初中數學學案中題目的設計

姜洪

一、巧設懸念

在學案中設置懸而未決的問題，引出懸念，讓學生不僅需思而且欲思。設置題目時可由易到難，由簡到繁，由淺入深逐步推進，給學生思考的空間，激發學生學習的欲望，增強其成功的愉悅感，學生求知的熱情也油然而生。

二、創設情境

強調數學應用已成為數學課程改革的趨向，在教學中，學案題目的設置應有意識地從實例中抽象出數學概念、命題、方法及解題技巧，讓學生充分體驗到數學來源生活而又運用于現實生活。特別是近幾年的新課程改革和中考更加體現和強化了這種意識。

例如：（2011年江西中考題）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形，當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格?，F用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。

（參考數據： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

這個題目就比較典型，源于實踐，卻又高于實踐，精心尋找和設計這些與日常生活密切相關的問題和題目，可以激發學生的學習動力，培養學生的學習興趣，增強學生解決實際問題的能力。

三、談典激趣

數學發展史上有許多膾炙人口的典故、趣聞及經典試題、定理、推論等，其間蘊含著許多巧思妙想及豐富的數學思想。在學案的題目設計中可適當選擇一些，讓學有余力的學生去體會，去尋找數學大師們的思維痕跡。如楊輝三角、勾股定理等，這既拓寬了學生的想象空間，又讓學生真正體會到數學的魅力所在。

四、自主探索

在學案中題目的設計，我認為最好的方法是將發現問題的主動權交給學生，由學生自己發現問題，從學生探索的過程中，自我發現數學變化無窮的外在形式而又存在著內在形式的統一美，讓學生在對知識不斷的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含義，進而轉化為自己的才能。

例如：在“用函數觀點看一元二次方程”的學案中的“預習導學”部分的設計：

1.自學課本中的問題解決過程，可以發現二次函數什么情況下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）拋物線y=x2-3x+2與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）拋物線y=-x2-6x-9與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）拋物線y=x2+x+2與 x軸有交點嗎？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

歸納：二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下關系： 。

學生能在這種設計中自主探索發現二次函數圖像與x軸的交點情況和一元二次方程根的情況之間的關系，形成自己對數學知識的認識。

五、宏觀把握

對于一個單元或一個章節來講，學案中題目的設計應體現下面幾個階段：

1.基本原理階段。要求學生能用基本原理解一些最簡單的練習題。

2.基本方法階段。要求學生能解以課本上例題為主要類型的習題，并由此掌握解題的一般規律及一般邏輯思維。

3.解法分析階段。要求學生會運用基本原理分析一些有一定難度的典型常見例題和習題。

4.系統總結階段。要求學生從總體上掌握單元教材結構及各知識點之間的聯系，達到融會貫通舉一反三的效果。

5.綜合提高階段。以活躍學生思維、開闊學生視野為主。

在數學學案中題目的設計，我們必須群策群力、仔細研究每一個知識點與各知識點之間的聯系，不僅要抓住教材的難點和關鍵，還必須從總體上把握數學知識、數學規律；從題目中揭示出數學思維過程、數學方法和數學思想，其中數學思想方法更是數學的靈魂和精髓。

（作者單位：江西石城縣贛源中學）endprint

一、巧設懸念

在學案中設置懸而未決的問題，引出懸念，讓學生不僅需思而且欲思。設置題目時可由易到難，由簡到繁，由淺入深逐步推進，給學生思考的空間，激發學生學習的欲望，增強其成功的愉悅感，學生求知的熱情也油然而生。

二、創設情境

強調數學應用已成為數學課程改革的趨向，在教學中，學案題目的設置應有意識地從實例中抽象出數學概念、命題、方法及解題技巧，讓學生充分體驗到數學來源生活而又運用于現實生活。特別是近幾年的新課程改革和中考更加體現和強化了這種意識。

例如：（2011年江西中考題）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形，當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格。現用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。

（參考數據： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

這個題目就比較典型，源于實踐，卻又高于實踐，精心尋找和設計這些與日常生活密切相關的問題和題目，可以激發學生的學習動力，培養學生的學習興趣，增強學生解決實際問題的能力。

三、談典激趣

數學發展史上有許多膾炙人口的典故、趣聞及經典試題、定理、推論等，其間蘊含著許多巧思妙想及豐富的數學思想。在學案的題目設計中可適當選擇一些，讓學有余力的學生去體會，去尋找數學大師們的思維痕跡。如楊輝三角、勾股定理等，這既拓寬了學生的想象空間，又讓學生真正體會到數學的魅力所在。

四、自主探索

在學案中題目的設計，我認為最好的方法是將發現問題的主動權交給學生，由學生自己發現問題，從學生探索的過程中，自我發現數學變化無窮的外在形式而又存在著內在形式的統一美，讓學生在對知識不斷的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含義，進而轉化為自己的才能。

例如：在“用函數觀點看一元二次方程”的學案中的“預習導學”部分的設計：

1.自學課本中的問題解決過程，可以發現二次函數什么情況下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）拋物線y=x2-3x+2與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）拋物線y=-x2-6x-9與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）拋物線y=x2+x+2與 x軸有交點嗎？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

歸納：二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下關系： 。

學生能在這種設計中自主探索發現二次函數圖像與x軸的交點情況和一元二次方程根的情況之間的關系，形成自己對數學知識的認識。

五、宏觀把握

對于一個單元或一個章節來講，學案中題目的設計應體現下面幾個階段：

1.基本原理階段。要求學生能用基本原理解一些最簡單的練習題。

2.基本方法階段。要求學生能解以課本上例題為主要類型的習題，并由此掌握解題的一般規律及一般邏輯思維。

3.解法分析階段。要求學生會運用基本原理分析一些有一定難度的典型常見例題和習題。

4.系統總結階段。要求學生從總體上掌握單元教材結構及各知識點之間的聯系，達到融會貫通舉一反三的效果。

5.綜合提高階段。以活躍學生思維、開闊學生視野為主。

在數學學案中題目的設計，我們必須群策群力、仔細研究每一個知識點與各知識點之間的聯系，不僅要抓住教材的難點和關鍵，還必須從總體上把握數學知識、數學規律；從題目中揭示出數學思維過程、數學方法和數學思想，其中數學思想方法更是數學的靈魂和精髓。

（作者單位：江西石城縣贛源中學）endprint

一、巧設懸念

在學案中設置懸而未決的問題，引出懸念，讓學生不僅需思而且欲思。設置題目時可由易到難，由簡到繁，由淺入深逐步推進，給學生思考的空間，激發學生學習的欲望，增強其成功的愉悅感，學生求知的熱情也油然而生。

二、創設情境

強調數學應用已成為數學課程改革的趨向，在教學中，學案題目的設置應有意識地從實例中抽象出數學概念、命題、方法及解題技巧，讓學生充分體驗到數學來源生活而又運用于現實生活。特別是近幾年的新課程改革和中考更加體現和強化了這種意識。

例如：（2011年江西中考題）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形，當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格。現用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。

（參考數據： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

這個題目就比較典型，源于實踐，卻又高于實踐，精心尋找和設計這些與日常生活密切相關的問題和題目，可以激發學生的學習動力，培養學生的學習興趣，增強學生解決實際問題的能力。

三、談典激趣

數學發展史上有許多膾炙人口的典故、趣聞及經典試題、定理、推論等，其間蘊含著許多巧思妙想及豐富的數學思想。在學案的題目設計中可適當選擇一些，讓學有余力的學生去體會，去尋找數學大師們的思維痕跡。如楊輝三角、勾股定理等，這既拓寬了學生的想象空間，又讓學生真正體會到數學的魅力所在。

四、自主探索

在學案中題目的設計，我認為最好的方法是將發現問題的主動權交給學生，由學生自己發現問題，從學生探索的過程中，自我發現數學變化無窮的外在形式而又存在著內在形式的統一美，讓學生在對知識不斷的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含義，進而轉化為自己的才能。

例如：在“用函數觀點看一元二次方程”的學案中的“預習導學”部分的設計：

1.自學課本中的問題解決過程，可以發現二次函數什么情況下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）拋物線y=x2-3x+2與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）拋物線y=-x2-6x-9與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）拋物線y=x2+x+2與 x軸有交點嗎？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

歸納：二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下關系： 。

學生能在這種設計中自主探索發現二次函數圖像與x軸的交點情況和一元二次方程根的情況之間的關系，形成自己對數學知識的認識。

五、宏觀把握

對于一個單元或一個章節來講，學案中題目的設計應體現下面幾個階段：

1.基本原理階段。要求學生能用基本原理解一些最簡單的練習題。

2.基本方法階段。要求學生能解以課本上例題為主要類型的習題，并由此掌握解題的一般規律及一般邏輯思維。

3.解法分析階段。要求學生會運用基本原理分析一些有一定難度的典型常見例題和習題。

4.系統總結階段。要求學生從總體上掌握單元教材結構及各知識點之間的聯系，達到融會貫通舉一反三的效果。

5.綜合提高階段。以活躍學生思維、開闊學生視野為主。

在數學學案中題目的設計，我們必須群策群力、仔細研究每一個知識點與各知識點之間的聯系，不僅要抓住教材的難點和關鍵，還必須從總體上把握數學知識、數學規律；從題目中揭示出數學思維過程、數學方法和數學思想，其中數學思想方法更是數學的靈魂和精髓。

（作者單位：江西石城縣贛源中學）endprint