模塊化多電平逆變器電容電壓及環流控制

陳耀軍 陳柏超 袁佳歆 田翠華

（1.武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2.空軍預警學院黃陂士官學校 武漢 430019）

1 引言

模塊化多電平變換器一經提出[1,2]，由于其獨特的優點[3]，在高壓直流輸電[4]、STATCOM[5,6]、SVG[7]以及電機驅動[8]等領域獲得了廣泛的關注。根據工作特性，該變換器存在著整流及逆變兩種工作模式，作為逆變器，這種結構可以用在直流輸電及中高壓電機驅動等領域，此時稱該變換器為模塊化多電平逆變器。

相比于其他逆變器，模塊化多電平逆變器可以實現電容電壓的控制，從而保證輸出電壓的穩定。模塊化多電平逆變器的一個重要特點是相間存在著環流，文獻[9,10]對環流進行了定義，環流是不能夠直接測量、但確實存在的變量。環流中存在著直流成分和諧波成分，如何實現環流的控制是研究的熱點。文獻[8-10]通過對環流的平均值進行控制，從而達到穩定電容電壓的目的，但并沒有提出環流諧波的抑制策略。文獻[11-14]把橋臂等效為一個可變電容，并將橋臂作為一個控制的整體，采用變量在線估計及開環的方法實現了電容電壓及環流諧波的抑制，但這種方法依賴于精確的系統參數，控制算法比較復雜。文獻[15]在分析了環流二次諧波呈負序分布的基礎上，把三相環流變換到兩倍基波頻率的dq坐標系中，實現環流二次諧波的抑制，通過仿真證實了該策略的可行性，但其并未考慮環流諧波其他成分，且沒有給出實驗研究結果。

假設同一橋臂電容電壓是均壓的，即具有相同的電壓，本文首先建立了系統的單相狀態方程，其變量為環流、輸出電流，反映正負橋臂電容電壓之和的變量以及反映正負橋臂電容電壓之差的變量。基于此方程，定性分析了環流及電容電壓的諧波成分，研究表明環流諧波除二次諧波外，還存在四次及以上的偶次諧波。通過坐標變換，把三相狀態方程變換到兩倍基波頻率的dq0坐標系中，dq坐標系的方程表達了環流的諧波特性，零序坐標系的方程體現了電容電壓的直流分量及環流直流分量的變化特性，其和dq坐標系中的方程是解耦的。基于此，本文提出了電容電壓及環流的一種解耦控制方案，在零序坐標系中控制電容電壓及環流的直流成分，而在dq坐標系中實現對環流的抑制，兩個控制器彼此之間互不影響，相對文獻[15]，其中對環流諧波的抑制進行了改進，使其避免了環流四次及以上偶次諧波的影響。最后通過仿真和實驗證實了文中結論的正確性。

2 系統的基本結構及原理

三相模塊化多電平逆變器的拓撲結構如圖1所示，每相有正、負兩個橋臂（分別對應為上、下橋臂），每個橋臂由 N個完全相同的半橋模塊和一個電感串聯組成。半橋的上、下開關管互補工作，以控制模塊電容接入電路或旁路，從而改變橋臂的電平數量。正常工作時，通常保證每相有N個模塊電容被接入電路，每個模塊電容的平均電壓為Vd/N，Vd為輸入直流電壓。為獲得多電平的正弦波輸出，可以采用最佳電平逼近法[16]、載波移相調制方法[17,18]或載波重疊PWM調制法[11-14]。

圖1 模塊化多電平變換器拓撲結構Fig.1 The topologic structure of the modular multilevel converter

以u相為例進行分析。假設模塊電容均壓，即同一橋臂所有模塊電容具有相同的電壓，不考慮系統的載波諧波成分，正、負橋臂的基波電壓 vPu和vNu可以寫成[13]

式中，mu和φu為u相的幅度調制比及調制波相位；和分別為正負橋臂電容電壓之和，用開關函數來表示，vPu和vNu可以簡寫成

式中，Su為u相的開關函數基波分量，Su=musin(ωt+φu)。在圖1中，iu為負載電流，iZu為環流，環流在電路中存在，但不能被直接測量，這些電流滿足如下方程[8-10]：

式中，iPu和 iNu分別為流過正、負橋臂的電流；rd為橋臂的等效直流電阻。根據圖1，并考慮式（5）～式（8）的關系，可以得到輸出電壓和環流的方程為[13]

從式（9）和式（10）可以看出：輸出電壓取決于正、負橋臂的電壓差，而環流取決于正、負橋臂電壓和，這是環流控制的基礎。

3 系統狀態方程

任意電容功率可表示成

式中，vCi表示電容電壓的瞬時值。以u相為例，假設電容是均壓的，并且同一橋臂所有電容電壓是相同的，則正負橋臂所有電容功率之和可分別表示為

式中，vPui和vNui分別為正、負橋臂第i個模塊的電容瞬時電壓。

根據功率平衡關系，可以得到

整理式（12）～式（15），則可得到

式中，C/N=CΣ。令 Cdc=2CΣ，Cac=8CΣ，vdc=

根據定義，式（9）和式（10）可以寫成

把式（16）～式（19）寫成矩陣形式

式中，p為微分算子， Z =diag（ LdcLacCdcCac），

式（20）反映了系統環流、輸出電流、正負橋臂電容電壓和以及正負橋臂電容電壓之差之間的關系。根據式（20）可以畫出單相MMC的一種等效電路，如圖2所示。圖中T1、T2是一個理想逆變器模型，其輸入輸出特性和逆變器相同。根據圖2的關系可知：系統通過反映正、負橋臂模塊電容電壓和的電容Cdc和逆變網絡T1將直流能量變為交流能量向外提供，而反映正、負橋臂模塊電容電壓差的電容 Cac影響著輸出電壓或環流。與此同時，環流同樣影響著正、負橋臂電容電壓差。

圖2 系統單相等效電路Fig.2 The single phase equivalent circuit of the system

4 電容電壓及環流控制

4.1 環流諧波定性分析

根據圖2的關系，可得電容 Cdc流出的電流可以表示為

式中，φu為u相調制波相位；φIu為輸出電流相對于調制波相位。由式（21）可知，iT11含有直流分量和二次諧波分量，其直流分量用于為負載提供有功功率，而二次諧波分量則表現為無功特性。

顯然，穩態時，環流iZu必然含有與iT11相同的直流分量，iT11中含有二次諧波分量，該二次諧波電流會在電容Cdc中產生二次諧波電壓vdc，從而在直流側產生二次諧波電流，可見，在環流iZu中必然含有直流及二次諧波電流。

通過網絡T2的作用，環流的直流分量和二次諧波分量會在 T2的一次側產生基波及三次諧波電流流進電容Cac，從而在電容Cac中產生基波及三次諧波電壓，輸出電流也會在電容Cac中產生基波電壓。通過網絡T2的作用，電容Cac的基波及三次諧波電壓會在直流側產生二次及四次諧波電壓，從而引起新的二次及四次諧波環流，該新產生的四次諧波環流通過網絡T2的反作用會在電容Cac中產生五次諧波電壓，該五次諧波電壓又會在直流側產生六次諧波環流…，如此反復，電容 Cac中會產生無窮奇數次諧波電壓，而在環流中產生無窮偶次諧波電流。但這些奇次諧波電容電壓及偶次諧波環流是依次遞減的，一般可以忽略五次以上諧波電壓及六次以上諧波環流。

由此可見，環流的偶次諧波的產生是互為因果，互相影響的，低偶次諧波產生了高偶次諧波，但高偶次諧波反過來又會影響低偶次諧波。電容 Cac的基波由負載電流及環流直流成分產生。三次諧波由環流二次諧波產生。

4.2 環流控制策略

如果只考慮環流的二次及四次諧波，假設三相輸出電流按正序分布，則根據式（21）以及圖2中的關系，三相環流的表達式可以寫成

可見，環流的二次諧波按負序分布，四次諧波按正序分布。事實上，環流諧波以二次諧波為主導，為此可以通過坐標變換將式（22）變換到負序兩倍基波頻率坐標系中，可得

式（23）中，前兩個方程為三相環流在負序兩倍頻基波頻率坐標系中的微分方程，此時，二次諧波環流表現為直流特性，四次諧波環流表現為六次諧波特性，式中 vT22d和 vT22q為式（19）中 2Suvac在dq坐標系中的分量，其同樣含有直流分量和六次諧波分量。由此可見，在該 dq坐標系中，環流方程中含有直流分量和六次諧波分量。

式（23）中的第三個方程為環流的零序分量微分方程，體現了環流的直流特性，式中 vdc0為 vdc的直流分量。第四個方程為三相 vdc的零序分量微分方程，由于環流中含有二次諧波分量，則vdc中必然含有二次諧波分量，根據三相的對稱性可知，三相vdc之和必然為直流分量。控制 iZ0就可以控制 vdc0的大小。式中ip0表示為

顯然，ip0為直流分量，體現了輸出功率的大小。

從式（9）和式（10）可知，在正、負橋臂中同時注入一個控制量可以實現對環流的控制而不影響輸出電壓。基于此，可以得到一種環流及電容電壓的控制方案，如圖3所示。圖中控制系統分為兩部分，第一部分為電容電壓控制，其在零序坐標系中進行，vdc0和給定v*dc的差反映了對環流直流分量的需求，通過對環流直流分量的控制來控制電容電壓的直流成分，圖中引入ip0進行前饋控制用于提高系統響應速度；第二部分為環流諧波抑制，通過坐標變換把三相環流變換到負序兩倍頻坐標系中，其dq分量除了直流成分外還有六次諧波分量，為了更好地抑制二次諧波環流，對文獻[15]的策略進行改進，先通過LPF濾掉其中的六次諧波分量，使其僅剩下直流分量，通過解耦控制，將直流分量控制到零，這樣就抑制了二次諧波環流。控制器得出的控制量經過反變換得到三相控制量，分別加在正、負橋臂的調制電壓上，經過 PWM調制及電容均壓策略控制所有模塊的開關導通和截止。

圖3 系統控制框圖Fig.3 The system control diagram

5 仿真及實驗

5.1 仿真研究

為驗證文中結論的正確性，搭建了一個每個橋臂 14個模塊的三相 MMC系統，輸入直流電壓為14kV，具體參數見下表。采用載波層疊 SPWM 調制技術，載波頻率為5kHz，輸出相電壓為15電平。

表 仿真參數Tab.Simulation parameters

圖4所示為不加環流控制時的仿真波形，其中圖4a和圖4b為輸出相電壓及電流波形，輸出電壓有15電平，THD值約為4%，電流波形THD值為0.64%，基本實現了無諧波輸出。圖4c為u相輸出電流和環流的波形，可以看出：環流除了直流分量外，還有明顯的二次諧波成分。圖4d為三相環流在負序兩倍基波頻率的dq0坐標系的波形，三個波形中都含有六次諧波分量，表明在環流中含有4次（4次諧波經過負序兩倍基波頻率變換后呈現為6次諧波特性）及6次諧波（6次諧波保留在環流的零序分量中）。圖4e所示為電容電壓vdc的波形，其反映了正、負橋臂所有電容電壓和的一半，其平均值略小于輸入的14kV，原因是存在橋臂等效電阻的分壓作用。同時在 vdc中含有明顯的二次諧波波動。圖4f所示為 vac的波形，其反映了正、負橋臂電容電壓之差，其明顯含有基波及三次諧波。

圖4 不加環流控制時的仿真波形Fig.4 The simulation waveforms without circulating current control

圖5所示為文中提出的控制策略的仿真波形。動態仿真時，在0.2s和0.6s分別突然加上和切除負載。圖5a所示為u相輸出電流及環流的仿真波形，環流的低次諧波被消除，只含有直流及高次諧波成分，對輸出電流沒有影響。圖5b所示為三相環流在dq0坐標系中的波形，其dq分量被控制到零附近，表明二次諧波已被消除，而零序分量被控制在所需的大小。圖5c和圖5d為vdc的仿真波形，圖5d為穩態波形，其三相平均值被控制在14kV，二次諧波波動依然存在。圖5c為vdc動態仿真波形，在0.2s，負載突加時，其平均值仍然被控制在 14kV，但三相波動并不平衡，因為電路的初始狀態不一樣，造成在控制初期三相電容獲得的能量不同，經過一段時間后恢復平衡。0.6s負載切除后，電容電壓在直流側進行充、放電，其波動緩慢衰減至零。圖5e和圖5f為vac仿真波形，圖5f為穩態波形，可以看出vac中的三次諧波被消除，只剩下基波，其原因是 vac的三次諧波是環流的二次諧波通過網絡 T2的作用而產生的，當環流的二次諧波被消除后，vac的三次諧波自然就不存在了。圖5e為vac的動態仿真波形，在負載突然加上和切除后，三相vac并不平衡，要經過一段時間的調整后才最終平衡。vac反映的是正、負橋臂電容電壓之差，如果該差值變化太過劇烈就有可能影響系統的穩定，因此，在控制過程中必須關注vac的變化。

圖5 加環流控制策略后的仿真波形Fig.5 The simulation waveforms with circulating current control

5.2 實驗研究

為進一步驗證文中結論，搭建了一個縮減版的實驗平臺，其輸入直流為560V，每個橋臂4個模塊，模塊電容為 2 200μF，橋臂電感為 3mH，負載電阻為22Ω，負載電感為10mH，輸出電平數為5，調制頻率為 10kHz。控制器以 DSP和 FPGA為核心，FPGA負責控制波形產生以及電容電壓的測量，而DSP則負責相關算法的執行。

圖6所示為實驗波形。圖6a和圖6b分別為三相輸出電流和電壓波形，輸出電流為正弦，輸出電壓為5電平。圖6c所示為不進行環流控制時u相輸出電流和環流波形，環流中明顯含有直流分量和二次諧波分量。圖6d所示為進行環流控制時的波形，環流的低次諧波基本得到抑制。圖6e和圖6f分別為進行環流控制前后的vdc波形，其幅值波動甚至有所增大，因為影響vdc電壓波動的因素有兩個：一個是環流二次諧波，另外一個是負載電流通過T1的調制作用而產生的二次諧波電流，環流二次諧波被抑制后，影響vdc波動的只剩下后一種因素，在前一種情況下，有可能兩個二次諧波電流疊加造成流入 Cdc的二次諧波電流減小，從而使vdc波動有所減小。圖6g和圖6h分別為環流控制前后vac的波形，vac的三次諧波得到了明顯抑制。

圖6 實驗波形Fig.6 The experimental waveforms

6 結論

本文建立了MMC系統的單相狀態方程，利用該方程定性分析了環流及電容電壓波動的諧波成分，指出環流中除了直流及二次諧波成分外，還含有其他偶次諧波。證實了三相環流二次諧波呈負序分布，推導出了三相狀態方程在負序兩倍基波頻率的dq0坐標系中的形式，dq坐標系的方程反映了環流的諧波特性，零序分量的方程則反映了電容電壓和環流的直流特性。在此基礎上提出了環流諧波和直流分量分別獨立控制的測量，改進了傳統的有關環流諧波的抑制策略。仿真和實驗證實了文中提出的策略和結論。為MMC系統的環流分析和控制提供了依據。

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