薄油層SAGD開發蒸汽腔發育和生產指標預測

魏紹蕾， 程林松， 黃文君， 張輝登

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

薄油層SAGD開發蒸汽腔發育和生產指標預測

魏紹蕾， 程林松， 黃文君， 張輝登

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

通過分析現場生產數據和數值模擬結果，將薄層稠油油藏蒸汽輔助重力驅油（SAGD）生產中蒸汽腔發育分為橫向擴展和向下運移兩個過程，并進行簡化處理預測SAGD生產指標.聯合質量守恒方程、能量守恒方程和周圍地層散熱模型得到一個描述蒸汽腔發育的綜合表達式，該方程屬于典型的第二類Volterra積分函數.通過拉普拉斯變換對Volterra積分函數進行半解析求解，最終得到不同時刻蒸汽腔發育狀態.為驗證模型的正確性，將模型的計算結果與CMG Stars的計算結果對比，整體誤差小于5%.新模型可以方便簡單地預測SAGD生產中蒸汽腔發育過程和生產動態指標，從而確定SAGD生產的極限油藏參數和合理的注采參數.

蒸汽輔助重力驅；薄層稠油油藏；蒸汽腔發育；生產動態預測；Volterra積分函數；拉普拉斯變換

0 引言

蒸汽輔助重力泄油技術是開發稠油資源的一項有效技術［1－3］.由于SAGD開發過程耗能大、初期投資高、投資回收期長，具有很大的經濟風險，在稠油油藏實施SAGD開發前期必須進行充分的論證.其中，蒸汽腔的發育過程預測和生產動態指標預測是SAGD開發過程中兩個重要的研究內容，國內外研究人員做了大量的研究工作.1981年，Butler等人結合室內物理實驗［4］，提出并不斷完善了SAGD蒸汽腔發育模型［5－6］. Butler模型計算過程比較復雜，1992年Reis等人［7］假設蒸汽腔的形狀為三角形，進一步發展了Butler模型.近年來，由于SAGD技術在遼河、新疆、勝利等多個油田的應用，國內對SAGD開發過程蒸汽腔發育過程進行了研究.其中，通過室內物理模擬研究SAGD開發的機理［8－9］；利用計算機數值模擬［10－12］對開發方案進行預測和評價.評價SAGD開發效果［13－15］的一個重要指標是汽油比（SOR），即蒸汽注入量與產油量的比值.近年來，Edmunds和Wang等人［16－17］在Reis研究的基礎上，推導了簡化模型計算SAGD生產階段的累積汽油比.

SAGD生產階段蒸汽腔發育過程和生產指標的預測是相互關聯的.但是，前人的研究往往將這兩個方面孤立起來.本文建立一個新的模型可以同時對蒸汽腔發育過程和生產指標進行預測，并利用半解析法對模型進行求解，其結果與CMG Stars的計算結果對比，誤差小于5%.

1 薄油層SAGD生產階段基本假設

雙水平SAGD開采薄層稠油油藏分為兩個階段［18］：蒸汽循環預熱階段和生產階段.原始地層條件下原油粘度大、流動性差，地層原油不能在重力作用下流入生產井中.通過向兩口水平井循環注入高干度的蒸汽對地層進行預熱，使得平行井對間形成熱連通，地層原油粘度降低，依靠重力作用流入生產井中.此時，停止向下部水平井注蒸汽并轉化為生產井，正式進入SAGD生產階段.

對于厚層稠油油藏［19］來說，蒸汽循環預熱階段結束后，蒸汽未運移到油層頂部；SAGD生產階段蒸汽腔的發育要經過三個過程：①蒸汽腔向上擴展；②蒸汽腔水平擴展；③蒸汽腔向下運移.由于蒸汽和原油密度差異比較大，蒸汽腔向上擴展的速度很大.根據油藏數值模擬結果顯示當油層厚度小于30米時，蒸汽循環預熱轉正式生產200天左右蒸汽往往已到達油層頂部；因此，對于厚度小于30米的薄層稠油油藏SAGD生產階段可以只考慮蒸汽腔水平擴展過程和蒸汽腔向下運移的過程.

關于蒸汽腔形狀的描述，前人通過物理模擬和數值模擬做了大量的研究.其中，Chung和Bulter最早通過物理模擬觀察到蒸汽腔呈現倒三角形.之后的很多研究都基于“倒三角”的形狀假設，如圖1所示.但是，按照此種假設計算得到的生產指標好于實際生產數據.通過對雙水平井SAGD生產過程進行油藏數值模擬研究，觀察生產過程中溫度場和飽和度場的形狀和發育過程，發現蒸汽腔形狀更接近于兩個對稱的拋物線分支，如圖2所示.

圖1 三角形蒸汽腔發育過程Fig.1 Triangular steam chamber development process

圖2 拋物線形蒸汽腔發育過程Fig.2 Parabolic steam chamber development process

蒸汽腔在地層中的發育過程非常復雜，為了簡便地描述其發育過程，基于前人的研究成果對薄層油藏雙水平井SAGD生產階段作以下假設：

1）薄層稠油油藏雙水平井SAGD生產階段蒸汽腔發育經歷了橫向擴展和向下運移兩個過程；

2）被加熱的原油和冷凝液全部由生產井產出，地層內部沒有積液；

3）蒸汽腔的形狀是兩個對稱的拋物線分支；

4）地層和流體溫度升高所需的能量全部由汽化潛熱提供；

5）蒸汽腔內部不含可動原油.

2 數學模型

與常規注水開發相比，注蒸汽開發稠油油藏不僅涉及到流體質量之間的運移和交換，還包含了能量的傳遞過程.流體的運移只發生在儲層內部，頂底蓋層內部沒有流體流動；由于注入介質溫度高，在溫差作用下能夠依靠熱傳遞作用向頂底蓋層傳遞熱量.因此，對蒸汽腔發育過程的描述需要分別建立質量守恒方程和能量守恒方程，并需要計算頂底蓋層的熱損失.

2.1 質量守恒方程

基于前面的基本假設，蒸汽腔內部的可用原油都被蒸汽取代，雙水平井SAGD生產過程的產油速度取決于蒸汽腔大小的變化.假設拋物線與油層頂部相切，蒸汽腔橫向擴展階段的采油速度為

根據對稱性原則油藏邊界為拋物線的中軸線，蒸汽腔向下運移階段的采油速度為

式（1）、（2）中，ΔSo＝Soi－Slr＋Swc．qo為單位井身長度的產油速度，kg·（d·m）－1；ρo為油的密度，kg·m－3；φ為孔隙度，無因次；H為下部水平井到頂層的距離，m；Soi為原始含油飽和度，無因次；Slr為氣液相滲曲線殘余液飽和度，無因次；Swc為束縛水飽和度，無因次；xm為蒸汽腔頂部的橫向擴展位移，m；t為SAGD生產時間，d；tb為蒸汽腔橫向擴展的時間，d；B為井距，m；ym為蒸汽腔頂部的縱向位移，m.

2.2 能量守恒方程

蒸汽注入地層遇到冷的地層和流體發生冷凝釋放大量的汽化潛熱.SAGD生產階段為了維持蒸汽腔內部溫度和壓力保持不變，加熱地層和流體的能量應該全部由汽化潛熱提供.假設水平井沿程蒸汽分布均勻，蒸汽向單位長度地層提供的汽化潛熱為

注入地層的熱量一部分用于擴展蒸汽腔，加熱蒸汽腔內原油，增加原油的流動性，這部分熱量記為qheff；另一部分熱量散入周圍地層中，其中包括頂層散熱、底層散熱和側邊散熱，這部分熱量記為qhloss.兩者之間滿足以下關系

定義熱利用效率為用于擴展蒸汽腔的qheff與總熱注入量qht的比值，記為

蒸汽腔內地層和流體溫度由原始地層溫度上升至蒸汽溫度所需要的熱量為

式中：qht為單位井身長度蒸汽釋放的汽化潛熱速度，kJ·（d·m）－1；ωs為蒸汽干度，無因次；Hv為單位質量蒸汽釋放的汽化潛熱，kJ·kg－1；qhloss為單位井身長度頂底蓋層、周圍地層熱量散失速度，kJ·（d·m）－1；ρr為儲層巖石的密度，kg·m－3；ρw為水相的密度，kg·m－3；cPr、cPo、cPw分別為儲層巖石、油相、水相的熱容，kJ·（kg ·℃）－1；Ts為蒸汽溫度，℃；Tr為原始地層溫度，℃.

2.3 周圍地層散熱模型

1959年，Carslaw建立了半無窮大均質地層中傳熱模型［20］，并且給出了定邊界溫度時的解.根據Carslaw的研究，單位接觸面積的頂層散失的熱流速度為

如圖2（a）所示隨著時間的延長，蒸汽腔的范圍逐漸擴大，更多的蓋層直接接觸到熱蒸汽；隨著散熱面積增大，向頂層熱量散失的速度也隨之發生變化.利用疊加原理，蒸汽腔橫向發育階段向頂層的熱量散失速度可以表示為

蒸汽腔發育至側邊界（半個井距）位置時，受井距的影響蒸汽腔的范圍不再增加，向頂部蓋層散失的熱量減少，蒸汽腔向下運移階段向頂層的熱量散失速度可以表示為

Reis等人認為，由于蒸汽和油水密度的差異，在蒸汽腔向外擴展的過程中通過頂部蓋層散失的熱量占據了大部分，底層散熱和側邊散熱的比例較小；并且借助Butler對蒸汽腔形狀的描述，推導了側邊散熱量.由于Reis的模型非常復雜，并沒有得到應用.為了對模型進行簡化處理，研究人員做了一系列的簡化：將底層散熱和側邊散熱表示為頂層散熱的函數，給出了“三分之一”法則，即底層散熱量和側邊散熱量約為頂層散熱量的三分之一.通過對遼河油田的生產數據進行分析和大量的油藏數值模擬發現，“三分之一”法則往往夸大了底層散熱和側邊散熱的影響.本文假設底層散熱量和側邊散熱量為頂層散熱量的1／6，基于以上假設，蒸汽腔橫向發育階段向周圍地層的熱量散失速度為

蒸汽腔向下運移階段向周圍地層的熱量散失速度為

3 模型求解

上面建立了SAGD生產過程中質量守恒方程和能量守恒方程，兩個方程有一個共同的物理量，即蒸汽腔運移速度.通過求解蒸汽腔運移速度，可以預測SAGD生產指標，如產油速度、熱損失量等.

聯合方程（1）～方程（11），得到描述蒸汽腔運移過程的綜合表達式，即

方程（13）屬于第二類Volterra積分函數［21］，對于此類函數既可以通過數值方法又可以通過解析方法求解.本文通過對方程（13）進行Laplace變化［22］，利用半解析方法對其進行求解.

令L［xm（t）］＝X（s），對方程（13）進行Laplace變換

方程（14）在拉式空間中的解為

對方程（15）進行Laplace逆變換，利用卷積原理可以求得原空間的解為

式中，s為拉式空間的變量；Γ（·）為Gamma函數.

在現場生產過程中，蒸汽的注入速度是已知的，利用方程（16）可以求得蒸汽腔的運移過程；聯合方程（10）、（11）可以得到不同時刻熱損失速度和蒸汽的熱利用效率.將熱損失速度帶入方程（12）中，計算得到產油速度，從而得到SAGD生產過程中的瞬時汽油比.

4 計算結果分析

4.1 模型驗證

CMG Stars是常用的熱力采油油藏數值模擬軟件，其數值結果可用于檢驗其它模型的正確性.為了驗證新模型的正確性，將新模型的計算結果與CMG Stars的計算結果進行對比.油藏為均質模型，在正式轉為SAGD生產之前向兩口井中同時注入蒸汽進行循環預熱.循環預熱200天后轉入SAGD生產階段，上部水平井注汽，下部水平井采油.注汽強度為0.33 t·（m·d）－1，相當于水平段為600 m的水平井注汽速度為200 t·d－1.表1列出了油藏物性、流體物性以及其它注汽參數.

圖3（a）表示蒸汽循環預熱階段結束轉SAGD生產時的蒸汽腔形狀，由于油層厚度較小，蒸汽腔已經發育至油層頂部.圖3（b）～3（e）分別對CMG Stars和新模型蒸汽腔發育的不同階段進行對比：圖3（a）～3（c）為蒸汽腔橫向擴展的過程；圖3（c）～3（e）為蒸汽腔向下運移的過程.CMG Stars模擬得到的蒸汽腔形狀更接近于拋物線，說明“拋物線”假設的合理性.根據新模型的計算結果，蒸汽腔橫向擴展階段的時間大約為1 475 d，與CMG Stars預測的時間相差不到100 d.

表1 數值模型的主要參數Table 1 Reservoir and production parameters in CMG simulator

圖3 新模型與CMG Stars模擬的蒸汽腔發育Fig.3 Steam chamber development in new model and CMG

圖4為新模型和CMG Stars計算的采油速度和汽油比對比.由圖4可以看出，兩種模型計算的采油速度變化趨勢相同，蒸汽腔橫向擴展階段采油速度逐漸降低，蒸汽腔到達側邊界之后采油速度緩慢增加.圖3顯示蒸汽腔橫向擴展階段，隨著蒸汽腔向外發育，頂部蓋層直接與蒸汽腔接觸的面積增多，向周圍地層散失的熱量增多，導致直接用于擴展蒸汽腔的熱量減少，蒸汽的熱利用率降低，產油速度逐漸減小.蒸汽腔向下運移階段，直接與蒸汽腔邊緣接觸的地層面積不再增加，向周圍地層散失的熱量逐漸減少，熱利用率提高，產油速度增加.

從產油速度隨時間變化曲線來看，新模型與CMG Stars的計算結果有一定的差異，這種差異主要是由于對底部蓋層散熱量和側邊散熱量的近似假設引起的.這種假設大大簡化了模型的計算難度，并對SAGD生產階段的平均產油速度影響不大.新模型計算得到的平均產油速度為58.84×10－3m3·（m·d）－1，CMG Stars計算得到的平均產油速度為57.02×10－3m3·（m·d）－1，兩者的相對誤差為3.5%.

在SAGD生產過程中，汽油比和含水率也是兩個非常重要的指標.圖4也將新模型和CMG Stars計算的汽油比對比，兩者變化趨勢一致，隨著SAGD生產時間先增大后減小.SAGD生產階段的累積汽油比差別不大，新模型計算得到的累積汽油比為6.19 m3·m－3，CMG Stars計算得到的累積汽油比為6.23 m3·m－3，兩者的相對誤差小于1%.

圖5為新模型和CMG Stars計算的含水率對比，含水率變化趨勢一致，隨著SAGD生產時間先增大后減小.SAGD生產階段的總體含水率差別不大，新模型計算得到的總體含水率為85.15%，CMG Stars計算得到的總體含水率為85.51%，兩者的相對誤差小于1%.

圖4 新模型與CMG Stars模擬的采油速度和汽油比Fig.4 Oil production rates in our model and CMG

圖5 新模型與CMG Stars模擬的含水率Fig.5 Water cuts in our model and CMG

4.2 模型應用

由上面的對比可以看出：對于SAGD生產過程的綜合指標，新模型的計算結果具有足夠的精度，可以方便簡單地估算SAGD生產動態.因此，新模型具有兩個方面的作用：①給定經濟生產條件，確定極限油藏參數；②確定合理的注采參數.

1）確定極限油藏參數

圖6給出了不同油層厚度下瞬時采油速度和瞬時汽油比隨時間的變化關系.由圖可以看到：油層厚度越大，SAGD生產階段初期的采油速度越高，汽油比越低，且蒸汽腔橫向擴展的時間越長；SAGD生產階段后期，油藏的采油速度和汽油比與油藏厚度關系不大.

圖6 不同油層厚度瞬時產油速度和汽油比（20 m，22.5 m，25 m，27.5 m，30 m）Fig.6 Oil production rates and steam oil ratios with different reservoir hicknesses（20 m，22.5 m，25 m，27.5 m，30 m）

圖7對不同油層厚度SAGD生產階段的整體指標進行了統計：油層厚度越大，SAGD生產階段的平均采油速度越大，累積汽油比越小.假定最小經濟產油速度為70×10－3m3·（m·d）－1，油層至少為30 m才具有開采價值；當最小經濟產油速度變為60×10－3m3·（m·d）－1，極限油層深度變為20 m.

圖7 不同油層厚度平均產油速度和汽油比Fig.7 Average oil production rate and steam oil ratio with different thickness

2）確定合理的注采參數

在SAGD開發過程中，注汽速度越大攜帶的熱焓越多，地層內蒸汽腔發育和產油速度越快.圖8給出了不同注汽速度下瞬時采油速度和瞬時汽油比隨時間的變化.由圖可以看到：注汽速度越高，SAGD生產階段的采油速度越高，蒸汽腔橫向擴展速度越塊，汽油比越低.

圖9對不同蒸汽干度SAGD生產階段的整體指標進行了統計：注汽速度越高，SAGD生產階段的平均采油速度越大，累積汽油比越小.假定最小經濟汽油比為5 m3·m－3，則單位井身長度的注汽速度應該低于0.42 t·（m·d）－1，SAGD生產才具有經濟效益.

5 結論

提出一個半解析模型用來預測SAGD生產過程中蒸汽腔發育過程和SAGD生產動態.新模型和CMG Stars的計算結果對比顯示，新模型具有足夠的精度，可以方便簡單地估算SAGD生產動態.利用該模型得到以下結果：

1）將SAGD生產階段蒸汽腔發育分為兩個過程，蒸汽腔橫向擴展過程和蒸汽腔向下運移過程，該模型可以計算兩個過程的生產指標；對于厚層油藏來說，蒸汽循環預熱階段結束后蒸汽腔未能到達油層頂端，SAGD生產階段還能經歷蒸汽腔向上擴展過程，該模型不能對該過程進行預測.

2）蒸汽腔橫向擴展階段，由于熱損失的增加，產油速度逐漸降低，汽油比增加；蒸汽腔向下運移階段，產油速度逐漸增加，汽油比降低.

3）新模型的綜合生產指標具有足夠的精度，能夠很方便簡單地確定極限油藏參數（油層厚度等）和合理的注采參數（注汽速度等）.

圖8 不同注汽速度瞬時產油速度和汽油比（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5×10－3m3·（m·d）－1）Fig.8 Oil production rates and steam oil ratios at different steam injection rates（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5×10－3m3·（m·d）－1）

圖9 不同注汽速度平均產油速度和汽油比Fig.9 Average oil production rate and steam oil ratio at different steam injection rates

［1］ Kamran Jorshari，Brendan O＇Hara，Ramsey Jones.SAGD-pair performance optimization：A field case study of recovery enhancement［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2013，52（2）：101－111.

［2］ Tian Wenjie.Dual horizontal well steam assisted gravity drainage technology in the DU 84 Guantao reservoir development of the West［D］.Daqing：Northeast Petroleum University，2011.

［3］ Huo Jin，Sang Linxiang，Yang Guo，et al.Injection-production regulation for dual horizontal wells in steam chamber rising stage by steam assisted gravity drainage（SAGD）process［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2012，33（6）：694－695.

［4］ Butler R M，Mcnab G S，Lo H Y.Theoretical studies on gravity drainage of heavy oil during in-situ steam heating［J］. Canadian Journal of Chemical Engineering，1981，59（4）：455－460.

［5］ Butler R M，Stephens D J.The gravity drainage of steam-heated heavy oil to parallel horizontal wells［J］.Journal of CanadianPetroleum Technology，1981，20（2）：90－95.

［6］ Chung K H，Butler R M.Geometrical effect of steam injection on the formation of emulsion in the steam-assisted gravity drainage process［J］.Canadian Journal of Chemical Engineering，1988，27（1）：36－42.

［7］ Reis John.A steam-assisted gravity drainage model for tar sands：Linear geometry［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，1992，31（10）：14－19.

［8］ Ma Desheng，Guo Jia，Zan Cheng，et al.Physical simulation of improving the uniformity of steam chamber growth in the steam assisted drainage［J］.Petroleum Exploration and Development，2013，40（2）：188－192.

［9］ Zan Cheng，Ma Desheng，Wang Hongzhuang，et al.A new technology of 3D scaled physical simulation for high-pressure and high-temperature injection recovery［J］.Petroleum Exploration and Development，2011，38（6）：738－743.

［10］ Ji Youjun，Cheng Linsong，Liu Qicheng，et al.Digital experimental on steam and in-condensable gas push for extra heavy oil reservoir［J］.Acta Petrolei Sinica，2010，31（4）：602－606.

［11］ Tang Mingyun，Shi Anfeng，Wang Xiaohong，et al.Numerical simulation of the effect of light component volatility on heavy-oil production by steam injection［J］.Acta Petrolei Sinica，2012，33（6）：1043－1047.

［12］ Lin Riyi，Li Wei，Li Zhaomin，et al.Numerical simulation technology of flue gas-steam asssisted gravity drainage［J］.Acta Petrolei Sinica，2012，36（5）：136－140.

［13］ Yang C，Card C，Nghiem L.Economic optimization and uncertainty assessment of commercial SAGD operations［R］.SPE－2007－029.Calgary：Society of Petroleum Engineers，2009：33－40.

［14］ Kazeem A L.How economic is steam-assisted gravity drainage for the in-situ development of the nigerian bitumen deposit［R］. SPE－162949.Nigerian：Society of Petroleum Engineers，2012：1－9.

［15］ Gu Fagang，Hannah LaPlante，David Bergen，et al.Improve economy of oil sands reservoir development by integrating reservoir simulation with economic evaluation［R］.SPE－165564.Calgary：Society of Petroleum Engineers，2013：1－10.

［16］ Edmunds Neil，Jeff Peterson.A unified model for prediction of CSOR in steam-based bitumen recover［R］.PETSOC－2007－027.Calgary：Society of Petroleum Engineers，2007：1－12.

［17］ Miura Kohei，Wang Jin.An analytical model to predict cumulative steam／oil ratio（CSOR）in thermal-recovery SAGD process［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2012，51（4）：268－275.

［18］ Xi Changfeng，Ma Desheng，Li Xiuluan.Study on sagd technology for ultra heavy oil in dual horizontal wells［J］.Journal of Southwest Petroleum University（Science＆Technology Edition），2010，32（4）：103－108.

［19］ Jin Zhaoxun.Production period division for different SAGD well patterns［J］.Journal of Southwest Petroleum University（Science＆Technology Edition），2009，6（3）：186－189.

［20］ Carslaw H S，Jaeger J C.Conduction of heat in solids［M］.Oxford，UK：Oxford University Press，1959.

［21］ Gu Qiao.Mathematical methods for physics［M］.Beijing：Science Press，2012：78－89.

Prediction of Steam Chamber Development and Production Performance for SAGD in Thin Heavy Oil Reservoirs

WEI Shaolei， CHENG Linsong， HUANG Wenjun， ZHANG Huideng
（School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing，102249，China）

Based on analyses of SAGD field production data and numerical simulations，SAGD production process in thin heavy oil reservoirs was divided into periods：steam chamber horizontal expansion period and steam chamber downwards migration period.A model was built，which includes mass conservation equation，energy conservation equation and heat loss equation.A comprehensive mathematical expression was obtained to describe steam chamber development process.The expression is a typical Volterra integral function of the second kind，which could be solved by Laplace transformation.Comparisons were made between the model and CMG Stars'.A small relative error，less than 5%for the whole SAGD production process，was found.The model provides an accurate and quick method for determination of limited reservoir properties and proper production parameters for SAGD production.

steam aided gravity drainage；thin heavy oil pay；steam chamber development；production performance；Volterra integral function；Laplace transformation

date： 2013－11－21；Revised date： 2014－01－29

TE34

A

2013－11－21；

2014－01－29基金項目：國家重大專項（2011ZX05024-005-006）資助項目

魏紹蕾（1987－），女，博士生，從事油氣田開發工程稠油熱采研究，Email：leisurewin＠163.com

1001-246X（2014）06-0690-09