經濟學中邊際與彈性的數學定義及實際意義

董培佩

摘 要：邊際與彈性是導數在經濟學中的一個重要應用， 是微分學在經濟分析中一種有效可行的方法。文章從經濟數學中邊際和彈性的數學定義出發(fā)，結合實際通俗的解釋了邊際和彈性的意義。

關鍵詞：邊際；彈性；定義

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）11-0121-01

1 整體分析

2 從實例來解釋邊際和彈性

先看邊際，比如可以研究產品的邊際成本，邊際受益來衡量工廠合適的生產量，還有邊際效用也是解決實際問題或解釋實際問題常用的方法。比如農民一年收獲了袋谷子，第一袋谷子用來維持一個月的生活，效用為10，第二袋谷子可以賣掉使他生活水平提高，效用為8，第三袋谷子可以用來釀酒，效用為4，第四袋谷子可以用來喂寵物，效用為2。第一袋谷子的效用最高，后面依次遞減。很多實際的問題都用到了邊際分析法，比如長途汽車即將出站出發(fā)時，有一名乘客要求以票價的一半價格上車，售票員考慮之后還是讓他上車了。咋一看，我們會覺得長途車車主虧了，但實際上我們應該考慮的是邊際成本和邊際收益這兩個概念。在這個例子中，增加這一名乘客，所需汽油費、工作人員工資、過路費和汽車的磨損等幾乎都不會增加，即長途車所增加的成本幾乎為0，即邊際成本約等于0元。但是增加這一名乘客，長途車車主的收入增加了乘客所付的錢（票價的一半），即邊際收益為票價的一半。這樣分析的話長途車車主還是得利了。又比如在食品保鮮技術還不是非常發(fā)達的上世紀，乳品商面對當日無法全部售完的新鮮牛奶，是選擇極低價促銷還是全部掉入陰溝？眾多的商家選擇了后者。這與以上所提到的坐車案例處理方法截然不同。難道那時的商人不懂得邊際分析？可想而知不是。在商人的算盤中，并不僅是計算著今天的收益，他們所要考慮的是最為重要的：今天的極低價促銷對于日后的牛奶價格會產生什么影響！因為今日的低價促銷所獲得的較少收益足不以彌補日后由于牛奶單價的降低所帶來的虧損（原本購買正價牛奶的消費者亦選擇在低價促銷時購買）。可見，關于邊際分析法應用討論還需繼續(xù)。

彈性使用的范圍也非常廣，商品可分為彈性商品和非彈性商品，彈性商品是指商品的價格變動會帶動需求量跟著會發(fā)生很大的變化，比如奢侈品就是彈性商品。非彈性商品是指商品的價格變動幾乎不會改變人們對此商品的需求量，比如生活必需品（大米、油、鹽等）都是非彈性商品。下面看一個具體的例子，1979年我國政府決定把豬肉的價格提高30%，在傳統(tǒng)體制下，豬肉價格長達20多年幾乎沒有改變，這是改革之初的一個重大事件，政府為了使城市居民的生活水平不因此而受到大的影響，給每個在職職工每月增發(fā)副食品補貼5元。這一漲價和補貼將對豬肉的需求產生怎樣的影響呢？武漢大學的學者利用武漢市的季度數據估計了豬肉的需求函數如下：

Q=0.3313P-0.8176Y0.9635 （P為價格，Y為收入）

從以上邊際和彈性的定義以及意義來看，邊際和彈性都是討論的函數自變量改變時，函數值相應的會如何改變。但邊際所涉及的函數改變量與函數變化率是絕對改變量與絕對變化率，彈性所涉及的函數改變量與函數變化率是相對改變量與相對變化率。通俗的來講邊際分析只適合同類產品之間的比較分析，而彈性可以把不同類型的產品拿來分析比較。

參考文獻：

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