彈道導彈目標威脅評估模型和算法

全杰

(中國電子科學研究院，北京 100041)

0 引言

隨著彈道導彈及其技術的不斷擴散，地面防空面臨著越來越嚴重的彈道導彈威脅，彈道導彈防御已成為世界各國重點關注的焦點問題[1]。彈道導彈目標威脅評估是反導指揮控制的關鍵環節，是目標分配的基礎。彈道導彈目標威脅評估的目的，就是判明每一批來襲彈道導彈目標對重要保衛目標是否構成威脅以及威脅程度的大小，然后按威脅程度排序。

彈道導彈目標具有射程遠、高度大、速度快、時間短、精度高、威力大、突防能力強等作戰特點。在多批來襲彈道導彈同時突擊多個重要目標情況下，僅靠人工難以及時正確區分威脅的輕重緩急，必須針對彈道導彈目標建立科學合理的威脅評估模型，使指揮員能夠對每個來襲彈道導彈目標威脅企圖、威脅程度做出及時而正確的判斷，為合理的反導攔截決策提供依據。

由于彈道導彈目標與飛機等空氣動力學目標相比，在目標特性、作戰特點等方面有很大差別，在威脅評估影響因素方面也存在著一定的差異性；同時，反導作戰節奏快、時間緊的特點要求防御方壓縮反導指揮決策的處理時間到秒級，從而對威脅評估模型和算法的實時性等提出了更高的要求。因此，有必要深入研究彈道導彈目標威脅評估模型和算法。

目前，國內針對飛機等空氣動力學目標的威脅評估模型和算法問題已有大量的研究，但針對彈道導彈目標威脅評估模型和算法問題的研究總體上還處于起步階段，主要表現在：有關彈道導彈目標威脅評估研究資料較少，針對性研究不夠強，模型研究粒度較粗、深度較淺，算法過于復雜導致實時性差、實用性不夠強[1-7]。對此，本文針對彈道導彈來襲特點和反導作戰特點，對影響彈道導彈目標威脅評估主要因素進行了深入分析和研究，建立了計算保衛目標的重要性、射程、剩余飛行時間、目標關機點速度威脅值的數學模型，采用線性加權求和方法計算目標威脅程度綜合值，給出主要模型算法流程。通過仿真實例，證明了本文所建立的彈道導彈目標威脅評估模型是合理的，并且模型算法的軟件實現具有較強的操作性。

1 模型建立

1.1 彈道導彈目標威脅程度影響因素分析和量化

威脅評估模型好壞主要取決于2個因素：①在選擇和設計威脅評估中所考慮的影響因素是否合理；②量化、歸一化各影響因素時所用的數學模型是否科學。

根據相關研究[1-11]，影響彈道導彈目標威脅程度的可選因素有：是否有威脅企圖、是否為上級指定、發射點位置、預測落點位置、射程、關機點速度、再入速度、彈頭威力、雷達反射截面積、航路捷徑與攔截交會角、導彈技術水平、彈頭種類、突防能力、機動能力、命中精度、剩余飛行時間、保衛目標重要性、保衛目標抗毀能力、政治影響、數量等。對于這些定性或定量的因素，有些是反導預警雷達難以探測得到的，有些是依靠外部情報系統提供，在威脅評估時必須綜合考慮，選擇主要的影響因素。基于影響因素信息獲取難易程度、重要程度等準則，對于戰區反導指揮控制系統來說，選取保衛目標的重要性、射程、剩余飛行時間、目標關機點速度作為影響彈道導彈目標威脅程度主要因素。各因素具體分析和量化如下：

(1) 保衛目標的重要性

保衛目標的重要性是指保衛的地面目標被擊毀后，在政治上、軍事上、經濟上可能造成的影響大小[2-3]。它是決定彈道導彈目標有無威脅企圖以及威脅程度大小的重要因素。

每個保衛目標必須指定一個優先級，保衛目標的重要性則用其優先級來表示。依據保衛目標受到攻擊后帶來的損失大小確定優先級。當某個來襲彈道導彈目標對一個或幾個保衛目標都構成威脅時，它就被賦予一個威脅值，其值根據正在受到威脅的最重要保衛目標的優先級來計算，該威脅值稱為保衛目標的重要性。

戰區面積通常很大，需要重點保衛的政治、軍事、經濟目標數量較多且地理位置分散，為了取得較大作戰效能，宜采用具有區域反導能力的末段高層反導系統來保衛戰區重要目標的安全。假設某個戰區總面積約100萬km2，一個末段高層反導火力單元可保護約15萬km2面積大小的區域，通過合理部署數個末段高層反導火力單元，就可達到保衛整個戰區內的眾多重要目標的目的。而戰區內的每個保衛目標的政治、軍事、經濟價值大小不同，被敵彈道導彈攻擊可能性大小不同，因此受保護輕重程度也不同。

假設優先級分3級，1級為最高，2級次之，3級為最低。某戰區的保衛目標共有N個，將每一個保衛目標位置近似為圓形，優先級由本級指揮員根據受敵攻擊可能程度和攻擊后造成損失大小準則確定，戰前將戰區內每一個保衛目標的編號、位置、半徑、優先等級等關鍵數據輸入并存儲在戰區反導指揮控制系統計算機中，得到如表1所示的保衛目標信息表。

表1 保衛目標信息表Table 1 Information of defended object

保衛目標優先級數值越小，保衛目標的重要性越高，反之，保衛目標的重要性越低。保衛目標不同，其重要性也不一樣，因此可能遭襲而造成的威脅程度也不一樣。計算保衛目標重要程度數學公式為

w(j)=1-0.1Ij， 1≤Ij≤3，

(1)

式中：Ij為第j個保衛目標優先級。

假設第i個來襲彈道導彈目標落點圓誤差半徑為ri1，來襲彈道導彈彈頭戰斗部殺傷威力半徑ri2，第j個保衛目標半徑為rj，則求取某個來襲彈道導彈目標對某個保衛目標重要程度算法如下：

Step 1: 輸入一個目標數據和保衛目標信息。

Step 2: 從保衛目標數組中取一個保衛目標數據。

Step 3: 計算某個彈道目標落點位置與某個保衛目標相對距離dij和相對半徑rij，計算公式為

rij=rj+ri1+ri2.

(2)

Step 4: 判斷第i個來襲彈道導彈對第j個保衛目標是否有威脅：如果dij≥rij，則該來襲目標對該保衛目標沒有威脅，轉Step 6；如果dij

Step 5: 計算第i個來襲彈道導彈對第j個保衛目標重要程度威脅值wj，并存入威脅保衛目標數組IW中。

Step 6: 如果j小于保衛目標數組最大值，則j=j+1,轉Step 2，否則，循環結束，轉Step 7。

Step 7: 求取威脅保衛目標數組IW=(w1，w2，…,wN1)中最大威脅值wk(假設k為最大威脅值wk對應的保衛目標編號)，即wk為第i個來襲彈道導彈對第k個保衛目標重要程度。

Step 8: 結束。

(2) 射程

射程是彈道導彈重要的戰術指標之一。彈道導彈按射程分為近程彈道導彈、中程彈道導彈、遠程彈道導彈和洲際彈道導彈。不同類型的彈道導彈有著不同的作戰任務，中程、遠程、洲際彈道導彈一般用于打擊戰略目標，載彈量較大，破壞力強，而且有可能攜帶核彈頭，而中、短程彈道導彈一般用來打擊戰術目標，飛行時間短，對其預警識別和攔截的時間緊迫。因此射程是決定目標威脅程度的重要因素。

來襲彈道導彈目標射程不同，目標特性、殺傷威力大小等都不同，對保衛目標的威脅程度也有輕重之分。一般來說，來襲彈道目標射程越大，意味著目標飛行速度越大，對攔截彈制導的過載要求越大，攔截難度也隨之增大，而且對保衛目標殺傷威力也越大，因此對保衛目標威脅程度也越大，反之則越小。

在反導作戰中，來襲彈道導彈目標的射程信息確定較為容易和準確，一般根據預警雷達探測目標信息計算得到的。假設預警雷達探測得到某時刻TK的彈道目標信息，反導指揮控制系統經情報綜合、彈道預測等處理得到目標發點位置L(J1,W1)和落地位置I(J2,W2)，則來襲彈道導彈目標射程L計算公式為

L=Rearccos(sinW1sinW2+

cosW1cosW2cos(J1-J2)),

(3)

式中：Re=6 378.0 km。

在此基礎上，結合彈道導彈射程分類特點，目標射程威脅程度可以根據導彈射程大小進行線性差值處理，其計算公式為

(4)

(3) 剩余飛行時間

剩余飛行時間是指來襲彈道導彈目標從被預警雷達發現時刻起的位置到它到落點的飛行時間。時間短、節奏快是反導作戰的突出特點，因此剩余飛行時間是決定彈道導彈目標威脅度的重要因素。

從反導角度看，剩余飛行時間越短，意味著來襲彈道導彈目標飛到保衛目標的時間越短，留給反導探測、跟蹤、識別、指控、攔截等環節的作戰時間也越短，緊迫性越強，因此威脅程度越大；反之威脅程度越小。

剩余飛行時間一般根據預警雷達探測目標信息計算得到的。假設預警雷達探測得到某時刻TK的彈道目標信息，反導指揮控制系統經情報綜合、彈道預測等處理后，計算得到目標落地時刻TI，則剩余飛行時間為目標落地時刻TI與目標被發現時刻TK的時間段，即t=TI-TK。

根據相關研究[12]，彈道導彈飛行時間一般在3～42 min之間。一般來說，短程彈道導彈飛行時間在180～600 s之間，中程彈道導彈飛行時間在600～1 000 s之間，遠程彈道導彈飛行時間在1 000～1 500 s之間，洲際彈道導彈飛行時間在1 500～2 600 s之間。考慮到反導武器系統反應時間一般在5 min以上，因此剩余飛行時間威脅程度函數可以根據彈道導彈飛行時間大小變化特點進行線性差值處理，其公式為

(5)

(4) 目標關機點速度

關機點速度大小決定了來襲彈道導彈目標的再入速度大小和攻擊威力大小，是決定彈道導彈目標威脅度的重要因素。目標關機點速度越大，意味著目標在中段和末段的飛行速度越大，對反導探測和攔截裝備的性能要求越高，攔截難度也隨之增大，對保衛目標沖擊能量和殺傷威力越大，威脅程度越大，反之，則越小。

根據彈道導彈飛行原理，彈道導彈射程不同，對應的關機點速度大小也不相同。根據相關研究[12]，一般來說，短程彈道導彈關機點速度在1～3 km/s之間，中程彈道導彈關機點速度在3～5.2 km/s之間，遠程彈道導彈關機點速度在5.2～6.5 km/s之間，洲際彈道導彈關機點速度大于6.5 km/s。因此目標關機點速度威脅程度可以根據目標關機點速度大小變化特點進行線性差值處理，其公式為

(6)

1.2 目標威脅程度綜合值

根據以上分析，保衛目標的重要性、射程、剩余飛行時間、目標關機點速度是影響彈道導彈目標威脅程度的主要因素，由此可得到彈道導彈目標威脅評估模型的遞階層次結構，如圖1。

根據以上各因素量化、歸一化的數學公式，在分別計算得到保衛目標的重要性、射程、剩余飛行時間、目標關機點速度威脅程度基礎上，采用線性加權求和方法來計算目標威脅程度綜合值，其計算公式為

wi=K1w(j)+K2w(L)+K3w(t)+K4w(v)，

(7)

式中：K1+K2+K3+K4=1。

這4個加權系數根據各因素對目標威脅程度綜合值的重要程度來確定。戰前，由本級指揮員統籌確定保衛目標的重要性、射程、剩余飛行時間、目標關機點速度等各因素的加權系數。這種方法對指揮員來說，具有簡單實用、操作性強等優點。

1.3 模型算法流程

來襲彈道導彈目標被反導預警雷達探測發現后，初步處理的目標數據上報到戰區反導指揮控制系統進行情報綜合、彈道預測、發落點估算等處理后，形成目標綜合情報信息，然后實時進行威脅評估處理，威脅評估結果在人機界面上實時顯示，供指揮員進行攔截決策使用。針對前面建立的彈道導彈目標威脅評估模型，給出其軟件算法主流程，如圖2所示，主要步驟如下：

圖1 威脅評估模型的遞階層次結構Fig.1 Hierarchical structure of threat assessment

圖2 模型軟件主流程圖Fig.2 Main software flow of threat assessment

Step 1:初始化時輸入保衛目標信息和4個加權系數，存入數據庫中。

Step 2:從目標綜合情報隊列中取一個目標數據，讀取數據庫的保衛目標信息。

Step 3: 判斷來襲彈道導彈目標是否構成威脅：如果無威脅，則轉Step 6；如果有威脅，則轉Step 4作進一步處理。

Step 4:根據該目標綜合情報數據，分別調用計算保衛目標重要度、剩余飛行時間威脅度、目標關機點速度威脅度、射程威脅度的子程序，得到該目標對各因素的威脅程度值。

Step 5:讀取數據庫4個加權系數，計算該目標威脅綜合值。

Step 6: 如果目標綜合情報隊列尚未結束，則轉Step 2。

Step 7: 根據目標威脅綜合值由大到小對威脅目標排序，并輸出威脅目標排序結果作為指揮員決策依據。

Step 8: 退出。

2 仿真實例

為了驗證彈道導彈目標威脅評估模型的合理性，下面結出一個在某個區域反導仿真系統應用的實例。

假設敵方同時發射5枚不同射程的彈道導彈，企圖打擊我方某個戰區的多個重點保衛目標(見表1)。戰區反導指揮控制仿真系統通過反導預警雷達實時探測得到來襲彈道導彈的目標信息，經綜合處理后得到包括目標批號、射程、關機點速度、剩余飛行時間等實時更新的目標綜合情報信息，表2數據為我方戰區反導指控仿真系統在某一時刻所掌握的目標綜合情報信息。

表2 目標綜合情報信息

針對每一批來襲彈道導彈目標，經我戰區反導指揮控制仿真系統威脅企圖判斷，發現敵5枚來襲導彈企圖攻擊我方保衛目標中的6個，其中批號為105的來襲目標有可能同時對A7，A8兩個保衛目標造成威脅，見表3。

表3 受威脅的保衛目標Table 3 Defended object to be threatened

假設戰前我方指揮員已綜合評價4個威脅因素，認為剩余飛行時間因素最重要，保衛目標重要程度因素較重要，射程和關機點速度2個因素一般重要，K1=0.3,K2=0.15,K3=0.4,K4=0.15。在威脅企圖判斷基礎上，我戰區反導指揮控制仿真系統根據表3的目標數據以及表1的保衛目標信息，采用本文的威脅評估模型分別計算得到各因素威脅值和目標威脅程度綜合值，見表4。

表4 歸一化信息Table 4 Unitary information

根據目標威脅程度綜合值由大到小對威脅目標進行排序，由于w1>w2>w3>w5>w4，批號為101，102，103的目標因時間緊迫，需按剩余飛行時間由小到大排序，而批號為104，105的目標因時間較充裕，按保衛目標優先級由高到低排序，最后的威脅排序結果見表5，這一排序結果整體上與軍事專家給出的威脅排序結果吻合，表明本文建立的威脅評估模型是合理的。

表5 威脅排序結果Table 5 Result of threat sort

3 結束語

為了有效應對越來越嚴重的彈道導彈威脅，建立和發展反導防御系統已成為不少軍事強國的必然選擇。威脅評估是指揮控制系統的重要功能，不斷深化彈道導彈目標威脅評估模型和算法的研究，可為反導指揮控制系統的工程研制提供重要的理論保證。

通過建模與仿真，本文建立的彈道導彈目標威脅評估模型是合理的，所建的數學模型較好地解決了各影響因素的合理量化問題，軟件算法簡單，易于理解，易于編程，具有較好的實時性，對后續研究反導指揮控制問題有重要的參考價值。

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