基于MATLAB研究生“現代控制理論”課程教學模式改革與實踐

朱永紅 李蔓華 王建宏 曹利剛

(景德鎮陶瓷學院機械電子工程學院，江西 景德鎮 333001)

0 引言

MATLAB是一款由美國The MathWorks公司出品的數學軟件，主要用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。“現代控制理論”是我校非電類學術碩士研究生一門很重要的必修專業學位課。該課程涉及到控制系統的狀態空間模型建立、系統分析、控制器設計的基礎理論和相關技術。其特點是概念抽象、數學含量大、計算復雜、使學生難以掌握其理論思想，因此，為了使得研究生不僅掌握課程理論知識，而且學會能夠利用MATLAB分析問題和解決問題，為進入學位課題研究打下扎實的理論基礎，有必要將MATLAB與課程學習結合起來對該課程的教學進行全方位的改革與實踐。

至目前為止，針對研究生“現代控制理論”課程教學改革與研究的報道僅見文獻［1］，文中針對專業學位碩士的“現代控制理論”課程教學進行探索與改革，闡述了注重學生專業應用能力和動手實踐能力的培養與提高，僅淺顯討論了教學內容和方法的改革。而本文中“現代控制理論”學習對象為學術碩士研究生，所以在教學中更注重研究生理論水平的提高，使得學生能夠將理論與實踐很好地結合起來，為后續學術學位課題的研究打下扎實的理論基礎。另外，在其他相關報道中的文章大多是有關本科自動化專業“現代控制理論”教學改革與研究［2-4］，其研究內容都是局部的，而關于面向學術碩士研究生的基于MATLAB“現代控制理論”課程教學模式改革與實踐的研究尚未見諸報道。因而，筆者從教學內容、教學方法、教學手段、教學評價等方面對課程教學開展了綜合性改革與實踐工作，取得了較好的教學效果。

1 課程教學內容的改革

“現代控制理論”對于我校非電類碩士專業如機械工程和熱能工程等是一門重要專業學位課程。在設計教學內容時充分考慮研究生的學科背景，將現代控制理論與方法在相關學科領域的應用案例作為教學的主要內容。

緒論中首先介紹控制理論發展的三個階段:經典控制理論、現代控制理論和智能控制理論。對每個發展階段控制理論所采用的建模、分析和綜合方法進行講解，并對它們的聯系與區別作了說明，特別是將經典控制理論與現代控制理論進行了詳細的對比講解，增強了學生學習的目的性。另外以控制理論發展階段中的歷史人物作為背景介紹了一些做出特殊貢獻科學家，激發學生的求知欲。如:1958年提出最優控制極大值原理的前蘇聯學者龐特里亞金，1960年提出Kalman濾波和的能控性與能觀性的美國學者Kalman，提出Lyapunov穩定性定理的前蘇聯學者Lyapunov等，這些科學家均是現代控制理論最具代表性的標志人物。最后介紹現代控制理論學習內容，讓學生明確學習目標和要求，為學好該課程作準備。

建模是分析和設計的基礎，因而這是該門課程內容的重要部分。首先挑選典型的電路來講解如何建模以及引入狀態空間描述的概念。這典型電路如下圖。

上圖我們取儲能元件電感上的電流和電容上電壓作為變量，按照電路定律列出電路系統的一階微分方程組為:

于是系統狀態方程為:

輸出方程為:y=uc

由此導出狀態、狀態向量、狀態方程、輸出方程和狀態空間的概念。另外，挑選了機電領域內學生較為熟悉的彈簧阻尼系統的建模、分析與控制器設計作為教學內容。從這些例子的物理分析和建模、系統分析與控制器設計方面進行授課，將工程案例與現代控制理論聯系起來。另外，將對現代控制理論的基本理論與算法實現的認識和理解作為重點來講解，通過推導證明定理和公式讓學生熟悉結果的來龍去脈，使之更清楚地理解概念和定理。通過所提出實際工程系統問題，引出與之對應的理論教學內容之間的必然聯系和規律，有助于學生將實際問題與理論問題聯系起來，起到觸類旁通的作用，為今后的學位課題研究和專業實踐的進行打下扎實的理論基礎。

在教學過程中，在講解完基本的理論和方法之后，教學生如何使用MATLAB求解相關的問題，命令包括求取狀態空間表達式的指令、模型轉換指令、模型建立指令、線性變換指令等。通過Matlab的輔助使用，幫助學生提前學會使用科研的輔助工具同時加深對課程的內容的理解。例如:⑴模型建立指令:傳遞函數模型G=tf(num，den);⑵狀態空間模型指令:G=(A，B，C，D);⑶模型轉換指令:G=tf(num，den);G1=ss(G)，G2=zpk(G);⑷線性變換指令:G1=ss2ss(G2，T)，此指令將狀態空間模型G2經變換矩陣T變換為狀態空間模型等等。每一章后面都將理論問題變成用MATLAB求解問題，逐步培養學生用MATLAB輔助分析問題和解決問題的能力。

該課程還開設有自主式、研究性、綜合性實驗內容，其目的是加強學生綜合運用所學知識的能力，培養學生的創新能力。本實驗采用自行設計研制的彈簧阻尼系統、電機拖動系統等作為對象，按照實驗要求步驟進行實驗。

2 課程教學方法和手段的改革

在課程教學過程中，采用講授形式、自主學習、課堂討論、課堂演習以及互動式等立體式教學方法進行授課，充分發揮學生的想像力，激發學生的求知欲和學習主動性，教師起到“授人以漁”而不是“授人以魚”的作用，充分提高學生的自主學習能力、研究能力、實踐能力和協作能力。

在理論授課方面，我們采用多媒體課件、基于Matlab教學軟件、黑板以及演示性相結合的方法。第一次課用典型的電容電感電阻電路系統演示整個電路的信號流向，然后將儲能元件的變量作為電路分析變量，建立系統的微分方程，導出狀態空間描述中狀態變量、狀態向量、狀態方程、輸出方程以及狀態空間描述的概念。另外還演示了彈簧阻尼系統的機械運動過程，讓學生了解其運動性質，然后用基本物理知識和數學知識對它建立模型，同樣也導出狀態空間描述，進一步說明建模方法。最后對建模方法進行歸納總結，并導出狀態空間描述流程圖，用課件演示整個系統信號的流向，增強感性認識。同時，在黑板上把這次課學習的要點寫出來。建模理論課和模型變換課后，基于Matlab教學軟件演示模型之間的變換，將手工變換和基于Matlab軟件計算機算法變換進行對比，讓學生逐步掌握Matlab軟件的使用，將現代控制理論和仿真研究聯系起來。這樣的教學使學生由被動學習變成主動學習，改變了學生的學習方法，并增加了教學信息量，將復雜抽象的教學變得生動形象，易于理解，培養了學生的自主學習能力和研究能力，激發了學生的學習興趣。總之，學生既學到了專業理論知識又充分感受到現代科技的作用，增強了科技意識。

在互動和協作學習方面，我們組織了幾次互動和協作學習，典型的教學活動有:互動式教學和兩人一組實驗。在互動式教學中，學生提出問題老師作出解答，學生提出問題讓學生回答，老師提出問題讓學生回答等，通過設計并實踐這些活動使得學生注意力集中了，并及時解決課堂理論學習過程中知識難點，反響良好。在兩人一組實驗教學中，既有實際動手實驗又有基于MATLAB半虛擬實驗。在實際動手實驗中，相互分工，進行連線的搭接以及程序的輸入檢查，然后記錄實驗結果，實驗老師負責回答一些問題，實驗問題主要由學生共同協商解決。在半虛擬實驗中，僅提出實驗要求，讓學生自己協商解決實驗中的問題，這個實驗要求學生提前擬出實驗方案、實驗步驟以及所用的設備，老師在實驗中起引導者作用。通過該實驗讓學生理解實際和虛擬之間的關系，加深對知識的理解，提升學生的研究能力。

在自主學習方面，我們開展了自主學習理論內容和綜合設計性實驗教學活動。在自主學習理論內容課堂中，老師指定一節課內容，將問題寫在黑板上，要求學生自學完后自主解決回答這些問題，并將答案寫在作業本上，下次課老師集中解答問題。通過這種學習活動加深了學生對學習內容的理解和掌握。在綜合性設計性實驗中，實驗題目是“倒立擺控制系統建模與仿真”，實驗指導書僅提出實驗要求、實驗內容，而對實驗原理實驗步驟均不提供，學生在實驗前制定實驗方案。實驗采用一人一組，讓學生在實驗教學過程中有較大的獨立思維空間和自主空間。實驗指導教師只在解答實驗中出現的問題方面為學生提供幫助。這種既綜合了單學科的知識和技術又融合了相關學科的內容，鍛煉了學生獨立解決問題的能力，并提高學生的研究能力和實踐能力。

另外，該課程建有課程網站，包括課程信息、教學隊伍、教學內容、教學方法、多媒體課件、作業習題、實驗指導和教學成果，并定期更新。網絡課堂、教學答疑和教學反饋模塊為老師和學生交互式的動態網頁。該課程網站參見景德鎮陶瓷學院網站網絡教學資源平臺。這個網站為師生互動也提供了好的交互平臺，為提高學習效果服務。

3 課程評價體系的改革

現代控制理論是一門理論性較強并能運用現代信息技術解決問題的課程。如果僅限于期末考試，容易造成學生只是應付考試，對于培養研究生的自主學習能力、研究能力和綜合能力沒有幫助，不利于研究性人才的培養。因此，在課程的學習過程中，設計各種各樣學習內容和問題，通過使用各種教學方法產生好的教學效果。在上課前，就給學生講好考核的標準和形式，讓學生重視每個環節的教學，給予一定壓力，不然整個教學內容、教學過程的設計就形同虛設，這對培養學生分析問題和解決問題能力以及創新能力不利，從而學習效果將大打折扣。為此，為了提高學習效果，特制定本門課程新的考核評價體系。考核評價體系包括平時考核成績、理論考試成績、研究報告成績和實驗成績等四個部分，具體成績分配方案見下面。按照這一方案，學生要獲得好成績，只有各個環節中付出努力才行。要過關的話也得努力，不然就會不通過。

該課程考核環節有平時考核、研究報告、實驗報告和期末考試四個環節。平時考核占總分20%，平時考核又分為考勤和課外作業，各占平時考核50%。研究報告占總分20%，研究報告主要針對某一個實際課題從建模、穩定性分析、可控性觀測性和控制器設計等方面進行探討寫成報告，就像一篇小論文，這個環節培養學生的研究能力。實驗報告占總分的20%，該環節主要是針對老師給出的實驗項目，由學生自己單獨完成，也可以兩個人完成，完成實驗后按要求寫成實驗報告，此環節培養學生的理論聯系實際的能力。最后一個環節是理論考試，理論考試占總分的40%，主要測試學生掌握基礎理論的程度，鞏固所學的基礎理論知識。以上的考核方法形成了對學生理論學習能力、實踐能力和綜合能力全面測試，促進了學生的學習動力，達到了比較好的效果。

如上所述，本文從教學內容、教學方法、教學手段和評價體系等方面對“現代控制理論”的教學模式進行了設計，從而形成一個有利于學習的教學環境。在這種教學環境中，由于現代信息技術的使用、Matlab軟件的應用以及各種方法的應用，使得師生之間、學生之間交互作用的方式發生了改變，結果是產生一個好的教學效果。

4 課程教學模式的實踐效果

針對以上提出的該課程教學模式設計，我們對景德鎮陶瓷學院機電學院2013級機械工程研究生講授了“現代控制理論”課程。課程結束后，為檢查教學改革的實際效果，我們組織了20名選課研究生進行了座談。座談中，學生對我們的課程模式的設計給予比較高的評價。評價如下:

⑴從電阻電容電感電路系統工程案例著手，根據電路定律將這一物理系統建立了狀態空間描述模型，從而建立工程控制系統與“現代控制理論”的聯系。通過學習使得學生對“現代控制理論”課程學習的目的有了較清晰的認識。由于有了這種認識，對課程的學習不再感覺到僅僅是數學推導，而是能夠將“現代控制理論”和實際工程系統聯系起來，促進他們對課堂知識的理解，提高了學習效果。

⑵在授課過程中，課程每個環節以實際工程控制問題作為案例進行討論分析，然后以理論為基礎，提出和解決實際案例中的控制問題，各教學環節之間環環相扣，最終完成理論知識體系的學習。這種教學內容的安排和實施使他們可以很快地理解教學內容并掌握所學的知識，并能及時參與到教學中來。

⑶他們對學生自主學習和互動式教學方法比較認同，認為給了他們壓力和動力。尤其是以論文報告和實驗報告作為學習評價結果，鍛煉了他們的寫作能力和實踐能力。互動式教學聯絡了師生感情和同學之情，培養了合作精神，有利于創新精神的培養。通過提問和討論，加深了對知識的理解，特別是能將理論問題與工程問題較好地結合起來進行思考。

⑷他們認為將MATLAB這個數學軟件工具引入到課程教學中，提高了他們的研究能力和實踐能力。通過學習MATLAB的使用，使他們熟悉該工具軟件的作用，為他們以后的學位課題研究提供了幫助。同時，通過使用該軟件平臺，能夠很快地解決老師給出的問題，對課程理論知識的掌握起了促進作用。

⑸他們對協作學習環節的設計進行了肯定。通過協作學習，不僅把知識理解得更好，而且使得他們的合作能力得到加強，為今后走向社會與人合作共事奠定了良好的基礎。

5 總結

“現代控制理論”是我校非電類研究生一門重要的專業學位課程，理論性和系統性均比較強，比較抽象。針對這一情況，我們從教學內容、教學方法、教學手段和教學評價方面設計了該課程的教學模式。將現代信息技術和工程案例融入到教學內容中，促進了學生對內容的理解和掌握。Matlab軟件的引入提高了學生的研究能力和實踐能力。互動式教學、協作學習和自主學習培養了學生獨立解決問題的能力、合作能力和團隊精神，有助于今后較好地學習和工作。總之，在將近一年的研究生“現代控制理論”課程教學實踐中，采用了所設計的課程教學模式進行教學，取得了較好的教學效果。今后將完善該教學模式，繼續實踐，為更好地提高學生的自主學習能力、研究能力、實踐能力和協作能力等綜合能力做出努力。

［1］譚躍剛，陳國良.面向全日制碩士專業學位研究生的現代控制理論課程教學探索與改革［J］.學位與研究生教育，2010，(8):14-17.

［2］王衛紅，袁少強，吳云潔等.現代控制理論研究型自主性綜合實驗教學方法［J］.實驗室研究與探索，2006，25(6):673-674，683.

［3］王從慶.現代控制理論課程教學改革的實踐與探討［J］.南京航空航天大學學報(社會科學版)，2004，6(1):72-75.

［4］薛文濤，吳曉蓓，朱志宇.面向行業特色的“現代控制理論”課程改革探討［J］.電氣電子教學學報，2010，32(2):17-29，31.

［5］金娣，王剛著.教育評價與測量［M］.北京:教育科學出版社，2002:122-191.

［6］范小玲.教學評價論［M］.長沙:湖南教育出版社，2000:168-187.