磁流變液中軟磁性顆粒尺寸及分布的數字全息測量

朱崗，楊巖

(重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054)

磁流變液中軟磁性顆粒尺寸及分布的數字全息測量

朱崗，楊巖

(重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054)

針對目前磁流變液工作機理尚不完全清楚的現狀，提出利用數字全息技術對磁流變液中軟磁性顆粒進行三維可視化顯示和測量。通過同軸數字全息記錄光路，在無磁場和有磁場兩種狀態下，利用CCD傳感器獲得了軟磁性顆粒的同軸全息圖。結合相關系數法，通過數字重建得到了磁流變液中各軟磁性顆粒的大小及分布，實現了軟磁性粒子的三維可視化顯示與測量，為進一步研究磁場作用下磁流變液的動態特性奠定了基礎。

磁流變液;同軸數字全息;相關系數法;粒子場測量

磁流變液是一種在汽車、建筑、機械、航空、醫療等領域具有廣闊應用前景的智能材料。它是可磁極化的固體微顆粒在基液中形成的懸浮液，其流變特性可由外加磁場連續控制［1］。當不加磁場時，磁流變液表現出類似牛頓流體的行為;當外加磁場時，其流動表現出Bingham塑性體行為，具有粘性和塑性特性［2］。由于磁流變的剪切屈服應力比電流變液大一個數量級，且磁流變液具有良好的動力學、電源電壓低及溫度穩定性等特點，因而逐漸受到廣泛關注。但到目前為止，磁流變效應產生的機理還沒有完全明確、未被廣泛接受。由于可視度和激磁方式的影響，目前對MRF的微觀實驗研究基本都是基于普通光學顯微方法對低體積比溶液(0.3以下)進行簡單的靜態二維觀測。

數字全息測量技術作為一種先進的非接觸式測量手段，近年來已成為國內外非接觸三維測量研究的焦點之一。目前，數字全息技術已逐漸應用于微機電系統、流體學、微光學、激光加工、醫療診斷、生命科學、生物芯片等領域［3］。本文提出將數字全息技術應用于磁流變的研究，通過對軟磁性顆粒分布的三維顯示和測量，進一步了解磁流變效應的工作機理。

1 實驗原理

1.1 磁流變液的工作原理

磁流變液的主要成分為軟磁性顆粒、母液以及為了防止磁性顆粒沉降而添加的少量添加劑。在零磁場下，磁流變液的顆粒分布是雜亂的，如圖1(a)所示;而在磁場作用下，雜亂的分布變得有規則，且沿磁場方向成鏈束狀排列，如圖1(b)所示。這樣就限制了液體的流動，由原來的流體向半固體發展，剪切屈服強度也隨之而生，并隨著磁場的增大而變大。其流變過程是可逆的，并可在毫秒內實現。國內學者對磁流變材料的流變性能做了進一步研究，發現磁流變的流變特性不僅受外部磁場強度的影響，而且受磁介質的體積百分率、磁介質微粒尺寸的影響［4］。

MRF的宏觀力學特性取決于其微觀結構，要正確解讀磁流變機理需要對MRF的微組織形態和流變過程進行準確研究。只有這樣才能為MRF力學理論模型的建立以及流變機理的研究提供可靠的實驗依據，并為材料設計以及MRF應用研究提供重要參考。

圖1 磁流變液中軟磁性顆粒分布

1.2 數字全息的記錄與重建

數字全息的記錄與光學全息的記錄和重建沒有本質上的差別。激光器產生的相干光通過擴束鏡以后照射到被測物體，被物體散射的光稱為物光，未被物體散射的光稱為參考光，兩束光重疊產生干涉圖樣，被CCD探測器記錄［5-6］。

設物光和參考光分別為:

式(2)中，前兩項分別為物光和參考光的強度分布，其中參考光波一般選擇比較簡單的平面波或球面波，因而R(x，y )2一般為常數或近似為常數;而O(x，y )2在CCD上造成的強度分布是不均勻的，但實驗時一般都使其比參考光的強度弱得多。前兩項基本上是常數，作為偏置項。第三項是干涉項，包含物光波的振幅和位相信息。參考光波作為一種高頻載波，其振幅和相位受到物光波的調制。假定參考光波的強度分布R(x，y )在記錄平面上是均勻的，那么振幅透射率可以寫為

物光波的振幅與相位信息被記錄后，下一步對其進行重建。用一束相干的重建波B(x，y)照射顯影后的透明膠片。透過照明底片的光為

若B=R，即重建光為記錄時參考光，顯然U3為原來的物波前O(x，y)，只差一常數因子:若B=R*，即重建光為記錄時參考光的共軛波，顯然U4正比于原來物波前的共軛。

1.3 全息重建算法

同軸數字全息的重建公式可以用菲涅爾-基爾霍夫積分表示:

式(7)、(8)的坐標如圖2所示，O(ξ'，η')，h(x，y)和ER(x，y)分別表示重建像、全息圖和參考光。d為全息平面與重建平面之間的距離，λ為波長，ρ為全息面與重建像面中對應點的距離。數值再現重建技術主要包括采用Schnars和Jüptner最早提出的以菲涅爾衍射積分公式為基礎的菲涅耳算法［7］、卷積算法［8］以及基于角譜傳播理論的角譜法［9］。

本文由于記錄距離較小，因此采用卷積重建算法。卷積重建算法的重建公式為其中:N為像素的個數;Δx，Δy為全息圖的分辨率;F［］與F-1［］分別為傅里葉變換與傅里葉逆變換。重建像的強度分布為

圖2 全息記錄與重建坐標位置

1.4 焦平面定位的算法

為了提高全息測量技術的測量精度，必須準確獲得重建像焦平面的位置。只有得到足夠精度的焦平面坐標，才能在該坐標基礎上進行圖像重建，進而得到最佳的平面分辨率。目前，重建像焦平面的計算方法主要有灰度梯度法［10］、振幅積分法［11］、小波變化法［12］、蓋勃變化法［13］等。本文提出了相關系數法［14］。

相關系數法通過計算2個圖像的相關性即相關系數來獲得目標的焦平面位置，具有精度高、速度快的特點。相關系數法以2幅圖像的相關系數作為評價準則，如果兩圖像沒有相似性，則相關系數為 0;如果兩圖像完全相同，則相關系數為1。相關系數定義為

其中:m，n為像素系數;F和G為2幅圖像，F和G為2幅圖像灰度的平均值。圖3說明了如何利用相關系數法計算重建像的焦平面位置。通過設置重建間隔Δz，可以逐片計算出一系列重建像。沿著光軸以任意平面位置為中心，計算其前后相同距離(ΔCZ/2)處的2個重建像的相關系數，并以此為該任意位置平面的相關系數，取相關系數最大的平面作為目標的焦平面。

圖3 相關系數法計算焦平面位置

2 實驗平臺搭建

2.1 磁流變液的準備

本次實驗使用的磁流變液為重慶大學自制的磁流變液。其主要成分為軟磁性顆粒(羥基鐵粉)、硅油和添加劑，具有較強的磁流變效應，屈服應力可達50～100 kPa［4］。由于磁流變液中軟磁性顆粒的體積很小，具有很大的表面能，當混入硅油中后，因表面吸附作用，具有凝聚、結團的趨勢;同時，軟磁性顆粒和硅油之間的密度差導致軟磁性顆粒在經過一段時候后，會產生沉降。因此，在對磁流變液進行測量之前，需將其混合均勻。然后，將其加入自制的透明玻璃槽內，玻璃槽內腔長度為25 mm，高度為25 mm，厚度為4 mm，具體如圖4所示。實驗時外界溫度為13℃。

圖4 用于磁流變液測量的透明玻璃槽

2.2 光路系統設計

實驗采用同軸數字全息測量光路。激光器為長春新產業光電技術有限公司生產的PGL-FS-532-80型半導體誘導固體連續激光器，波長為532 nm，激光能量為80 mW。激光通過可調衰減器之后，通過擴束鏡和準直鏡產生平行光束。光束通過透明玻璃槽，被透明玻璃槽內的軟磁性顆粒散射，散射光束與直接透過的光束在CCD平面處干涉，干涉圖樣被CCD接收。CCD為BOBCAT公司生產的ICL-B1310，像素為1296×966，像素大小Δx=Δy=3.75 μm。光路示意如圖5所示。圖6為實驗裝置圖。為了便于處理，在拍攝的全息圖中將x方向也裁剪為966個像素，因此實際測得的磁流變液的空間大小為3.622 mm×3.622 mm ×4 mm。

圖5 同軸數字全息光路圖

圖6 磁性顆粒同軸數字全息實驗裝置

3 實驗結果

3.1 粒子焦平面

利用雙曝光CCD 對放置于透明玻璃槽中的磁流變液進行拍攝，采用同軸數字全息測量光路，CCD距離透明玻璃槽中心為23 mm，采集到的全息圖見圖7。

圖7 軟磁性顆粒同軸全息圖

采用卷積再現算法，以23 mm為中心，重建距離z從21 mm開始，重建到25 mm，重建間隔為10 μm，以獲得不同重建距離處物光的復振幅。提取物光復振幅的強度分布，可以得到不同重建距離磁性粒子場的像強度分布。在每張重建圖中可能既有聚焦粒子，又有離焦粒子。聚焦粒子為有清晰輪廓的較黑暗斑，粒子聚焦時它所覆蓋區域的像素強度值為此像素在粒子場深度范圍內的最小值。圖8為不同重建距離處的磁性粒子分布像。

圖8 不同重建距離的重建像

對某個粒子覆蓋區域內每個像素灰度的最小值所對應的距離z求平均，得到粒子的粗焦平面位置z1。以粗焦平面位置z1為基準，對焦平面再進行精細定焦。即以粗焦平面位置z1為中心，分別計算粗焦平面前后相鄰重建平面的相關系數。取相關系數的最大值所對應的重建距離z2作為焦平面的精確值。圖9為一個軟磁性顆粒在粗焦平面的重建像(z1=22.47 mm)。

圖9 粒子在粗焦平面的重建像(z1=22.47 mm)

以22.47 mm為粗焦平面位置z1，分別求出其前后相鄰重建平面的相關系數。由圖10可見:其前后相鄰重建平面的相關系數變化趨勢為先增大后減小，出現一極大值，其相關系數為0.599，對應的橫坐標22.5 mm即為該粒子的焦平面的精確值。

圖10 粗焦平面z1附近不同距離重建平面的相關系數

圖11為在不同重建距離z時，圖9中所示軟磁性顆粒的重建像的放大圖。根據圖11(a)、(b)、(c)的對比發現:該粒子在焦平面精確值進行重建所獲得的像(z=z2=22.5 mm)比其他兩個重建距離獲得的重建像輪廓更加清晰。

圖11 圖9中紅色區域分別在不同距離進行重建的放大圖像

3.2 粒子大小與位置分布

對含有聚焦粒子的重建平面像進行自適應濾波，并對其含有粒子的區域根據其灰度分布進行改進的Sobel邊緣提取，獲得像素級的邊緣;對像素級灰度邊緣圖進行內插處理，利用3次樣條插值獲得亞像素級的邊緣;然后，使用最大類間方差法對亞像素級灰度圖進行閾值分割;最后，利用Hough變換得到粒子的直徑和中心位置。

同時，結合各粒子的焦平面精確值z2，可以得到粒子的三維空間分布，如圖12所示。

圖12 未加磁場時軟磁性顆粒三維分布圖

當在透明玻璃槽頂部加上一塊永磁鐵，即在y方向加上永磁鐵后，其全息圖如圖13所示。圖14為加磁場后，通過全息重建算法獲得的軟磁性顆粒分布圖，其中藍色小點為軟磁性顆粒。在施加磁場后，可以觀察到軟磁性顆粒立即沿磁場方向運動。在運動的過程中，小的軟磁顆粒相互鏈接，形成較長的磁性鏈，并一起繼續向磁場方向運動。磁場強度越大，運動距離越長，磁性鏈數量越多，長度越長。3.3實驗結果分析

圖13 加磁場后軟磁顆粒分布全息圖

圖14 加磁場后軟磁性顆粒三維分布圖

未加磁場時，對某一時刻獲得的248顆軟磁性粒子直徑進行測量，獲得其平均直徑約為54.8 μm，與重慶大學提供的平均直徑35 μm有一定差距。分析其原因可能是部分直徑較小的軟磁性顆粒在圖像處理過程中被當作噪聲處理。同時，由實驗觀察可知:重建平面上的軟磁性顆粒并非理想的圓形顆粒。因此，在按照理想圓形計算其直徑時也會產生一定的測量誤差。

4 結束語

利用數字全息技術，在未加磁場和加磁場2種狀態下，成功地對磁流變液中軟磁性顆粒的尺寸及空間分布進行了測量與可視化。實驗結果表明:在施加磁場后，軟磁性顆粒立即沿磁場方向運動;在運動的過程中，小的軟磁顆粒相互鏈接，形成較長的磁性鏈，并一起繼續向磁場方向運動;磁場強度越大，運動距離越長，磁性鏈數量越多，長度越長。本文的研究工作全面地研究了磁流變液的微觀結構，深刻地揭示了顆粒間以及顆粒與其他因素間的相互作用，并由此得到磁流變液的宏觀響應特性，為精確推導和驗證理論模型奠定了基礎。

［1］Song Kang Hyunl.Effect of magnetic nanoparticle additive on characteristics of magnetorheological fluid［J］. IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(10):4045 -4048.

［2］關新春，黃永虎，高久旺，等.磁流變液觸變性評價指標研究［J］.功能材料，2010，41(4):632-636.

［3］呂且妮，趙晨，馬志彬，等.柴油噴霧場粒子尺寸和粒度分布的數字全息實驗［J］.中國激光，2010，37(3): 779-783.

［4］周云，譚平.磁流變阻尼控制理論與技術［M］.北京:科學出版社，2007.

［5］Joseph W Goodman.傅里葉光學導論［M］.北京:電子工業出版社，2011.

［6］翁嘉文.動態定量相襯數字全息顯微成像技術［D］.廣州:暨南大學，2012.

［7］Schnars U，Juptner WPO.Digital recording and numerical reconstruction of holograms［J］.Measurement Science and Technology，2002，13(9):85-101.

［8］Colomb T，Jühn，Charrière F，et al.Total aberrations compensation in digital holographic microscopy with a reference conjugated hologram［J］.Opt Express，2006，14 (10):4300-4306.

［9］Lingfeng Yu，Myung K Kim.Wavelength-scanning digital interference holography for tomographic three-dimensional imaging by use of the angular spectrum method［J］.Opt Lett，2005，30(16):2092-2094.

［10］Yu L，Cai L.Iterative algorithm with a constraint condition for numerical reconstruction of a three-dimensional object from its hologram［J］.JOSA A，2001，18(5):1033 -1045.

［11］Dubois F，Schockaert C，Callens N，et al.Focus plane detection criteria in digital holography microscopy by amplitude analysis［J］.Optics Express，2006，14(13):5895 -5908.

［12］Buraga-Lefebvre C，Co?tmellec S，Lebrun D，et al.Application of wavelet transform to hologram analysis:three-dimensional location of particles［J］.Optics and Lasers in Engineering，2000，33(6):409-421.

［13］Zhang Y，Zheng D X，Shen J L，et al.3D locations of the object directly from in-line holograms using the Gabor transform［C］//Photonics Asia 2004.International Society for Optics and Photonics.［S.l］:SPIE，2005:116 -120.

［14］Yang Y，Kang B，Choo Y.Application of the correlation coefficient method for determination of the focal plane to digital particle holography［J］.Applied optics，2008，47 (6):817-824.

(責任編輯 劉舸)

Size and Distribution Measurement of Soft Magnetic Particles in Magnetorheological Fluid by Digital Holography

ZHU Gang，YANG Yan

(School of Mechanical Engineering，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

In order to make the working mechanism of magnetorheological fluid clear entirely，a new method was proposed，which used digital holographic technology to realize soft magnetic particles in magnetorheological fluid measurement and three-dimensional visualization.By in-line digital holographic optics system，the holograms of soft magnetic particles with magnetic field or not were recorded by CCD.The information of size and distribution of soft magnetic particles was obtained by using holographic reconstruction algorithm and correlation coefficient method，then soft magnetic particles measurement and three-dimensional visualization were realized.Our research has laid the foundation for the further study of the dynamic characteristics of magnetorheological fluid with the magnetic field.

magnetorheological fluid;in-line holography;correlation coefficient;particle field measurement

TB381

A

1674-8425(2014)06-0042-06

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.008

2014-03-09

國家自然科學基金資助項目(11272368);重慶市教委科學技術研究項目(KJ120831)

朱崗(1977—)，男，重慶人，高級實驗師，主要從事數字全息測量、光機電一體化方面研究。

朱崗，楊巖.磁流變液中軟磁性顆粒尺寸及分布的數字全息測量［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014 (6):42-47.

format:ZHU Gang，YANG Yan.Size and Distribution Measurement of Soft Magnetic Particles in Magnetorheological Fluid by Digital Holography［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (6):42-47.