車輛穩定性控制系統設計與分析

賀煥利

(湖北汽車工業學院汽車工程系，湖北十堰 442002)

車輛穩定性控制系統設計與分析

賀煥利

(湖北汽車工業學院汽車工程系，湖北十堰 442002)

為了防止車輛側翻和提高行車主動安全性，建立了考慮側傾穩定性的車輛穩定性控制系統。首先建立了車輛穩定性參考模型，分析了側傾穩定性模型;然后為了得到維持車輛穩定所需的修正橫擺力偶矩，基于滑模控制原理設計了控制系統的上層控制器;在制動力分配方面，制定了單側車輪同時制動的分配策略;最后利用CarSim和Matlab/Simulink對控制系統進行了聯合仿真試驗驗證與分析。魚鉤轉向開環試驗結果表明:該控制系統橫向穩定性和側傾穩定性優異。雙移線閉環試驗結果表明:車輛跟蹤目標路徑良好，即能有效響應駕駛員的操縱意圖。該控制系統滿足FMVSS 126法規通過性要求，提高了車輛主動安全性。

車輛;操縱動力學;穩定性;側翻;滑模控制

近年來，正碰、側碰和側翻等交通事故給人們的生命財產帶來嚴重損失。這主要是因為在高速換道行駛或躲避障礙時，駕駛員雖然轉動方向盤對車輛進行及時干預，但由于轉向不足或轉向過多，車輛仍然產生駛離道路或側滑失穩的危險。側翻類型主要包括絆倒型側翻、駛離道路跌落側翻和操穩型側翻等［1-4］。其中操穩型側翻主要是由車輛在高附著路面上高速行駛時駕駛員轉向過急使得側向加速度過大引起的。數理統計結果表明:重型貨車、客車、SUV等高質心車輛高速行駛時發生操穩型側翻的情況較多。因此，提高車輛中、高速行駛時的操縱穩定性對車輛安全行駛具有重要意義。

目前，車輛穩定性控制系統(如ESP、TCS、ESC等)能夠顯著改善車輛的操縱性能，提高主動安全性。據美國NHTSA估計，ESC的應用能夠使乘用車和SUV單車碰撞事故分別減少34%和59%［5-6］。2007年6月，美國推出第一部ESC實驗法規——FMVSS 126，并于2009年9月正式實施。該法規規定美國市場上銷售的載荷低于4 536 kg的車輛必須裝備ESC。

現有的ESC系統穩定性模型的建立主要基于2自由度自行車模型［7-8］，其控制對象也僅限于橫向穩定性，因此建立基于車輛橫向和側向穩定性的控制系統具有重要意義。本文以獨立前懸架、非獨立后懸架配置的某SUV為對象，首先建立了考慮側傾的線性3自由度模型，并基于該3自由度模型提出了車輛橫向穩定和側傾穩定的參考型模型;然后基于滑?？刂评碚撛O計了考慮側傾的車輛穩定性控制系統，制定了生成修正橫擺力矩的制動力分配策略;最后進行了開環和閉環仿真試驗以驗證控制系統的有效性，并依據FMVSS 126法規進行了ESC通過性試驗。

1 線性三自由度模型

為了對車輛側傾穩定性進行控制與分析，需建立線性3自由度模型［9］。假設該SUV側傾軸線近似水平且接近于車軸高度位置，以車身質心處的鉛垂線與側傾軸線的交點為原點?？v向以車身前進方向為x軸的正方向，以右手原則建立車輛的參考坐標系，將車輪縱向力的作用簡化為一附加的橫擺力偶矩M，忽略縱向力對車速的影響，即車速為一常量，得3自由度動力學方程為

其中:m為整車質量;ms為車身質量;Ix，Ixz，Iz分別為車身對相應軸的慣性積;h為車身質心到側傾軸處的垂直高度;a，b分別為車身質心到前、后軸的距離;V為車身質心縱向速度;r為車身質心的橫擺角速度;β為車身質心的側偏角;p為車身的側傾角速度;φ為車身的側傾角;Fyf，Fyr分別為前、后軸的等效側偏力;M為車輛附加的橫擺力偶矩; Kφf，Kφr分別為前懸架和后懸架彈簧的等效側傾角剛度;Cφf，Cφr分別前懸架和后懸架橫向穩定桿的側傾角剛度;Dφf，Dφr分別為前懸架和后懸架減震器等效側傾阻尼系數。車輛受力分析簡圖見圖1。

圖1 車輛受力分析簡圖

由線性輪胎模型和運動學基本關系可得

其中:kf和kr分別為前、后軸輪胎的側偏角剛度; αf，αr為前、后軸輪胎的等效側偏角;Ef，Er分別為前、后軸車輪的等效側傾轉向系數。將式(2)代入車輛3自由度動力學方程，取狀態變量為X= [βrpφ]T，則可以表示為狀態空間方程的形式，即F=GX+QU，其中U=[δM]T。進一步化簡可得=AX+BU，其中A=F-1G，B=F-1Q。

2 車輛穩定性參考模型

2.1 車輛橫向穩定性

車輛橫向穩定指車輛轉向行駛過程中無側滑甩尾發生，并能有效地響應駕駛員的行駛意圖。其中，側滑甩尾現象產生的原因主要是由于車輛受地面附著條件限制以致不能得到維持其穩定行駛的側向附著力。而駕駛員對方向盤轉角的操縱輸入主要來源于與車輛穩態增益有關的駕駛經驗，因而車輛橫向穩定性參考模型主要由地面附著條件和車輛穩態增益決定，規定了車輛橫向穩定時狀態量(如側向加速度、質心側偏角和橫擺角速度等)的大小。

1)側向加速度ay受側向附著系數μs的限制。理論上ay最大可達9.8 μsm/s2。本研究ay最大值取aymax=8 μsm/s2。

3)標定橫擺角速度參考值rref是橫向穩定控制的核心與關鍵。令X·=0，由狀態空間方程·X= AX+BU得橫擺角速度對車輪轉角的穩態增益為r(s)/δ(s)=Gainr。另外，當車輛過度轉向時，最大的橫擺角速度受最大側向加速度的限制，因而r的參考值為rref=min{Gainr*δaymax/(Vcosβ)}。當r-rref=Δx2＞0時，車輛轉向過多;當rrref=Δx2＜0時，車輛轉向不足。

2.2 車輛側傾穩定性

若車輛橫向穩定，則其側滑甩尾引起的絆倒型側翻和駛離道路引起的跌落側翻可以得到很大程度的避免。即車輛橫向穩定性控制影響車輛的側傾穩定性。本文將進一步探討操穩型側翻的側傾穩定性問題。

操穩型側翻多是在側向加速度變化很快的情況下發生的。對方向盤角階躍輸入的車輛系統來說，其側傾角在初次達到穩態之后會有一個超調量，可能會在比準靜態側翻條件更小的側向加速度時導致內側車輪離開地面，即準靜態側翻假設在側向加速度變化較慢時才合理，因而操穩型側翻主要是一種瞬態側翻。側傾角超調量的大小與側傾阻尼和輸入頻率有關，故提高車輛側傾穩定性的思路為:①控制系統能夠使車輛側傾角盡快達到穩態，即相當于增大側傾阻尼;②控制系統能夠降低駕駛員的操縱頻率，從而遠離側傾共振頻率。

同理，令X·=0，由狀態空間方程X·=AX+BU得側傾角對車輪轉角的穩態增益為φ(s)/δ(s)= Gainφ，即φstable=δGainφ。故可得側傾角的參考值為

即若側傾角φ一直在穩態側傾角容許極限內，則有φref-φ=Δx4= 0;否則，控制系統認為側傾角響應值偏大，車輛有側傾失穩的危險。由于一般的控制系統是基于單一的控制目標進行設計，而汽車實際工作過程中側向穩定性和橫向穩定性總是相互影響，因此必須建立一個合適的控制系統來實現側向和橫向穩定這兩個控制目標。

3 車輛穩定性控制系統

圖2 系統工作原理

3.1 滑模變結構控制器設計

由于滑模變結構控制相對于其他控制策略具有響應快速、對參數變化和擾動不靈敏的優點，因此適合于車輛穩定性控制，以保證控制算法的時效性。

依據所建立的線性3自由度模型，以附加的橫擺力矩M為系統輸入u，將車輪轉角δ視為系統的干擾輸入，在車輛系統的狀態空間方程中提取車身質心側偏角、車身質心橫擺角速度和車身側傾角3個分量，將動力學方程進一步整理成如下形式:

定義滑模面切換函數為s=Cs(-ref)。根據滑模變結構原理，滑?？蛇_性條件僅能保證狀態空間任意位置運動點在有限時間內達到切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未作任何限制，顯然并不利于車輛的穩定性控制。本文采用指數趨近律法則改善運動的動態品質。

在保證快速趨近的同時，為了消除抖振，采用邊界層法，即引入飽和函數替代符號函數。定義飽和函數如下:即由滑?？刂破鞯玫剿璧臋M擺力偶矩。

3.2 制動力分配策略

在美國法規FMVSS 126中要求ESC能夠獨立地調整各輪的制動力矩，從而產生所需的橫擺力矩，因而ESC配備的ABS一般為4通道-4傳感器的結構布置形式。諸多研究中生成橫擺力偶矩多采用單個車輪制動方式，如前外輪或后內輪制動的方式［11-12］。這種制動力分配方式所需的制動輪缸壓力較大。本研究采取了更為簡單有效的制動力分配策略，主要特點為:①根據滑模控制器所得橫擺力矩的方向和大小，依靠單側車輪制動生成橫擺力矩，從而減小制動輪缸的壓力;②充分利用前后軸制動力分配的結構參數和車輪轉角的大小計算和調節所需的制動主缸壓力，從而在液壓測試方面只需一個制動主缸壓力傳感器即可。

對單個車輪來說，制動力Fxi和制動力矩Mbi近似存在如下關系:

而制動力矩和制動輪缸壓力近似滿足

其中:μbAbRb為與制動器類型和結構有關的制動壓力系數;i分別為各車輪fl，fr，rl，rr的標注符號。

設直線行駛時前后軸制動力的分配比為λ，若前軸車輪制動輪缸與制動主缸壓力相同均為P0，由式(6)、(7)得后軸車輪制動輪缸壓力為λP0。

對車輛進行受力分析，當橫擺力矩為正時，左側車輪制動，可得整理可得

3.3 ABS控制器與執行器

依據該SUV的軸荷分布和輪胎的力學特性可知:當將前軸兩輪的滑移率sf控制在0.12～0.17時，將后軸兩輪的滑移率sr控制在0.1～0.15可使各輪均獲得較大的制動力系數和側向力系數。通過對各車輪實際的滑移率與滑移率參考值比較進行判斷，ABS控制器輸出控制模式信號，對液壓電磁閥進行開關控制。即當實際滑移率低于下限參考值時輸出模式為1，對制動輪缸加壓;當實際的滑移率高于其上限參考值時輸出模式為0，對制動輪缸進行減壓;當滑移率在上限參考值和下限參考值之間時，保持原有的輸出模式不變，制動輪缸保壓。另設液壓回路壓力的傳遞遲滯均為0.06 s，從而建立了ABS控制器與執行器模型。

4 典型工況仿真驗證

4.1 CarSim實車仿真模型

車輛實際行駛時，輪胎特性、道路附著條件、制動等對轉向具有非線性影響。為了提高實車的仿真精度和驗證穩定性控制系統的控制效果，需要建立接近實車動力學特性的整車模型。本研究采用面向特性的參數化建模方法，依據該車的基本參數(如表1所示)，在CarSim中定義和設置了車身、輪胎、懸架、制動系等各子模型的具體特性參數，忽略車輛空氣動力學的影響，建立了CarSim實車仿真模型［13］，如圖2所示。該模型實質上為非線性整車動力學模型。

另外，通過CarSim內置的K＆C仿真試驗臺可以測試和計算得到前后懸架的等效側傾角剛度、輪胎線性側偏剛度等量，從而用于基于3自由度模型的控制器設計與計算，具體方法不再贅述。

為了對比分析上述RSC的控制效果，本研究建立了另外一種PID跟隨控制算法，即只對橫擺角速度量起控制作用的經典ESC控制器。然后利用CarSim與Matlab/Simulink對ESC、RSC進行了開環和閉環聯合仿真試驗驗證。

4.2 魚鉤轉向開環仿真試驗

由于魚鉤轉向試驗是種最易于發生轉向行駛側翻的試驗，因而在美國聯邦法規49CFR Part 575［14］中被作為一種動態試驗用于評估車輛防側翻安全性能。它模擬車輛駛到道路一側的邊緣后，為了盡快使車輛避免可能的墜落或絆倒危險，駕駛員通常在驚慌失措的情況下轉向過大過急，致使車輛過多校正，從而發生側翻的情況。本研究進行魚鉤轉向的仿真試驗條件為:試驗廣場的路面附著系數為0.85，試驗車輛首先以80 km/h速度直線行駛，在1 s時駕駛員換至空擋后開始輸入魚鉤轉向轉角(如圖3所示)，試驗車輛在駕駛員的轉向控制下自由行駛。

表1 某SUV車輛基本參數

圖3 魚鉤轉向方向盤轉角輸入

車身側傾角試驗結果如圖4所示。由圖4可知:無穩定性控制系統的車輛發生側翻。RSC和ESC均能提高車輛的防側翻能力，即所提出的RSC控制算法和制動力分配策略有效。ESC雖沒有考慮側傾問題，但其通過對不足轉向和過多轉向的控制調節來對車輛側傾進行間接控制。RSC雖然對車輛的側傾穩定性與橫向穩定性同時進行控制，但側傾穩定性控制并沒有對車輛橫向穩定性產生負面影響。

圖4 車身側傾角試驗結果

質心側向加速度響應如圖5所示。對于無穩定性控制的車輛來說，臨近側翻時即4.6 s時刻車輛的側向加速度瞬態峰值約為0.81 g。對于ESC來說，瞬態峰值出現相對較晚，峰值約為0.72g，相比無控制車輛下降了12.5%。而對于RSC來說，在4～8 s時段內側向加速度波動不明顯，相對ESC更為穩定，即RSC系統側傾穩定性控制有助于降低車輛質心處側向加速度，提高車輛的側向穩定性。

圖5 質心側向加速度響應

如圖6所示，ESC在面對魚鉤轉向這種惡劣轉向情況時，車身側偏角在4～6 s時間段顯著增大，車輛表現出有一定程度側滑甩尾。這無疑會增大駕駛員對車輛的控制難度，而RSC基本能夠使側偏角控制在車輛穩定要求的范圍內。

圖6 車身質心側偏角

4.3 雙移線閉環仿真試驗

為了能更真實地驗證控制系統對車輛穩定性的影響，進行雙移線仿真試驗以檢驗車輛回避障礙性能和閉環響應能力。在CarSim中設置雙移線車輛的目標路徑并構建道路場景，試驗路面附著系數為0.85。轉向駕駛員模型選用MacAdam駕駛員模型［15］，預瞄時間為0.5 s。車速駕駛員模型自動控制節氣門開度和擋位變化使車輛以50 km/h的目標車速行駛。某時刻雙移線閉環仿真試驗場景如圖7所示。

圖7 雙移線閉環仿真試驗場景

由圖8車輛行駛軌跡可知:該試驗條件下ESC和RSC基本都能跟蹤所設的目標路徑，與無穩定性控制的車輛相比，其橫向穩定性更加優異。從圖9可見:ESC和RSC使駕駛員轉向輸入更為平穩，RSC也進一步降低了駕駛員的操縱強度，使輸入頻率盡可能遠離側傾共振頻率。

圖8 大地坐標系下車輛行駛軌跡

圖9 駕駛員方向盤轉角輸入

4.4 FMVSS 126通過性仿真試驗

根據美國法規FMVSS126試驗方法和評價指標，利用CarSim和Simulink建立仿真試驗流程［16］。方向盤轉角信號根據車輛狀態和試驗標準編程計算自動生成，主要為開環斜坡轉向和0.7 Hz正弦轉向輸入，如圖10(a)所示。對設計的RSC系統進行通過性測試，部分仿真結果如圖10所示。側偏角、橫擺角速度、側傾角的實車仿真值基本能快速跟蹤其穩定性參考值，進一步說明將滑模控制算法應用于車輛穩定性的跟隨控制非常有效。為了能夠清晰反映ABS防抱死控制器對制動輪缸壓力的調節作用，任意選取了70～90 s時段各制動輪缸壓力變化曲線(如圖10(e)所示)，結果表明該系統符合法規要求。

5 結束語

本文研究了車輛3種典型側翻形式與車輛橫向穩定性和側傾穩定性之間的關系，提出以轉向輸入的穩態側傾角響應作為側傾穩定性的控制目標?；诨？刂评碚撛O計了車輛穩定性系統的上層控制器，制定了一種新形式的制動力分配策略，并與具有車輪防抱死功能的ABS控制器共同應用于車輛穩定性控制。對所設計的車輛穩定性控制系統進行了開環和閉環仿真試驗。結果表明:該系統效果良好，且滿足FMVSS 126法規通過性試驗要求，顯著提高了車輛主動安全性。

圖10 FMVSS 126通過性試驗

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(責任編輯 劉舸)

Design and Analysis of Stability Control System for Vehicles

HE Huan-li

(Department of Automotive Engineering，
Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China)

In order to prevent vehicle rollover and enhance traffic active safety，a new stability control system with roll stability considered is presented.Firstly，by analyzing the theoretical basis of roll stability，the new stability reference model was deduced and established.Then an upper controller based on sliding mode control was designed to calculate the yaw moment needed in keeping vehicle driving stably.The braking force allocation strategy was also developed with unilateral wheels braking at the same time.Finally，by using co-simulation method between CarSim and Matlab/Simulink，the effectiveness of the control system proposed was verified and further analyzed.The fishhook steering test shows the system is excellent in keeping both lateral stability and roll stability.The double lanechange test shows vehicle with the system performs well in tracking the target path and responding the drive’s intention.The proposed stability control system satisfies FMVSS 126 regulation，and it is feasible to enhance vehicle active safety.

vehicles;maneuver dynamics;stability;rollover;sliding mode control

U461

A

1674-8425(2014)06-0025-07

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.005

2014-01-09

賀煥利(1984—)，女，陜西寶雞人，主要從事車輛系統動力學與控制研究。

賀煥利.車輛穩定性控制系統設計與分析［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(6):25-31.

format:HE Huan-li.Design and Analysis of Stability Control System for Vehicles［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(6):25-31.