應用非常廣泛。推理思想作為數學的一個重要的思想方法，我們教師應關注學生的生活與已有的知識形態，合理地滲透推理思想方法，培養學生推理能力。

（1）借助學生生活經驗滲透推理思想方法。例如：在五年級一個數除以小數的教學中，一位教師自編了這樣一題：小紅有2.75元，去買練習本，每個練習本0.55元，可以買幾本練習本？教師首先讓學生進行分析列式，學生很容易列出2.75÷0.55，此時教師提出怎樣去計算呢？讓學生去討論、交流、論證，有的學生會根據已有的生活經驗就會得出，將“元”轉化成“分”來計算，即2.75÷0.55=275÷55，這樣問題就迎刃而解了。教師再進一步引導學生研究計算方法，就會推理得出除數是小數的除法應將除數轉化為整數來計算的方法。

3.創設學生解決問題的途徑，滲透建模思想方法

數學建模就是建立數學模型并運用它解決實際問題。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣，形成良好的思維習慣和應用數學的能力。例如五年級《找次品》一課，一位教師恰當地運用建模思想，采取最優化的研究策略，形成思考問題的方式方法為突破口，展開本知識內容的學習，取得了良好的教學效果。教學過程中教師首先出示兩瓶同樣的鈣片，其中一瓶少了幾片，用天平來把它找出來，怎么找？學生通過思考很容易知道只需用天平稱一次就可以找到。此時，教師出示三瓶同樣的鈣片，其中一瓶少了幾片，還是用天平來把它找出來，需要用天平稱幾次把它找出來？先讓學生猜一猜，然后讓學生通過實際的操作演示，就會得出：用天平稱一次就可以找出來這一結論。此時學生就會很興奮，想探究原因。教師不失時機緊緊抓住學生好奇心理去研究這一最優策略，得出結論：“三份一樣多，稱一次就會將有問題的那一瓶限制在其中一份中。”然后讓學生帶著這一優化策略思想去進一步學習，研究在很多的物品中找出有問題的一個，也可用這樣的策略，那就是“要盡量平均分，最好有兩份一樣多，用天平稱一次就會把有問題的一個限制在其中的一份中”這一策略思想，這也是解決此類問題的核心所在，更好地達到預期的教學目標及實現高效教學。

三、優化問題解決策略，滲透數學思想方法

解決問題是數學課程的重要目標之一，是學生運用所學知識解決實際問題的一個過程。學生在實際的學習過程中，還需要我們教師進一步指導學生優化解決問題的策略，激活學生思維，形成數學解題的思想方法，積累學習經驗。這樣學生在遇到問題時，才能夠迅速地找到解決問題的思考點和突破口，優化思維過程，提高解決問題的能力。

1.倒推策略

倒推的本質內涵就是倒回去推想,它與順過來推想的方向和算法剛好相反。在解決實際問題的過程中，有時應用順向思維。但當學生很難理解與掌握時，如果借助倒推策略來解決這樣的問題,學生就能很容易理解掌握。例如：有兩杯果汁共400毫升，如果從甲杯倒入乙杯40毫升，現在兩杯果汁同樣多，原來兩杯果汁各有多少毫升？如果采用倒推的策略，先求出現在兩杯果汁，然后倒推出原來兩杯果汁，學生在學習、理解上就容易得多。

2.變文為圖策略

變文為圖就是將比較抽象的文字用直觀的圖形形式表現出來，使復雜的數學問題變得簡明、形象。應用這一策略有助于學生探索解決問題的思路，更容易理解和分析數量之間的關系，從而快速清晰地解決問題。例如：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池，后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米，現在魚池的面積是多少平方米？對于這一問題采取畫圖的形式，就很清楚地表達各個條件之間的聯系，從數量之間的關系中找到解決問題的思路，從而正確分析解答。

3.簡單化策略

復雜問題往往看起來非常復雜，實質上其中蘊藏著巧妙的策略思想，是一個個簡單問題的組合。解題時把復雜問題轉化為簡單問題，或考慮它的簡單情形，有利于問題的順利解決。例如：如圖數一數圖1中有多少個長方形？學生一接觸到在心理上感覺很多，很難數得清楚。如果采用簡單化策略引導學生去數就很容解決。教師先讓學生去數圖2中有多少個長方形（10個）。然后讓學生去數圖1中有多少個類似圖2這樣的圖形（6個），最后讓學生思考并進行計算得出：10×6=60（個）長方形。采取這樣的策略，學生對這樣復雜的問題感覺就不那么難了。

圖1

圖2

4.假設策略

總之，在小學數學教學中滲透數學思想方法是是一個循環往復、螺旋上升的過程，要求我們教師要善于抓住重點，讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成，真正領會數學的精髓，感悟、理解和掌握數學思想方法，從而進一步提升學生的數學文化素養。

（作者單位：武漢市蔡甸區恒大綠洲小學）

責任編輯 王愛民