單矢量水聽(tīng)器頻域極化加權(quán)MUSIC算法

劉 偉，樸勝春，祝捍皓

（1.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

單矢量水聽(tīng)器頻域極化加權(quán)MUSIC算法

劉 偉1，2，樸勝春1，2，祝捍皓1，2

（1.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

針對(duì)經(jīng)典多重信號(hào)分類（MUSIC）算法估計(jì)性能受限于空間隨機(jī)分布噪聲的問(wèn)題，提出了一種基于頻域極化加權(quán)的單矢量水聽(tīng)器MUSIC算法。該方法提取接收信號(hào)頻域極化參數(shù)，根據(jù)目標(biāo)信號(hào)與噪聲在極化特性上的區(qū)別，對(duì)接收信號(hào)頻譜自適應(yīng)地加權(quán)。將加權(quán)后的頻譜信號(hào)代替原接收信號(hào)，構(gòu)造極化協(xié)方差矩陣，再利用經(jīng)典MUSIC算法估計(jì)目標(biāo)方位。仿真研究表明，在信噪比為-15 dB且無(wú)先驗(yàn)知識(shí)情況下，該方法的目標(biāo)方位估計(jì)誤差小于5°。海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

單矢量水聽(tīng)器；高分辨方位估計(jì)；頻率域極化分析；多重信號(hào)分類

矢量水聽(tīng)器可以共點(diǎn)同步地測(cè)量聲場(chǎng)的聲壓和振速信息，且僅用單個(gè)矢量水聽(tīng)器便可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方位估計(jì)，因此近年來(lái)受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。Dovid Levin等研究了最大似然估計(jì)方法，通過(guò)尋找導(dǎo)向響應(yīng)功率最大值獲得目標(biāo)方位［1］。Kainam Thomas Wong等討論了接收矢量水聽(tīng)器遠(yuǎn)離和靠近邊界情況下波束指向性［2-3］。楊士莪利用寬帶聲壓與振速偶次階矩所組成的聯(lián)立方程組，獲得目標(biāo)強(qiáng)度和方位［4］。Wong K T等將多重信號(hào)分類（multiple signal classification，MUSIC）算法引入矢量信號(hào)處理中，對(duì)信源個(gè)數(shù)估計(jì)算法和矢量陣MUSIC算法進(jìn)行了深入研究，聯(lián)合利用聲壓和振速信息獲得目標(biāo)方位［5-7］。考慮到單矢量水聽(tīng)器本身陣列流型特點(diǎn)，梁國(guó)龍等研究了基于單矢量水聽(tīng)器的MUSIC算法，并探討了聲壓振速相位不一致情況下方位估計(jì)性能及改進(jìn)方法［8-9］。袁志勇等提出了一種基于高階累積量的單矢量水聽(tīng)器MUSIC算法［10］。

單矢量水聽(tīng)器MUSIC算法具有較高的方位分辨力和估計(jì)精度，但此方法對(duì)信噪比有一定要求，當(dāng)信噪比下降時(shí)，方位估計(jì)性能下降。高階累積量方法雖然具有一定的抗噪聲能力，但計(jì)算量較大。本文提出一種基于頻域極化加權(quán)（FDPW-MUSIC）的方位估計(jì)方法，首先利用FFT變換獲得接收信號(hào)的頻譜成分，對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行偏振分析，估計(jì)每個(gè)頻點(diǎn)的極化參數(shù)；根據(jù)目標(biāo)信號(hào)與噪聲在頻域極化特性上的差別，對(duì)頻譜成分自適應(yīng)加權(quán)，減小噪聲影響；將加權(quán)后頻域信號(hào)替代接收信號(hào)，構(gòu)造頻域協(xié)方差矩陣，按照經(jīng)典MUSIC算法估計(jì)目標(biāo)方位。

1 單矢量水聽(tīng)器數(shù)學(xué)模型

1.1 接收信號(hào)時(shí)域模型

理想情況下，M個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)不相干信號(hào)入射到矢量水聽(tīng)器上，單個(gè)矢量水聽(tīng)器接收信號(hào)模型為

式中：p（t）為聲壓信號(hào)，v（t）為振速信號(hào)，A＝［a1，a2，…，aM］是單矢量水聽(tīng)器4×M維陣列流型，s（t）是M×1維的空間信號(hào)模型，θm為第m個(gè)入射信號(hào)在xoy平面投影與x方向的夾角，稱為方位角；φm為第m個(gè)入射信號(hào)與信號(hào)在xoy平面投影之間夾角，稱為俯仰角；n（t）為矢量水聽(tīng)器測(cè)得的4×1維高斯白噪聲，聲壓和振速方差均為σ2，且與信號(hào)不相關(guān)。

1.2 矢量信號(hào)頻域協(xié)方差矩陣

假設(shè)信號(hào)廣義平穩(wěn)，對(duì)y（t）進(jìn)行傅里葉變換，將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域

矢量水聽(tīng)器接收信號(hào)的頻域協(xié)方差矩陣為

根據(jù)式（1）可得接收信號(hào)的時(shí)域協(xié)方差矩陣：

信號(hào)單位時(shí)間內(nèi)的能量與單位頻率內(nèi)的能量滿足帕斯瓦爾定理［11］

將式（6）代入式（4）、（5）中，得到頻域協(xié)方差矩陣與時(shí)域協(xié)方差矩陣的關(guān)系：

由上式可知，Rf與2πRt是相等矩陣。若對(duì)Rf和Rt進(jìn)行特征分解，其對(duì)應(yīng)的特征矩陣也是相等的，特征值相差2π倍，即采用Rf估計(jì)信號(hào)源個(gè)數(shù)或目標(biāo)方位，可以獲得與Rt完全相同的處理結(jié)果，并不會(huì)影響算法估計(jì)性能。因此，可利用頻域協(xié)方差矩陣代替時(shí)域協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)高分辨方位估計(jì)。

2 FDPW-MUSIC算法

2.1 頻域極化參數(shù)提取

偏振的概念最早起源于光學(xué)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于地震學(xué)和電磁學(xué)等領(lǐng)域［12-14］。 極化又稱偏振，是矢量信號(hào)的共有屬性，用于描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。水中傳播的聲波為縱波，當(dāng)入射信號(hào)中僅存在直達(dá)聲時(shí)，接收信號(hào)的空間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，其傳播方向和質(zhì)點(diǎn)位移方向保持一致，偏振特性為線性；近距離時(shí)，由于多途結(jié)構(gòu)的存在，聲源發(fā)出的信號(hào)通過(guò)不同途徑到達(dá)接收點(diǎn)，接收聲波為多個(gè)相同頻率的平面波疊加，合成的振速矢量是旋轉(zhuǎn)矢量；遠(yuǎn)距離時(shí)，相干多途信道對(duì)信號(hào)的影響逐漸減小，基本可忽略，此時(shí)信號(hào)的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)位移方向基本一致，偏振軌跡近似為直線。因此，在流體和氣體聲場(chǎng)中，偏振的概念也成立，并可以用偏振分析將橢圓的屬性表示為定量值［15］。

振速v（t）的3個(gè)分量為vx（t）、vy（t）和vz（t），分別對(duì)其進(jìn)行FFT變換，獲得頻域信號(hào)Vx（f）、Vy（f）、Vz（f）。在進(jìn)行FFT變換時(shí)，需要適當(dāng)?shù)倪x擇截取信號(hào)的長(zhǎng)度，避免因?yàn)樾盘?hào)過(guò)短導(dǎo)致頻率分辨率過(guò)低，造成2個(gè)不相干目標(biāo)的頻譜產(chǎn)生混疊。在某一頻率f以一定帶寬δ求得譜密度矩陣：

式中：i，j＝x，y，z。時(shí)域協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量可以定量分析信號(hào)極化程度和極化方向。若信號(hào)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，協(xié)方差矩陣只有1個(gè)非零特征值，其相應(yīng)的特征向量代表了信號(hào)的極化方向；如果信號(hào)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，則有2個(gè)非零特征值，其相應(yīng)的特征向量確定這個(gè)橢圓平面。仿照時(shí)域處理方法獲得頻域極化參數(shù)，對(duì)譜密度矩陣進(jìn)行特征分解，由于譜密度矩陣為Hermitian矩陣，特征分解能夠獲得3個(gè)非負(fù)特征值，記為λ1、λ2和λ3（λ1＞λ2≥λ3）。通過(guò)特征值定義頻域信號(hào)的極化度：

若不進(jìn)行特征分解，極化度還可以利用：

式中：l代表信號(hào)維數(shù)，Tr代表矩陣的跡。極化度反應(yīng)的是信號(hào)的偏振程度，在0～1內(nèi)變化。若η＝0，表明極化狀態(tài)是隨機(jī)的，若η＝1，狀態(tài)為完全極化。

2.2 頻域極化加權(quán)

由于接收信號(hào)由M個(gè)不相干信號(hào)共同構(gòu)成，信號(hào)的頻譜互不重疊。若第m個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)頻率為fm，當(dāng)δ足夠小時(shí)，可以認(rèn)為頻帶fm-δ～fm+δ內(nèi)僅包含第m個(gè)信號(hào)，由式（3）、（9）可知，此頻帶范圍內(nèi)的譜密度矩陣為

文獻(xiàn)［13-14］中直接利用極化度的Q次冪作為加權(quán)函數(shù)即

當(dāng)信噪比較高時(shí)，噪聲的極化度接近0，上式具有一定的抗噪聲能力。但當(dāng)噪聲功率增加或某一頻段內(nèi)噪聲的功率不是完全隨機(jī)的，信號(hào)的極化度減小，而噪聲的極化度增加，采用上式進(jìn)行加權(quán)，反而會(huì)導(dǎo)致信號(hào)能量減小。將頻域極化加權(quán)函數(shù)表示為高斯函數(shù)形式，可在信噪比較低時(shí)獲得更好的加權(quán)效果，即

式中：η0為期望極化度，ση為直線性標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)噪聲未將信號(hào)淹沒(méi)時(shí)，信號(hào)的極化度值大于噪聲極化度，因此可將最大極化度值作為期望極化度；為了更好地抑制噪聲，直線性標(biāo)準(zhǔn)差不能設(shè)定過(guò)大，通常為0.1～0.2.

在式（13）中，加權(quán)函數(shù)是高斯函數(shù)，當(dāng)信號(hào)直線性接近η0時(shí)，權(quán)值較大，接近于1；反之，當(dāng)直線性小于η0時(shí)，權(quán)值急劇下降。利用式（12）對(duì)頻域信號(hào)加權(quán)，獲得修正的頻域信號(hào)：

式（13）中參量η（f）反映了不同頻率的極化特性。式（13）、（14）利用此特性設(shè)計(jì)頻域?yàn)V波器，可自適應(yīng)地對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)，在頻率域上去除與目標(biāo)信號(hào)極化特性不同的干擾成分，且無(wú)損失的保留目標(biāo)信號(hào)成分。

不同于常規(guī)窄帶濾波器，在使用時(shí)需要已知目標(biāo)信號(hào)信息，本文方法能夠在無(wú)目標(biāo)信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)情況下，自適應(yīng)地提高其信噪比。

采用頻域極化加權(quán)后信號(hào)進(jìn)行高分辨方位估計(jì)時(shí)，噪聲對(duì)算法性能的影響將顯著降低，高分辨方法的處理效果將明顯提高。

2.3 MUSIC算法

由加權(quán)后的頻域信號(hào)Z（f）替代接收信號(hào)，按照式（4）獲得頻域協(xié)方差矩陣，對(duì)Rf進(jìn)行特征分解：

在利用陣列估計(jì)目標(biāo)方位時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)到達(dá)陣列陣元的時(shí)延值與信號(hào)的頻率直接相關(guān)，若目標(biāo)信號(hào)為寬帶信號(hào)，在估計(jì)方位前必須對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行聚焦；而單矢量水聽(tīng)器可以共點(diǎn)同步采集聲壓和振速信號(hào)，遠(yuǎn)程信號(hào)同時(shí)到達(dá)接收的4個(gè)陣元，對(duì)于寬帶信號(hào)不需聚焦處理，可直接采用上述方法估計(jì)信號(hào)來(lái)波方向。

3 FDPW-MUSIC算法統(tǒng)計(jì)特性分析

仿真環(huán)境：仿真的遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)信號(hào)為100 Hz的單頻信號(hào)，樣本長(zhǎng)度為1 s，采樣頻率4 000 Hz，方位角為30°，俯仰角為45°，噪聲為帶寬2 000 Hz的零均值高斯噪聲，按照式（1）／（2）仿真聲壓和振速信號(hào)。無(wú)噪聲時(shí)仿真信號(hào)時(shí)域圖見(jiàn)圖1，仿真的聲壓信號(hào)功率為0 dB，vx通道信號(hào)功率為-4.26 dB，vy通道信號(hào)功率為-9.03 dB，vz通道功率為-3.01 dB，若無(wú)特殊情況，以上參數(shù)均保持不變。

圖1 無(wú)噪聲時(shí)仿真信號(hào)時(shí)域圖Fig.1 Time-domain of simulation signals without noise

當(dāng)聲壓通道信噪比為-10 dB時(shí)，根據(jù)文中所述方法計(jì)算接收信號(hào)的空間譜，圖2為頻域極化加權(quán)MUSIC算法和經(jīng)典MUSIC算法輸出空間譜，搜索步長(zhǎng)為0.1°，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為信號(hào)長(zhǎng)度。算法的估計(jì)性能嚴(yán)重下降，其譜峰不再尖銳，主旁瓣比降低；而文中提出的頻域極化加權(quán)MUSIC算法主瓣仍然尖銳，主旁瓣比也較高，最大值位置更靠近目標(biāo)方位理論值。

圖2 信噪比為-10 dB時(shí)，頻域極化加權(quán)方法和經(jīng)典方法Fig.2 MUSIC spectrum of FDPW method and classical method when SNR is-10 dB

圖3、4為聲壓通道信噪比不同變化情況下方位估計(jì)性能對(duì)比圖，搜索步長(zhǎng)為1°，計(jì)算結(jié)果為50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。為了對(duì)比改進(jìn)方法性能，圖3、4也給出了在經(jīng)典MUSIC算法和文獻(xiàn)［16］的加權(quán)互譜直方圖方法估計(jì)性能。

圖3 不同信噪比下方位角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和誤差均值Fig.3 The deviation and mean error of bearing angle

圖4 不同信噪比下俯仰角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和誤差均值Fig.4 The deviation and mean error of pitch angle

由圖3、4可以看出：當(dāng)信噪比高時(shí)，3種方法估計(jì)誤差比較接近，誤差均值也在0°附近，估計(jì)結(jié)果基本是無(wú)偏估計(jì)；當(dāng)信噪比下降到0 dB時(shí)，加權(quán)互譜直方圖方法估計(jì)性能嚴(yán)重下降，誤差很大，而且是有偏估計(jì)；當(dāng)信噪比下降到-5 dB時(shí)，經(jīng)典MUSIC算法估計(jì)誤差也開(kāi)始增大；當(dāng)信噪比下降到-10 dB時(shí)，經(jīng)典MUSIC算法的估計(jì)誤差均值大于1°，估計(jì)不再是無(wú)偏的。在信噪比為-5～-10 dB，加權(quán)互譜直方圖的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差隨著信噪比降低而減小，這是因?yàn)楣烙?jì)值是有偏的，并且偏離的度數(shù)隨著信噪比降低而增加，需要綜合考慮誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差以評(píng)估加權(quán)互譜直方圖方法性能。當(dāng)信噪比為-15 dB時(shí)，經(jīng)典MUSIC算法方位角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差已經(jīng)接近60°，俯仰角標(biāo)準(zhǔn)差也接近22°；加權(quán)互譜直方圖方位角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到100°，綜合考慮誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差，俯仰角誤差大概為50°；而文中所提方法的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于其他2種方法。

由此可知，頻域極化加權(quán)MUSIC算法在信噪比較低且無(wú)信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)情況下，具有較穩(wěn)定的方位估計(jì)性能。

4 海試數(shù)據(jù)方位估計(jì)結(jié)果

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為中心頻率80 Hz的CW脈沖，脈沖段度為40 s，截取脈沖中較穩(wěn)定的一段信號(hào)進(jìn)行分析和處理，截取信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度為30 s，采樣頻率為500 Hz。接收信號(hào)為聲壓和2個(gè)水平振速分量分別記為p、vx和vy，實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域圖見(jiàn)圖5。

由圖5可以看出，3個(gè)通道信號(hào)中均存在很多瞬態(tài)干擾，信噪比較低。按照本文方法計(jì)算目標(biāo)方位角，繪制時(shí)間-方位歷程圖，如圖6（a），為了驗(yàn)證本文方法的性能，同時(shí)給出了經(jīng)典MUSIC算法、75～85 Hz濾波后經(jīng)典MUSIC算法和互譜直方圖方法獲得的時(shí)間-方位歷程圖，見(jiàn)圖6（b）～（d），搜索步長(zhǎng)均為0.1°，繪制瀑布圖時(shí)，小窗長(zhǎng)度為1 s，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為信號(hào)長(zhǎng)度。由于互譜直方圖方法對(duì)信噪比要求較高，使用該方法之前先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行了濾波，濾波通帶為78～82 Hz。

對(duì)比圖6的4個(gè)圖可以看出，由于噪聲的存在，經(jīng)典MUSIC算法譜峰尖銳，但估計(jì)結(jié)果不穩(wěn)定，2個(gè)相鄰時(shí)刻目標(biāo)方位估計(jì)值最大相差30°，估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性下降；本文所提出方法的譜峰也很尖銳，可以直接獲得目標(biāo)估計(jì)值，并且估計(jì)結(jié)果非常穩(wěn)定，基本都在-34～-35°內(nèi)，2個(gè)相鄰時(shí)刻目標(biāo)方位估計(jì)值最大相差不到3°；在對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行78～82 Hz濾波后，通過(guò)加權(quán)互譜直方圖方法可以觀測(cè)到目標(biāo)方大致方位；經(jīng)75～85 Hz濾波后，經(jīng)典MUSIC算法估計(jì)性能明顯提高，方位估計(jì)結(jié)果與頻域極化加權(quán)MUSIC算法基本一致，驗(yàn)證了本文所提方法的準(zhǔn)確性。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，本文所提方法無(wú)需信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)及預(yù)處理，即可自適應(yīng)地獲得較穩(wěn)定的目標(biāo)方位估計(jì)結(jié)果。

圖6 時(shí)間-方位歷程圖Fig.6 Time-bearing display of the received signals

5 結(jié)論

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)信號(hào)分析，得出以下結(jié)論：

1）新方法能夠利用信號(hào)的極化特性，自適應(yīng)獲得極化權(quán)值，無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)，更適用于被動(dòng)檢測(cè)與追蹤；

2）信噪比低時(shí)，新方法的空間譜輸出仍然非常尖銳，具有很好的目標(biāo)分辨能力；

3）新方法的統(tǒng)計(jì)特性非常穩(wěn)定，在信噪比低時(shí)仍是無(wú)偏估計(jì)，且估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差較小，可用于遠(yuǎn)程目標(biāo)分析或微弱信號(hào)分析；

4）新方法不僅對(duì)高斯白噪聲有抑制能力，還可降低瞬態(tài)干擾的影響，使其具有較好的工程應(yīng)用前景。

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The frequency domain polarization weighted MUSIC algorithm using a single vector hydrophone

LIU Wei1，2，PIAO Shengchun1，2，ZHU Hanhao1，2
（1.Acoustic Science and Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.College of Underwater A-coustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

This paper analyzes a frequency domain polarization weighted multiple signal classification（MUSIC）algorithm using one vector sensor against the restriction of randomly distributed noise in space.After the frequency domain polarization parameters are picked up，the weights are estimated automatically according to the differences in the polarization characteristics between desired signal and noise.The

signals are replaced by the weighted frequency domain signals to construct the covariance matrix which is used to realize DOA estimation through the MUSIC algorithm.The simulation results show that the estimation error of this proposed method is less than 5°when the signal to noise ratio is-15 dB and there is no prior information.The validity of this improved method has been verified by the sea experiment results.

single vector sensor；high-resolution DOA estimation；frequency domain polarization analysis；MUSIC

?測(cè)信號(hào)時(shí)域圖 Fig.5 Time-domain of received signals

10.3969／j.issn.1006-7043.201212115

TN911.7

A

1006-7043（2014）03-0289-06

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20131217.0915.001.html

2012-12-31. 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2013-12-17 9：15：50.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11234002，61240007）.

劉偉（1988-），女，博士研究生；樸勝春（1968-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

樸勝春，E-mail：piaoshengchun＠hrbeu.edu.cn.