基于多體系統理論的五軸聯動機床誤差建模

徐芳

摘 要：機床誤差建模是誤差辨識與補償的前提。文章對TTTRR型五軸聯動機床的誤差項和機床各相鄰運動體間的特征關系進行了分析，在多體系統理論基礎上，建立了TTTRR型五軸聯動機床的誤差模型。

關鍵詞：多體系統；TTTRR型五軸聯動機床；誤差建模

中圖分類號：TG547 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機床自身的幾何誤差，而機床的幾何誤差會引起其運動誤差，機床運動誤差影響其加工精度。找出機床各誤差項并想辦法得出各誤差項的誤差值，然后對誤差進行補償是目前提高機床加工精度經濟有效的途徑。而誤差建模是進行機床誤差辨識與補償的先行條件。

1 五軸聯動機床的誤差建模

1.1 誤差項的分析

理論上，機床沿每個坐標軸移動或繞每個坐標軸轉動時都應只有一個自由度，其余五個自由度均被限制。但由于機械制造與裝配中的缺陷，每一個基本運動都會產生6項誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動誤差和繞X、Y、Z軸的轉動誤差。所以對于TTTRR型五軸機床而言，三個直線運動軸和兩個旋轉軸共產生30（5×6）項誤差。另外加上三個直線運動軸之間的3項垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項誤差。

1.2 體坐標系的建立

TTTRR型五軸聯動機床是一個典型的多體系統。它由若干部件以各種不同的形式聯接在一起，主要包括兩個分支：刀具分支與工件分支。這兩個分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯動機床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機床為例，建立誤差模型。

機床X軸與參考坐標系固結。參照多體系統理論對機床上各體進行編號，并在編號后寫出低序體陣列。各體坐標系的標號代表各典型體的標號，如參考坐標系O0為慣性體坐標系，O1為X軸的體坐標系，O2為Y軸的體坐標系，O3為Z軸的體坐標系，O4為C軸的體坐標系，O5為B軸的體坐標系，O6為電主軸的體坐標系，O7為刀具的體坐標系，O8為工件坐標系，為建模方便，使所有體坐標系初始位置姿態相同。

1.3 拓撲結構分析

由機床的體坐標系示意圖抽象出其拓撲結構示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運動；用“1”表示無約束，即可自由運動。

各典型體的體坐標系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運動參考坐標系。為建模方便，使各典型體的運動參考坐標系與其相鄰低序體的體坐標系重合。故X軸的運動參考坐標系與參考坐標系O0重合；Y軸的運動參考坐標系與X軸的體坐標系O1重合；Z軸的運動參考坐標系與Y軸的體坐標系O2重合；C軸的運動參考坐標系與Z軸的體坐標系O3重合；B軸的運動參考坐標系與C軸的體坐標系O4重合；電主軸相對于B軸的體坐標系O5靜止，無運動參考坐標系；刀具相對于電主軸的體坐標系O6靜止，無運動參考坐標系；工件固定，無運動參考坐標系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運動特征變換矩陣、Tijse為運動誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時，體坐標系O1與O0參考坐標系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對參考坐標系沿X軸移動Xols。，運動過程產生六項誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每兩個相鄰坐標系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時刻工件上理論加工點和實際加工點間的距離。刀具坐標系建立在刀位點，故刀尖在刀具體坐標系中的位置矢量為：

現設理論加工點在工件坐標系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標系中的位置矢量為：

理論加工點在床身體坐標系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運動誤差的情況下，TTTRR型五軸聯動機床的運動誤差模型。該誤差模型是進行機床誤差辨識與補償的依據。

2 結 語

本文在多體系統理論基礎上，根據加工時刀位點與工件上正被加工點位置應處于同一位置將機床的刀具分支與工件分支聯系起來，由刀位點在床身體坐標系中的位置矢量與理論加工點在床身坐標系中的位置矢量之差建立起整機運動誤差模型。可利用該模型進行實際加工補償，以最低的成本達到最高的精度。

參考文獻：

[1] 任永強，楊建國，竇小龍，等.五軸數控機床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學學報，2003，（1）.endprint

摘 要：機床誤差建模是誤差辨識與補償的前提。文章對TTTRR型五軸聯動機床的誤差項和機床各相鄰運動體間的特征關系進行了分析，在多體系統理論基礎上，建立了TTTRR型五軸聯動機床的誤差模型。

關鍵詞：多體系統；TTTRR型五軸聯動機床；誤差建模

中圖分類號：TG547 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機床自身的幾何誤差，而機床的幾何誤差會引起其運動誤差，機床運動誤差影響其加工精度。找出機床各誤差項并想辦法得出各誤差項的誤差值，然后對誤差進行補償是目前提高機床加工精度經濟有效的途徑。而誤差建模是進行機床誤差辨識與補償的先行條件。

1 五軸聯動機床的誤差建模

1.1 誤差項的分析

理論上，機床沿每個坐標軸移動或繞每個坐標軸轉動時都應只有一個自由度，其余五個自由度均被限制。但由于機械制造與裝配中的缺陷，每一個基本運動都會產生6項誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動誤差和繞X、Y、Z軸的轉動誤差。所以對于TTTRR型五軸機床而言，三個直線運動軸和兩個旋轉軸共產生30（5×6）項誤差。另外加上三個直線運動軸之間的3項垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項誤差。

1.2 體坐標系的建立

TTTRR型五軸聯動機床是一個典型的多體系統。它由若干部件以各種不同的形式聯接在一起，主要包括兩個分支：刀具分支與工件分支。這兩個分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯動機床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機床為例，建立誤差模型。

機床X軸與參考坐標系固結。參照多體系統理論對機床上各體進行編號，并在編號后寫出低序體陣列。各體坐標系的標號代表各典型體的標號，如參考坐標系O0為慣性體坐標系，O1為X軸的體坐標系，O2為Y軸的體坐標系，O3為Z軸的體坐標系，O4為C軸的體坐標系，O5為B軸的體坐標系，O6為電主軸的體坐標系，O7為刀具的體坐標系，O8為工件坐標系，為建模方便，使所有體坐標系初始位置姿態相同。

1.3 拓撲結構分析

由機床的體坐標系示意圖抽象出其拓撲結構示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運動；用“1”表示無約束，即可自由運動。

各典型體的體坐標系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運動參考坐標系。為建模方便，使各典型體的運動參考坐標系與其相鄰低序體的體坐標系重合。故X軸的運動參考坐標系與參考坐標系O0重合；Y軸的運動參考坐標系與X軸的體坐標系O1重合；Z軸的運動參考坐標系與Y軸的體坐標系O2重合；C軸的運動參考坐標系與Z軸的體坐標系O3重合；B軸的運動參考坐標系與C軸的體坐標系O4重合；電主軸相對于B軸的體坐標系O5靜止，無運動參考坐標系；刀具相對于電主軸的體坐標系O6靜止，無運動參考坐標系；工件固定，無運動參考坐標系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運動特征變換矩陣、Tijse為運動誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時，體坐標系O1與O0參考坐標系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對參考坐標系沿X軸移動Xols。，運動過程產生六項誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每兩個相鄰坐標系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時刻工件上理論加工點和實際加工點間的距離。刀具坐標系建立在刀位點，故刀尖在刀具體坐標系中的位置矢量為：

現設理論加工點在工件坐標系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標系中的位置矢量為：

理論加工點在床身體坐標系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運動誤差的情況下，TTTRR型五軸聯動機床的運動誤差模型。該誤差模型是進行機床誤差辨識與補償的依據。

2 結 語

本文在多體系統理論基礎上，根據加工時刀位點與工件上正被加工點位置應處于同一位置將機床的刀具分支與工件分支聯系起來，由刀位點在床身體坐標系中的位置矢量與理論加工點在床身坐標系中的位置矢量之差建立起整機運動誤差模型。可利用該模型進行實際加工補償，以最低的成本達到最高的精度。

參考文獻：

[1] 任永強，楊建國，竇小龍，等.五軸數控機床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學學報，2003，（1）.endprint

摘 要：機床誤差建模是誤差辨識與補償的前提。文章對TTTRR型五軸聯動機床的誤差項和機床各相鄰運動體間的特征關系進行了分析，在多體系統理論基礎上，建立了TTTRR型五軸聯動機床的誤差模型。

關鍵詞：多體系統；TTTRR型五軸聯動機床；誤差建模

中圖分類號：TG547 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機床自身的幾何誤差，而機床的幾何誤差會引起其運動誤差，機床運動誤差影響其加工精度。找出機床各誤差項并想辦法得出各誤差項的誤差值，然后對誤差進行補償是目前提高機床加工精度經濟有效的途徑。而誤差建模是進行機床誤差辨識與補償的先行條件。

1 五軸聯動機床的誤差建模

1.1 誤差項的分析

理論上，機床沿每個坐標軸移動或繞每個坐標軸轉動時都應只有一個自由度，其余五個自由度均被限制。但由于機械制造與裝配中的缺陷，每一個基本運動都會產生6項誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動誤差和繞X、Y、Z軸的轉動誤差。所以對于TTTRR型五軸機床而言，三個直線運動軸和兩個旋轉軸共產生30（5×6）項誤差。另外加上三個直線運動軸之間的3項垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項誤差。

1.2 體坐標系的建立

TTTRR型五軸聯動機床是一個典型的多體系統。它由若干部件以各種不同的形式聯接在一起，主要包括兩個分支：刀具分支與工件分支。這兩個分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯動機床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機床為例，建立誤差模型。

機床X軸與參考坐標系固結。參照多體系統理論對機床上各體進行編號，并在編號后寫出低序體陣列。各體坐標系的標號代表各典型體的標號，如參考坐標系O0為慣性體坐標系，O1為X軸的體坐標系，O2為Y軸的體坐標系，O3為Z軸的體坐標系，O4為C軸的體坐標系，O5為B軸的體坐標系，O6為電主軸的體坐標系，O7為刀具的體坐標系，O8為工件坐標系，為建模方便，使所有體坐標系初始位置姿態相同。

1.3 拓撲結構分析

由機床的體坐標系示意圖抽象出其拓撲結構示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運動；用“1”表示無約束，即可自由運動。

各典型體的體坐標系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運動參考坐標系。為建模方便，使各典型體的運動參考坐標系與其相鄰低序體的體坐標系重合。故X軸的運動參考坐標系與參考坐標系O0重合；Y軸的運動參考坐標系與X軸的體坐標系O1重合；Z軸的運動參考坐標系與Y軸的體坐標系O2重合；C軸的運動參考坐標系與Z軸的體坐標系O3重合；B軸的運動參考坐標系與C軸的體坐標系O4重合；電主軸相對于B軸的體坐標系O5靜止，無運動參考坐標系；刀具相對于電主軸的體坐標系O6靜止，無運動參考坐標系；工件固定，無運動參考坐標系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運動特征變換矩陣、Tijse為運動誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時，體坐標系O1與O0參考坐標系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對參考坐標系沿X軸移動Xols。，運動過程產生六項誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每兩個相鄰坐標系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時刻工件上理論加工點和實際加工點間的距離。刀具坐標系建立在刀位點，故刀尖在刀具體坐標系中的位置矢量為：

現設理論加工點在工件坐標系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標系中的位置矢量為：

理論加工點在床身體坐標系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運動誤差的情況下，TTTRR型五軸聯動機床的運動誤差模型。該誤差模型是進行機床誤差辨識與補償的依據。

2 結 語

本文在多體系統理論基礎上，根據加工時刀位點與工件上正被加工點位置應處于同一位置將機床的刀具分支與工件分支聯系起來，由刀位點在床身體坐標系中的位置矢量與理論加工點在床身坐標系中的位置矢量之差建立起整機運動誤差模型。可利用該模型進行實際加工補償，以最低的成本達到最高的精度。

參考文獻：

[1] 任永強，楊建國，竇小龍，等.五軸數控機床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學學報，2003，（1）.endprint