空艦導彈射擊禁區計算模型

帥鵬，劉鐵，文建國

（1.海軍裝備部，北京100071；2.海軍航空工程學院a.飛行器工程系；b.科研部，山東煙臺264001）

空艦導彈射擊禁區計算模型

帥鵬1，劉鐵2a，文建國2b

（1.海軍裝備部，北京100071；2.海軍航空工程學院a.飛行器工程系；b.科研部，山東煙臺264001）

空艦導彈射程遠、飛行過程中的干擾因素多，明確其實彈射擊過程中的禁區對于指導部隊的射擊訓練和作戰使用具有重要意義。文章通過分析空艦導彈武器系統的特性，梳理歸納了影響空艦導彈射擊禁區的主要因素；在分析空艦導彈運動特性的基礎上，采用質點飛行彈道模擬法、導彈飛行誤差合成法建立了空艦導彈射擊禁區的計算模型。

空艦導彈；射擊禁區；計算模型

部隊在組織空艦導彈實彈射擊和打靶時，面臨最大的問題就是難以準確可靠地確定空艦導彈的射擊禁區，只能依據有限的彈道數據進行大致估算。這樣如果估算的禁區范圍過小，在實彈射擊時助推器和導彈殘骸有可能對禁區外的保障艦艇及民船造成傷害；如果估算的范圍過大，又會導致前期投入掃海和保障的兵力過多，費時費力，嚴重影響了訓練和試驗任務的開展，有時甚至因為保障兵力不夠而讓民用船只誤駛入射擊禁區，導致訓練任務緊急中止[1]。

為了保證部隊實彈射擊訓練和打靶試驗任務能安全有效地開展，必須能夠科學合理地確定空艦導彈的射擊禁區，解除部隊訓練時的后顧之憂，使部隊官兵能通過實彈射擊訓練熟練掌握武器裝備的性能，提升部隊戰斗力。

1 射擊禁區定義及影響因素

1.1 射擊禁區定義

空艦導彈射擊禁區是包括導彈助推器脫落區和末制導雷達搜索、捕捉、自導命中的區域，以及導彈正常飛行的區域，對射擊禁區區域的計算就是計算導彈在系統各種誤差和自然環境干擾作用下正常飛行的區域以及助推器墜落區域。

1.2 影響因素

在具體劃定空艦導彈射擊禁區之前，首先需要對影響空艦導彈射擊禁區劃定的各種因素加以分析。影響空艦導彈射擊禁區劃定的因素有很多，根據其制導體制、性能參數、工作過程以及射擊禁區形成的原因，大體上可以將這些因素歸納為以下3類。

1）自然環境因素。自然環境的因素主要包括：大氣溫度和風。氣溫主要影響導彈的飛行速度，造成導彈自控終點在距離上散布的變化，從而對導彈的禁區造成影響[2-3]。氣溫對空艦導彈飛行速度的影響可以總結為：氣溫升高，導彈飛行速度增大，飛行時間減小；氣溫降低，飛行速度減小，飛行時間增加。溫度變化時飛行時間變化規律，可由如下經驗公式獲得：

式（1）中：a為系數；D為導彈飛行距離；Δt為相對于發射點溫度的變化值。

風對導彈射擊禁區的影響主要體現在對導彈飛行彈道的影響上。其作用效果等效為導彈受到縱風和橫風2個方向外力的共同作用。導彈飛行過程中，由常值風造成的飛行最大偏差可按發射條件允許的最大風速計算，以全程橫風或全程縱風影響為最大。Ewx=Fxm·t；（2）Ewz=Fzm·t。（3）式（2）、（3）中：Ewx、Ewz分別為由常值風造成的縱向和側向飛行最大偏差；Fxm、Fzm分別為發射條件允許的最大縱向風速和側向風速。

2）載機因素。影響禁區大小的載機因素包括：載機的發射點散布，載機發射導彈時的扇面角，載機的發射航向角誤差，載機發射導彈時的飛行速度和飛行高度等[4-6]。

載機定位誤差區域：發射點為中心點，半徑為Ez的圓，即Ezx=Ezz=Ez，Ezx、Ezz分別為載機縱向和側向定位誤差。

扇面發射角ψ：根據導彈允許發射條件，最大扇面發射角為α；發射航向角最大誤差Eφ取β。

3）導彈系統因素。影響禁區大小的導彈因素主要包括：導彈系統誤差、導彈末制導雷達的搜索范圍、動力航程、彈道高度、導彈最大飛行時間。

導彈系統誤差主要有慣導誤差和制造誤差。慣導誤差包括初始對準時產生的誤差和飛行過程中的累計誤差。初始對準誤差可由慣導性能參數直接獲得。累計誤差則需要根據慣導系統的極限誤差結合導彈飛行距離確定。慣導系統的極限誤差一般按最大飛行時間給定，據此可以將其轉換為單位誤差，并將慣導累計誤差看作工作時間的非線性關系。具體可由下式得到：式（4）中：Egx、Egz分別為慣導縱向、側向累計誤差；Sgx、Sgz分別為慣導縱向、側向極限誤差；td、tmax分別為導彈實際飛行時間和最大飛行時間。

由于制造誤差涉及因素眾多，一一分析無必要，可以簡化取其與慣導精度相同，則導彈系統誤差為：Esx=2Egx；（5）Esz=2Egz。（6）式（5）、（6）中，Esx、Esz分別為導彈縱向、側向系統誤差。

2 空艦導彈射擊禁區計算模型

2.1 空艦導彈彈道劃分

圖1 各段飛行區域示意圖Fig.1 Schematic diagram of each flight zone

空艦導彈的典型彈道可分2種情況，如圖1所示。一種是高空飛行的彈道ABDT，另一種是低空飛行的彈道ACET[7]。

空艦導彈的典型彈道包括以下3部分。

第Ⅰ段為引入段。即導彈從載機上投射后，至高度信號接入控制回路時的彈道。采用低空飛行彈道時導彈發射后即下滑到預定高度后（見圖1中的C點），高度信號接入，導彈轉為程序控制，AC段即為引入段；采用高空飛行彈道時，導彈離開母機后，先稍下滑一小段再爬升，當爬升到預定高度后（見圖1中的B點）高度信號接入，導彈轉為程序控制，AB段即為引入段。

第Ⅱ段為自控段。即導彈開始進行程序控制起，至導引頭開機時的飛行彈道。

第Ⅲ段為自導段。即導引頭開機搜索捕捉目標起，至導彈命中目標時的飛行彈道。

空艦導彈側向正常飛行區域主要包括：導彈引入飛行及助推器脫落區域、自控飛行區域、自導飛行區域3個部分在海平面上的投影（不帶助推器的導彈沒有助推器脫落區域）。

空艦導彈禁區的計算包括：引入段、自控段、自導段、按最大飛行時間飛行段和助推器脫落段。引入段的終點也是自控段的起點，而自控段的終點也是自導段的起點。由于誤差是呈圓形散布的，為區域劃分方便起見，各段起點和終點的散布以散布圓外切矩形的形式給出，如圖2所示。

圖2 各段飛行區域示意圖Fig.2 Schematic diagram of each flight zone

圖2中，Z0點為導彈各段理論飛行起點，Z0X軸為導彈預定射向，Z0Z軸垂直于Z0X軸；左邊矩形為起點散布圓的外切包絡，Z0L點為起點散布左邊界點，Z0R點為起點散布右邊界點；Z1點為導彈各段理論飛行終點，右邊矩形為終點散布圓的外切包絡，Z1L點為終點散布左邊界點，Z1R點為終點散布右邊界點。

2.2 引入段飛行區域

導彈引入段飛行區域是指導彈“離機”至飛行到t1（引入段飛行時間）時導彈的正常飛行區域。

引入段飛行區域按有無助推器分2種情形。

1）有助推器。

考慮到助推器脫落后墜落區域的計算需要獲取助推器脫落點的相關參數，設t11為導彈發射至助推器工作時間，t12為助推器脫落至高度信號接入時間，則引入段飛行時間t1=t11+t12。

0～t11（助推器脫落）：導彈正常飛行距離Xd11=vd·t11，式中，vd為導彈飛行速度。為穩妥起見，vd取導彈平均飛行速度的最大值vdmax。

扇面發射角引起的側向偏差為Eψ,z=vd·t11·sinψ。

由系統誤差引起的縱向飛行偏差Esx11和側向飛行偏差Esz11可根據式（5）和（6）計算獲得。

發射航向角誤差引起的側向偏差為Eφ,z=vd·t11·sinEφ。

因此，在0～t11內，由扇面發射角、各種誤差和環境干擾導致的導彈飛行偏差為：

Ex11=Esx·t11+Fxm·t11+vd·Δt；（7）

Ez11=Esz·t11+Fzm·t11+Eψ,z+Eφ,z。（8）

式（7）、（8）中：Ex11、Ez11分別為助推器工作段導彈飛行縱向和側向偏差；Δt為大氣溫度變化引起的助推器工作時間的變化，可根據式（1）計算獲得。

t11～t1（助推器脫落，至高度信號接入）：導彈正常飛行距離Xd12=vd·t12。

此時助推器已經脫落，導彈根據設定彈道要求進行爬升或下滑，扇面發射角可逐漸修正，發射航向誤差角也可消除，但已形成的位移不能消除。此段時間只有系統誤差和風的干擾引起導彈的飛行偏差，其大小為：

Ex12=Esx·t12+Fxm·t12；（9）

Ez12=Esz·t12+Fzm·t12。（10）

式（9）、（10）中：Ex12、Ez12分別為t12時間段導彈飛行的縱向、側向偏差。

引入段飛行起點后向邊界端點位置為(-Xj1_0L,Zj1_0L)和(-Xj1_0L,-Zj1_0L)，前向邊界端點位置為(Xj1_0L,Zj1_0L)和(Xj1_0L,-Zj1_0L)，其中：

引入段飛行終點散布后向邊界端點位置為(Xj1_1L,Zj1_1L)和(Xj1_1L,-Zj1_1L)，其中：

引入段飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj1_1R,Zj1_1R)和(Xj1_1R,-Zj1_1R)，其中：

飛行終點后向邊界端點是指靠近發射點的位置，飛行終點前向邊界端點是指遠離發射點的位置，以下含義均相同。

2）無助推器。

0～t1（高度信號接入）：導彈正常飛行距離Xd1=vd·t1。

扇面發射角引起的側向偏差：Eψ,z1=vd·t1·sinψ。

由系統誤差引起的縱向飛行偏差Esx1和側向飛行偏差Esz1可根據式（5）和式（6）計算獲得。

Eφ,z1=vd·t1·sinEφ為發射航向角誤差引起的側向偏差。

因此，在0～t1內，由扇面發射角、各種誤差和環境干擾導致的導彈飛行偏差為：

Ex1=Esx1·t1+Fxm·t1+vd·Δt；（14）

Ez1=Esz1·t1+Fzm·t1+Eψ,z1+Eφ,z1。（15）

式（14）、（15）中：Ex1、Ez1分別為無助推器情況下引入段導彈飛行縱向和側向偏差。

引入段飛行終點散布后向邊界端點位置為(Xj1_1L,Zj1_1L)和(Xj1_1L,-Zj1_1L)，其中：

引入段飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj1_1R,Zj1_1R)和(Xj1_1R,-Zj1_1R)，其中：

2.3 自控段飛行區域

導彈自控飛行區域是指導彈飛行t1至末制導雷達開機前可能飛過的區域。它與導彈的射程、雷達導引頭作用距離、自控飛行時間、慣導精度等有關。

設Rd為導彈末制導雷達開機距離，Rm為導彈射擊距離。導彈自控段飛行距離為Rzk=Rm-Rd-Xd1，飛行時間為t2=Rzk/vd。自控段飛行終點散布后向邊界端點位置為(Xj2_1L,Zj2_1L)和(Xj2_1L,-Zj2_1L)，其中：

自控段飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj2_1R,Zj2_1R)和(Xj2_1R,-Zj2_1R)，其中：

2.4 自導段飛行區域

自導飛行區域是指末制導雷達開機后導彈可能的飛行區域。與自控終點散布、末制導雷達開機距離、搜索范圍、雷達波束寬度、目標位置等有關。

設φz1為導彈末制導雷達航向最大搜索角，φz2為導彈末制導雷達波束半寬，導彈自導段飛行時間t3=Rd/vd。由于此時導彈雷達已開機，導彈由自動控制改為自主導引，此時系統誤差不再包含慣導誤差，系統誤差減為原來的1/2。

自導段飛行終點散布后向邊界端點位置為(Xj3_1L,Zj3_1L)和(Xj3_1L,-Zj3_1L)，其中：

自導段飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj3_1R,Zj3_1R)和(Xj3_1R,-Zj3_1R)，其中：

2.5 按最大飛行時間飛行區域

該段區域定義為彈上雷達開機后一直未搜索到目標，持續搜索直到導彈最大飛行時間，該區域應是自導段飛行區域的延續。

1）導彈最大飛行時間的計算。設vdmin為導彈最小平均速度；vmmax為目標最大速度。則導彈最大飛行時間的計算模型為

式（22）中：a%是考慮最大飛行時間的裝訂誤差；b是為確保導彈完成裝訂射程飛行而設置的時間余量。

2）導彈按最大飛行時間飛行區域的計算。導彈按最大飛行時間飛行終點散布前向邊界端點位置為(Xj_tmax,Zj_tmax)和(Xj_tmax,-Zj_tmax)，其中：

2.6 助推器落入區域

助推器落入區域是以助推器與導彈分離時導彈飛行高度、飛行速度和姿態角為初始參數，助推器作自由落體運動可能落入的區域。為簡化起見，在此未考慮助推器所受的氣動力。

將助推器視為質點，其墜落過程視為自由落體，影響助推器墜落區域的主要因素有：導彈飛行高度、飛行速度、偏航角、風速和風向等。其中偏航角是影響助推器側向位移的主要因素，由于缺少彈道參數，因而以導彈與助推器分離時側向位移最大點與發射點連線和射向的夾角作為助推器工作結束時導彈的最大偏航角，計算助推器脫落區域。即最大偏航角為

助推器分離時的起點散布后向邊界端點位置為(Xj4_0L,Zj4_0L)和(Xj4_0L,-Zj4_0L)，其中：

助推器分離時的起點散布前向邊界端點位置為(Xj4_0R,Zj4_0R)和(Xj4_0R,-Zj4_0R)，其中：

助推器分離后的運動是以初速即導彈速度vd進行的自由落體運動，則助推器墜落所需時間為：

式（27）中：Hzt為助推器分離時的導彈飛行高度，按導彈發射高度計算；g為重力加速度。

助推器墜落位置相對分離點最大值為：縱向最大偏差Xm=vd·t（取φmax=0時為最大），側向最大偏差Zm=vd·t·sinφmax。

助推器墜落終點散布后向邊界端點位置為(Xj4_1L,Zj4_1L)和(Xj4_1L,-Zj4_1L)，其中：

助推器墜落終點散布前向邊界端點位置為(Xj4_1R,Zj4_1R)和(Xj4_1R,-Zj4_1R)，其中：

3 計算實例

假設導彈發射距離為32km，發射高度為5km。導彈正常飛行時的引入段、自控段、自導段、助推器脫落區域以及最大飛行時間飛行區域的劃分見圖3。

由以上計算實例可知，導彈飛行禁區各段區域不但存在交叉，而且包含了多個端點，這對演練保障人員掃海來說是非常困難的。出于簡單實用的目的，需要對理論計算出來的區域進行數學處理，去掉大部分端點。處理原則是在涵蓋上述各段區域的基礎上，使禁區整體圖形規則化、最小化。實用化的禁區處理效果圖如圖4所示。各端點坐標為：J1(-1.5,1.5)，J2(24.840,10.088)，J3(64.086,10.982)，J4(-1.5,-1.5)，J5(24.820,-10.088)，J6(64.806,-10.982)。將各端點轉換為經緯度，形成可實際應用的空艦導彈射擊禁區。

圖3 射距32km、高度5km時的禁區各段計算結果Fig.3 Calculation of each phase in exclusion zone with32km-projection and5km-height

圖4 實用禁區處理效果圖Fig.4 Treatment effect drawing of practical forbidden zone

4 結論

本文在分析空艦導彈運動特性的基礎上，建立了空艦導彈飛行禁區的計算模型并進行了實例計算，為得到簡單實用的飛行禁區，對理論計算結果進行了處理。實用飛行禁區的確定可在保證安全的前提下，減少部隊掃海作業量、縮短演訓方案制定時間，對于提高部隊戰訓水平具有較好的實用價值。

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Abstrract:The air-to-ship missile has a long range,and many interference factors impact its flight.It is very important for guiding our army's launch training and warfare application that determines the air-to ship missile forbidden combination zone.In this paper,based on analyzing the property of air-to-ship missile weapon system,main factors of affecting air-toship missile forbidden combination zone were generalized.Secondly,based on analyzing the movement property air-toship missile,the calculation model of forbidden and danger zone was built in use of particle flight trajectory simulation method and missile flight error combination method.

Calculation Mooddeell of Air-to-Ship Missile Forbidden Combination Zone

SHUAI Peng1,LIU Tie2a,WEN Jian-guo2b
（1.Naval Equipment Department,Beijing 100071,China; 2.Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Airborne Vehicle Engineering; b.Department of Scientific Research,Yantai Shandong 264001,China）

air-to-ship missile;forbidden combination zone;calculation model

TJ762.2+4

A

1673-1522（2014）01-0062-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.01.014

2013-11-10；

2013-12-10

帥鵬（1979-），男，工程師，碩士。