基于Matlab的突發(fā)干擾仿真平臺及應(yīng)用

于佳　徐健輝

【摘 要】在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，針對某些信道類型突發(fā)干擾多，目前有不少專門對抗突發(fā)錯誤的一些編碼方法。主要是各種糾錯碼，包括BCH碼、RS碼、卷積碼等。Turbo碼是其中最為著名的信道編碼之一。

【關(guān)鍵詞】Turbo碼；突發(fā)信道；抗干擾；交織

【Abstract】Currently，in the communication system， there are many special encoding methods against burst errors against certain type of channel burst interference， some of the encoding methods， mainly are several kinds of error correction codes， including BCH codes，RS codes，Convolutional Codes and so on.Turbo codes is one of the most famous encoding methods.

【Key words】Turbo code；Burst channel；Anti-jamming；Interlace

0 緒論

本文首先介紹了課題的研究背景，其次概述Turbo碼的起源和發(fā)展現(xiàn)狀，最后給出本文的框架安排。

1 信道編碼概述

信道編碼的起源

千百年來，努力創(chuàng)造更穩(wěn)定，更快速的信息傳輸方式，一直是人們不懈追求的目標(biāo)。在現(xiàn)代社會，通信技術(shù)飛速發(fā)展，通信技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛。可以傳輸?shù)膶ο筮h(yuǎn)遠(yuǎn)不止最原始的電報那么單調(diào)。得益于現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)，文本、語音、視頻等媒體信號均可以快速高質(zhì)量地進(jìn)行傳輸，現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)的基本框圖如圖1。

從圖1中我們可以看到，最右側(cè)的框圖代表噪聲源。在實際工程中，任何信道都會存在噪聲，從而在傳輸過程中發(fā)生錯誤，這是無法避免的。如何在噪聲的干擾下，盡量穩(wěn)定、可靠地將信息由發(fā)送方傳輸?shù)浇邮辗剑秦灤┩ㄐ爬碚摰囊粋€經(jīng)典問題。信道編碼理論就是由此應(yīng)運(yùn)而生，它承擔(dān)著糾正信道傳輸中的各種錯誤的功能。

信道編碼理論的基本思想是，在碼元發(fā)送端添入一定數(shù)量的冗余碼元[1]。也就是所謂的監(jiān)督碼元，形成“抗干擾碼字”。其中監(jiān)督碼元的產(chǎn)生和加入要嚴(yán)格按照一定的規(guī)則，即它與信息碼元之間必須滿足某種聯(lián)系規(guī)律。這種聯(lián)系規(guī)律就叫做約束關(guān)系。如果某位信息碼元在傳輸?shù)倪^程中受到了噪聲的影響而發(fā)生了差錯，那么其和監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系肯定會受到破壞。當(dāng)受到破壞的約束關(guān)系在接收端被檢驗時，錯誤就會顯示出來，以便于我們對其進(jìn)行糾正。

我們知道，任何一種理論都不是完美的，都有自己的局限性。信道編碼理論也是如此。其始終致力于改善系統(tǒng)通信的可靠性和正確性，但是因為監(jiān)督碼元的加入會占用通信資源，因而必須付出降低信息傳輸速率的代價[2]。在實際的通信工程設(shè)計中，信道編碼方案的設(shè)計者必須要綜合考慮，包括頻率的范圍，信道衰落的信道條件、通話質(zhì)量等因素，進(jìn)行合理均衡的設(shè)計。

2 Turbo碼的簡介

2.1 Turbo碼的研究現(xiàn)狀

在譯碼算法方面，Turbo碼目前所采用的譯碼算法主要是MAP算法、Log-MAP算法與SOVA算法。其中MAP算法譯碼性能最優(yōu)，但也最復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用。SOVA算法對簡單，但是性能不太理想[11]。而Log-MAP算法則進(jìn)行了一定的折中，既對MAP算法進(jìn)行了簡化，降低了譯碼復(fù)雜度，同時還保持著優(yōu)于SOVA算法的性能，是一種經(jīng)常被采用的譯碼算法。

目前，由于其在高數(shù)據(jù)率下良好的誤碼性能，Turbo碼方案已經(jīng)被3G系統(tǒng)采用[12]。只是由于算法復(fù)雜度，硬件要求，時延等因素，一直未能真正應(yīng)用到實際工程中。

在硬件設(shè)備方面，已經(jīng)有國外公司開始批量生產(chǎn)為Turbo碼量身定做的芯片。國內(nèi)高校也在積極探索Turbo碼的應(yīng)用，總的來講，Turbo碼仍處于試驗階段。然而，隨著各項科技成果的飛速進(jìn)展，硬件性能會逐步提高，算法實現(xiàn)的難度會逐漸降低，Turbo碼一定會受到業(yè)界越來越多的重視

3 一種改進(jìn)的Turbo碼編譯碼方案

3.1 改進(jìn)編譯碼方案的原理框圖

改進(jìn)后的Turbo碼編譯碼方案框圖如下：

圖3是交織器內(nèi)部的示意簡圖，a1-a10，b1-b10，c1-c10分別是編碼器對同一信息序編碼輸出的三行碼字，按輸出先后順序以行的形式存儲在交織器中，交織器輸出時，如箭頭所示，按列輸出，順序依次為a1，b1，c1，...，a10，b10，c10，加入突發(fā)干擾，然后在譯碼之前恢復(fù)原來順序，按行輸出進(jìn)行譯碼，由于信道中的突發(fā)干擾往往是連續(xù)的，所以經(jīng)過譯碼之前的順序恢復(fù)之后，突發(fā)干擾會均勻分布在三個碼字之中，其影響被間接削弱了。這里交織器所儲存的碼字行數(shù)是一個重要參數(shù)，稱之為交織深度。可以推知，在編碼碼字長度相同，突發(fā)干擾長度相同的情況下，交織的深度越深，分?jǐn)偟矫總€碼字上的干擾就越少，抗突發(fā)干擾能力也就越強(qiáng)。

3.2 改進(jìn)編譯碼方案的驗證

仿真參數(shù)如下：AWGN信道，交織器類型采用隨機(jī)交織器，交織器類型為隨機(jī)交織器，碼率取1/2，交織長度取400，Turbo碼的生成多項式為（7，5），突發(fā)干擾序列在信息源序列中出現(xiàn)位置為隨機(jī)，突發(fā)干擾序列的均值取0，方差取2，突發(fā)干擾序列長度N取100，譯碼算法為Log-MAP算法，交織深度分別取5和10。

從圖4中可以看出，改進(jìn)后編譯碼方案的性能較之前有明顯的提升，在突發(fā)干擾長度為50的情況下，當(dāng)交織深度達(dá)到10的時候，誤碼性能已經(jīng)接近原譯碼方案不加突發(fā)干擾的性能，而且，其抗干擾性能隨著交織深度的增加還在不斷改善。但是這種改進(jìn)的編譯碼方案也存在著一定的局限性，即其抗干擾性能的提升是以占用更多的資源和產(chǎn)生更大的延時為代價的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼：原理與方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2003.

[2]王育民，梁傳甲.信息與編碼理論[M].西北電訊工程學(xué)院出版社，1986.

[3]C.Berrou，A.Glavieux and P.Thitimajshima. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding： Turbo-codes（1）[J]. ICC，93.1993：1064—1074.

[4]袁東風(fēng)，張海霞.編碼調(diào)制技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[5]周炯磐，龐沁華，續(xù)大我，吳偉陵.通信原理（下）[M].北京郵電大學(xué)出版社，2002.

[6]David J C Mackay Good Error-Correcting Codes Based on Very Sparse Matrices[J].1999（02）.

[7]譚明新.Turbo碼的研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2002，7.

[8]Mackay D J C Good error-correcting codes based on very sparse matrices[J].1999（02）.

[9]樊昌信，等.通信原理[M].5版.北京：國防工業(yè)出版社，2005，5.

[10]劉東華.Turbo碼原理與應(yīng)用技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004，1.

[責(zé)任編輯：張濤]

【摘 要】在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，針對某些信道類型突發(fā)干擾多，目前有不少專門對抗突發(fā)錯誤的一些編碼方法。主要是各種糾錯碼，包括BCH碼、RS碼、卷積碼等。Turbo碼是其中最為著名的信道編碼之一。

【關(guān)鍵詞】Turbo碼；突發(fā)信道；抗干擾；交織

【Abstract】Currently，in the communication system， there are many special encoding methods against burst errors against certain type of channel burst interference， some of the encoding methods， mainly are several kinds of error correction codes， including BCH codes，RS codes，Convolutional Codes and so on.Turbo codes is one of the most famous encoding methods.

【Key words】Turbo code；Burst channel；Anti-jamming；Interlace

0 緒論

本文首先介紹了課題的研究背景，其次概述Turbo碼的起源和發(fā)展現(xiàn)狀，最后給出本文的框架安排。

1 信道編碼概述

信道編碼的起源

千百年來，努力創(chuàng)造更穩(wěn)定，更快速的信息傳輸方式，一直是人們不懈追求的目標(biāo)。在現(xiàn)代社會，通信技術(shù)飛速發(fā)展，通信技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛。可以傳輸?shù)膶ο筮h(yuǎn)遠(yuǎn)不止最原始的電報那么單調(diào)。得益于現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)，文本、語音、視頻等媒體信號均可以快速高質(zhì)量地進(jìn)行傳輸，現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)的基本框圖如圖1。

從圖1中我們可以看到，最右側(cè)的框圖代表噪聲源。在實際工程中，任何信道都會存在噪聲，從而在傳輸過程中發(fā)生錯誤，這是無法避免的。如何在噪聲的干擾下，盡量穩(wěn)定、可靠地將信息由發(fā)送方傳輸?shù)浇邮辗剑秦灤┩ㄐ爬碚摰囊粋€經(jīng)典問題。信道編碼理論就是由此應(yīng)運(yùn)而生，它承擔(dān)著糾正信道傳輸中的各種錯誤的功能。

信道編碼理論的基本思想是，在碼元發(fā)送端添入一定數(shù)量的冗余碼元[1]。也就是所謂的監(jiān)督碼元，形成“抗干擾碼字”。其中監(jiān)督碼元的產(chǎn)生和加入要嚴(yán)格按照一定的規(guī)則，即它與信息碼元之間必須滿足某種聯(lián)系規(guī)律。這種聯(lián)系規(guī)律就叫做約束關(guān)系。如果某位信息碼元在傳輸?shù)倪^程中受到了噪聲的影響而發(fā)生了差錯，那么其和監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系肯定會受到破壞。當(dāng)受到破壞的約束關(guān)系在接收端被檢驗時，錯誤就會顯示出來，以便于我們對其進(jìn)行糾正。

我們知道，任何一種理論都不是完美的，都有自己的局限性。信道編碼理論也是如此。其始終致力于改善系統(tǒng)通信的可靠性和正確性，但是因為監(jiān)督碼元的加入會占用通信資源，因而必須付出降低信息傳輸速率的代價[2]。在實際的通信工程設(shè)計中，信道編碼方案的設(shè)計者必須要綜合考慮，包括頻率的范圍，信道衰落的信道條件、通話質(zhì)量等因素，進(jìn)行合理均衡的設(shè)計。

2 Turbo碼的簡介

2.1 Turbo碼的研究現(xiàn)狀

在譯碼算法方面，Turbo碼目前所采用的譯碼算法主要是MAP算法、Log-MAP算法與SOVA算法。其中MAP算法譯碼性能最優(yōu)，但也最復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用。SOVA算法對簡單，但是性能不太理想[11]。而Log-MAP算法則進(jìn)行了一定的折中，既對MAP算法進(jìn)行了簡化，降低了譯碼復(fù)雜度，同時還保持著優(yōu)于SOVA算法的性能，是一種經(jīng)常被采用的譯碼算法。

目前，由于其在高數(shù)據(jù)率下良好的誤碼性能，Turbo碼方案已經(jīng)被3G系統(tǒng)采用[12]。只是由于算法復(fù)雜度，硬件要求，時延等因素，一直未能真正應(yīng)用到實際工程中。

在硬件設(shè)備方面，已經(jīng)有國外公司開始批量生產(chǎn)為Turbo碼量身定做的芯片。國內(nèi)高校也在積極探索Turbo碼的應(yīng)用，總的來講，Turbo碼仍處于試驗階段。然而，隨著各項科技成果的飛速進(jìn)展，硬件性能會逐步提高，算法實現(xiàn)的難度會逐漸降低，Turbo碼一定會受到業(yè)界越來越多的重視

3 一種改進(jìn)的Turbo碼編譯碼方案

3.1 改進(jìn)編譯碼方案的原理框圖

改進(jìn)后的Turbo碼編譯碼方案框圖如下：

圖3是交織器內(nèi)部的示意簡圖，a1-a10，b1-b10，c1-c10分別是編碼器對同一信息序編碼輸出的三行碼字，按輸出先后順序以行的形式存儲在交織器中，交織器輸出時，如箭頭所示，按列輸出，順序依次為a1，b1，c1，...，a10，b10，c10，加入突發(fā)干擾，然后在譯碼之前恢復(fù)原來順序，按行輸出進(jìn)行譯碼，由于信道中的突發(fā)干擾往往是連續(xù)的，所以經(jīng)過譯碼之前的順序恢復(fù)之后，突發(fā)干擾會均勻分布在三個碼字之中，其影響被間接削弱了。這里交織器所儲存的碼字行數(shù)是一個重要參數(shù)，稱之為交織深度。可以推知，在編碼碼字長度相同，突發(fā)干擾長度相同的情況下，交織的深度越深，分?jǐn)偟矫總€碼字上的干擾就越少，抗突發(fā)干擾能力也就越強(qiáng)。

3.2 改進(jìn)編譯碼方案的驗證

仿真參數(shù)如下：AWGN信道，交織器類型采用隨機(jī)交織器，交織器類型為隨機(jī)交織器，碼率取1/2，交織長度取400，Turbo碼的生成多項式為（7，5），突發(fā)干擾序列在信息源序列中出現(xiàn)位置為隨機(jī)，突發(fā)干擾序列的均值取0，方差取2，突發(fā)干擾序列長度N取100，譯碼算法為Log-MAP算法，交織深度分別取5和10。

從圖4中可以看出，改進(jìn)后編譯碼方案的性能較之前有明顯的提升，在突發(fā)干擾長度為50的情況下，當(dāng)交織深度達(dá)到10的時候，誤碼性能已經(jīng)接近原譯碼方案不加突發(fā)干擾的性能，而且，其抗干擾性能隨著交織深度的增加還在不斷改善。但是這種改進(jìn)的編譯碼方案也存在著一定的局限性，即其抗干擾性能的提升是以占用更多的資源和產(chǎn)生更大的延時為代價的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼：原理與方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2003.

[2]王育民，梁傳甲.信息與編碼理論[M].西北電訊工程學(xué)院出版社，1986.

[3]C.Berrou，A.Glavieux and P.Thitimajshima. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding： Turbo-codes（1）[J]. ICC，93.1993：1064—1074.

[4]袁東風(fēng)，張海霞.編碼調(diào)制技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[5]周炯磐，龐沁華，續(xù)大我，吳偉陵.通信原理（下）[M].北京郵電大學(xué)出版社，2002.

[6]David J C Mackay Good Error-Correcting Codes Based on Very Sparse Matrices[J].1999（02）.

[7]譚明新.Turbo碼的研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2002，7.

[8]Mackay D J C Good error-correcting codes based on very sparse matrices[J].1999（02）.

[9]樊昌信，等.通信原理[M].5版.北京：國防工業(yè)出版社，2005，5.

[10]劉東華.Turbo碼原理與應(yīng)用技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004，1.

[責(zé)任編輯：張濤]

【摘 要】在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，針對某些信道類型突發(fā)干擾多，目前有不少專門對抗突發(fā)錯誤的一些編碼方法。主要是各種糾錯碼，包括BCH碼、RS碼、卷積碼等。Turbo碼是其中最為著名的信道編碼之一。

【關(guān)鍵詞】Turbo碼；突發(fā)信道；抗干擾；交織

【Abstract】Currently，in the communication system， there are many special encoding methods against burst errors against certain type of channel burst interference， some of the encoding methods， mainly are several kinds of error correction codes， including BCH codes，RS codes，Convolutional Codes and so on.Turbo codes is one of the most famous encoding methods.

【Key words】Turbo code；Burst channel；Anti-jamming；Interlace

0 緒論

本文首先介紹了課題的研究背景，其次概述Turbo碼的起源和發(fā)展現(xiàn)狀，最后給出本文的框架安排。

1 信道編碼概述

信道編碼的起源

千百年來，努力創(chuàng)造更穩(wěn)定，更快速的信息傳輸方式，一直是人們不懈追求的目標(biāo)。在現(xiàn)代社會，通信技術(shù)飛速發(fā)展，通信技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛。可以傳輸?shù)膶ο筮h(yuǎn)遠(yuǎn)不止最原始的電報那么單調(diào)。得益于現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)，文本、語音、視頻等媒體信號均可以快速高質(zhì)量地進(jìn)行傳輸，現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)的基本框圖如圖1。

從圖1中我們可以看到，最右側(cè)的框圖代表噪聲源。在實際工程中，任何信道都會存在噪聲，從而在傳輸過程中發(fā)生錯誤，這是無法避免的。如何在噪聲的干擾下，盡量穩(wěn)定、可靠地將信息由發(fā)送方傳輸?shù)浇邮辗剑秦灤┩ㄐ爬碚摰囊粋€經(jīng)典問題。信道編碼理論就是由此應(yīng)運(yùn)而生，它承擔(dān)著糾正信道傳輸中的各種錯誤的功能。

信道編碼理論的基本思想是，在碼元發(fā)送端添入一定數(shù)量的冗余碼元[1]。也就是所謂的監(jiān)督碼元，形成“抗干擾碼字”。其中監(jiān)督碼元的產(chǎn)生和加入要嚴(yán)格按照一定的規(guī)則，即它與信息碼元之間必須滿足某種聯(lián)系規(guī)律。這種聯(lián)系規(guī)律就叫做約束關(guān)系。如果某位信息碼元在傳輸?shù)倪^程中受到了噪聲的影響而發(fā)生了差錯，那么其和監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系肯定會受到破壞。當(dāng)受到破壞的約束關(guān)系在接收端被檢驗時，錯誤就會顯示出來，以便于我們對其進(jìn)行糾正。

我們知道，任何一種理論都不是完美的，都有自己的局限性。信道編碼理論也是如此。其始終致力于改善系統(tǒng)通信的可靠性和正確性，但是因為監(jiān)督碼元的加入會占用通信資源，因而必須付出降低信息傳輸速率的代價[2]。在實際的通信工程設(shè)計中，信道編碼方案的設(shè)計者必須要綜合考慮，包括頻率的范圍，信道衰落的信道條件、通話質(zhì)量等因素，進(jìn)行合理均衡的設(shè)計。

2 Turbo碼的簡介

2.1 Turbo碼的研究現(xiàn)狀

在譯碼算法方面，Turbo碼目前所采用的譯碼算法主要是MAP算法、Log-MAP算法與SOVA算法。其中MAP算法譯碼性能最優(yōu)，但也最復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用。SOVA算法對簡單，但是性能不太理想[11]。而Log-MAP算法則進(jìn)行了一定的折中，既對MAP算法進(jìn)行了簡化，降低了譯碼復(fù)雜度，同時還保持著優(yōu)于SOVA算法的性能，是一種經(jīng)常被采用的譯碼算法。

目前，由于其在高數(shù)據(jù)率下良好的誤碼性能，Turbo碼方案已經(jīng)被3G系統(tǒng)采用[12]。只是由于算法復(fù)雜度，硬件要求，時延等因素，一直未能真正應(yīng)用到實際工程中。

在硬件設(shè)備方面，已經(jīng)有國外公司開始批量生產(chǎn)為Turbo碼量身定做的芯片。國內(nèi)高校也在積極探索Turbo碼的應(yīng)用，總的來講，Turbo碼仍處于試驗階段。然而，隨著各項科技成果的飛速進(jìn)展，硬件性能會逐步提高，算法實現(xiàn)的難度會逐漸降低，Turbo碼一定會受到業(yè)界越來越多的重視

3 一種改進(jìn)的Turbo碼編譯碼方案

3.1 改進(jìn)編譯碼方案的原理框圖

改進(jìn)后的Turbo碼編譯碼方案框圖如下：

圖3是交織器內(nèi)部的示意簡圖，a1-a10，b1-b10，c1-c10分別是編碼器對同一信息序編碼輸出的三行碼字，按輸出先后順序以行的形式存儲在交織器中，交織器輸出時，如箭頭所示，按列輸出，順序依次為a1，b1，c1，...，a10，b10，c10，加入突發(fā)干擾，然后在譯碼之前恢復(fù)原來順序，按行輸出進(jìn)行譯碼，由于信道中的突發(fā)干擾往往是連續(xù)的，所以經(jīng)過譯碼之前的順序恢復(fù)之后，突發(fā)干擾會均勻分布在三個碼字之中，其影響被間接削弱了。這里交織器所儲存的碼字行數(shù)是一個重要參數(shù)，稱之為交織深度。可以推知，在編碼碼字長度相同，突發(fā)干擾長度相同的情況下，交織的深度越深，分?jǐn)偟矫總€碼字上的干擾就越少，抗突發(fā)干擾能力也就越強(qiáng)。

3.2 改進(jìn)編譯碼方案的驗證

仿真參數(shù)如下：AWGN信道，交織器類型采用隨機(jī)交織器，交織器類型為隨機(jī)交織器，碼率取1/2，交織長度取400，Turbo碼的生成多項式為（7，5），突發(fā)干擾序列在信息源序列中出現(xiàn)位置為隨機(jī)，突發(fā)干擾序列的均值取0，方差取2，突發(fā)干擾序列長度N取100，譯碼算法為Log-MAP算法，交織深度分別取5和10。

從圖4中可以看出，改進(jìn)后編譯碼方案的性能較之前有明顯的提升，在突發(fā)干擾長度為50的情況下，當(dāng)交織深度達(dá)到10的時候，誤碼性能已經(jīng)接近原譯碼方案不加突發(fā)干擾的性能，而且，其抗干擾性能隨著交織深度的增加還在不斷改善。但是這種改進(jìn)的編譯碼方案也存在著一定的局限性，即其抗干擾性能的提升是以占用更多的資源和產(chǎn)生更大的延時為代價的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼：原理與方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2003.

[2]王育民，梁傳甲.信息與編碼理論[M].西北電訊工程學(xué)院出版社，1986.

[3]C.Berrou，A.Glavieux and P.Thitimajshima. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding： Turbo-codes（1）[J]. ICC，93.1993：1064—1074.

[4]袁東風(fēng)，張海霞.編碼調(diào)制技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[5]周炯磐，龐沁華，續(xù)大我，吳偉陵.通信原理（下）[M].北京郵電大學(xué)出版社，2002.

[6]David J C Mackay Good Error-Correcting Codes Based on Very Sparse Matrices[J].1999（02）.

[7]譚明新.Turbo碼的研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2002，7.

[8]Mackay D J C Good error-correcting codes based on very sparse matrices[J].1999（02）.

[9]樊昌信，等.通信原理[M].5版.北京：國防工業(yè)出版社，2005，5.

[10]劉東華.Turbo碼原理與應(yīng)用技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004，1.

[責(zé)任編輯：張濤]