應用集合辨析物理概念

彭衛紅

摘 要 物理概念是物理學的基礎，利用集合論去辨析物理概念，化抽象為形象，更為直觀地幫助學生深刻理解物理概念。利用圖示刺激學生感官細胞，加深對物理概念的理解和記憶。提高學生分析問題，解決問題的能力。

關鍵詞 集合 圖示 物理概念

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

Application Collection to Analyze Physical Concepts

PENG Weihong

（Anyang Vocational and Technical College， Anyang， He'nan 455000）

Abstract Physical concepts are fundament of physics， the use of set theory to discriminate physical concept of the abstract image， a more intuitive way to help students a deep understanding of physics concepts. Sensory cells to stimulate students' use of icons to deepen the understanding of the concept and the physical memory. Improve students analyze problems， problem-solving abilities.

Key words collection； icon； physical concept

1 利用子集的不包含關系，準確區分物理概

兩個子集的不包含關系，可用來區分兩個內涵上互相排斥的物理概念，而其總和則等于它們的外延相加。一個集合，在物理學中可以理解成同類物理量的總稱。相互排斥的子集，可以理解成從不同的內涵條件劃分，而命名的子名稱。因此衍生出了多個相似又相近的概念名稱。例如“力”是一個集合。按照力的性質，可把力分為重力、彈力、摩擦力等；若按力對物體運動的效果來分，可把力分為動力與阻力……我們可以用子集間不包含關系的示意圖來表示，如圖1所示：

圖1

由圖1可以看出，我們在教學過程中，當遇到一個大概念的兩個子概念之間，存在不相容關系時，就可以利用集合的圖示表明它們的邏輯關系。同樣，以后凡遇到大概念，從其它角度出發來劃分時，我們就可以繼續使用上述圖示形式，從另外角度來表明它們的邏輯關系。

總之，對一個大的物理概念，應該從不同角度、不同條件進行綜合比較，明確內涵條件，用直觀的圖示形式，在邏輯上予以明確的界定，將會提高學生在不同場合，使用不同的定理、定律進行分析問題和解決問題的能力，從而達到準確使用物理概念的教學目的。

2 利用集合和子集的包含關系，明確定義式和決定式之間的區別和聯系

在物理學中，為了定義一個研究對象所特有的屬性，通常要引入一個物理量，而我們在定義這個物理量時，往往把與之相關的“度量工具”放入這個研究對象中去考察，可發現有關度量值之比是一個定值，并用“比”的形式來給這一類研究對象的特有屬性下定義，且用定義式兼量度式來表示。如壓強p=F/S，電場強度E = F/q，電阻R=U/I等等。它們的定義式分別反映了研究對象的共性和普遍性，而具體的研究對象的大小和“度量工具”無關，其大小由決定式來決定，決定式則反映了它們的個性和特殊性。正因為個性包含于共性之中，才有定義式包含決定式，也即是集合中的包含關系。故E=F/q包含E=KQ/r2，E=U/d；R=U/I包含R=L/S；p=F/S包含p=gh等。一般基礎較差的學生，對兩種公式的應用特別感到困惑不解，從而在具體的應用中常常出差錯。如果教師僅僅是強調兩種式子區別與聯系，不采用其它辦法深化他們的理解，則教學效果收效甚微。因此，為了解決這類問題，我們可以在具體的課堂教學中.運用數學的集合知識，把一些抽象的物理語言表述及數學推導，化為形象的邏輯圖示，具體如圖2所示。

圖2

圖2既表示了它們的邏輯關系，又形象直觀地表示了定義式與決定式之間的區別和聯系。通過圖示來刺激學生的大腦，化抽象為形象，化繁為簡，使學生對概念的理解更為透徹。

3 利用集合和子集的包含關系，認清大概念和子概念的從屬關系

概念之間的從屬關系屬于教學中的難點。例如勢能這個大概念和重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等這些子概念。教材對勢能的兩點敘述為：“勢能是系統由于其中各物體之間存在相互作用而具有的能，而且是由各物體的相對位置決定的……”但學生對這個大概念總是理解不透，那么不妨同樣采用集合論的邏輯方法，從明確集合與子集的包含關系著眼，以認識論的個性到共性再到個性的認識規律著手，使學生逐步完成從重力勢能再到彈性勢能、分子勢能、電勢能、勢能等的認識過程。

圖3 圖4 圖5

圖6 圖7 圖8

在理解重力勢能定義的基礎上，進一步使學生認識到，物體之所以具有重力勢能，是因為重力對物體做的功只與物體的相對高度有關，而跟物體移動路徑無關。由此得出重力勢能的存在，取決于地球和物體間存在相互作用，以及相對位置。如果離開“地球”，談論重力勢能就沒有意義。所以，重力勢能是物體和地球所共有的.由此可以得到勢能集合的內涵：（1）物體間具有相互作用；（2）物體間具有相對位置。可見，勢能包含重力勢能，見圖3所示。接著，分析彈簧彈性勢能是由于構成彈簧的各部分相對位置發生變化而具有的勢能，是彈簧這個整體系統具有的勢能，可得出勢能包含彈性勢能的結論，見圖4所示。當講授到分子勢能時，也能得出勢能包含分子勢能的結論，見圖5所示。在講授電勢能時，又得出勢能包含電勢能的結論，見圖6所示。在理解玻爾氫原于模型的電子軌道能量中的電勢能時，最后歸結為圖7所示，形成一張以勢能為集合的邏輯示意圖。通過一步一步的分析比較，學生對勢能這個大概念就有了深刻透徹的理解。

簡而言之，凡屬于大的物理概念與若干個物理子概念間的從屬關系，都可以隨著教學過程的深入，而逐步展開并不斷充實，依次添加子集，適時總結，使學生逐步加深理解。按認識論的從特殊到一般，再到特殊的規律去相互印證，從而達到深化理解物理概念的教學目的。

4 利用集合間交集關系，辨析物理概念

萬物共存于世，客觀事物之間都是相互聯系的。概念之間也是相互聯系。例如，在學習電磁學這部分內容時，對安培力的理解問題上，就充分體現了這一點。電流在磁場中將會受到安培力的作用，使導線在磁場中運動。這時安培力為動力。在外力作用下，使閉合電路的部分導線在磁場中作切割磁感線運動，而產生了感應電流。同時，導線中的電流還受到磁場的安培力的作用。這時安培力對運動起阻礙作用。這時學生就有點困惑不解，我們不必忙于用物理語言去解釋阻力和動力，可先利用交集關系，隨即畫出圖8所示。同時指出，功是能量轉化的量度。磁能生電，能量不是憑空產生，正是其他外力作為動力，克服安培力這個阻力做了功，使機械能轉化為電能。安培力和動力與阻力互成交集。這種交集關系，正是學生難以理解的關鍵所在。我們在教學過程中，即可隨時畫出有關概念的交集示意圖如圖8，指出重合部分，并明確在什么情況下，準確使用不同的物理概念。我們這樣利用交集來辨析物理概念，就能使學生達到“深刻理解”物理概念的教學效果。