基于問題驅動及MATLAB的《數值分析》教學方式探究

賴志柱

【摘 要】《數值分析》課程強調數值方法的原理及實現，更側重于解決實際問題。本文探討了問題驅動模式及MATLAB軟件與數值分析課程教學有機融合的必要性，提出將問題驅動模式結合MATLAB應用于數值分析課程教學。

【關鍵詞】數值分析；問題驅動；MATLAB

0 引言

《數值分析》課程是我國高校數學與應用數學、信息與計算科學專業的基礎核心課程，它既具有純數學高度抽象性與嚴密科學性的特點， 又具有應用的廣泛性與實踐實驗的高度技術性的特點，是一門與計算機使用密切結合的、實用性和實踐性均很強的數學類課程。隨著科學技術的發展和社會實際的需要，人們應用數學知識及計算機軟件解決實際問題的需求日益增強。但目前我國高校中實踐教學環節的改革多以課堂理論中教學環節討論為主，較少涉及真正的實際生活及實踐內容。不少學者結合實踐內容或MATLAB進行數值分析的教學思考，如包麗君[1]探討了數值分析課程中增加實踐內容的需要，但涉及的實踐內容主要是一些簡單的基礎性驗證實驗；王春梅[2]討論了MATLAB在數值分析教學中的應用；曾繁慧等[3]探索了MATLAB在數值分析教學改革中的作用；李志偉[4]探討了MATLAB在數值分析實踐教學中的一些應用。這些研究都沒有結合問題驅動進行探討，僅僅是將MATLAB作為類似于普通教具進行使用。李軍成等[5]分析了數學建模思想與數值分析課程教學有機融合的必要性，并針對數值分析教學內容精選了幾個數學建模案例進行教學，說明了數值分析與數學建模融合的好處。杜廷松[6]探討了任務驅動教學法在數值分析實驗課教學中的實施步驟及過程，并給出具體實例講解。在該種教學方式中，學生提出的假設、設計的方案，也許是教師始料未及，也是教師很難想到的，對教師駕馭課堂的能力，特別是應變能力提出了很大挑戰，對教師的素質提出了更高要求。但該種教學方式也有它的局限性，需要進一步完善。

綜上所述，單純的問題驅動式教學探討模式未必能有效進行教學，也對教師的素質要求極高；另一方面，當問題較難或比較生僻時，課堂未必能吸引學生的興趣或對學生的要求過高不利于開展教學。單純結合MATLAB進行數值分析教學可以增強教學效果、提高教育質量，但對吸引學生的興趣幫助不大，甚至可能需要學生花額外時間熟悉MATLAB軟件相關知識。鑒于此，本文探討將問題驅動式教學（尤其是數學建模問題和實際生活中的問題）與MATLAB結合一起融入數值分析的教學中。

1 問題驅動模式與數值分析課程教學有機融合的必要性

數值分析是一門理論抽象但實踐性極強的課程，傳統的教學模式一般只注重理論證明及公式推導。另外，由于學時的限制，很難有多余課堂時間利用軟件配合教學，導致學生只掌握了數值分析中的基本方法和理論知識，而運用數值方法解決實際問題的能力近乎沒有。因而，學生的學習積極性不高，大多數學生不知道該課程具體有哪些用途及何時該用何種數值方法等。從該門課程的特點及培養目標來看，培養學生運用數值方法解決實際問題的能力應該是課程的教學重點，而問題驅動式教學是以培養學生發現問題、提出問題、解決問題而組織的一種課堂教學模式，有利于提高學生的學習積極性，充分調動了學生的能動性。

在數值分析課程的各個知識模塊的教學中，通過引入歷年數學建模題目（中國及美國的建模題目）及實際生活中的常見現實問題，引導學生進行自主思考、協同討論等，從而引入課堂需要講授的數值方法，讓學生感覺到所學的知識在實際問題中具有很大的使實用價值，這樣可以吸引學生的注意力，提高學習效率，還可以培養學生利用書本知識解決實際問題的能力。

2 MATLAB與數值分析課程教學有機融合的必要性及有效性

數值分析課程教學存在的一個問題是課程知識點多而學時少，多講理論及方法的推導必然導致實踐環節的學時更少，而且易使學時厭學，缺乏興趣。數值分析課程教學的宗旨應以提高學生素養和使學生掌握使用算法并重為宜，即教學應使學生知其然更知其所以然，培養學生在遇到新問題時有能力依靠該課程學習到的知識內容解決問題，培養學生舉一反三的能力。

MATLAB是由Mathworks公司推出的、國際公認的最優秀的科學計算與數學應用軟件之一，其在數學領域中將不同數學分支的算法以函數的形式分類成庫，使用時直接調用即可解決實際問題，可避免學生重復編寫大量基本數學函數。另外MATLAB強大的繪圖功能及可演算式編程非常有利于教學，既可以在必要時直接畫圖演示，又可以在講解數值方法時可以一步一步演示給學生觀看，增強學生的興趣。這是其他高級語言，如C、FORTRAN等所不可比擬的。因此，在數值分析課堂教學中有機融合MATLAB軟件操作，既可以講清楚數值方法的步驟，還可以在學生理解了算法步驟后輕松實現編程，利用該軟件提供的強大數值計算能力、演算式及圖形表達功能，完成不同算法之間的形象對比，增加學生對數值方法的理解和學習興趣。

通常利用MATLAB進行數值分析教學，有三個方面的應用實效。其一是利用軟件自身提供的函數進行基礎性驗證教學，其二是應用于提高型實踐教學，其三是綜合拓展或復雜實際問題的案例求解。教師可依據課時及學生基礎自由選擇設定實踐實驗問題或選擇經典案例進行教學。

3 問題驅動模式結合MATLAB應用于數值分析教學的好處

單純采用問題驅動模式應用于數值分析課程教學，課堂容易發散不好控制進程，容易導致只具有課堂引入新課的作用，并且后續的問題解決非常麻煩，尤其是計算上的不好驗證或不好計算。單純的MATLAB應用于數值分析課堂教學，則僅僅是利用MATLAB的編程功能進行講解數值方法及進行演示而已，此時選用其他高級語言也能獲得類似的功能。唯有將問題驅動模式結合MATLAB應用于數值分析課堂教學，既可以用實際問題引起學生的興趣，從而為引入新課做準備，在講解完數值方法之后再應用MATLAB進行編程進行解決實際問題，方便圖形或結果的演示，也可以加深學生對數值方法的理解，更主要的是可以加深學生對方法的實際使用步驟的掌握及了解結果的有效性。

4 結語

問題驅動模式有利于數值分析課程教學內容的引入及實用性驗證，而基于MATLAB的數值分析的教學有利于增強課堂教學直觀性，使枯燥的理論知識易于接受。問題驅動結合MATLAB應用于數值分析教學則能更大程度上加深數值方法的理論知識與實際問題的關聯、加深學生對數值方法的學習理解、加強學生應用數學知識解決實際問題的能力培養。

【參考文獻】

[1]包麗君.“數值分析”中實踐教學的探討[J].寧波廣播大學學報，2008，6（2）：91-93.

[2]王春梅.Matlab在數值分析教學中的應用[J].中國科教創新導刊，2010，01：72-73.

[3]曾繁慧，高雷阜，胡行華.基于MATLAB的《數值分析》教學改革研究[J].高教論壇，2008，03：60-61.

[4]李志偉.MATLAB在數值分析實踐教學中的應用初探[J].計算機科學，2010，37（7A）：29-30，36.

[5]李軍成，陳國華，宋來忠.數學建模在數值分析教學中的實踐[J].電腦知識與技術，2012，8（1）：228-231.

[6]杜廷松.摭談數值分析實驗課中的任務驅動教學[J].中國電力教育，2008，1：118-1，20.

[責任編輯：程龍]