光纖捷聯慣導系統的雙軸旋轉調制方案

于飛，阮雙雙

（1.哈爾濱工程大學理學院，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001）

光纖捷聯慣導系統的雙軸旋轉調制方案

于飛1，阮雙雙2

（1.哈爾濱工程大學理學院，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001）

針對目前常用的雙軸旋轉方案對慣性器件的標度因數誤差和安裝誤差的調制不完全的缺點，提出了一種改進的雙軸旋轉調制方案。該方法通過逐步分析系統的誤差傳播特性，設計每一轉動次序的轉軸和轉動方向，使前后次序殘余的器件誤差互相抵消，從而提高了雙軸旋轉調制的效果，滿足了捷聯慣導系統自主導航精度的要求。對實驗室常用的雙軸旋轉調制方案和改進的方案進行了對比研究，仿真和試驗結果表明，改進的雙軸旋轉方案的速度誤差和定位誤差曲線的周期振蕩幅值較原方案顯著減小，而且誤差曲線整體發散的速度也非常緩慢。

光纖捷聯慣導系統；慣性器件誤差；雙軸旋轉方案；殘余誤差；周期振幅；自主導航；系統精度

捷聯慣性導航系統中，在慣性器件精度達到一定要求后，采用補償慣性器件偏差的方法來進一步改善系統的性能是實現更高精度導航的一個途徑［1-2］。Sperry Marine公司早在20世紀80年代初就投入艦船用捷聯慣導系統研制工作中，并于1987～1991年陸續推出了MK39 Mod3C［3］、AN／WSN-7B［4］和MK49［5］旋轉調制型激光陀螺SINS（strapdown inertial navigation system）。光纖陀螺與激光陀螺相比具有結構組成與制造工藝相對簡單、可靠性與精度的潛力更大等許多特點，由Boeing公司［6］領軍完成的高精度光纖陀螺SINS中也應用了旋轉調制技術，相關的研究工作［7-9］表明旋轉調技術也可用于光纖陀螺SINS。雙軸旋轉調制效果主要取決于方案的設計，根據目前可見參考文獻報道，光纖陀螺旋轉調制技術的研究主要集中在誤差分析［10］、初始對準［11］和系統標定［12］等方面，對雙軸旋轉調制方案的設計與分析則相對較少。在利用原有的雙軸旋轉方案［13］在實驗室進行雙軸導航試驗時，導航精度總是難以達到指定水平，尤其是更換了捷聯慣導系統中的某個陀螺部件后，再利用原有的雙軸旋轉方案進行的雙軸導航試驗，試驗結果與陀螺部件更換前的雙軸導航試驗相比差了很多，而實際上更換的陀螺比原組陀螺性能要高許多。本文的研究工作正是基于上述問題開展的，通過分析雙軸旋轉調制方案的基本原則，詳細研究了最優雙軸旋轉方案的設計過程與整個方案與系統導航精度之間的關系；最后通過仿真和實驗室轉臺試驗驗證了改進方案的實用性與優越性。

1 雙軸旋轉方案設計的基本原則

雙軸旋轉調制是一項通過轉動IMU將慣性測量元件的輸出誤差調制成周期變化形式的技術。在導航解算的過程中，利用積分運算自動將器件誤差平均為零，從而提高系統的導航精度。

雙軸旋轉SINS的誤差方程：

式中：s系表示IMU坐標系，b系表示載體坐標系，n系表示地理坐標系，φ表示誤差角，V和δV分別表示速度和速度誤差，ω和δω分別表示角速度和角速度誤差，f和δf表示比力和加速度計測量誤差，δg表示重力偏差，表示從1坐標系到2坐標系的轉換矩陣。本文所選取的導航坐標系是地理坐標系，為了分析問題更簡潔，文中假設載體坐標系與導航坐標系重合。加速度計誤差與陀螺儀誤差的調制形式相同，本文就只分析陀螺儀的輸出誤差的調制過程。

假設初始時刻IMU坐標系與載體坐標系重合，不考慮載體運動速度，則

IMU在轉動過程中陀螺輸出誤差角速度δωsis在地理坐標系下的投影為

將式（2）和式（6）代入式（5）中，得IMU輸出誤差在地理坐標系下的投影為

由式（7）可知，在單次的旋轉調制過程中，慣性器件的輸出誤差在地理坐標系下的投影有5種形式：1）常值形式的誤差項（以下稱為直流分量）；2）被調制為sin α形式的誤差項；3）被調制為cos α形式的誤差項；4）被調制為sin（2α）形式的誤差項；5）被調制為cos（2α）形式的誤差項。

對式（7）在α∈0，π[]范圍進行積分，將該過程分解為對式（7）中5種形式的誤差單獨積分，其結果如下：

式中：Ci（i＝1，2，3，4，5）表示由陀螺常值漂移、安裝誤差和標度因數誤差組成的常系數。由式（8）得，δ在單次轉動周期內積分，只有1）和2）兩種形式的誤差項不能被平均為零，因而被作為殘余誤差持續累積。好的雙軸旋轉調制方案必須保證殘余誤差在后續轉動過程中可以相互抵消，因此殘余誤差的傳播特性是設計旋轉方案的關鍵。

2 改進的雙軸旋轉方案設計

在雙軸旋轉方案中，2根轉軸交替旋轉，新IMU坐標系與原IMU坐標系的三軸在每次轉過180°后仍然互相平行，因此同轉軸的前后兩次旋轉具有相似的殘余誤差分量。第1次轉動次序確定后，首先考慮同轉軸的第2次轉動的方向選取問題；在1、3次序確定后，接下來考慮2、4次序的方向選取問題；在前4次序設計完成后，最后考慮雙軸旋轉調制方案的整體關系。

2.1 同軸旋轉方向選取

旋轉調制方案的好壞取決于逐次轉動過程中殘余誤差之間互相抵消的效果，殘余誤差由直流分量和被調制為sin α形式的誤差組成。IMU在次序1繞zs軸正向轉動180°，通過式（7）可得此次轉動過程的殘余誤差在地理坐標系各軸分量見表1。次序1確定后，首先考慮次序3的轉動方向問題。假設1次序3正轉，則此次轉動方向余弦矩陣（不受次序2的轉動方向影響）為

表1 次序1的殘余誤差（正轉）Table 1 The residual errors of order one（positive）

表1和表2中，符號相反的同軸分量可以互相抵消。因此東向殘余誤差中，安裝誤差與地球自轉角速度分量引起的常值誤差以及地球自轉角速度分量與安裝誤差耦合引起的sin α項可以被抵消；北向殘余誤差中，被調制成sin α形式的東向陀螺漂移誤差以及ω與安裝誤差耦合誤差可以被抵消；天向殘余誤差中，天向陀螺漂移引起的常值誤差以及ω與標度因數誤差耦合誤差可以被抵消。

假設2次序3是反轉，轉動方向余弦矩陣為

利用式（2）、式（5）和式（10），獲得IMU輸出誤差在地理坐標系下的投影，并將殘余誤差列入表3中。對比表1和表3，東向殘余誤差中，被調制成sin α形式的北向陀螺漂移可以被抵消；北向殘余誤差中，地球自轉角速度分量以及ω與安裝誤差的耦合誤差可以被抵消；天向殘余誤差中，天向陀螺漂移引起的常值誤差和地球自轉角速度分量與安裝誤差的耦合誤差可以被抵消。

表2 次序3的殘余誤差（正轉）Table 2 The residual errors of order three（positive）

表3 次序3的殘余誤差（反轉）Table 3 The residual errors of order three（negative）

假設1可以更多地抵消ω與安裝誤差和標度因數誤差耦合引起的殘余誤差在地理坐標軸上的分量；而假設2中ω引起的誤差分別在地理坐標系的東向和天向再次積累。考慮到ω遠大于地球自轉角速度，由ω引起的誤差遠大于其他殘余誤差，因此次序3正轉更有助于提高系統實時精度，尤其是在ω較大時，假設1的優勢將更加明顯。圖1是針對假設1和假設2設計的4次序轉動方案仿真對比。假設1：zs＋，ys－，zs＋，ys－；假設2：zs＋，ys－，zs－，ys＋。

圖1 假設1與假設2對比圖Fig.1 The contrast of hypothesis 1 and hypothesis 2

結論1：在雙軸旋轉方案中，每一對同軸旋轉的轉動方向都必須相同，從而保證ω引起的誤差能夠在2次同軸旋轉過程中完全抵消。

2.2 異軸旋轉方向選取

在次序1的轉軸和旋轉方向選定以后，次序2的轉軸是固定的，而次序2轉動方向是決定雙軸旋轉調制效果的關鍵。

假設3次序2繞ys軸反轉180°，轉動方向余弦矩陣為

利用式（2）、式（5）和式（11），可獲得IMU輸出誤差在地理坐標系下的投影，將投影結果中殘余誤差項列入表4中。

表4 次序2的殘余誤差（反轉）Table 4 The residual errors of order two（negative）

根據結論1，次序4也繞ys軸反轉180°，轉動方向余弦矩陣為

同理利用式（2）、式（5）和式（12），可獲得殘余誤差在地理坐標系各軸上的分量見表5。

表5 次序4的殘余誤差（反轉）Table 5 The residual errors of order four（negative）

對比表4和表5，在地理坐標系的東向、北向和天向的殘余誤差分量中，與ω耦合的誤差項均可互相抵消，這再一次驗證了結論1的正確性。

對比表1和表4，東向殘余誤差中，被調制成sin α形式的陀螺漂移誤差項符號相反；北向殘余誤差中，地球自轉角速度分量與安裝誤差的耦合誤差符號相反；天向殘余誤差中，地球自轉角速度分量與安裝誤差的耦合誤差也符號相反。在實際系統中，3個陀螺的誤差系數不等，因此表1和表4中對應的符號相反的殘余誤差項只能局部相消。如果系統中3個陀螺儀的性能相差不大，殘余誤差系數對應相減可以使誤差基本都能抵消，從而提高導航系統的精度。因此隨意更換系統中某個慣性測量部件對雙軸導航系統來說更有可能降低系統的導航精度。比較表2和表5也有相同的結論。

假設4次序2繞ys軸正轉180°，轉動方向余弦矩陣為

同理利用式（2）、式（5）和式（13），可獲得殘余誤差在地理坐標系各軸上的分量見表6。

表6 次序2的殘余誤差（正轉）Table 6 The residual errors of order two（positive）

表6中由ω引起的殘余誤差和一些較大的直流分量誤差可與次序4的正轉后的殘余誤差抵消，此處不再給出系統在次序4繞ys軸正轉180°的殘余誤差表。比較表1和表6，不考慮同軸對之間被抵消的殘余誤差項，其他殘余誤差項符號完全相同。

因此假設3能部分抵消同軸對之間無法消除的殘余誤差，從而提高系統精度；假設4對系統精度沒有改善。圖2是在旋轉方案結論1的基礎上針對假設3與假設4設計的4次序轉動仿真結果對比。假設3是zs＋，ys－，zs＋，ys－；假設4是zs＋，ys＋，zs＋，ys＋。

結論2：在雙軸旋轉方案中，每一對異軸旋轉的轉動方向都必須相反，從而進一步抵消系統中的殘余誤差。

圖2 假設3與假設4對比圖Fig.2 The contrast of hypothesis 3 and hypothesis 4

2.3 轉動次序整體關系

在結論1和結論2的基礎下，可確定雙軸旋轉方案的前4次序。IMU經過4次轉動后，回到原位置a。在前4次旋轉中，慣性器件的輸出誤差在地理坐標系下的分量仍不能完全調制為零。如果次序5～8的轉軸與次序1～4的相同，轉動方向相反，由假設2和假設4中對應的殘余誤差表可知，前8次序中地球自轉角速度分量與陀螺標度因數誤差以及安裝誤差的耦合項的積分結果將持續積累。如果安裝誤差為2″，標度因數誤差為10－5，地理緯度為45.77°，則地球自轉角速度分量與陀螺標度因數誤差以及安裝誤差的耦合項等效于給東向、北向和天向各自加0.000 1（°）／h的常值“陀螺漂移”，它們將隨時間增長，給系統造成較大的誤差。為了進一步抵消前4次序中地球自轉角速度分量引起的誤差，設計次序5～8的轉軸和轉動方向如圖4所示。

在實際的系統中，3個陀螺儀和3個加速度計的差異會比較大，導致前8次序中的殘余誤差不能完全互相抵消，給系統補一組對稱的轉動序列使其與前8次序共同構成16次序雙軸旋轉方案，次序9～16的轉動方案圖如圖5所示。

圖3 次序1到次序4轉動方案圖Fig.3 The rotating scheme from order 1 to order 4

圖4 次序5～8轉動方案圖Fig.4 The rotating scheme from order 5 to order 8

圖5 次序9到次序16轉動方案圖Fig.5 The rotating scheme from order 9 to order 16

圖3 ～5給出了改進的16次序雙軸旋轉方案的轉位圖。將常用的雙軸旋轉方案［13?整理到表7中。

表7 常用的雙軸旋轉方案Table 7 The commonly used dual-axis rotating scheme

3 仿真與試驗分析

根據上述改進的方案給出仿真驗證，仿真器件誤差值如下：陀螺常值漂移為0.001（°）／h；加速度計零偏為5×10－5g；陀螺和加速度計標度因數誤差為10－5；陀螺和加速度計安裝誤差角為2″，轉動角速度為20（°）／h，在每個位置停止45 s，將改進的方案與常用方案比較，結果如圖6～8。

圖6 陀螺儀誤差在地理系下積分Fig.6 The integral of gyro errors

圖7 定位誤差仿真Fig.7 Position errors in simulation

仿真結果中，改進方案和常用方案的定位誤差最大值分別為0.4 nmile和0.74 nmile；速度誤差的最大值分別為0.5 m／s和1 m／s。圖6是陀螺儀誤差輸出值在地理坐標系下的投影隨時間積分的結果，改進方案和常用方案中的器件誤差都可以被周期的調制平均為零，而改進方案的優勢在于，器件誤差積分曲線的振蕩幅度小，實時導航精度更高。

為了進一步驗證改進方案的優越性，利用實驗室的高精度三軸轉臺和教研室自研的光纖陀螺SINS進行了多次雙軸旋轉試驗，實物見圖9。實驗室所用的高精度三軸轉臺的性能指標如表8。

圖8 速度誤差仿真Fig.8 Velocity errors in simulation

圖9 3轉臺和光纖捷聯系統Fig.9 SGT-3 turntable and fiber SINS

表8 SGT-3型慣性測試轉臺主要性能指標Table 8 Performance indexes of SGT-3 turntable

雙軸旋轉試驗參數如下：轉動角速度為20（°）／h，在每個位置停止45 s，系統開機后預熱1 h。圖10～11是實驗室24 h雙軸旋轉試驗的結果，改進方案和常用方案的定位誤差最大值分別為2.3 nmile和4.8 nmile；速度誤差的最大值分別為2.8 m／s和7 m／s，改進方案明顯優于目前常用方案。

對系統引入多普勒計程儀的速度進行阻尼，其結果如圖12～13。由圖12和圖13結果可得，引入外速度對系統阻尼以后，改進方案和常用方案的定位誤差最大值分別為1.5 nmile和3 nmile；速度誤差的最大值分別為0.5 m／s和2 m／s。阻尼后改進方案與常用方案的精度都有一定的改善，由于改進方案中器件誤差已經基本被調制平均，因此外速度的引入對其精度的改進作用有限。

圖10 定位誤差試驗Fig.10 Position errors in experiment

圖11 速度誤差試驗Fig.11 Velocity errors in experiment

圖12 阻尼定位誤差試驗Fig.12 Position errors in experiment with damp

圖13 阻尼速度誤差試驗Fig.13 Velocity errors in experiment with damp

4 結束語

為了解決光纖陀螺SINS中因原雙軸旋轉調制方案不足而引起系統自主導航精度不理想的問題，本文通過分析殘余誤差的傳播特性，設計了一種改進的雙軸旋轉方案。分析結果表明系統精度不僅取決于雙軸旋轉調制方案，還取決于慣性測量元件的性能參數之間的一致性。從仿真和實驗結果可以看出，改進的雙軸旋轉調制方案的定位誤差由原方案中的4.8 nmile減小到2.3 nmile，阻尼后定位誤差由原方案中的3 nmile減小到1.5 nmile，這說明了改進的雙軸旋轉方案能提高系統的精度。本文的研究內容為雙軸旋轉式捷聯慣導系統的設計提供一定的參考價值。

［1］RANDALL K C，MICHAEL E A，LEROY O T，et al.Proposed IEEE inertial systems terminology standard and other inertial sensor standards［C］／／IEEE PLANS：Position Location and Navigation Symposium.Monterey，USA，2004：83-90.

［2］LEVINSON E.Accuracy enhancement techniques to the marine ring laser inertial navigation［J］.Navigation，1987，34（1）：64-87.

［3］MARLAND P.The NATO ships inertial navigation system（SINS）［J］.Joumal of Naval Engineering，1992，33（3）：688-700.

［4］TERRT T，EMANUEL L.The AN／WSN-7B marine gyrocompass navigator［C］／／Proceedings of the 2000 National Technical Meeting of the Institute of Navigation.London，2000：348-357.

［5］LAHHAN J I，BRAZELL J R.Acoustic noise reduction in the MK49 ship's inertial navigation system（SINS）［C］／／IEEE PLANS：Position Location and Navigation Symposium.Monterey，USA，1992：32-39.

［6］HAYS K M，SCHMIDT R G，WILSON W A.A submarine navigator for the 21st century［C］／／Control＆Communications and Strategic Systems.Anaheim，USA，2002：121-127.

［7］SHIBASHI S，TSUKIOKA S，YOSHIDA H.Accuracy improvement of an inertial navigation system brought about by the rotational motion［C］／／OCEANS 2007-Europe.Aberdeen，Scotland，2007：1-5.

［8］LI An，QIN Fangjun，CHANG Guobin.Improved precision of strapdown inertial navigation system brought by dual-axis continuous rotation of inertial measurement unit［C］／／2010 2nd International Asia Conference on Informatics in Control，Automation and Robotics.［S.l.］，2010：284-287.

［9］SUN Wei，GAO Yang.Fiber-based rotary strapdown inertial navigation system［J］.Optical Engineering，2013，52（7）：1-12.

［10］孫堯，王庭軍，高延濱，等.旋轉式捷聯慣導系統解算結構［J］.中國慣性技術學報，2013，21（1）：10-15.SUN Yao，WANG Tingju，GAO Yanbin，et al.Computation structure of rotating strapdown INS［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2013，21（1）：10-15.

［11］郝燕玲，張義，孫楓，等.單軸旋轉式捷聯慣導方位對準研究［J］.儀器儀表學報，2011，32（2）：309-315.HAO Yanling，ZHANG Yi，SUN Feng，et al.Analysis of single-axial rotation SINS azimuth alignment［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2011，32（2）：309-315.

［12］ZHU Lufeng，ZHANG Chunxi.The fine system level calibration technique of size effect error for the fiber-SINS［C］／／Manufacturing Science and Technology.Singapore，2012：2060-2065.

［13］YUAN Baolun，LIAO dan，HAN songlai.Error compensation of an optical gyro INS by multi-axis rotation［J］.Meas Sci Technol，2012，23（2）：1-9.

Dual-axis rotating scheme for fiber strapdown inertial navigation system

YU Fei1，RUAN Shuangshuang2
（1.College of Science，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to further counteract the incomplete modulation to inertial sensors'scale errors and installation errors in the commonly used dual-axis rotating scheme at present，an improved dual-axis rotating scheme was proposed.By analyzing the propagation characteristics of system errors stage by stage，the rotation axis and direction of each rotation were designed respectively so as to counteract the residual errors of device in sequence，thereby improving the modulating effects of dual-axis rotating and meeting the self-navigation accuracy requirements of SINS（strapdown inertial navigation system）.The proposed scheme was compared with the commonly used scheme in laboratory，and simulation and experiment results showed that the amplitude of the improved scheme's velocity errors and position errors curve is remarkably smaller than that of the commonly used scheme，and the errors'overall divergence speed is very slow.

fiber strapdown inertial navigation system；inertial sensor errors；dual-axis rotating scheme；residual error；periodical amplitude；self-navigation；system accuracy

10.3969／j.issn.1006-7043.201312025

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201312025.html

U666.1

A

1006-7043（2014）12-1536-07

2013-12-10.網絡出版時間：2014-12-02.

國家自然科學基金資助項目（51379047）.

于飛（1974-），男，教授，博士生導師；阮雙雙（1988-），女，碩士研究生.

阮雙雙，E-mail：Ruanss_hrbeu＠163.com.