數字圖像邊緣特征提取方法及研究

于凱

【摘 要】 邊緣檢測在數字圖像處理、計算機視覺中有著重要的應用。本文對數字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測算法進行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進方法，通過比較得出其優點和適用范圍，為實際應用采用此方法提供對照和參考。

【關鍵詞】 邊緣檢測 數字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區域之間有邊緣出現，邊緣是灰度值不連續的結果。而邊緣檢測正是基于幅度不連續性對圖像進行分割。圖像邊緣檢測是圖象處理與分析中基礎的內容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導致特征的模糊和變形，會造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對采集的圖像進行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對圖像進行邊緣檢測，最后再將邊緣像素連接起來，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統的圖像邊緣檢測方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運算是邊緣檢測與提取的主要手段。早期就出現了很多一階微分邊緣檢測算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對噪聲的敏感度較高，所以實際效果并不理想。基于最優化理論的Canny邊緣檢測算法具有信噪比大、檢測精度高和計算量小等優點，一直被廣泛應用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達到單像素級，會存在一個邊緣點有多個響應的現象。為此，本文分別對Canny算法的不足提出了改進方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強輪廓的優勢，保留了傅立葉變換及濾波器設計的快速和簡單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強。

通過分析Canny邊緣提取算法的理論基礎和實現過程，根據以上不足提出一種先經過頻域對圖像進行處理之后再進行邊緣提取的方法并引入數學形態學方法對邊緣進行細化處理。實驗結果說明了算法改進的必要性，而且這種改進可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測方法中，并在醫學中有著廣泛的應用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內的幅度特性是單調變化的。其優點是有少量低頻通過，振鈴現象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細節主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因為高頻成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經過傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對亮度的干擾，用n（x，y）來表示。噪聲具有隨機性，需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數和密度函數，從幅度分布的統計特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數具有最大的平坦幅度響應，本質的穩定性和簡單、容易實現等特點。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時因為在頻域中嚴格控制低頻信號，使得銳化的效果與時域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測算法實現

對階躍狀邊緣，在邊緣點處一階倒數存在極限，因此可計算每個像素處的梯度來檢測邊緣點。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數構造濾波器，分別按行和列對原始圖像I（x，y）進行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數的階數N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當N較大時，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測邊緣

對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數采用一階差分近似表示。

通過選擇算子模板來算計算梯度，從而增強邊緣。

2.3 邊緣細化

為了得到保留信息的細化灰度邊緣，對邊緣細化算法進行了研究，先對圖像進行濾波處理，然后用邊緣檢測算子進行邊緣檢測，最后經細化處理得到邊緣細化的圖像。實驗表明，該算法可以得到允許范圍內的單像素連通的細邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經過細化處理更能完整的保存拓撲結構，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來。可見，細化算法彌補了Canny算法在獲取邊緣時易于丟失細節信息，以及達不到單像素endprint

【摘 要】 邊緣檢測在數字圖像處理、計算機視覺中有著重要的應用。本文對數字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測算法進行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進方法，通過比較得出其優點和適用范圍，為實際應用采用此方法提供對照和參考。

【關鍵詞】 邊緣檢測 數字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區域之間有邊緣出現，邊緣是灰度值不連續的結果。而邊緣檢測正是基于幅度不連續性對圖像進行分割。圖像邊緣檢測是圖象處理與分析中基礎的內容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導致特征的模糊和變形，會造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對采集的圖像進行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對圖像進行邊緣檢測，最后再將邊緣像素連接起來，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統的圖像邊緣檢測方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運算是邊緣檢測與提取的主要手段。早期就出現了很多一階微分邊緣檢測算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對噪聲的敏感度較高，所以實際效果并不理想。基于最優化理論的Canny邊緣檢測算法具有信噪比大、檢測精度高和計算量小等優點，一直被廣泛應用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達到單像素級，會存在一個邊緣點有多個響應的現象。為此，本文分別對Canny算法的不足提出了改進方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強輪廓的優勢，保留了傅立葉變換及濾波器設計的快速和簡單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強。

通過分析Canny邊緣提取算法的理論基礎和實現過程，根據以上不足提出一種先經過頻域對圖像進行處理之后再進行邊緣提取的方法并引入數學形態學方法對邊緣進行細化處理。實驗結果說明了算法改進的必要性，而且這種改進可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測方法中，并在醫學中有著廣泛的應用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內的幅度特性是單調變化的。其優點是有少量低頻通過，振鈴現象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細節主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因為高頻成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經過傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對亮度的干擾，用n（x，y）來表示。噪聲具有隨機性，需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數和密度函數，從幅度分布的統計特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數具有最大的平坦幅度響應，本質的穩定性和簡單、容易實現等特點。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時因為在頻域中嚴格控制低頻信號，使得銳化的效果與時域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測算法實現

對階躍狀邊緣，在邊緣點處一階倒數存在極限，因此可計算每個像素處的梯度來檢測邊緣點。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數構造濾波器，分別按行和列對原始圖像I（x，y）進行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數的階數N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當N較大時，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測邊緣

對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數采用一階差分近似表示。

通過選擇算子模板來算計算梯度，從而增強邊緣。

2.3 邊緣細化

為了得到保留信息的細化灰度邊緣，對邊緣細化算法進行了研究，先對圖像進行濾波處理，然后用邊緣檢測算子進行邊緣檢測，最后經細化處理得到邊緣細化的圖像。實驗表明，該算法可以得到允許范圍內的單像素連通的細邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經過細化處理更能完整的保存拓撲結構，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來。可見，細化算法彌補了Canny算法在獲取邊緣時易于丟失細節信息，以及達不到單像素endprint

【摘 要】 邊緣檢測在數字圖像處理、計算機視覺中有著重要的應用。本文對數字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測算法進行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進方法，通過比較得出其優點和適用范圍，為實際應用采用此方法提供對照和參考。

【關鍵詞】 邊緣檢測 數字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區域之間有邊緣出現，邊緣是灰度值不連續的結果。而邊緣檢測正是基于幅度不連續性對圖像進行分割。圖像邊緣檢測是圖象處理與分析中基礎的內容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導致特征的模糊和變形，會造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對采集的圖像進行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對圖像進行邊緣檢測，最后再將邊緣像素連接起來，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統的圖像邊緣檢測方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運算是邊緣檢測與提取的主要手段。早期就出現了很多一階微分邊緣檢測算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對噪聲的敏感度較高，所以實際效果并不理想。基于最優化理論的Canny邊緣檢測算法具有信噪比大、檢測精度高和計算量小等優點，一直被廣泛應用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達到單像素級，會存在一個邊緣點有多個響應的現象。為此，本文分別對Canny算法的不足提出了改進方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強輪廓的優勢，保留了傅立葉變換及濾波器設計的快速和簡單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強。

通過分析Canny邊緣提取算法的理論基礎和實現過程，根據以上不足提出一種先經過頻域對圖像進行處理之后再進行邊緣提取的方法并引入數學形態學方法對邊緣進行細化處理。實驗結果說明了算法改進的必要性，而且這種改進可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測方法中，并在醫學中有著廣泛的應用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內的幅度特性是單調變化的。其優點是有少量低頻通過，振鈴現象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細節主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因為高頻成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經過傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對亮度的干擾，用n（x，y）來表示。噪聲具有隨機性，需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數和密度函數，從幅度分布的統計特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數具有最大的平坦幅度響應，本質的穩定性和簡單、容易實現等特點。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時因為在頻域中嚴格控制低頻信號，使得銳化的效果與時域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測算法實現

對階躍狀邊緣，在邊緣點處一階倒數存在極限，因此可計算每個像素處的梯度來檢測邊緣點。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數構造濾波器，分別按行和列對原始圖像I（x，y）進行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數的階數N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當N較大時，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測邊緣

對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數采用一階差分近似表示。

通過選擇算子模板來算計算梯度，從而增強邊緣。

2.3 邊緣細化

為了得到保留信息的細化灰度邊緣，對邊緣細化算法進行了研究，先對圖像進行濾波處理，然后用邊緣檢測算子進行邊緣檢測，最后經細化處理得到邊緣細化的圖像。實驗表明，該算法可以得到允許范圍內的單像素連通的細邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經過細化處理更能完整的保存拓撲結構，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來。可見，細化算法彌補了Canny算法在獲取邊緣時易于丟失細節信息，以及達不到單像素endprint