巧解題

濮益萍

上數學課了，李老師打開電腦，出示了下面一幅圖，對同學們說：“下面的圖形是按一定的規律排列的。大家仔細想一想，左起第32個圖形是哪個圖形？第78個圖形呢？”

豆豆首先發言，他說：“可以用畫圖的方法找答案……”

“這個方法不太好！”淘淘想了想，說，“圖形的數量較少時畫圖還可以，如果圖形數量較多就麻煩了，我看還是通過計算找答案比較好。仔細觀察圖中圖形的排列情況，可以發現這些圖形是按‘2個，1個，3個的順序排列的。這樣，我們只要先把圖形按6個一組進行分組，再根據32？=5（組）……2（個）就能得出，第32個圖形是第5+1=6（組）中的第2個圖形。因為每組圖形中的第2個是，所以第32個圖形是。同樣，根據78？=13（組）可以得出，第78個圖形就是第13組中的最后一個圖形，而每組圖形中的最后一個都是，所以第78個圖形是。”

李老師表揚道：“淘淘說得很好！”李老師接著說：“一個建筑物屋頂是正方形，邊長是15米，如果在屋頂四周按2綠、1黃、3紅這樣有規律地掛彩燈，每隔50厘米掛一盞彩燈。一共要掛多少盞彩燈？”

同學們紛紛動筆算了起來。過了一會兒，瑤瑤發言了，她說：“建筑物的周長是15？=60（米），也就是600分米，50厘米=5分米，600？=120（盞），所以一共要掛120盞彩燈?！?/p>

“瑤瑤真棒！”李老師很高興，繼續說，“大家再想想，各種顏色的燈各需多少盞？”

同學們更來勁了。亮亮搶著說：“一共需要120盞彩燈，每組6盞，可以分成120？=20（組）。因為每組彩燈都是按‘2綠、1黃、3紅的規律排列的，所以綠燈需要20？=40（盞），黃燈……”

小朋友，你會接著往下算嗎？如果彩燈按“2黃、4紅、2綠”的順序懸掛，紅燈需要多少盞？

【練一練】

1.一串圖形共有100個，按……的順序排列。

（1）從左起第40個圖形是什么？第97個圖形呢？

（2）這串圖形中一共有多少個？

2.環城河邊種著許多柳樹和桃樹。第一棵種的是柳樹，每兩棵柳樹之間又種著3棵桃樹。

（1）從頭數起，第40棵是什么樹？

（2）從頭數起，第69棵是什么樹？

（3）第26棵柳樹是從頭數起的第幾棵樹？

（4）第100棵桃樹是從頭數起的第幾棵樹？