花鍵冷敲精密成形過程數值模擬與分析

賈燕龍，付建華，劉志奇，李永堂，宋建麗

（1.太原科技大學 材料科學與工程學院，山西 太原030024；2.材料成形理論與技術山西省重點實驗室，山西 太原030024）

花鍵作為裝備制造業重要的傳動承載關鍵零件，廣泛應用于機械、汽車、火車、船舶、石油化工、航空航天等工業領域。花鍵冷敲精密成形技術是利用具有特定齒廓形狀、高速旋轉的滾打輪對花鍵毛坯進行高速斷續滾壓和打擊，使工件表層金屬產生多次漸變塑性變形和回彈后實現花鍵整體成形的局部塑性成形工藝[1]，是目前加工高精度、高性能花鍵的先進制造技術，與傳統的花鍵加工方法相比，具有高效、高質、精確、節能、節材等優點。

由于花鍵冷敲精密成形技術所具有的經濟技術優勢，國內外學者對花鍵冷敲過程從不同的角度采用理論解析、數值模擬、實驗及生產實踐[1-6]等不同的研究手段進行了研究。但大多主要探討了單次滾打過程，對整個花鍵冷敲成形過程的研究相對較少，迄今為止尚未見到采用數值模擬的方法研究花鍵冷敲成形完整的滾打過程的文獻。花鍵冷敲過程是一個具有幾何非線性、材料非線性、邊界非線性等特征的復雜間歇性瞬態變形問題，其中所面臨的問題很難單純采用理論和實驗的方法解決。本文主要以ABAQUS有限元分析軟件為平臺，采用數值模擬的方法，建立花鍵冷敲成形過程有限元模型，通過模擬完整的花鍵冷敲三維變形過程，研究并揭示了滾打力隨時間的變化規律，以及花鍵冷敲成形過程中應變分布與演變規律。

1 花鍵齒形形成條件與工件間歇旋轉速度

圖1 為打輪與工件接觸情況，打輪旋轉一周與工件相互作用的工作角可表示為：

圖1 打輪與工件接觸情況示意圖

α=2cos-1（1-d/R）

式中：R——滾打軸半徑；

D——打入深度。

從而進一步得出工作時間為：

花鍵冷敲成形中, 工件的分度方式有連續分度和間歇分度兩種，采用間歇分度可避免干涉現象，調整打輪安裝角度，以及由于工件單方向旋轉引起的齒面側面受力不均、齒頂兩側凸起不對稱等現象[7]。

圖2 為工件間歇旋轉速度幅值曲線，工件的旋轉速度ω 可以表示為：

式中：Z——花鍵齒數；

N——打輪旋轉速度；

t0——常數。

圖2 工件旋轉速度幅值曲線示意圖

2 花鍵冷敲成形過程三維有限元模型的建立

2.1 模型的建立

本文首次基于ABAQUS 軟件，建立了完整的漸開線花鍵間歇分度冷敲成形三維有限元模型。如圖3 所示，一對滾打輪（tool）以相同的轉速n 分別繞滾打軸中心軸（tool rotation center）逆向旋轉，工件以速度v 做軸向進給運動，同時繞自身中心軸間歇旋轉。由于冷敲過程為工件表層局部成形，為減少計算量，建立中心為空的工件模型。滾打過程中打輪只有漸開線齒形部分與工件接觸，因此只建立漸開線齒形部分的打輪模型。

圖3 花鍵冷敲成形有限元模型

工件設為可變形體，并處于三維動態成形狀態，選用六面體8 節點線性縮減單元（C3D8R）對工件進行網格劃分，并采用ALE 自適應網格技術以避免花鍵冷敲過程中大變形引起的單元畸變。打輪設為離散剛體，并采用四面體離散剛體單元（R3D4）對其劃分網格。網格劃分情況如圖4 所示。

圖4 和打輪的網格劃分情況

工件坯料采用45 號鋼，密度7890kg/m3，彈性模量209×103MPa，泊松比0.269，考慮到其在動態及高應變率狀態下具有相關動態響應的特點，采用動態塑性本構模型——Johnson-Cook 模型[8]。

在冷敲過程中，工件表面與打輪表面的接觸采用面-面接觸。摩擦選擇罰函數摩擦公式，摩擦系數取值0.12[4]。在邊界條件中，對工件施加恒定的軸向進給速度，同時設定幅值實現工件繞自身中心軸間歇旋轉運動；設定打輪的參考點，使其與打輪中心點的距離等于滾打軸的半徑，對打輪在參考點上施加繞平行于Y 軸的旋轉中心軸恒定轉速。模型尺寸及工藝參數如表1 所示。

表1 模型尺寸及工藝參數

2.2 模型的可靠性驗證

圖5 為所建立的有限元模型在整個成形過程中的內能和動能的變化曲線。可以看出，模型的動能與內能曲線都具有波動現象，這是因為花鍵冷敲是一個斷續漸變成形，打輪與工件發生周期性接觸，必然導致內能和動能的波動，但在大部分成形過程中，動能和內能變化曲線趨勢保持平穩，且動能與內能的比值最大值為3.2%，根據有限元建模中的能量平衡法則，變形材料的動能在分析的大部分過程中不超過其內能的一小部分（一般為5%～10%），可以認為該有限元模型是可靠的[9]。

圖5 模型動能與內能的歷史曲線圖

3 結果與討論

3.1 滾打力分析

圖6 為花鍵冷敲過程中滾打力隨時間變化的曲線。從花鍵冷敲模型圖4 可知，花鍵冷敲的主滾打力方向為1 方向。

圖6 花鍵冷敲過程中滾打力隨時間變化曲線

從圖6 可以看出：

（1）滾打力隨著時間的變化呈現斷續周期性變化，這是由于打輪每旋轉一周與花鍵作用一次，其周期與打輪的轉速有關；

（2）從圖中可以看出，滾打力隨時間變化的曲線具有波動現象，這是由于冷敲過程的幾何條件、材料條件、邊界條件等非線性因素，會導致滾打力的波動，同時花鍵冷敲過程是一個動態非穩態過程，也會導致滾打力波動。

（3）在滾打的初始階段，Fx較大并逐漸增大，隨后突然減小到某一值，在該值基礎上平緩上升。這是由于花鍵開始滾打時，打輪與工件第一次作用的接觸面積較大，同時工件軸向進給，接觸面積也將增大，隨后工件軸向進給速度不變，接觸面積不變，進入穩定滾打階段，滾打力趨于穩定，但由于材料硬化效應使滾打力繼續上升。

（4）Fy在初始階段為負值并逐漸增大，隨后正負值同時存在，正值逐漸變小，負值逐漸變大。這是因為初始階段打輪前半部分與工件接觸，只有一個方向上有力，隨后作用力使金屬向前流動，打輪再次與工件接觸時打輪的前后均受力，隨之接觸面積也在逐漸增大，力也在增大。

（5）Fz隨時間增大的同時，表現出左右不對稱現象，這是由于前次滾打會對下一次滾打產生影響，使工件左右受力不對稱。

3.2 應變分布與演變規律

圖7 顯示了花鍵冷敲精密成形過程中花鍵的等效應變分布云圖。從圖中可以看出，在冷敲初始階段，工件受到打輪的滾打作用，等效應變首先產生于打輪與工件相互作用區域，隨著冷敲過程的進行，每次的滾打作用相互影響，等效應變不斷增大，局部塑性變形區也不斷沿著工件軸向方向以及向齒側部分擴展，兩齒側部分的塑性變形區的不斷擴展導致齒頂也出現了塑性應變，隨著工件在打輪的反復滾打作用，產生的等效應變不斷累積疊加。從圖中還可以看出，冷敲過程結束后，花鍵的等效應變分布不均勻，呈現出從齒槽底部區域到齒形頂部區域由高到低的漸變分布，最大等效應變始終位于花鍵齒槽底部區域。

圖7 花鍵冷敲成形過程中花鍵的等效應變分布云圖

冷敲過程結束后，花鍵徑向截面一個齒形上的等效應變分布如圖8 所示，從圖中可以看出，齒槽底部區域的等效應變要大于齒形頂部區域的等效應變；工件外層、中層、內層區域的等效應變依次減小，當內層區域離表層達到一定距離后等效應變幾乎為零。圖9 為花鍵軸向截面上的等效應變分布情況，齒槽底部區域的等效應變要大于齒形頂部區域的等效應變，花鍵中部區域等效應變要大于兩端區域的等效應變，即曲線成拋物線型變化，在成形的零件中齒頂出現弓形缺陷。這是由于金屬的軸向流動使工件兩軸端金屬減少，可通過在兩軸端補償其不足的材料來減小此缺陷；另外，齒槽底部區域等效應變曲線出現波動現象，這是由于打輪在反復滾打的同時工件在做軸向進給運動，使塑性變形區不完全重合疊加，從而形成了皺紋缺陷。減小進給量可減小皺紋。

圖8 花鍵徑向截面一個齒形的等效應變分布圖

圖9 花鍵軸向截面等效應變分布圖

4 結論

（1）建立了完整的漸開線花鍵間歇分度冷敲成形過程的三維有限元模型，并根據有限元建模中的能量平衡法則驗證了模型的可靠性。

（2）花鍵冷敲初始階段滾打力較大，之后平穩上升，但具有平緩波動的現象，并呈現斷續周期性變化。

（3）花鍵冷敲過程結束后，花鍵的等效應變分布不均勻，導致了花鍵齒形成弓形和齒面出現皺紋等缺陷。可以通過補償工件兩軸端不足的材料，減小進給量來減小缺陷產生。

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