太陽輻照對靜止水面穩態蒸發的影響

孫鳳賢， 劉昌宇， 夏新林， 艾 青

（1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業大學能源科學與工程學院，哈爾濱 150001）

太陽輻照對靜止水面穩態蒸發的影響

孫鳳賢1，*， 劉昌宇1， 夏新林2， 艾 青2

（1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業大學能源科學與工程學院，哈爾濱 150001）

針對低風速下靜止水面的蒸發過程，考慮水面與氣流的對流傳熱傳質、水體對太陽能輻射的容積內光譜吸收及內部傳熱，建立分析太陽輻照作用的水面穩態蒸發模型.采用控制容積法結合蒙特卡洛法和譜帶模型數值求解水體內部、表面、氣流之間的能量傳遞與質交換.分析空氣濕度、溫度、流速及正逆溫差下，太陽輻照強度對于水面蒸發的影響.結果表明，太陽輻照強度對低風速下靜止水面蒸發的影響很大.

水面；蒸發；太陽輻照；對流傳熱傳質

0 引言

水面蒸發是自然界廣泛存在的一種熱質輸運過程，對江、河、湖、海與大氣的水汽循環和能量交換乃至氣候變化起著重要作用.長期以來，大面積水體蒸發問題的研究受到相關領域學者的關注，通過不同方法對蒸發量進行預測分析［1－3］.

有些方法僅利用風速、蒸汽壓差及其它環境因素來估算蒸發量，雖然考慮太陽輻照的影響，但引入了很多經驗參數，如Blaney-Criddle公式；有些方法利用太陽、地面、空氣與水之間的能量與質量交換計算蒸發量，但認為太陽輻照在水面即被吸收，如波文比法，Penman法［4－6］.有很多學者對這些方法進行對比，如，Jozsef（2008年）與Elsawwaf（2010年）等分別對幾種典型的方法在長時間和短時間的情況下進行比較分析，結果顯示，對于長時間的蒸發量相差不大，但對于短時間而言，相差明顯［7－8］.

對于大范圍水面蒸發問題，還沒有人通過數值模擬的方法進行精確的計算，更沒有考慮水體內部對太陽光譜的吸收作用.本文建立輻射加熱下水的導熱蒸發模型，采用控制容積法結合蒙特卡洛法和譜帶模型，對水面的蒸發率進行研究.

1 物理模型與控制方程

如圖1所示，水體為純吸收性介質，且為靜止狀態，溫度僅沿x軸變化.水面為半透明鏡反射表面，滿足Fresnel反射定律，考慮光的折射與散射，以及水面向天空的紅外輻射.同時，表面有空氣流吹過，由于速度較低，假設沒有波浪.太陽輻射分為直射和散射，界面S2為不透明漫反射灰壁面.

太陽輻照下，水體內的溫度場受有輻射源項的換熱與不同特性的邊界控制，求解的方程如下：

水體內部導熱方程

水體內部的輻射傳遞方程

水面的能量方程

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

式中，kc為水的導熱系數（W·（m·K）－1）；Φx為源項（W·m－3）；Iλ（x，μ）為x處沿μ方向的光譜輻射強度（W·（m2·μm·sr）－1）；μ＝cos θ（θ為入射輻射與表面法向的夾角）；kλ為吸收系數（m－1）；qS為太陽不透明波段的能量（qS＝FopE），Fop為不透明波段所占的份額；E為太陽輻射能量（E＝E⊥＋EΩ），E⊥與EΩ分別為太陽直射值與散射值（W·m－2）；qR為水面對不透明波段的反射能量（qR＝γopFopE），γop為水面的反射率；h為對流換熱系數（W·（m2·K）－1）；T－∞與Ts分別為氣流溫度與水面溫度（K）；G為蒸發率（g·（s·m2）－1）；L是汽化潛熱（J·g－1）；qI為水面向天空的輻射能量（qI＝εopσ（T4s－T4t）），εop為水面發射率（εop＋γop＝1），σ為波爾茲曼常量（5.67×10－8W·（m2K4）－1），Tt為天空溫度（K）；hm為對流傳質系數（m·s－1）；ρˉ為水面濕空氣的密度（g·m－3）；Ys與Y－∞分別為水面與氣流中水蒸汽的質量分數（g·g－1）；BM為質量交換數［9］.

式中，ρ∞與cp分別為氣流的密度與比熱（g·m－3，J·（g·K）－1）；Le為劉易斯數（Le＝a／D，a與D分別為氣流的熱擴散率與傳質系數（m2·s－1））；ps為水面飽和壓力（Pa）；MH2O與Mair分別為水蒸汽與空氣的摩爾質量（g ·mol－1）；Tc與pc為水的臨界溫度（K）與臨界壓力（Pa）；Tbr＝Tb／Tc，Tb為水在常壓下的飽和溫度（K）；pa為大氣壓力（Pa）；yair與yH2O分別為空氣與水的摩爾質量分數；R為摩爾氣體參數（J·（mol·K）－1），Tm為定性溫度（Tm＝（Ts＋T－∞）／2）［10］.

2 數值方法與驗證

在計算太陽輻照對于水面蒸發的影響時，首先采用控制容積法對材料內部的一維穩態導熱微分方程（1）進行離散，得到離散方程

式中，（δx）is、kis分別為節點i與節點i＋1的間距和界面當量導熱系數；（δx）in、kin分別為節點i與i－1的值；Φi為輻射熱源項，代表能量方程式（1）中左端第二項.

采用蒙特卡洛法求解水體內的輻射傳遞，將輻射傳遞方程（2）求解，轉變為對大量隨機抽樣光線傳播過程的模擬跟蹤.隨機抽樣光線在水體內部的傳播過程，包括被水體的吸收，基底面的反射或吸收以及水面的反射或折射，根據相應的概率模型，由抽樣隨機數確定［11］.

引入譜帶輻射傳遞因子RDm，ji，它表示離散單元j發出的m譜帶輻射能經過材料和界面傳播最終被離散單元i吸收的份額，本文中將太陽等效成離水面上方無窮小處的一個發射面，記為p表面，則源項Φi可表示為

式中，NB是半透明譜帶數；Fmz與Fms分別為m譜帶下直射與散射的輻射份額；nm為m譜帶下的折射率；Δx為網格間距（m）.

對式（3）、（11）用式（1）的方式進行離散，結合輻射源項迭代求解離散化的能量方程，得到水體的溫度場，繼而求解水面的蒸發率，如圖2所示.

圖2 求解框圖Fig.2 Calculation flow chart

為驗證采用控制容積法和蒙特卡洛法計算溫度場以及輻射源項的可靠性，分別與文獻［12］和文獻［13］進行對比.

文獻［12］數值模擬各種散射分布下含微粒水層對垂直入射輻射的光譜吸收率及水層內部的吸收分布.選取水深度L1＝2 m，微粒部分衰減系數Kep＝5.0 m－1，反照率ω分別為0，0.2，0.6，和0.9，底面反射率為0.3，純水的折射率n以及折射指數κaλ取自文獻［14］，Aλ是水體對太陽光的光譜吸收率，結果如圖3所示，與文獻基本吻合.

文獻［13］分析了不同物性時純吸收性介質內部輻射-導熱耦合特性.取平板厚度L＝0.01 m，導熱系數分別為kc＝1 W·（mK）－1和kc＝0.1 W·（mK）－1，衰減系數分別為κe＝1 m－1和κe＝100 m－1，平板兩側的溫度分別為TW＝1 000 K，TE＝1 500 K.如圖4所示，計算結果吻合.

文獻［15］通過實驗方法來測量不同風速、水汽壓差下的水面蒸發速率.為了進一步驗證計算過程中選取的蒸發率（4）的可靠性，在水蒸氣的分壓力Δp＝0～12 kPa范圍內與文獻［15］中的圖6（a）與（b）進行對比，結果如圖5所示，本文的數值模擬結果與文獻中的實驗測量值基本吻合，證明公式是準確的.

圖3 與文獻［12］結果的比較Fig.3 Comparison with results in Ref.［12］

圖4 與文獻［13］結果的比較Fig.4 Comparison with results in Ref.［13］

圖5 與文獻［15］實驗結果的比較Fig.5 Comparison with the results in Ref.［15］

表1 不同氣流速度、空氣溫度下的蒸發臨界濕度Table 1 Critical humidity of evaporation at different airflow velocity and temperature

表2 水的光譜輻射物性及太陽光譜輻射分布［17］Table 2 Spectral properties of water and solar spectral power［17］

3 結果與討論

影響水蒸發的因素較多，如濃度差，空氣溫度、流速，以及水表面的溫度等，本文主要說明這幾個因素對太陽輻照作用的影響.由于要計算蒸發率，考慮到界面上可能會出現冷凝的情況，必須保證所選數據是有效可行的.首先計算不同風速、空氣溫度情況下蒸發的臨界濕度，其中臨界濕度含義為保證穩態時蒸發率為正值的最大空氣濕度，如表1所示.以下計算中，水面發射率εop＝0.9［16］，水的光譜吸收系數如表2所示，kam為各波段內水的光譜吸收系數（m－1），Fm為各波段的能量分數，其中最后一個波段為不透明譜帶.選取水的深度為H＝20 m，由于水深處溫度場的變化不明顯，運用非均勻網格.x＜6 m時，Δx＝0.06 m；x＞6 m，Δx＝0.14 m.風速v分別為0.1、1.5與3，單位為m·s－1.相對濕度分別為φ＝20%與φ＝50%，空氣溫度分別取T－∞＝287 K和T－∞＝293 K，天空溫度Tt＝250 K.太陽輻照熱流值qz則在0到900 W范圍內選擇6個點，散射所占的比例統一取為20%.底面發射率ε＝0.9，且q2＝0.通過前期的模擬結果，對于無限大水面，三種氣流速度下的對流換熱系數分別取為1.668 7，3.394 7，5.224，單位為W·（m2K）－1，結果如表1、表2所示.

3.1 水體對光譜能量的吸收

圖6為水體內部對于各波段能量的吸收情況，其中D－R表示直射，S－R表示散射.總體來說，在各波段內水體對于太陽輻照的吸收率隨著水深的增加而減少，在x＝5.97 m處的突然增加是由于微元體積的增大所致.從5個波段的吸收情況來看，吸收系數越大，水體在淺層內被吸收的份額就越大.而從第一個波段內對直射光與散射光的吸收來看，散射光更容易在淺層內被吸收.

3.2 太陽輻照對于水面蒸發率的影響

圖7的四條曲線分別表示風速較低時（v＜3 m· s－1），不同空氣濕度，溫度情況下，太陽輻照強度對于蒸發率的影響.從圖中可以看出，蒸發率隨著光照強度的增強而增大，且斜率越來越大.而三幅圖中幾條曲線的變化趨勢相同，說明太陽輻照強度對于蒸發率的影響與空氣濕度、溫度關系不大.

比較圖7三幅圖里的曲線3，通過取相對值的方法，按照式（14）計算，在三種風速下，以無光照為標準，分別計算5種光照強度下的相對值，如圖8（a）所示，太陽輻照對于水面蒸發率的影響很大，在qz＝300 W·m－2時可以提高近3倍，在qz＝900 W·m－2時甚至可以提高21倍.同時也可以看出，隨著風速的升高，太陽輻照強度對于蒸發速率的影響逐漸減小.

圖6 水體對光譜能量的吸收率Fig.6 Water absorptivity of spectral energy

圖7 不同氣流速度下太陽輻照度的蒸發率Fig.7 Evaporation rate at different airflow velocity

其中G1與G2分別表示要比較的相對值與標準值.

再比較圖7曲線1與曲線3（以曲線1為標準），如圖8（b）所示，在qz＜300 W·m－2時，隨風速的增加，空氣溫度引起的G′沿輻照強度的變化效果也逐漸減弱，但在qz＞300 W·m－2時，則幾乎沒有影響.

圖8 太陽輻照度對蒸發率相對值的影響Fig.8 Effect of solar irradiance on relative evaporation rate

3.3 太陽輻照對于水面溫度的影響

在不同空氣濕度、溫度及流速的情況下，比較水面溫度隨光照強度的變化情況，空氣濕度均為20%（曲線1除外），空氣溫度為287 K（曲線3除外），其余如圖9所示.總體來說，表面溫度也隨光照強度的增大而增大，但與蒸發率不同，增大的趨勢逐漸減小.在其它條件相同時，空氣濕度、溫度的大小，對光照強度與水面溫度的關系影響也很小.而風速的影響則很大，且隨著風速的增大，太陽輻照強度對于水面溫度的影響越來越小，這與蒸發速率的情況一致.

同時，從圖中可以看出兩條等溫線與幾條曲線的交點都在qz＝300 W·m－2附近，說明當qz＞300 W· m－2時，溫差ΔT＞0（ΔT＝Ts－T－∞）；而當qz＜300 W ·m－2，ΔT＜0.如圖8（a）所示，從曲線的變化趨勢上可以看出與逆溫差相比，正溫差時太陽輻照強度對于水面蒸發率的影響更大，而且風速越低，效果越明顯.

圖9 空氣濕度、溫度及流速對水面溫度的影響Fig.9 Effect of airflow humidity，temperature and velocity on water surface temperature

4 結論

利用控制容積法結合蒙特卡洛法和譜帶模型分析了穩態過程中，不同空氣濕度、溫度及流速情況下，太陽輻照對水蒸發率的影響，得出如下結論：

1）在風速較低時（v≤3 m·s－1），光照強度的增大對于提高水面蒸發率有很大的作用，而且在無風時（v≤0.1 m·s－1），甚至可以提高21倍.其中空氣濕度、溫度對此作用的影響很小，而風速則影響很大.

2）在風速較低時（v≤3 m·s－1），且qz＜300 W時，風速的增加對于空氣溫度引起的G′沿輻照強度的變化效果逐漸減弱，但在qz＞300 W·m－2時，則幾乎沒有影響.

3）在其他條件相同時，表面溫度與蒸發率一樣也隨光照強度的增大而增大，但增大的趨勢相反.三種因素對此作用的影響與蒸發率一致.

4）太陽輻照強度對于水面蒸發率的影響也與正逆溫差有關.與逆溫差相比，正溫差時此影響更大，而且風速越低，效果越明顯.

［1］ Lenters J D，Kratz T K，Bowser C J.Effects of climate variability on lake evaporation：Results from a long-term energy budgetstudy of Sparkling Lake，northern Wisconsin（USA）［J］.Hydrology，2005，308：168－195.

［2］ Rosenberry D O，Winter T C，Buso D C.Comparison of 15 evaporation models applied to a small mountain lake in the northeastern USA［J］.Hydrology，2007，340：149－166.

［3］ Hisham T，Hisham M E，Alatiq I M.Evaporation rates from fresh and saline water in moving air［J］.Ind Eng Chem Res，2002，41：642－650.

［4］ Tanny J，Cohen S，Assouline S.Evaporation from a small water reservoir：Direct measurements and estimates［J］.Hydrology，2008，351：218－219.

［5］ Keskin M E，Terzi O.Evaporation estimation models for Lake Egirdir，Turkey［J］.Hydrol，2006，20：2381－2391.

［6］ Keskin M E，Terzi O.Data mining process for integrated evaporation model［J］.Irrigation and Drainage engineering，2009，43.

［7］ Elsawwaf M，Willams P，Feyen J.Assessment of the sensitivity and prediction uncertainty of evaporation models applied to Nasser Lake，Egypt［J］.Hydrology，2010，395：10－22.

［8］ Jozsef S，Janos J.New findings about the complementary relationship-based evaporation estimation methods［J］.Hydrology，2008，354：171－186.

［9］ Sazhin S S，Abdelghaffar W A，Sazhina E M.Model for droplet transient heating：Effects on droplet evaporation，ignition and break-up［J］.Thermal Sciences，2005，44：610－622.

［10］ 孫鳳賢，丁繼賢，王銀燕.燃油液滴蒸發的一維導熱模型與壓力效應［J］.工程熱物理學報，2008，29（12）：2161－2163.

［11］ 談和平，夏新林，劉林華.計算輻射傳熱學［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2006：157－163.

［12］ 夏新林，黃勇，談和平.微粒散射對半透明流體層光譜吸收特性的影響［J］.化工學報，2001，52（1）：17－23.

［13］ Abdallah P B，Dez V L.Radiative flux field inside an absorbing-emitting semi-transparent slab with variable spatial refractive conductive coupling［J］.Quantitative Spectroscopy＆Radiative Transfer，2000，52：4151－4159.

［14］ George M H，Marvin R Q.Optical constants of water in the 200 nm to 200 μm wavelength region［J］.Applied Optics，1973，（12）.

［15］ AL-Shammiri M.Evaporation rate as a function of water salinity［J］.Desalination，2002，150：189－203.

［16］ 徐根興.目標和環境的光學特性［M］.北京：宇航出版社，1995：78－83.

［17］ 何梓年.太陽能熱利用［M］.北京：中國科技大學出版社，2009：83－89.

Effect of Solar Radiation on Evaporation of Still Water Surface

SUN Fengxian1， LIU Changyu1， XIA Xinlin2， AI Qing2
（1.School of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

An evaporation model at steady state was bulit to analyse effect of solar radiation on evaporation of still water surface at low airflow velocity.It considers convective heat and mass transfer from water surface to airflow，interior heat transfer and solar radiation absorbing spectrum of water.Finite volume method combined with Monte Carlo method and spectral band model are used to simulate energy and mass transfer among water interior，surface and airflow.Effect of solar irradiance on evaporation rate of water surface was analysed at different airflow velocity，humidity，temperature，forward and inverse temperature difference.It shows that solar irradiance effect on evaporation of still water surface is great at low airflow velocity.

water surface；evaporation；solar radiation；convective heat and mass transfer

date： 2013－11－28；Revised date： 2014－04－02

TK124

A

2013－11－28；

2014－04－02基金項目：國家自然科學基金（51376051和51176038）資助項目

孫鳳賢（1964－），女，博士，副教授，從事對流蒸發與燃燒理論研究，E-mail：fengxiansun＠hrbeu.edu.cn *通訊作者：孫鳳賢，E-mail：xiaxl＠hit.edu.cn

1001-246X（2014）06-0699-07