一種針對氣象要素的空間插值算法

李彥，王麗娜，蔣鎮

(1.重慶理工大學計算機科學與工程學院，重慶 400054;2.重慶市氣象局，重慶 401147)

一種針對氣象要素的空間插值算法

李彥1，王麗娜1，蔣鎮2

(1.重慶理工大學計算機科學與工程學院，重慶 400054;2.重慶市氣象局，重慶 401147)

為了給關注地點提供準確的氣象預報或實時插補，根據實際需求提出一種新的插值算法——自適應離散點插值。該算法可以彌補當前空間插值算法只做統計使用的片面性，并通過重慶市900多個氣象站近一年的觀測數據，以294個重點變電站為關注點完成了氣象要素空間離散插值方法的對比驗證，得出每個關注點的最優插值方案。

離散點;空間插值;氣象要素;自適應

目前的氣象資料主要通過有限且不均勻分布的氣象觀測站的定點觀測獲取。由于氣象觀測站點的分布有限、能覆蓋的區域范圍有限，因此大范圍區域氣象資料的空間分布主要通過空間插值方法獲得［1］。空間插值基于“地理學第一定律”:空間位置上越靠近的點越具有相似的特性;而距離越遠的點其相似特征值越小［2］。通常情況下它將點數據轉換成面數據，目的是使點數據也能用于空間分析和建模。傳統的空間插值法有反距離加權法、泰森多邊形法、梯度距離平方反比法、樣條函數法、克里金插值法、多項式法、趨勢面法等。

前人的研究多集中在針對氣象要素的插值優化研究上，即利用某一地區的各氣象站點的觀測值，使用各種空間插值建立連續的插值表面，通過誤差分析得出在現有地理條件下每種氣象要素對應的最優插值方法［1-3］。傳統的插值方法忽略站點的空間差異性，使得每個站點在一次插值過程中只能選擇唯一一種插值方法，降低了插值的準確性。針對此情況，本文引入一種新的插值方法——自適應離散點插值。

本文所選定的研究區域(重慶市境內)地形復雜，氣候多樣。在研究區域的不同部分，起主要作用的地形要素也不相同，需對各關注點(電網節點)分別分析，找出每個關注點的不同氣象要素對應的最優插值方法。在插值方法選擇方面，采用適于離散點孤立計算的反距離加權插值法、泰森多邊形法、面積插值法和樣條函數插值法等，利用重慶市及周邊地區部分氣象站點近一年的氣溫要素進行空間插值精度比較研究，力爭在前人研究基礎上為重慶轄區內的電力變電站建立氣象插值分析系統。

1 研究區概況和數據來源

1.1 研究區概況

重慶市年平均氣溫為16～18℃，長江河谷的巴南、綦江、云陽等地達18.5℃以上，東南部的黔江、酉陽等地氣溫為14～16℃，東北部海拔較高的城口僅為13.7℃，采用候溫法可以明顯劃分四季。重慶市年均降雨量較豐富，大部分地區達到1 000～1 350 mm，降雨多集中在5～9月份，占全年總降水量的70%左右。重慶市年均相對濕度多在70%～80%，屬全國范圍內的高濕區。該區域主要氣候特點可以概括為:冬暖春早，夏熱秋涼，四季分明;空氣濕潤，降水豐沛;多云霧，少霜雪;氣候資源豐富，氣象災難頻繁［4］。

1.2 數據來源

本文采用重慶市2012年8月至2013年8月間的氣象要素數據。氣象數據采集自重慶轄區范圍內的900多個氣象觀測站，主要應用于重慶市范圍的294個重要電力變電站。研究的氣象要素主要為電力部門所關注的溫度、降雨量、相對濕度等。

2 研究方法與實現步驟

2.1 相關定義

1)關注點。在研究區域內，本身沒有氣象觀測值，但需要十分關注氣象信息變化的地點，例如本文中需要研究的電力變電站，即需要被插值估算的點。

2)插值樣本點。在研究區域內，已知觀測數值的點也稱為控制點或觀測點。例如本文中的氣象觀測站點。插值樣本點為空間離散點插值提供必要的數據。

2.2 研究方法

自適應離散點插值是使用鄰近的數據點來估計未知點的值。定義一個鄰域或搜索范圍;搜索落在此鄰域范圍的數據點;選擇能表達該有限個點空間變化的數學函數;為未知的關注點賦值。本文主要使用的插值方法有反距離權重法、泰森多邊形法、面積插值法、二次樣條法等。下面介紹在自適應離散點插值中使用的插值方法和插值精度的驗證方法。

2.2.1 反距離加權法

反距離權重法輸出的氣象要素值是由采樣點數據進行線性加權來決定的，其權重與距離成反比，插值點離樣本點越遠，插值點受的影響越小。該方法使用式(1)表示［5］。

其中:Z為關注點的氣象要素估值;Zi為第i(i= 1，2，…，n)個氣象站點的氣象要素實測值;m為用于氣象數據插值樣本點的數目;di為關注點到第i個氣象站點的距離;n為距離的次冪(n越大，權重分配越集中于關注點周圍，n越小權重則更均勻地分配給各樣本點)。

2.2.2 泰森多邊形法(最近鄰點插值法)

泰森多邊形法又稱最近鄰點插值法，是荷蘭氣象學家A.H.Thiessen提出的一種氣象分析方法［6］。分析方法可以概述為:將任意樣本點P(x，y)與所有相鄰氣象站點連成三角形(如圖1所示)，作這些三角形各邊的垂直平分線，它們相交于一點，稱為外心(例如a點);連接各三角形外心得到一個多邊形，每個關注點會被唯一的多邊形包圍，這個多邊形稱為泰森多邊形。該多邊形內的屬性值由被包圍的唯一樣本點P(x，y)的氣象值決定。

圖1 Delaunay三角網的生成

最近鄰點插值的實際操作為:任一關注點P'的屬性值都使用距它最近的位置點所在多邊形區域的屬性值。該方法簡單易行，算法執行效率高，且能滿足一般的插值精度要求。

2.2.3 面積插值法

面積插值法的思想是將所有的插值樣本點生成Delaunay三角網［7］，再確定關注點所在的三角形。此時關注點的氣象估算值由該三角形3個頂點與關注點所構成的三角形面積與大三角形面積的比值加權構成。面積插值法示意圖見圖2。

圖2 面積插值法示意圖

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是關注點P(x，y)所在三角形的3個頂點。A1，A2，A3分別為3個小三角形的面積，A為大三角形的面積。關注點P(x，y)氣象要素估算值的計算式如下所示:

其中:Z1，Z2，Z3是樣本點P1，P2，P3的實測值;Z為關注點P的氣象要素估值。

2.2.4 樣條插值法

樣條插值法在控制估計方差的情況下使用數學函數對某些特征點采用多項式擬合的方法來產生平滑的插值曲線，如式(3)所示。

2.2.5 插值精度的驗證方法

通過上述插值方法即可得到關注點的氣象要素估算值，但是不同的插值方法得到的估算值誤差是不同的，需要通過一定的誤差驗證方法來確定最優插值方法。本文將氣象站點分成2類:樣本站點和代表站。首先代表站作為待插值點，用它周圍的樣本站點做插值原始數據進行插值。插值后的結果與代表站的實際觀測結果進行比較，觀察各種插值方法的誤差大小，可為每個電力變電站找出最優的插值方案，如式(6)所示。

其中:Zui為第i個代表站點的插值估算值;Zi為第i個代表站的實測值;N為插值次數。

2.3 自適應離散點插值實現步驟

以重慶市294個電力變電站氣象要素插值為例，應用2012年8月至2013年8月期間的重慶市氣象站氣溫觀測資料，并考慮地形要素、海拔高度等地理信息的影響，通過數理檢驗方法，為每個關注點自適應地確定最優插值方法，從而更精確地預測重點變電站氣象要素的實況值。該算法的實現步驟如下:

步驟1網格化將900多個氣象觀測站按照經緯度映射到一個平面上，然后將294個電力變電站用同樣的方法映射到這個空間上。這樣氣象觀測站和電力變電站就有了統一的坐標信息，為今后的插值研究提供了基礎。本文進行的平面映射結果如下:其中紫色點為區域站，綠色點為變電站。

圖3 網格化平面

步驟2選擇代表站和背景場根據氣象觀測站和變電站的地理位置，按距離最近或地理位置最相似的目標做匹配，以變電站為中心進行聚類，得到一類與變電站位置相似的站點作為其插值樣本點，即為每個電力變電站選擇一個氣象代表站和插值背景場。這種前期處理可提高后期的空間插值準確度。為方便實驗代碼編寫，將代表站結果放于txt文檔中，背景場如圖4所示。

圖4 背景場

步驟3插值過程自適應離散點插值主要采用反距離權重法、泰森多邊形法、面積插值法、二次樣條方法等插值方法為基本插值方法。本文在此基礎上以每個電力變電站的代表站為關注點，除代表站以外的其他氣象觀測站為插值樣本點進行插值分析，得到每個代表站的氣象估值。

步驟4用代表站來檢驗插值方案每個代表站都有實時的觀測數據和通過步驟3得到的氣象估值。通過統計分析實際觀測結果與插值結果的誤差，調整參數后做回歸統計，就可以找到每個代表站的相對最優插值方案。

步驟5關注點插值用步驟4中得到的最優代表站最優插值方案，結合代表站與變電站的地理位置相關函數特征，就可以為每個變電站選擇最優的插值方法進行自適應離散點插值，這對電力系統安全運行起著十分重要的作用［8］。

3 實驗結果與結論

對于通過插值方案得到的電力站點氣象要素的估算值，需要實際觀測然后采用統計學的檢驗方法來驗證插值方案得到的結果的可靠性。本文選取911個站點、365天進行實地觀測，排除了7個錯誤站點和2天的缺失數據后，共得到324 522個有效數據。下面以重慶市1年的氣溫為例，整個大重慶區域內900多個氣象觀測點為樣本點，對重慶市294個電力變電站(關注點)的離散點插值結果進行分析和總結。

3.1 實驗結果

離散點插值的一個重要特征是差值結果不以插值曲面顯示，而是對孤立的關注點進行插值研究。圖5～8為實驗結果。

圖5 距離平方反比法(idw)所得誤差

圖6 泰森多邊形法所得誤差

圖7 面積插值法所得誤差

圖8 樣條插值法所得誤差

圖5～8分別為距離平方反比法、泰森多邊形法、面積插值法及樣條插值法用于重慶市電力站點的氣象插值所得誤差的3維展示。其中底面坐標均表示電力變電站編號和日期(1年時間)，縱坐標均為插值誤差。最優插值的選擇方法為:取第i個電力站點的代表站作為誤差檢驗站點，計算出該站點在一年中的氣象數據對4種插值方法的插值誤差平均值，找出誤差最小的插值方法作為該電力站點的最優插值方法。

由于地理位置不同和各電力站點周圍氣象臺站分布的密度不同，故每個電力變電站所對應的最優插值算法也不相同。對4種插值方法的誤差進行對比后，為294個變電站選出的最優插值方法如表1所示。限于篇幅，表1中只顯示部分代表性變電站。

表1 變電站對應最優插值

對研究結果進行分析后發現:在研究區域的地理環境下，選擇氣溫作為研究對象時，反距離加權法適用于更多的地理條件，樣條插值的局限性最大，泰森多邊形插值方法和面積插值法居中。

3.2 實驗結論

相較傳統空間插值方法，空間離散點插值具有以下優勢:

1)彌補了當前空間插值算法只做統計使用的片面性，為孤立點的氣象要素估值提供了理論和實際的指導方案。

2)解決了傳統插值方法只能在一個研究區域使用一種插值方法的局限性，可以對不同的關注點自適應地選取不同的最優插值方法，提高了插值精度。

3)在插值之前先以關注點為中心進行聚類，得到一類與關注點位置相似的站點作為其插值樣本點，較之傳統插值法的劃定插值范圍更加合理。

4)只對關注點進行插值，降低了時間復雜度。

4 結束語

本文利用重慶市900多個氣象站近一年的觀測數據，以市內294個重點變電站為關注點完成了氣象要素空間插值方法的對比驗證。自適應離散點插值算法為每一個關注點自適應地選擇最優插值算法，解決了目前由于人為觀測和預報變電站周圍氣象狀況而造成的氣象預報誤差較大的問題，實現了較為精確的變電站周圍環境下的氣象監測和預報。考慮到溫度、降水都是高時空的氣象數據，下一步的研究擬加入時間因素來優化插值方案。

［1］PENG H L，LIU F，DUO H R，et al.The comparison of spatial interpolation methods on temperature and precipitation of Sanjiangyuan area［J］.Meteorological and Environmental Research，2010(5):7-11.

［2］金君，彭思嶺.中國陸地區域氣象要素空間插值方法比較研究［J］.工程勘察，2010(11):48-51.

［3］蘇文靜，盧遠.基于地統計學的山區氣象要素空間化方法探索［J］.廣西師范學院學報，2012(3):77-80.

［4］楊宗勝.重慶氣候異常變化對生活的影響［J］.科學咨詢，2010(21):80-80.

［5］Nalder I A，Wein R W.Spatial interpolation of climate normals:test of a new method in the Canadian boreal forest［J］.Agric For Meteorol，1998(92):211-255.

［6］馬春青，陳向喜.泰森多邊形計算面雨量的簡易方法［J］.山東水利，2012(5):70-71.

［7］Kidner D B.Higher-Order interpolation of regular grid digital elevation models［J］.International Journal of Remote Sensing，2003(14):2981-2987.

［8］張亞濤，趙紅.電力自動氣象站集成網絡系統設計與實現［J］.電力系統保護與控制，2008(12):79-82.

(責任編輯 楊黎麗)

One Kind of Spatial Interpolation Algorithm for Meteorological Elements

LI Yan1，WANG Li-na1，JIANG Zhen2

(1.School of Computer Science and Engineering，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China;2.Chongqing Meteorological Bureau，Chongqing 401147，China)

discrete points;spatial interpolation;meteorological elements;self-adaptive

:In order to provide accurate weather forecast or real-time interpolation in focal point，this paper presents a new interpolation method based on the actual demand-self-adaptive discrete points interpolation.It can make up only one-sidedness of statistics about the current spatial interpolation algorithm.And through the observation data of nearly one year by more than 900 weather stations in Chongqing，it completed comparison validation about discrete points interpolation using 294 key substations as focal point location.Finally the optimal interpolation scheme of each concern was concluded.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.018

2014-01-20

重慶市氣象服務中心科技項目(2012Q86)

李彥(1976—)，男，博士，副教授，主要從事計算機網絡與軟件研究;王麗娜(1987—)，女，碩士研究生，主要從事計算機網絡與軟件研究。

李彥，王麗娜，蔣鎮.一種針對氣象要素的空間插值算法［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(6):94 -98.

format:LI Yan，WANG Li-na，JIANG Zhen.One Kind of Spatial Interpolation Algorithm for Meteorological Elements［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(6):94-98.

TP3-0

A

1674-8425(2014)06-0094-05