模糊聚類在節水灌溉方案優選中的應用

劉 森，于雪峰

(1.黑龍江省水利水電勘測設計研究院，哈爾濱 150080;2.黑龍江大學水利電力學院，哈爾濱 150080)

0 引言

我國幅員遼闊，土地面積廣袤，做好節水灌溉方案優選不僅對于節約工程投資有著重要意義，并且對于節約水資源，發揮水資源的最大效益，有著舉足輕重的作用。

節水灌溉一般主要從工程節水、方案優選等方面進行考慮來確定方案的優劣。

其中工程節水措施主要包括渠道防滲技術、低壓管道輸水灌溉、噴灌技術、微灌技術、地下滲灌技術、地面節水灌溉等[1]。

方案優選因素包括自然因素、技術因素、經濟因素、社會因素、管理運行因素、農業因素和生態環境因素等。

方案優選從經濟、管理、運行等多方面對節水灌溉問題進行具體分析，從而制定具體的解決方案，在節水灌溉的方案中起著決定性作用[2]。

目前用于節水灌溉方案優選的方法很多，比如文獻中的TOPSIS模型、灰色關聯投影法、模糊綜合評判、集對分析法等，以上這些方法在節水灌溉優選中各有優缺點[3]。

以上方法有的主要分析各種因素在灌溉方案優選中的權重，也有的主要分析模型在方案優選中的重要作用[4]。

本文主要針對模型來說明模糊聚類在節水灌溉方案優選中的重要作用。

1 模糊聚類模型

1.1 模糊聚類模型簡介

設有待聚類的n個樣本組成集合

每個樣本用m個指標特征值向量表示

則可用m，x，n階指標特征值矩陣:

對樣本集進行聚類。

式中:Xij為聚類樣本j指標i的特征向量，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n 。

由于m個指標特征值物理量的量綱不同，在進行聚類時要先消除指標特征值物理量量綱的影響，使指標特征值規范化，規格化數在閉區間[0，1]范圍內[5－6]。

采用何種類型的規格化公式，可根據實際問題而定、矩陣X經規格化后變為指標特征值規格化矩陣

式中:rij為指標特征值規范化數。

設將n個樣本依據樣本的m個指標特征值，按c個類別(級別)進行聚類[7－8]，其模糊聚類矩陣為:

式中:uhj為樣本j歸屬于類別h的相對隸屬度，h=1，2，…c。

滿足條件:

設類別h的m個指標特征值稱為該類的聚類中心，則c個類別的指標特征值可用m，X，c階模糊聚類中心矩陣:

來表示。

式中:sih為類別h指標i的特征值規范化數，0≤Sih≤1。

聚類樣本j的m個指標特征值用向量表示為:

指標h的m個特征值即h類的聚類中心向量表示為:

在模糊聚類中考慮不同指標對聚類的作用不同，設指標全向量為:

已知矩陣S求解矩陣U:

利用求出的U求解s矩陣:

1.2 求解步驟

求解步驟共有4點:

1)給定uhj與sih所要求滿足的精度ε1與ε2。

2)假設一個滿足約束條件式7、8、9，矩陣元素不全相等的初始模糊聚類矩陣

2 應用實例

L某節水灌溉工程有管道工程、噴灌、滴灌、小管出流灌溉4個建設方案(分別為A、B、C、D)供選擇，各方案評價指標見表1。

表1 各方案評價指標值

計算步驟如下:

1)利用式4將指標進行規范化:

由于本文主要針對模糊聚類模型進行分析，權重采用文獻[2]權重進行計算。

2)權重矩陣:

W=[0.1219 0.11 0.1071 0.1081 0.1094 0.1089 0.1191 0.1134 0.1021]

3)計算級別c采用2級進行計算。

4)評價結果見表2。

表2 評價結果

由表2可知，方案A對于優的隸屬度最大為最優方案，其次為方案D，再次為方案B，最后為方案C。這與文獻[2]的評價結果完全一致。

3 結論

結論共有2點:

1)本文所用的模糊聚類方法的評價結果可信度較高，對于節水灌溉方案選擇可以提出準確的依據。

2)本文4個方案對于優的隸屬度差別較大，方案排序一目了然，便于讀者接受。

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