基于學生已有經驗的數學課堂教學

鄒國星

《義務教育數學課程標準》提出：通過義務教育階段的數學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。基本活動經驗已單獨成為一項重要的教學目標，引起了數學教育工作者對數學活動經驗相關問題的思索和探究。

一、什么是學生數學活動經驗

孫宏安教授在概括了關于經驗的各種解釋后給出定義：“經驗指的就是個人所獲得的感性知識，及在感性知識基礎上，經過自己系統整理和由實踐反復檢驗了的科學知識，以及個人經歷對個人身心發展產生的影響。”學生數學活動經驗就是學生在經歷數學活動的過程中獲得的關于數學活動目的、數學內容意義、數學活動行為及其方式的轉換，以及數學活動環境等方面的感受、理解、領悟、體驗，以及由此獲得的數學知識、技能、智慧、情感與觀念等內容組成的有機組合性經驗。

二、如何基于學生已有經驗，開展數學課堂教學

教師在教學時一定要尊重學生，盡可能從學生已有的知識經驗出發，滿足學生學習的心理需求，尊重學生的學習規律，符合學生的個性特點，激發學生的學習愿望。下面我以自己上的一節公開課“圓的面積”為例談談想法。

“圓的面積”是小學數學課本五年級下冊的教學內容，這部分內容是在學生學習了圓的認識和圓的周長的基礎上教學的，是幾何知識的一項重要內容，為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制扇形統計圖做鋪墊。教學重點是掌握圓的面積公式的推導，難點是滲透轉化的數學思想。對教材進行深入分析之后，我決定在導入時利用學生的已有知識經驗，在探索圓的面積公式時讓學生根據他們已有的基本活動經驗，自主探究、動手操作，讓學生在課堂上充分參與，經歷圓的面積公式推導的全過程。

1.巧用已有經驗，自然導入。

師：看到老師手中的圓，你能想到有關圓的什么知識？（事先準備一張圓形紙片）

師：你知道什么是圓的面積嗎？（讓學生到講臺前比劃）

師：你會計算哪些平面圖形的面積？

師：以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法？你還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導過程嗎？（學生回答，教師用課件演示。）

師：這些圖形的面積公式的推導過程有什么共同特點？（引導學生說出運用拼湊、割補等方法轉化為學過的圖形推導。）

“圓”是一種由曲線圍成的圖形，與學生熟悉的由直線段圍成的長方形、正方形、平行四邊形等圖形有一定的差距。如果在導入時，直接問學生“怎么求圓的面積”，學生就會感到很茫然。所以要引導學生從頭腦中檢索已有的知識和方法——“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法”，既在學生迷茫時指明思考的方向和方法，又讓學生把“圓”（用曲線圍成的圖形）跟以前學過的圖形（用線段圍成的圖形）有機地聯系起來。讓學生在回顧舊知識的過程中領悟以前學過的平面圖形的面積公式的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化為已學的圖形，從而滲透轉化思想，為自主探究推導圓的面積做鋪墊。

2.深化已有經驗，逐步推導。

師：圓能不能轉化成我們學過的圖形？請大家利用手中的圓紙片和工具先想一想怎么轉化，再動手做一做。

生1：我們把圓紙片對折兩次后得到4個扇形，求出扇形的面積，再乘以4就得到整個圓的面積。

生2：扇形的面積我們不會求。

生3：但扇形像我們學過的三角形。

生4：不行，這樣求出的面積比圓的面積小。

師：雖然我們折出的扇形不太像三角形，但老師覺得這種方法給了我們一個重要的啟示，那就是把圓通過折一折轉化成學過的三角形求圓的面積。那怎樣讓扇形和三角形的面積更接近些呢？

生：我們先把圓沿著半徑剪成4個扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。

師：（把學生拼的圖形貼在黑板上）很好，求出這個圖形的面積也就求出了圓的面積。現在同學們想出了兩種方法，一種是把圓折一折轉化成三角形，另一種是通過剪拼把圓轉化成平行四邊形，你們發現這兩種方法有什么共同點嗎？

生：轉化。

師：不管是把圓折成三角形，還是剪拼成平行四邊形，都不是很像，那怎樣才能更像呢？請同學們在這兩種思路中選擇一種繼續研究。

生：我們把圓對折平均分成16份，折出的形狀很像三角形。用一個三角形的面積乘以三角形的個數就能得到圓的面積。

師：如果把圓平均分成64份、128份……分得的份數越來越多，那其中的一份是什么形狀？

生：分的份數越多，其中的一份越像三角形。

師：三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑，能求出圓的面積嗎？

生：能。

師：還有不一樣的方法嗎？

生：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形。

師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？

生：可以把圓分的份數再多一些。

教師在電腦上把這個圓平均分成32份、64份、128份，然后拼成新的圖形。

生：拼成的圖形越來越像長方形。

師：是的，這樣我們就把求圓的面積轉化成求長方形的面積。我們把圓轉化成了長方形，形狀變了，什么沒變？

生：面積。

師：很好。同學們想到了可以將圓轉化成長方形求面積。屏幕上是老師準備的將圓拼接成長方形的示意圖，請大家對照示意圖把圓的面積公式的推導過程寫在圖的下方。

生：長方形的長相當于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當于半徑，用r表示，長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr■。

師：說得太好了！現在我們要求圓的面積，只要知道什么條件就可以了？

生：圓的半徑。

引導學生主動探究時，通過讓學生剪、拼、擺，把圓轉化成學過的圖形。學生邊操作邊思考，找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯系。學生自己也察覺到，將圓繼續折下去或者剪拼下去，得到的圖形只是越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”呢？此時，教師有效利用學生探究出來的寶貴資源，圍繞“怎樣更像”進行一次又一次的追問，同時引導學生在操作的基礎上進行想象，再充分利用課件的優勢，讓學生真切地看到了“自己的想象過程”，充分地體驗了“極限思想”。最終根據長方形的面積公式推導出圓的面積公式，讓學生在親自參與推導的過程中體會成功的喜悅。

3.強化已有經驗，延伸鞏固。

師：剛剛我們同學自己推導出了圓的面積公式，如果老師手里的圓形紙片的半徑是5厘米，面積是多少呢？請大家寫在練習本上。

師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道圓的直徑和周長能不能求出圓的面積呢？

生：可以。將圓的直徑除以2就是圓的半徑。將圓的周長除以2π就得到半徑。所以，知道圓的直徑或周長都可以求出圓的面積。

師：非常棒！請大家看屏幕上的兩個圓，第一個圓的直徑是8厘米，第二個圓的周長是18.84厘米，分別求出這兩個圓的面積。

此環節先練習了圓的面積公式，然后引導學生推導出圓的面積公式的變式，目的在于檢驗學生對圓的面積的理解和掌握程度。

三、結語

在數學課堂教學中，如果教師充分發揮學生已有經驗的作用，讓學生親歷教學過程的每一個環節，給學生提供廣闊的探索空間和足夠的思考機會，那么教學效果將事半功倍。學生收獲的不僅是數學知識，更多的是數學思維、數學方法、數學思想，他們對數學的興趣將會更濃厚，對以后的學習也將會產生深遠影響。