新課標下《平面與平面垂直的判定》之教學設計

李衛麗

新課標注重培養學生掌握數學基礎理念，注重對數學知識的探究，因此教師必須在教學中貫徹“以學生為主體”的理念，采取教師主導、學生主動參與、合作交流的新的教學方法。在數學探究和數學建模的過程中，有時更需要學生自己發現問題、研究問題、解決問題，在新課標背景下我談談對本節課的構思。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用。

本節內容是高中數學必修2第二章第三節的第2課時，它是在直線與平面垂直的基礎上，介紹二面角、二面角的平面角、面面垂直的定義及判定定理，因此本節課既是前面知識的鞏固升華，又是后面研究線面、面面垂直性質的基礎，有利于培養學生的空間想象能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力，這是高中立體幾何課程一直以來的目標；同時本節課體現了轉化化歸、類比歸納等數學思想，在整個立體幾何里，特別是一些綜合題目中，有非常重要的作用，是高考中久考不衰的熱點。

（二）課程標準。

（1）立體幾何初步以直觀感知和操作確認等過程為重點，培養和發展學生的空間想象能力與幾何直觀能力。（2）能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。

（三）教學目標。

1.知識和能力

（1）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念。（2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單應用。（3）使學生體會“轉化化歸”等思想在數學問題解決中的作用。

2.過程和方法

（1）借助對圖片、實例、實物的觀察、類比、抽象、概括二面角的概念、面面垂直的定義、二面角平面角的定義；并能正確理解定義。（2）通過直觀感知、操作確認，歸納出平面與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，培養學生的空間想象能力和幾何直觀能力。

3.情感態度和價值觀

讓學生親身經歷數學研究的全過程，體驗探索的樂趣，提高學習數學的興趣，提高學生的觀察、分析、解決問題能力。

（四）教學重點、難點。

1.重點

（1）二面角、二面角的平面角、平面與平面垂直的判定定理的形成過程。（2）判定定理的應用。

2.難點

（1）二面角的平面角的形成過程及尋找方法。（2）面面垂直的判定定理的運用。

二、教法分析

（1）設計上遵循“直觀感知——操作確認”等認識過程的教學理念，注重對圖片、實例等的觀察、分析。（2）采用啟發、探究式教學，以問題引導學生的思維活動，給學生提供動手操作的空間，由學生自己進行歸納、概括活動。（3）借助多媒體、模型的直觀演示，幫助學生理解。（4）通過范例、練習和教師的點撥引導，講練結合，師生互動。

三、學情學法

（1）由學生自主建構二面角和面面垂直的概念。（2）高一學生已學過空間線面、面面的平行和線面的垂直關系，對空間線線、線面、面面三者之間的轉化關系有一定的了解。（3）我班學生活躍，采用自主探究、合作交流等學習方法。

四、教學過程

（一）創設情境，引入新課。

多媒體展示水壩、發射衛星這兩個生活中的例子。問題：兩平面組成的是什么空間幾何圖形？舉例：如教室的門在打開時與墻面成的一定角度；翻開課本時，兩張紙面成一定的角度；實物如文件夾、錢包、筆記本電腦等。目的：通過圖片、實物直觀感知二面角，形成二面角的輪廓。

（二）新課。

1.二面角的構建

多媒體展示初中所學角的概念。問題：你能類比歸納出二面角的概念嗎？并畫出圖形。

目的：（1）通過實例的直觀感知和復習角的有關知識，讓學生類比自己歸納出二面角的定義，通過新舊知識之間的比較，加深對新知識的理解與掌握，培養學生聯想、歸納的能力。（2）發展學生的空間想象能力和幾何直觀能力，這是高中立體幾何課程的目標，也是高中數學的主線之一。

動手操作活動：用長方形硬紙片制作二面角模型找出它們的棱、半平面并命名，完成下列表格。

設計意圖：（1）通過動手操作讓學生親身體驗二面角的形成過程、命名方法，熟悉它的圖形語言和數學符號表述，理解二面角的本質屬性。（2）調動學生的積極性，培養學生的動手能力和對數學的興趣，這也是本節課的其中一個教學目標。（3）體現學生主體參與和老師主導的新課程理念。

2.二面角的平面角的構建

問題：“把門開的大些，讓我進來”，是指哪個角大些？目的：直觀感知二面角的平面角。

問題：我們應該怎樣刻畫二面角的大小呢？能否用平面角度量二面角呢？

小組活動：拿出制作的二面角模型，觀察底部邊沿的所成的平面角隨著打開幅度的改變而改變的情況。

問題：底部邊沿所成的平面角有何特點？目的：不僅能創設適宜于學生的問題情境，而且能引導學生進一步理解平面角的特點，培養學生的觀察能力。

動手操作：請在二面角模型上做出滿足條件的角，這樣的平面角有幾個？觀察平面角的大小與頂點在棱上的位置有無關系，這些角是否都相等？

目的：（1）讓學生動手操作，親身經歷數學知識生動形象的形成過程，體驗探索的樂趣，提高學習數學的興趣，再現本節的教學目標。（2）使學生經歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認識過程，使學生對概念的理解不斷深化。（3）突出重點、難點，即二面角平面角的形成過程及它的尋找。

目的：（1）鞏固二面角的概念，突破二面角平面角的尋找的難點。（2）引出面面垂直。

3.面面垂直的構建

多媒體展示的線線垂直的定義。問題：面面垂直的定義是什么？

目的：由線線垂直歸納類比得出面面垂直的概念，培養學生的語言表達能力和遷移能力。

4.面面垂直的判定定理

實例：教室的門打開的時候，門軸與地面的關系如何？無論門如何轉動，門面地面是否保持互相垂直？

目的：直觀感知判定定理；問題：建筑工人是如何測量所砌的墻是否與水平面垂直，這條鉛錘線有什么意義？目的：（1）加強學生對判定定理的直觀感知。（2）通過生活實例探究，讓學生由直觀感知、操作確認得出定理，這是本節課的一個重點。（3）培養學生的空間想象能力和幾何直觀能力，使他們深刻理解定理。（4）在探究過程中讓學生感悟到：原來知識來源于生活，并能服務于生活，從而激發學習興趣，增強學習信心。問題：請歸納判定定理的內容并畫出圖形，利用定理證明面面垂直時，關鍵是在一個平面內找什么？目的：理解定理，抓住定理的實質。

課本69頁例3，我首先提出問題：（1）證明兩個平面垂直的方法有哪些？哪個方法更容易證明？（2）利用定理的關鍵是在一個平面內找什么？都需要哪些條件？（3）已知條件有哪些？目的是：啟發學生，提高學生分析、解決問題的能力。然后板書證明過程，培養學生的邏輯思維能力及推理論證能力，幫助學生構建解題模式，并提出問題：利用定理證明面面垂直時，關鍵是在一個平面內找什么，是怎么轉化的呢？這體現的是什么數學思想？目的是抓住定理的關鍵，進一步突出重點，突破難點。接著做課本69頁的練習。

（三）小結并布置作業。

教師在課堂最后進行總結，并布置相應作業。