學生一遍勝過老師N遍

吳淑芹

“這種題型，都講N遍了，怎么還有那么多人錯？”老師們常有埋怨，尤其是閱完卷統(tǒng)計得分率時，更是感慨萬千。為什么呢？老師和學生對數學知識、數學概念以及數學思想方法的理解和認知存在著很大的差別，在老師看來很簡單的方法，學生并不一定認為簡單。但學生經過自己思考，得出的方法就不一樣了！他們的方法有的不比老師差，有的也許看上去比較繁，有的甚至片面，但這是學生自己的理解，是自己思考的結晶，反映了學生掌握的數學知識和方法。因此，對可取的方法，老師要適時地肯定、贊揚；其他的，老師則要用欣賞的目光加以鼓勵并相機點撥，及時對不夠科學的地方加以引導，讓其享受自己“完整的一遍”。這對提高教學效率有著事半功倍的作用。

一、溫情鼓勵學生完成“自己的一遍”

到了高中階段，老師總感到有做不完的練習，考不完的試卷。無論什么考試或作業(yè)，得滿分的學生相對較少，試題中總會有學生做不完整或不會做。如果老師的批閱只是打個叉，畫個圈，然后就只顧講解試題的解法，表面看來是充分利用課堂的每一分鐘，認真完成每一道試題的講解，可是到頭來教師的N遍后，學生的錯誤率依然不減。究其原因：一來，在老師講解之時，許多學生還在想他自己的方法，根本就沒有聽進老師的講解。二來，學生即使聽完了老師的講解也未必能很快地理解、消化，更談不上運用，課后又疲于應付完成諸多科目的作業(yè)，無暇仔細揣摩。因此，老師可在批改答題時“分步”給分，講評時給予適當鼓勵，正確引導，并留有一定的時間讓他們繼續(xù)研究自己的方法，認真完成自己的一遍，和他一起找出原來未完成的原因：是時間不夠，某個知識點沒有掌握，還是沒有理解題意。再指導他進行總結和反思，找出差距。告訴他：只差一點點就是滿分，補上這“一點點”今天班級前面演講的就是你！因為，你的方法比他的更加精彩！如此等等。讓學生在小結反思自己不足的同時內心享受成功的愉悅，增強學習的信心，從而在學習上加倍努力。

二、激情肯定學生自己完成的一遍

瑞士心理學家皮亞杰說過：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”學生的興趣來源于內心成功的體驗，同學的欣賞，老師的表揚。高中的學生接受過N個數學老師的教學，經歷了不同老師的教學風格，加之學生個體之間的差異，有時由于先入為主，老師認為相對復雜的方法，而他已經習慣了；老師認為簡單的方法，學生接受起來還要一個過程，也許會認為比原先的還難，正所謂：“難者不會，會者不難”。更何況數學知識豐富多彩，稍微變換一些條件，學生稍復雜的方法又是解決新問題的簡單方法。因此，對學生的解法，教師應巧妙地挖掘其中的合理成分，點撥延伸。有時為了學生自尊心、信心以及知識復習的需要，對學生完成的試題作適當變動，使其方法在改變環(huán)境后變得可行，以此化解學生的尷尬。很多時候，學生的方法有一定依據和道理，如果老師輕易否定，可能會造成學生一時“不服氣”。此時，老師可以肯定其做法的合理性，耐心引導，適當增加一些變式訓練，訓練學生靈活選擇方法的能力，提高解題速度和準確率。

例如：在△ABC中，三內角A、B、C成等差數列。若b=7、a+c=13，求此三角形的面積。

這么簡單的一道題，有位同學卻建立坐標系，求出點B所在的橢圓方程，費了很大的筆墨，還沒有解出來。當他說出自己的解法時，同學們笑了，他也陷入尷尬的境地。隨即我把題目改成：在△ABC中，若b=7、a+c=13，求此三角形的面積的最大值。如此稍作改變，剛才同學的方法就顯得簡當。這樣的改動，在幫助該同學同時，加深全班同學對橢圓定義的理解。接著，又出一道變式訓練。如圖1，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段BC上的一動點，點A繞點C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設CP=x，△PCD的面積為f（x），則f（x）的最大值為（ ）。同學們給出了以下解法：CP=x，DP=BP=6-x，∴CP+DP=6>2，∴P在以C、D為焦點的橢圓上，很快得到答案2■。

（圖1） （圖2） （圖3）

綜上，學生的能力通過一道看似簡單的題目得到提高。如果當時只說一句“不行”，那該同學的積極性受到打擊，全班同學也少了一次復習橢圓的機會。當然，對學生出現(xiàn)的錯誤，必須一一指出。

三、傾情展示學生講解正確的一遍

心理學表明，學生之間對數學知識、數學概念及數學思想方法的理解和認知差距與師生之間的差距客觀存在，學生的解題思路與方法更容易被同學接受，更能激起學生間良性的競爭心理。所以，在平常的教學中，我們要努力創(chuàng)造機會傾情讓學生展示自己正確的一遍。當學生在班級中表達自己的解題思路時，同學會帶有新鮮感、羨慕情，加上知識點認識上的接近，聽起來會更加認真。此過程中，講解者的表現(xiàn)欲得到展示，自尊心得到滿足，知識的理解得以加深。同時，講解中不盡完美的地方，經過老師和同學的追問，老師的點撥，進一步得以完善。事實上，有的問題，學生往往“不好意思”問老師，但卻愿意問同學或朋友。學生與學生之間的討論，比師生之間要“平等”得多。在討論、追問、解答的同時，講解的同學的知識再一次得到升華。

對一些“耽誤”了的試卷，老師可以推薦幾個同學的好解法，“一傳十，十傳全班”，全班同學學習數學的積極性都被調動起來。

例如：如圖2，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且■=2■，若DE是圓A中繞圓心A運動的另一條直徑，則■·■=（ ）。 學生的解法不止一種，有取特殊位置（特殊值法）的，有建立直角坐標系的。筆者讓學生展示了下面一種解法：■·■=（■+■）（■+■）=■■-■■=■■-1=-■. 許多同學驚訝地問：為什么？怎么想到的？講的同學停了一會兒說：A是圓心，AD、AE是半徑嘛！課后他跟我說：其實，做的時候也沒想那么多，同學一追問，倒使我想起老師講的另一道題的總結。可見，他的知識水平得到了進一步提高。于是，我讓他找出原來的題目，和全班同學討論、比較，使當時總結的“圓的題型通常轉化到圓心和半徑”的解法具體化了。

接著，給出了以下三道題。（1）如圖3，△ABC是邊長為2■的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則■·■的取值范圍是（ ）； （2）已知圓（x-2）2+y2=9和直線y=kx交于A、B兩點，O是坐標原點， 若■+2■=■，則|■|=

（ ）.（3）已知對角線互相垂直且面積為5的四邊形，其頂點都在半徑為3的圓上，設圓心到兩對角線的距離分別為d1、d2則d1+d2的最大值為（ ）.同學們很快給出了比較完美的解法。由此可見，老師總結出來的方法，只有少數同學記住，而由同學說出來，效果就不一樣。

總之，無論是上課還是批改作業(yè)或閱卷過程中，教師時常會發(fā)現(xiàn)學生解題的良好想法、解法。作為教師，不可吝嗇自己的表揚和時間，要組織全班同學一起欣賞，讓學生在同學面前講述他的想法和解法。學生經過自己的思考，即使是一遍，也是他自己的，他的印象深刻，理解到位，遠勝于老師講解的N遍。誠然，學生的講解不可能完美，或許還會犯錯，此時老師適時點撥，對該生是錦上添花，對同學則是暗室逢燈、雪中送炭。這個過程看起來是“耽誤”了點寶貴的時間，但卻能收到意想不到的效果。

（江蘇省南京航空航天大學附屬高級中學）