基于相鄰信號點的自適應變模盲均衡算法

張艷萍，郭 薇，張 健

（南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044）

基于相鄰信號點的自適應變模盲均衡算法

張艷萍，郭 薇，張 健

（南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044）

針對基于星座圖劃分的正交幅度調制盲均衡算法迭代初期誤判率較高的缺點，在分析正交幅度調制信號自適應變模盲均衡算法的基礎上，提出了一種改進的自適應變模算法。該算法在對每個星座點都均衡的同時，還將相鄰星座點的影響考慮在內，并采用新的加權因子選取方法動態控制相鄰星座點的權重比例，使得算法的誤判率降低，從而具有更快的收斂速度。不同的水聲信道仿真實驗進一步驗證了該算法在收斂速度上的優越性。

盲均衡；同相正交；自適應變模；誤差函數

0 引言

水聲信道的帶寬非常有限，且存在著嚴重的多途干擾，在很大程度上限制了水下通信的速率和可靠性。盲均衡算法不必發送訓練序列，節省了大量水下信道帶寬，有效地提高了信息的傳輸速率，非常適合于水聲信道的均衡［1］。正交幅度調制（QAM）是現代通信的重要手段，如何提高此類信號的盲均衡性能是本領域研究的熱點［2］。在盲均衡技術中，對于模值不為常數的QAM信號，常數模算法（CMA）雖可對其穩健收斂，但是收斂后的均方誤差很大且無法糾正相位旋轉，這會造成較高的誤碼率。文獻［3］提出了一種多模算法（MMA），可較好地消除信號的相位模糊，得到了較廣的應用，但MMA算法的碼間干擾仍較大。為了進一步降低算法的碼間干擾，文獻［4］提出了一種自適應變模算法（AVMA），該算法首先對星座圖進行劃分，并根據均衡器的輸出采用對應區域內星座點的模值來均衡，達到了對星座圖中每個信號點都進行均衡的目的，從而在糾正相位旋轉的同時，有效地降低了算法的碼間干擾，但該算法會增大對QAM信號均衡時產生的誤判，使均衡器抽頭系數誤調整的可能性增大，導致算法收斂速度減慢。

本文在文獻［4］的基礎上對AVMA算法進行改進，在保證對每個信號點都進行均衡的基礎上將相鄰信號點的信息考慮在內，提出了基于相鄰信號點的改進AVMA算法（MAVMA），該算法能夠減少AVMA算法對QAM信號均衡時產生的誤判，使得均衡器抽頭系數誤調整的可能性變小，從而加快了收斂速度。

1 自適應變模算法

針對16QAM信號的星座圖特點，文獻［4］將均衡器輸出值的同相分量和正交分量分別采用不同的均衡區域，劃分區域如圖1所示。圖1將16QAM信號從正交和同相兩個方向分別按照星座點的模值分為兩個區域（區域1和區域2），每個區域內的模值相同，均衡區域以相鄰星座點距離的一半劃分。均衡器輸出y（k）的實部yR（k）和虛部yI（k）分別對應同相和正交均衡圖內的均衡區域，所以y（k）和星座點是一一對應的，從而達到了對每個星座點都進行均衡的目的。

AVMA算法的代價函數為：

圖1 16QAM信號星座圖同相和正交均衡區域

從式（1）的代價函數可以看出：ai和bj中的下標i和j的取值確定了星座點所在的位置，因此，AVMA算法中同相分量ai和正交分量bj可以表示QAM信號中所有星座點。AVMA算法做到了對區域內的每個信號點都單獨進行均衡，包含了星座圖的全部信號點信息，誤差模型更匹配16QAM信號的星座圖，有效地降低了碼間干擾。但由于均衡的星座點數的增加使得收斂速度減慢，同時降低了算法的穩定性。

2 引入相鄰信號點的自適應變模算法

在AVMA算法的迭代初期，抽頭系數遠沒有達到最優，并且由于噪聲的存在，均衡器輸出會落在一個錯誤的區域。這種錯誤的判決反饋使得算法經過很多次迭代后才能收斂，從而降低了收斂速度。在基于梯度下降的自適應盲均衡代價函數中，如果能包含部分或全部信號星座圖信息，則可以有效地改善接收機的性能［5－6］。

依據以上分析，為了提高AVMA算法的收斂速度，本文引入相鄰信號點的信息，提出了改進算法MAVMA。以16QAM信號為例，星座圖的區域劃分如圖2所示。

圖2 16QAM星座圖劃分區域

在圖2的16QAM星座圖劃分區域中，Al表示第l個均衡區域。首先從正交方向考慮，假設均衡器輸出的實部落在區域 Al，R中，由于存在誤判，其誤差函數不僅要考慮主區域Al，R，還要考慮其相鄰區域Al－1，R和Al＋1，R。如果Al，R是星座圖邊緣的區域，其相鄰區域則只有1個。在圖2a中，假設均衡器輸出的實部落在區域A3，R中，則A3，R為主區域，A2，R和A4，R為相鄰區域。從同相方向考慮也是如此，劃分區域如圖2b所示，A3，I為主區域，A2，I和A4，I為相鄰區域。由于除相鄰星座點以外的其他星座點對主區域的影響較小，若將這些星座點都考慮到算法中不僅對減少誤判沒有太大幫助，反而會增加算法復雜度，所以本文只考慮與主區域相鄰的星座點對算法的影響。

MAVMA算法由于引入了相鄰星座點的信息，使得均衡器抽頭系數在迭代初期誤調整的可能性減小，加快了收斂速度，增強了算法的穩定性。然而，也正因為相鄰星座點的引入使得算法的誤差eMAVMA增大，因此，需要選擇合適的權重因子βi來控制兩個誤差函數的比重，使算法在達到穩定收斂時相鄰星座點的誤差快速減少并逐漸趨向于零［7］。本文中的加權因子βi不采用常數形式，而采用文獻［8］的思想動態控制，并根據同相和正交方向的均衡將βi分為實部和虛部兩部分，從而更為準確地控制βi的取值。

其中，el，DDR（k）和el，DDI（k）分別為主區域l中DD算法誤差函數el，DD（k）的實部和虛部。α值控制權重因子 βi的變化速度，以實部為例，得到α取不同參數時 βi，R與el，DDR（k）的關系曲線，如圖3所示。

由圖3可以看出：α＝10時曲線變化較為平緩，即隨著el，DDR（k）的減小βi，R降低的速度較慢，最終會影響MAVMA算法收斂速度的提高。隨著α的增大，曲線變得越來越陡峭，此時，βi，R可以在某個時刻從0.25快速減小并無限趨于0，符合本文提出的MAWMA算法對權重因子βi的要求；但過大的α取值使得βi，R開始減少的時刻后延，不利于算法碼間干擾的降低。經過多次試驗驗證后令α＝30，該方法同樣適用于βi，I的取值。

式中，ai，R和ai，I分別為對應區域內信號點的同相分量和正交分量。

圖3 α取不同參數時βi，R與el，DDR（k）的關系曲線

3 仿真結果與性能分析

為了驗證MAVMA的有效性，利用Matlab進行信道仿真實驗。以16QAM信號為例，采用T／2分數間隔均衡器，中心雙抽頭初始化，信噪比為25 dB，分別采用兩個不同信道進行均衡，信道噪聲為高斯白噪聲，MMA、AVMA及MAVMA算法的迭代步長均為0.006，50次獨立蒙特卡羅仿真實驗。在算法性能評價上，采用輸出端的剩余碼間干擾（ISI）進行評價［9］：

實驗1 采用文獻［10］中的淺海信道h1均衡，均衡器長度為16，其他仿真條件不變，h1＝［0.584 87 －1 0.260 84 －0.133 64 0.074 006 －0.039 385 0.018 292 －0.005 903 7］，仿真結果見圖4和圖5。

從圖4的性能曲線中可以看出：MMA算法在迭代約1 500次時，碼間干擾達到－22 dB，雖收斂速度快但碼間干擾大。由于對每個星座點都進行均衡，AVMA算法和本文所提出的MAVMA算法收斂后剩余碼間干擾均較小，約為－34 dB，較之MMA約降低了12 dB。同時可以看出：在收斂速度上，AVMA在迭代約9 500次時達到收斂，而MAVMA算法在迭代約2 500次時就進入穩態收斂階段，收斂速度優于AVMA約7 000次。

這是由于MAVMA在對每個星座點進行均衡的同時將相鄰星座點信息也考慮在內，減少了誤判的機率，提高了收斂速度。

從圖5a的星座圖中可以看出：信號均衡前星座圖模糊且無法辨識，圖5b為MMA算法的星座圖輸出，星座點清晰可見。圖5c和圖5d分別為AVMA和MAVMA算法的星座圖輸出，AVMA和MAVMA算法均衡后的星座圖比MMA更加清晰可見，相鄰星座點分得更開。同時從圖4可知：所提出的MAVMA算法和AVMA收斂后的星座圖基本沒有差別，即兩種算法收斂后碼間干擾相同。

實驗2 采用文獻［11］中的負聲速梯度信道并添加π／3的相位旋轉得到信道h2＝［0.965 6 0.090 6 0.057 8 0.236 8］×exp（－j×π／3），均衡器長度為8，其他仿真條件保持不變，仿真結果如圖6所示。

圖4 淺海信道均衡的碼間干擾曲線比較

圖5 淺海信道均衡的星座圖比較

從圖6中可以看出：MMA在迭代1 000次時碼間干擾達到－26 dB，而AVMA和MAVMA算法分別在迭代2 000次和2 500次時碼間干擾就達到－39 dB，較之MMA約降低了13 dB。在收斂速度上，MAVMA在保持較低碼間干擾的同時收斂速度比AVMA提高約500次。

比較圖4和圖6的性能曲線可知：由于淺海信道h1受海面、海水介質、魚蝦船只等因素的影響，其傳播條件較為惡劣，所以盲均衡算法初期誤判率較高，達到穩態時碼間干擾與h2信道均衡時相比較大，而采用MAVMA算法均衡減少了誤判，收斂速度明顯優于AVMA。負聲速梯度信道h2的零極點全部位于單位圓內部，是一條最小相位信道，均衡難度較小，誤判率較低，達到穩態時碼間干擾小，所以MAVMA均衡后收斂速度只提高約500次。同時也說明，水聲信道特性直接影響水聲通信的性能。

圖6 負聲速梯信道均衡的碼間干擾曲線比較

4 結束語

針對AVMA算法誤判率較大的缺點，提出了一種基于相鄰信號點的改進算法MAVMA。通過引入相鄰星座的信息來減少誤判從而提高了收斂速度，并采用DD算法誤差函數的變化規律動態控制β因子的取值，對誤差函數的權重比例進行了更為準確的控制。通過不同的水聲信道仿真實驗對比，其收斂速度和碼間干擾分別優于文中提到的AVMA和MMA算法，具有一定的實用價值。

［1］ 張艷萍.水聲通信信道盲均衡理論與算法［M］.北京：氣象出版社，2009.

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TN911.5

A

1672－6871（2014）06－0034－05

國家自然科學基金項目（61203273）；江蘇省高校自然科學研究重大項目（13KJA510001）；江蘇省“六大人才高峰”培養對象基金項目（2008026）；江蘇省高校科研成果產業化推進工程基金項目（JHB2012－9）；江蘇省高校“傳感網與現代氣象裝備”優勢學科建設項目

張艷萍（1966－），女，山西臨汾人，教授，博士，碩士生導師，研究方向為通信信號處理和水聲通信.

2014－02－04