“電工電子技術”課程中“等效替代法”教與學的探究

摘要：“等效替代法”是“電工電子技術”課程理論研究與電路分析中運用較多的研究方法。通過運用實例闡述了“等效替代法”的科學思維，提出了教學中不但要讓學生懂得已有的研究成果，還應重視引導學生領悟“等效替代法”的內涵與精髓的教學理念。

關鍵詞：電工電子；等效替代；教學

作者簡介：張振英（1962-），女，山東臨沂人，江西銅業集團公司高級技工學校，講師。（江西 貴溪 335421）

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0114-02

“等效替代法”是將復雜問題及其物理過程轉化為等效簡單、易于研究的物理問題和物理過程來研究的方法，是科學研究中常用的思維方法之一。古今中外，運用“等效替代法”在諸多領域解決科技難題的實例不勝枚舉，其中不少研究成果甚至成為相應學科理論的重要組成部分。因此，這一研究方法在科研領域占有十分重要的地位。

在“電工電子技術”課程中，將“等效替代法”運用于復雜電路分析及一些物理量的計量等方面的例子很多。在教學中，教師不僅要教會學生運用這些方法進行電路分析與計算，還應讓學生去體會這種研究方法的思想內涵與精髓。

一、課程中運用“等效替代法”的實例集錦

1.實際電氣設備、電器與電路模型

實際電路都是由電氣設備和器件組成的，其種類繁多，電磁關系復雜，這給電路分析帶來了很大困難。采用電路模型等效替代電氣設備和器件，便有效地解決了這一難題。這一方法是將電氣設備或器件中的每一種基本的電磁性質用一個對應的理想元件來表示，再由理想元件構成電路即電路模型來等效替代電氣設備或器件?；纠硐朐譃橛性丛蜔o源元件兩大類。其中有源元件包括電壓源和電流源，無源元件包括電阻、電感和電容，它們各自表征一種電磁性質。如電壓源US或電流源IS表示產生電能的性質。電阻R表示電氣設備或器件消耗電能的性質，用電感L表示其將電能轉變為磁能的性質，用電容C表示其將電能轉變為電場能的性質。用這些理想元件的有機組合等效替代電氣設備或器件，從而構成便于分析的電路。例如蓄電池或發電機用一個電壓源US與一個內阻R0相串聯的電路表示，如圖1。線圈用一個電感L與一個電阻R相串聯的電路表示，如圖2。

2.線性無源二端網絡與等效阻抗

對于一個具有多個阻抗聯結的無源線性二端網絡，可用一個阻抗來等效，如圖3、圖4所示。這其中包括阻抗的串、并、混聯電路的等效及Y—△聯結之間的相互等效等。例如電路圖5與圖6的a、b兩端之間的等效阻抗分別為Zab=Z1+Z2和Zab=Z1//Z2。

3.有源二端網絡與等效電源

對于一個有源線性二端網絡，對外電路而言，可用一個理想電壓源US與一個電阻R0相串聯的電路來等效（戴維寧定理），也可用一個理想電流源IS與一個電阻R0相并聯的電路來等效（諾頓定理），如圖7、圖8（戴維寧等效電路）、圖9（諾頓等效電路）所示。且電壓源與電流源之間在一定的條件下，對外電路而言也相互等效。

4.三極管放大狀態下的微變等效電路

對于三極管在放大狀態下（三極管工作在特性曲線的線性區），為了便于分析三極管放大電路的電壓放大倍數、輸入電阻ri和輸出電阻ro等動態性能指標，將三極管這一非線性元件用線性元件來等效替代，如圖10、圖11所示。在此基礎上畫出放大電路的微變等效電路，從而可方便地計算出各項動態性能指標。

5.變壓器的阻抗變換

在電子電路中，為使負載ZL獲得最大功率，而在信號源的輸出端通過變壓器耦合來實現阻抗匹配，使其等效阻抗等于信號源的內阻抗，與負載阻抗及變壓器的變比k的關系式為：，當一定時，選擇合適的k，便可實現阻抗匹配。如圖12、圖13所示。

6.正弦交流電的有效值

正弦交流電的電流、電壓與電動勢的大小和方向都是隨時間按正弦規律變化的物理量，如正弦交流電流，其波形如圖14所示。為了便于對交流電流的計量，于是采用穩恒直流電流從能量上與之等效，即將交流電流與直流電流分別通入相同電阻R，且通電的時間T相同，若兩電阻產生的熱效應Q相同，則稱此直流電流I為該正弦交流電流i的有效值，如圖14所示。通過數學推演得出交流電流的有效值與自身的最大值之間具有倍的關系，即有效值，并推知正弦交流電壓、電動勢的有效值分別為：，。這樣，不斷變化的正弦量便有了確定的計量值。

二、課程中運用“等效替代法”的科學思維

以上所列只是本課程運用等效替代法的一些典型實例，還有若干電氣設備或器件的等效電路不再一一列舉。在教學中教師一方面要讓學生理解這些實例的基本內容與要點，還要啟發學生品味其中的奧妙，讓學生感到這些實例有如一顆顆璀璨明珠，都閃耀著光輝的科學思想。通過教學，應讓學生在領悟到“等效替代法”有以下幾方面的內涵與精髓。

1.透過紛繁現象，感悟事物本質

電路中電氣設備或器件的電磁性能通常都不是單一的，而是多種性能并存，且交織在一起密不可分。例如一個蓄電池，在產生電能的同時也要消耗電能，這兩種現象相伴相隨不可分割。又如一個鐵心線圈通入交流電后既有電能與磁能的相互轉換現象，又有因線圈電阻、鐵心被磁化時磁疇的運動摩擦以及鐵心中產生的渦流等因素消耗電能的現象，還有少許漏磁現象等?？梢娨粋€看似極為簡單的鐵心線圈，通電之后其電磁現象卻是如此復雜。然而，透過這些現象發現其本質上反映出來的只是能量的轉換。不同的電磁現象反映著不同的能量轉換形式，這樣，采用不同的理想元件表征不同的能量轉換形式，也就表征了不同的電磁現象，從而便可將相互交織的電磁現象通過元件表征分離開來，再將這些元件合理組合便可構成易于理解和研究的等效電路了。例如，由鐵心線圈構成的變壓器可由圖15電路模型來等效，其中L1S、L2S表征原、副邊的漏磁，R1、R2表征原、副邊的功率損耗（銅損與鐵損）。

在教學中，要引導學生認識到，電源向電路供電就是供給能量，供電后電路中產生的各種電磁現象都是能量轉換的客觀反映。

2.抓住事物本質特性，拋開非本質因素

由于電氣設備或器件電磁性能的復雜性，其等效電路也往往比較復雜。然而多種電磁現象在電路中作用的強弱程度往往存在著很大的差異，在一定條件下，電路分析時可略去一些次要因素，以便突出對主要特性的研究。如圖15，若略去漏磁及變壓器的功率損耗，則其等效電路如圖16所示；若再略去勵磁電流i0，則其等效電路如圖17所示。這樣便更能突顯出變壓器變換電壓與變換電流這一本質特性，即：，。式中的“≈”的含義就是表明對非本質特性的“拋開”。當然，這些非本質特性因素對本質特性的影響是客觀存在的，所謂“拋開”不過是分析事物時的一種合理取舍，在實際工作中應當承認甚至要重視它們的存在。

3.替代看屬性，等效有條件

“曹沖稱象”可謂是一則為世人熟知的“等效替代法”典范。在當時的條件下，曹沖為獲得大象的重量，用石塊去替代大象。此時的石塊之所以能替代大象，是因為石塊在重量上具有與大象相同的屬性，除此之外，彼此無任何關聯。其等效的條件就是將大象與石塊載入同一條船且吃水深度相同。可見，等效替代法的要決，一是要尋找出不同事物的相同屬性，二是要清楚二者等效的前提條件。例如正弦交流電的有效值概念就是運用穩恒直流電等效替代并經數學推演得出的。這是因為這兩種電流或電壓都具有“能量”這一共同屬性，其等效條件是兩種電流通過相同阻值的電阻，且通電時間相同，產生的熱量相等。

教學中要讓學生明白“屬性”與“條件”是恰當運用“等效替代法”的關鍵，也就是要解決好在什么條件下在什么方面對誰等效的問題，其要求是嚴謹甚至是苛刻的。

4.規律回遷，解決實際問題

運用“等效替代法”的目的，是試圖通過所熟悉的事物找出規律，并將這一規律回遷到原來的事物，并利用替代物所遵循的規律以解決實際問題。例如，將有源二端網絡用戴維寧等效電路替代，由于戴維寧等效電路的理想電壓源US等于其開路電壓，戴維寧等效電路的電阻R0等于其除源后從兩端看進去的電阻，將這一規律回遷到有源二端網絡，便可知有源二端網絡的開路電壓等于US，有源二端網絡除源后的無源二端網絡的等效電阻即為R0。根據這一結論，在解題時，只要將待求支路視為外電路，求出有源二端網絡的開路電壓與等效電阻，就可以很方便地求出復雜電路中待求支路的電流或電壓。另外，運用這一結論還可以考察一個實際的有源二端網絡的帶負載能力。只要用電壓表測出該有源二端網絡的開路電壓，用電流表測出其短路電流，便可知其戴維寧等效電路的US和R0，則該有源二端網絡接入負載電阻RL后的負載電流，負載電壓，當RL變化時，其電流、電壓的相應變化情況也就一目了然了。

教學中要讓學生知道，將“復雜問題簡單化”這是運用“等效替代法”的根本指導思想，如果做不到這一點，即使能夠成功“等效替代”，也沒有實用價值。

三、結束語

“等效替代法”是“電工電子技術”課程中運用較多的一種方法，在教學中應給予足夠的重視。多年的教學實踐表明，就事論事地教，只是授人以魚，學生運用相關概念做做練習難免導致思維僵化或局限。倘若能引導學生去品味和領悟其中思維方法的精髓，則可拓展學生的思路與視野，起到授人以漁的效果。

參考文獻：

[1]王鼎，王桂琴.電工電子技術[M].北京：機械工業出版社，2006.

[2]李中發.電工電子技術基礎[M].北京：水利水電出版社，2011.

[3]安蘭姝.電路模型在模擬電子技術中的應用[J].廊坊師范學院學報，2010，（3）.

[4]劉良成.電路教學中實際變壓器的等效電路[J].電氣電子教學學報，2001，（5）.

（責任編輯：王意琴）