漸開線直齒圓柱齒輪模態分析研究

羅云松

【摘 要】本文基于模態分析理論，針對齒輪傳動系統的結構特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結果表明：齒輪的前6價振型主要是對折振和扭轉振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統的設計中應盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關鍵詞】圓柱齒輪；模態；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應用于各種機器傳動，在工作時，齒輪的工作狀態是動態的。在外部和內部的激勵下將發生共振，產生較大的振動和噪聲，過早地出現扭轉和彎曲疲勞，影響其動態性能，所以在齒輪設計初期，應充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計算機仿真技術計算其各階模態，為齒輪機構的動態設計與優化分析提供理論依據與技術支持。

1 模態分析理論

由模態分析理論基礎，可得齒輪系統的運動微分方程為：

2 漸開線齒輪實體模型的建立

利用Pro-E強大的建模軟件，對該漸開線齒輪進行三維實體建模。齒輪結構參數：齒數Z=40，模數m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行分析。對于模態分析，根據模態分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對應的主振型，只要對其進行自由度約束，不需要對模型進行加載。約束條件在這里設置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網格劃分器自動劃分。結果為：Points：2056，Edges：9661，Faces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運行模態分析模塊，計算前6階的固有振型的云圖結果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動為端面上的對折振動和扭轉振動。各模態振型不同在于輪齒的圓周振動方向不同。

4 結論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實體模型，運用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行了仿真計算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對應的主振型，通過結果可以直觀發現各個振型的劇烈特征，因而在齒輪系統的設計中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機構在運行中由于振動破壞而發生的故障率。

【參考文獻】

[1]高啟章，張佃龍，孫強，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進機截割部行星齒輪的模態分析[J].機械研究與應用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態分析技術實例[J].機械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數齒輪軸的模態分析與研究[J].機械設計與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數齒輪模態分析與研究[J].機械設計與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態分析[J].機械傳動，2013，37（12）：93-96.

[6]李學藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結構參數對其振動模態的影響[J].煤礦機械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機械結構的模態分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責任編輯：丁艷]

【摘 要】本文基于模態分析理論，針對齒輪傳動系統的結構特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結果表明：齒輪的前6價振型主要是對折振和扭轉振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統的設計中應盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關鍵詞】圓柱齒輪；模態；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應用于各種機器傳動，在工作時，齒輪的工作狀態是動態的。在外部和內部的激勵下將發生共振，產生較大的振動和噪聲，過早地出現扭轉和彎曲疲勞，影響其動態性能，所以在齒輪設計初期，應充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計算機仿真技術計算其各階模態，為齒輪機構的動態設計與優化分析提供理論依據與技術支持。

1 模態分析理論

由模態分析理論基礎，可得齒輪系統的運動微分方程為：

2 漸開線齒輪實體模型的建立

利用Pro-E強大的建模軟件，對該漸開線齒輪進行三維實體建模。齒輪結構參數：齒數Z=40，模數m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行分析。對于模態分析，根據模態分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對應的主振型，只要對其進行自由度約束，不需要對模型進行加載。約束條件在這里設置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網格劃分器自動劃分。結果為：Points：2056，Edges：9661，Faces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運行模態分析模塊，計算前6階的固有振型的云圖結果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動為端面上的對折振動和扭轉振動。各模態振型不同在于輪齒的圓周振動方向不同。

4 結論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實體模型，運用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行了仿真計算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對應的主振型，通過結果可以直觀發現各個振型的劇烈特征，因而在齒輪系統的設計中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機構在運行中由于振動破壞而發生的故障率。

【參考文獻】

[1]高啟章，張佃龍，孫強，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進機截割部行星齒輪的模態分析[J].機械研究與應用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態分析技術實例[J].機械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數齒輪軸的模態分析與研究[J].機械設計與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數齒輪模態分析與研究[J].機械設計與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態分析[J].機械傳動，2013，37（12）：93-96.

[6]李學藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結構參數對其振動模態的影響[J].煤礦機械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機械結構的模態分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責任編輯：丁艷]

【摘 要】本文基于模態分析理論，針對齒輪傳動系統的結構特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結果表明：齒輪的前6價振型主要是對折振和扭轉振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統的設計中應盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關鍵詞】圓柱齒輪；模態；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應用于各種機器傳動，在工作時，齒輪的工作狀態是動態的。在外部和內部的激勵下將發生共振，產生較大的振動和噪聲，過早地出現扭轉和彎曲疲勞，影響其動態性能，所以在齒輪設計初期，應充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計算機仿真技術計算其各階模態，為齒輪機構的動態設計與優化分析提供理論依據與技術支持。

1 模態分析理論

由模態分析理論基礎，可得齒輪系統的運動微分方程為：

2 漸開線齒輪實體模型的建立

利用Pro-E強大的建模軟件，對該漸開線齒輪進行三維實體建模。齒輪結構參數：齒數Z=40，模數m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行分析。對于模態分析，根據模態分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對應的主振型，只要對其進行自由度約束，不需要對模型進行加載。約束條件在這里設置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網格劃分器自動劃分。結果為：Points：2056，Edges：9661，Faces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運行模態分析模塊，計算前6階的固有振型的云圖結果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動為端面上的對折振動和扭轉振動。各模態振型不同在于輪齒的圓周振動方向不同。

4 結論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實體模型，運用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進行了仿真計算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對應的主振型，通過結果可以直觀發現各個振型的劇烈特征，因而在齒輪系統的設計中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機構在運行中由于振動破壞而發生的故障率。

【參考文獻】

[1]高啟章，張佃龍，孫強，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進機截割部行星齒輪的模態分析[J].機械研究與應用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態分析技術實例[J].機械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數齒輪軸的模態分析與研究[J].機械設計與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數齒輪模態分析與研究[J].機械設計與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態分析[J].機械傳動，2013，37（12）：93-96.

[6]李學藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結構參數對其振動模態的影響[J].煤礦機械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機械結構的模態分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責任編輯：丁艷]