一種新的SAR圖像局部擬合活動輪廓模型

劉光明 孟祥偉 皇甫一江 杜文超

(1.海軍航空工程學院 山東煙臺 264001;2.91640部隊 廣東湛江 524064;3.海軍裝備部 北京 100070)

0 引言

近年來基于水平集方法和活動輪廓模型的圖像分割算法被成功地應用于SAR圖像和光學圖像分割中。在SAR圖像相干斑發育完全的情況下，多視SAR圖像噪聲一般被認為是均值為1，方差為1/L的Gamma噪聲(L是等效視數)。2010年，Steidl和Teuber證明了I-divergence-TV(IDT)凸去噪模型［1］與有效去除乘積性Gamma噪聲的AA模型［2］在理論上是等價的，IDT模型的優點在于它不需要非線性的對數轉換。針對SAR圖像均勻區域，我們在文獻［3］中提出一個SAR圖像兩區域分割模型，它能很好地分割SAR圖像均勻區域，但對于非均勻SAR圖像區域分割效果差，這是因為模型假設圖像強度是分段常值的，并用全局強度均值去擬合圖像強度。為解決非均勻SAR圖像分割問題，本文基于IDT去噪模型和變分水平集方法提出一個局部擬合活動輪廓模型。模型的長度項采用標準總變分項，模型區域項基于IDT去噪模型的數據項和高斯核函數。提出的模型能保證水平集函數穩定演化，不需要周期性地更新水平集函數，具有較準確的邊緣定位能力和噪聲抑制能力。

1 新的活動輪廓模型

假設圖像域Ω?R2是開的、有界的，且f:Ω→R是一個被乘性噪聲n所污染的待分割多視SAR強度圖像，可表示為:f=u·n，u是真實圖像。

IDT模型的能量泛函表示為［1］:

式(1)的第一項是總變分項，第二項是數據保真項，μ＞0和θ＞0是調節參數。

為了對非均勻SAR圖像進行分割處理，下面提出一個SAR圖像兩區域局部擬合活動輪廓模型。模型的能量泛函由兩部分組成:長度項(即邊緣平滑項)和區域數據項。由IDT模型的數據保真項得到分段常值數據項，即假定真實圖像u是分段常值的，當 x∈Ω1時，u=C1;當 x∈Ω2時，u=C2;再與高斯核函數相乘得到兩區域分割數據項。局部統計活動輪廓模型定義如下:

其中Kσ(x-y)為高斯核函數，高斯核函數及其定位特性在本模型中起著重要作用。當時，因此圖像強度只有位于鄰域時，才在模型的能量泛函起支配作用。

引入一個Lipschitz連續函數φ:Ω→R(稱為水平集函數)，使得:

其中，{Ω1，Ω2}是圖像域Ω的一個分割，C是閉合輪廓曲線(零水平集函數)。再引入Heaviside函數:因此真實圖像u的水平集表示為:

局部擬合活動輪廓模型的水平集表示為:

其中第一項為長度項，第二、三項是局部強度擬合數據項，第四項是懲罰函數項［4］。實際應用中，Heaviside函數H(φ)采用它的一個平滑近似函數Hε(φ)，其中 ε是一個較小的正數。

對式(4)中的三個變量利用變分法進行交替優化可得:

其中，

在偏微分方程(6)的數值實現中，一般采用差分近似;由于在式(4)中加入了懲罰函數項，因此式(6)的差分數值實現中，對于空間偏導數可以使用簡單的中心差分近似，而時間偏導數使用前向差分實現。

2 分割精度評價

圖像分割的評價與圖像分割方法一樣是人們一直討論的難題。對于SAR圖像分割質量的評價，主要考慮兩個指標:分割區域內部的均勻性和分割邊界的定位精度。對于第二個指標，需要具備真實邊界的先驗信息，因此需要借助合成圖像才能實現。對于第一個指標，則沒有此限制。

對于合成圖像，本文采用DSC系數［5］來度量分割精度。

其中，CS(Computed Segmentation)和實測結果 GT(Ground Truth)都是二進制圖像，檢測輪廓線以內的像素標記為1，檢測輪廓線以外的像素標記為0。N(·)表示集合中的元素數量。DSC的值越接近于1，表明分割越好。

對于真實SAR圖像，本文采用區域內部均勻性度量來評估分割精度。根據圖像分割的定義，分割后圖像每個區域內部應該是均勻的，不同區域之間存在較大的差異，所以區域內部的均勻程度表征了圖像分割的質量。分割精度度量定義如下［6］:

式(8)中，Ai為圖像中的不同分割區域，C為歸一化系數，f(x)為圖像中點x處的灰度值，ni為區域Ai中的像素個數;pp值越接近于1，表明分割圖像內部各區域越均勻，圖像的分割質量越好。

3 數值實驗分析

本文采用合成圖像和實測Envisat SAR圖像作為實驗數據，分析提出模型的性能。合成圖像是將原始圖像與不同視數的隨機Gamma噪聲相乘得到的(等效視數分別取值1和8)。兩幅合成Gamma乘性噪聲圖的尺寸均為125×125，灰度范圍為0-255;實測Envisat SAR圖像的尺寸為398×344。

本文實驗是在 CPU為AMD 1.8GHZ，內存為1GB的硬件環境以及windows XP SP2的軟件環境下，采用Matlab實現算法。

將本文模型與RSF模型［7］進行比較，其中

RSF模型的水平集演化方程表示為:

兩種算法的初始水平集函數都簡化為一個二進制階躍函數，區域內部取值為2，區域外部取值為0。其中RSF模型使用的參數為:θ=200，μ=0．5，Δt=1，ε=1，v=0．2，σ =15。本文模型使用的參數為:θ=200，10，μ =15，Δt=1，ε =1，v=0．2，σ =15。

圖1中，等效視數取值為1，由直方圖可以看出，噪聲服從指數分布，噪聲強度大，RSF模型數據項本質上是基于高斯分布，對水平集初始輪廓比較敏感易陷入局部極小值，不能有效分割乘性Gamma噪聲圖像;而本文模型基于Gamma分布，能對含有Gamma噪聲的合成圖像準確建模，因此能獲得準確的分割輪廓。圖2中，等效視數取值為8，由于噪聲強度較小，RSF模型依然不能正確分割圖像;本文模型分割效果較好。

表1給出了合成圖像1采用上述RSF模型和本文模型的運行時間、算法分割精度的比較。本文模型算法運行時間比RSF模型所需時間要少一些。采用DSC系數來衡量兩種模型對于合成圖像1的分割精度。由于本文模型采用了基于Gamma分布的數據項，它比RSF模型更能準確對圖像進行擬合。從表1可以看出，本文模型的DSC系數比RSF模型的DSC系數要大，因此本文模型分割精度比RSF模型要高。

圖3給出了實測Envisat SAR圖像的分割輪廓。RSF模型對噪聲比較敏感，不能有效對圖像進行分割;本文模型能較準確地分割出圖像邊緣。

表2給出了RSF模型和本文模型的運行時間、算法分割精度的比較。從表2可以看出，本文模型運行時間與RSF模型處于同一數量級，因為兩個模型的數據項復雜程度相近。對于SAR圖像采用均勻性度量pp來評價算法的分割精度;從表2可以看出，本文模型的pp值比RSF模型的pp要高，充分驗證了本文模型的高精度。

表1 模型分割精度和運行時間比較

圖1 合成圖像1的分割結果

表2 模型分割精度和運行時間比較

4 結論

圖2 合成圖像2的分割結果

圖3 實測SAR圖像的分割結果

本文基于IDT去噪模型和變分水平集方法提出一個新的SAR圖像局部擬合活動輪廓分割模型。通過對合成圖像和Envisat SAR圖像的分割實驗，表明本文提出的模型比經典模型具有準確的邊緣定位能力和噪聲抑制能力。

［1］Steidl G.and Teuber T.Removing multiplicative noise by Douglas-Rachford splitting methods［J］.J.Math.Imaging Vi.，2010，36(2):168-184.

［2］Aubert G.and Aujol J.F.A variational approach to removing multiplicative noise［J］.SIAM Journal on Applied Mathematics，2008，68(4):925-946.

［3］劉光明，孟祥偉，陳振林.一種新的基于水平集方法的SAR圖像分割算法［J］.火控雷達技術，2013，42(3):1-4.

［4］Li C.，Xu C.，Gui C.，and Fox M.D.Distance Regularized Level Set Evolution and Its Application to Image Segmentation［J］.IEEE Transaction on Image Processing，December，2010，19(12):154-164.

［5］Shattuck D.W.，Prasad G.，Mirza M.，Narr K.L.，and Oga A.W.Online resource for validation of brain segmentation methods［J］.Neuro Image，2009，45(2):431–439.

［6］Ross T.D.and Mossing J.C.The MSTAR evaluation methodology［C］. Proceeding of SPIE，1999，3721:705-713.

［7］Li C.，Kao C.，Gore J.，Ding Z.Minimization of region-scalable fitting energy for image segmentation.IEEE Transaction on Image Processing，October，2008，17(10):1940-1949.