彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型和算法

全杰

(中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引言

隨著彈道導(dǎo)彈及其技術(shù)的不斷擴散，地面防空面臨著越來越嚴重的彈道導(dǎo)彈威脅，彈道導(dǎo)彈防御已成為世界各國重點關(guān)注的焦點問題[1]。彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估是反導(dǎo)指揮控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是目標(biāo)分配的基礎(chǔ)。彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估的目的，就是判明每一批來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)對重要保衛(wèi)目標(biāo)是否構(gòu)成威脅以及威脅程度的大小，然后按威脅程度排序。

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)具有射程遠、高度大、速度快、時間短、精度高、威力大、突防能力強等作戰(zhàn)特點。在多批來襲彈道導(dǎo)彈同時突擊多個重要目標(biāo)情況下，僅靠人工難以及時正確區(qū)分威脅的輕重緩急，必須針對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)建立科學(xué)合理的威脅評估模型，使指揮員能夠?qū)γ總€來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅企圖、威脅程度做出及時而正確的判斷，為合理的反導(dǎo)攔截決策提供依據(jù)。

由于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)與飛機等空氣動力學(xué)目標(biāo)相比，在目標(biāo)特性、作戰(zhàn)特點等方面有很大差別，在威脅評估影響因素方面也存在著一定的差異性；同時，反導(dǎo)作戰(zhàn)節(jié)奏快、時間緊的特點要求防御方壓縮反導(dǎo)指揮決策的處理時間到秒級，從而對威脅評估模型和算法的實時性等提出了更高的要求。因此，有必要深入研究彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型和算法。

目前，國內(nèi)針對飛機等空氣動力學(xué)目標(biāo)的威脅評估模型和算法問題已有大量的研究，但針對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型和算法問題的研究總體上還處于起步階段，主要表現(xiàn)在：有關(guān)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估研究資料較少，針對性研究不夠強，模型研究粒度較粗、深度較淺，算法過于復(fù)雜導(dǎo)致實時性差、實用性不夠強[1-7]。對此，本文針對彈道導(dǎo)彈來襲特點和反導(dǎo)作戰(zhàn)特點，對影響彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估主要因素進行了深入分析和研究，建立了計算保衛(wèi)目標(biāo)的重要性、射程、剩余飛行時間、目標(biāo)關(guān)機點速度威脅值的數(shù)學(xué)模型，采用線性加權(quán)求和方法計算目標(biāo)威脅程度綜合值，給出主要模型算法流程。通過仿真實例，證明了本文所建立的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型是合理的，并且模型算法的軟件實現(xiàn)具有較強的操作性。

1 模型建立

1.1 彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅程度影響因素分析和量化

威脅評估模型好壞主要取決于2個因素：①在選擇和設(shè)計威脅評估中所考慮的影響因素是否合理；②量化、歸一化各影響因素時所用的數(shù)學(xué)模型是否科學(xué)。

根據(jù)相關(guān)研究[1-11]，影響彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅程度的可選因素有：是否有威脅企圖、是否為上級指定、發(fā)射點位置、預(yù)測落點位置、射程、關(guān)機點速度、再入速度、彈頭威力、雷達反射截面積、航路捷徑與攔截交會角、導(dǎo)彈技術(shù)水平、彈頭種類、突防能力、機動能力、命中精度、剩余飛行時間、保衛(wèi)目標(biāo)重要性、保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力、政治影響、數(shù)量等。對于這些定性或定量的因素，有些是反導(dǎo)預(yù)警雷達難以探測得到的，有些是依靠外部情報系統(tǒng)提供，在威脅評估時必須綜合考慮，選擇主要的影響因素?；谟绊懸蛩匦畔@取難易程度、重要程度等準(zhǔn)則，對于戰(zhàn)區(qū)反導(dǎo)指揮控制系統(tǒng)來說，選取保衛(wèi)目標(biāo)的重要性、射程、剩余飛行時間、目標(biāo)關(guān)機點速度作為影響彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅程度主要因素。各因素具體分析和量化如下：

(1) 保衛(wèi)目標(biāo)的重要性

保衛(wèi)目標(biāo)的重要性是指保衛(wèi)的地面目標(biāo)被擊毀后，在政治上、軍事上、經(jīng)濟上可能造成的影響大小[2-3]。它是決定彈道導(dǎo)彈目標(biāo)有無威脅企圖以及威脅程度大小的重要因素。

每個保衛(wèi)目標(biāo)必須指定一個優(yōu)先級，保衛(wèi)目標(biāo)的重要性則用其優(yōu)先級來表示。依據(jù)保衛(wèi)目標(biāo)受到攻擊后帶來的損失大小確定優(yōu)先級。當(dāng)某個來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)對一個或幾個保衛(wèi)目標(biāo)都構(gòu)成威脅時，它就被賦予一個威脅值，其值根據(jù)正在受到威脅的最重要保衛(wèi)目標(biāo)的優(yōu)先級來計算，該威脅值稱為保衛(wèi)目標(biāo)的重要性。

戰(zhàn)區(qū)面積通常很大，需要重點保衛(wèi)的政治、軍事、經(jīng)濟目標(biāo)數(shù)量較多且地理位置分散，為了取得較大作戰(zhàn)效能，宜采用具有區(qū)域反導(dǎo)能力的末段高層反導(dǎo)系統(tǒng)來保衛(wèi)戰(zhàn)區(qū)重要目標(biāo)的安全。假設(shè)某個戰(zhàn)區(qū)總面積約100萬km2，一個末段高層反導(dǎo)火力單元可保護約15萬km2面積大小的區(qū)域，通過合理部署數(shù)個末段高層反導(dǎo)火力單元，就可達到保衛(wèi)整個戰(zhàn)區(qū)內(nèi)的眾多重要目標(biāo)的目的。而戰(zhàn)區(qū)內(nèi)的每個保衛(wèi)目標(biāo)的政治、軍事、經(jīng)濟價值大小不同，被敵彈道導(dǎo)彈攻擊可能性大小不同，因此受保護輕重程度也不同。

假設(shè)優(yōu)先級分3級，1級為最高，2級次之，3級為最低。某戰(zhàn)區(qū)的保衛(wèi)目標(biāo)共有N個，將每一個保衛(wèi)目標(biāo)位置近似為圓形，優(yōu)先級由本級指揮員根據(jù)受敵攻擊可能程度和攻擊后造成損失大小準(zhǔn)則確定，戰(zhàn)前將戰(zhàn)區(qū)內(nèi)每一個保衛(wèi)目標(biāo)的編號、位置、半徑、優(yōu)先等級等關(guān)鍵數(shù)據(jù)輸入并存儲在戰(zhàn)區(qū)反導(dǎo)指揮控制系統(tǒng)計算機中，得到如表1所示的保衛(wèi)目標(biāo)信息表。

表1 保衛(wèi)目標(biāo)信息表Table 1 Information of defended object

保衛(wèi)目標(biāo)優(yōu)先級數(shù)值越小，保衛(wèi)目標(biāo)的重要性越高，反之，保衛(wèi)目標(biāo)的重要性越低。保衛(wèi)目標(biāo)不同，其重要性也不一樣，因此可能遭襲而造成的威脅程度也不一樣。計算保衛(wèi)目標(biāo)重要程度數(shù)學(xué)公式為

w(j)=1-0.1Ij， 1≤Ij≤3，

(1)

式中：Ij為第j個保衛(wèi)目標(biāo)優(yōu)先級。

假設(shè)第i個來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)落點圓誤差半徑為ri1，來襲彈道導(dǎo)彈彈頭戰(zhàn)斗部殺傷威力半徑ri2，第j個保衛(wèi)目標(biāo)半徑為rj，則求取某個來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)對某個保衛(wèi)目標(biāo)重要程度算法如下：

Step 1: 輸入一個目標(biāo)數(shù)據(jù)和保衛(wèi)目標(biāo)信息。

Step 2: 從保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)組中取一個保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)據(jù)。

Step 3: 計算某個彈道目標(biāo)落點位置與某個保衛(wèi)目標(biāo)相對距離dij和相對半徑rij，計算公式為

rij=rj+ri1+ri2.

(2)

Step 4: 判斷第i個來襲彈道導(dǎo)彈對第j個保衛(wèi)目標(biāo)是否有威脅：如果dij≥rij，則該來襲目標(biāo)對該保衛(wèi)目標(biāo)沒有威脅，轉(zhuǎn)Step 6；如果dij

Step 5: 計算第i個來襲彈道導(dǎo)彈對第j個保衛(wèi)目標(biāo)重要程度威脅值wj，并存入威脅保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)組IW中。

Step 6: 如果j小于保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)組最大值，則j=j+1,轉(zhuǎn)Step 2，否則，循環(huán)結(jié)束，轉(zhuǎn)Step 7。

Step 7: 求取威脅保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)組IW=(w1，w2，…,wN1)中最大威脅值wk(假設(shè)k為最大威脅值wk對應(yīng)的保衛(wèi)目標(biāo)編號)，即wk為第i個來襲彈道導(dǎo)彈對第k個保衛(wèi)目標(biāo)重要程度。

Step 8: 結(jié)束。

(2) 射程

射程是彈道導(dǎo)彈重要的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)之一。彈道導(dǎo)彈按射程分為近程彈道導(dǎo)彈、中程彈道導(dǎo)彈、遠程彈道導(dǎo)彈和洲際彈道導(dǎo)彈。不同類型的彈道導(dǎo)彈有著不同的作戰(zhàn)任務(wù)，中程、遠程、洲際彈道導(dǎo)彈一般用于打擊戰(zhàn)略目標(biāo)，載彈量較大，破壞力強，而且有可能攜帶核彈頭，而中、短程彈道導(dǎo)彈一般用來打擊戰(zhàn)術(shù)目標(biāo)，飛行時間短，對其預(yù)警識別和攔截的時間緊迫。因此射程是決定目標(biāo)威脅程度的重要因素。

來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)射程不同，目標(biāo)特性、殺傷威力大小等都不同，對保衛(wèi)目標(biāo)的威脅程度也有輕重之分。一般來說，來襲彈道目標(biāo)射程越大，意味著目標(biāo)飛行速度越大，對攔截彈制導(dǎo)的過載要求越大，攔截難度也隨之增大，而且對保衛(wèi)目標(biāo)殺傷威力也越大，因此對保衛(wèi)目標(biāo)威脅程度也越大，反之則越小。

在反導(dǎo)作戰(zhàn)中，來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的射程信息確定較為容易和準(zhǔn)確，一般根據(jù)預(yù)警雷達探測目標(biāo)信息計算得到的。假設(shè)預(yù)警雷達探測得到某時刻TK的彈道目標(biāo)信息，反導(dǎo)指揮控制系統(tǒng)經(jīng)情報綜合、彈道預(yù)測等處理得到目標(biāo)發(fā)點位置L(J1,W1)和落地位置I(J2,W2)，則來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)射程L計算公式為

L=Rearccos(sinW1sinW2+

cosW1cosW2cos(J1-J2)),

(3)

式中：Re=6 378.0 km。

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合彈道導(dǎo)彈射程分類特點，目標(biāo)射程威脅程度可以根據(jù)導(dǎo)彈射程大小進行線性差值處理，其計算公式為

(4)

(3) 剩余飛行時間

剩余飛行時間是指來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)從被預(yù)警雷達發(fā)現(xiàn)時刻起的位置到它到落點的飛行時間。時間短、節(jié)奏快是反導(dǎo)作戰(zhàn)的突出特點，因此剩余飛行時間是決定彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度的重要因素。

從反導(dǎo)角度看，剩余飛行時間越短，意味著來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)飛到保衛(wèi)目標(biāo)的時間越短，留給反導(dǎo)探測、跟蹤、識別、指控、攔截等環(huán)節(jié)的作戰(zhàn)時間也越短，緊迫性越強，因此威脅程度越大；反之威脅程度越小。

剩余飛行時間一般根據(jù)預(yù)警雷達探測目標(biāo)信息計算得到的。假設(shè)預(yù)警雷達探測得到某時刻TK的彈道目標(biāo)信息，反導(dǎo)指揮控制系統(tǒng)經(jīng)情報綜合、彈道預(yù)測等處理后，計算得到目標(biāo)落地時刻TI，則剩余飛行時間為目標(biāo)落地時刻TI與目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)時刻TK的時間段，即t=TI-TK。

根據(jù)相關(guān)研究[12]，彈道導(dǎo)彈飛行時間一般在3～42 min之間。一般來說，短程彈道導(dǎo)彈飛行時間在180～600 s之間，中程彈道導(dǎo)彈飛行時間在600～1 000 s之間，遠程彈道導(dǎo)彈飛行時間在1 000～1 500 s之間，洲際彈道導(dǎo)彈飛行時間在1 500～2 600 s之間?？紤]到反導(dǎo)武器系統(tǒng)反應(yīng)時間一般在5 min以上，因此剩余飛行時間威脅程度函數(shù)可以根據(jù)彈道導(dǎo)彈飛行時間大小變化特點進行線性差值處理，其公式為

(5)

(4) 目標(biāo)關(guān)機點速度

關(guān)機點速度大小決定了來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的再入速度大小和攻擊威力大小，是決定彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度的重要因素。目標(biāo)關(guān)機點速度越大，意味著目標(biāo)在中段和末段的飛行速度越大，對反導(dǎo)探測和攔截裝備的性能要求越高，攔截難度也隨之增大，對保衛(wèi)目標(biāo)沖擊能量和殺傷威力越大，威脅程度越大，反之，則越小。

根據(jù)彈道導(dǎo)彈飛行原理，彈道導(dǎo)彈射程不同，對應(yīng)的關(guān)機點速度大小也不相同。根據(jù)相關(guān)研究[12]，一般來說，短程彈道導(dǎo)彈關(guān)機點速度在1～3 km/s之間，中程彈道導(dǎo)彈關(guān)機點速度在3～5.2 km/s之間，遠程彈道導(dǎo)彈關(guān)機點速度在5.2～6.5 km/s之間，洲際彈道導(dǎo)彈關(guān)機點速度大于6.5 km/s。因此目標(biāo)關(guān)機點速度威脅程度可以根據(jù)目標(biāo)關(guān)機點速度大小變化特點進行線性差值處理，其公式為

(6)

1.2 目標(biāo)威脅程度綜合值

根據(jù)以上分析，保衛(wèi)目標(biāo)的重要性、射程、剩余飛行時間、目標(biāo)關(guān)機點速度是影響彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅程度的主要因素，由此可得到彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型的遞階層次結(jié)構(gòu)，如圖1。

根據(jù)以上各因素量化、歸一化的數(shù)學(xué)公式，在分別計算得到保衛(wèi)目標(biāo)的重要性、射程、剩余飛行時間、目標(biāo)關(guān)機點速度威脅程度基礎(chǔ)上，采用線性加權(quán)求和方法來計算目標(biāo)威脅程度綜合值，其計算公式為

wi=K1w(j)+K2w(L)+K3w(t)+K4w(v)，

(7)

式中：K1+K2+K3+K4=1。

這4個加權(quán)系數(shù)根據(jù)各因素對目標(biāo)威脅程度綜合值的重要程度來確定。戰(zhàn)前，由本級指揮員統(tǒng)籌確定保衛(wèi)目標(biāo)的重要性、射程、剩余飛行時間、目標(biāo)關(guān)機點速度等各因素的加權(quán)系數(shù)。這種方法對指揮員來說，具有簡單實用、操作性強等優(yōu)點。

1.3 模型算法流程

來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)被反導(dǎo)預(yù)警雷達探測發(fā)現(xiàn)后，初步處理的目標(biāo)數(shù)據(jù)上報到戰(zhàn)區(qū)反導(dǎo)指揮控制系統(tǒng)進行情報綜合、彈道預(yù)測、發(fā)落點估算等處理后，形成目標(biāo)綜合情報信息，然后實時進行威脅評估處理，威脅評估結(jié)果在人機界面上實時顯示，供指揮員進行攔截決策使用。針對前面建立的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型，給出其軟件算法主流程，如圖2所示，主要步驟如下：

圖1 威脅評估模型的遞階層次結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchical structure of threat assessment

圖2 模型軟件主流程圖Fig.2 Main software flow of threat assessment

Step 1:初始化時輸入保衛(wèi)目標(biāo)信息和4個加權(quán)系數(shù)，存入數(shù)據(jù)庫中。

Step 2:從目標(biāo)綜合情報隊列中取一個目標(biāo)數(shù)據(jù)，讀取數(shù)據(jù)庫的保衛(wèi)目標(biāo)信息。

Step 3: 判斷來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)是否構(gòu)成威脅：如果無威脅，則轉(zhuǎn)Step 6；如果有威脅，則轉(zhuǎn)Step 4作進一步處理。

Step 4:根據(jù)該目標(biāo)綜合情報數(shù)據(jù)，分別調(diào)用計算保衛(wèi)目標(biāo)重要度、剩余飛行時間威脅度、目標(biāo)關(guān)機點速度威脅度、射程威脅度的子程序，得到該目標(biāo)對各因素的威脅程度值。

Step 5:讀取數(shù)據(jù)庫4個加權(quán)系數(shù)，計算該目標(biāo)威脅綜合值。

Step 6: 如果目標(biāo)綜合情報隊列尚未結(jié)束，則轉(zhuǎn)Step 2。

Step 7: 根據(jù)目標(biāo)威脅綜合值由大到小對威脅目標(biāo)排序，并輸出威脅目標(biāo)排序結(jié)果作為指揮員決策依據(jù)。

Step 8: 退出。

2 仿真實例

為了驗證彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型的合理性，下面結(jié)出一個在某個區(qū)域反導(dǎo)仿真系統(tǒng)應(yīng)用的實例。

假設(shè)敵方同時發(fā)射5枚不同射程的彈道導(dǎo)彈，企圖打擊我方某個戰(zhàn)區(qū)的多個重點保衛(wèi)目標(biāo)(見表1)。戰(zhàn)區(qū)反導(dǎo)指揮控制仿真系統(tǒng)通過反導(dǎo)預(yù)警雷達實時探測得到來襲彈道導(dǎo)彈的目標(biāo)信息，經(jīng)綜合處理后得到包括目標(biāo)批號、射程、關(guān)機點速度、剩余飛行時間等實時更新的目標(biāo)綜合情報信息，表2數(shù)據(jù)為我方戰(zhàn)區(qū)反導(dǎo)指控仿真系統(tǒng)在某一時刻所掌握的目標(biāo)綜合情報信息。

表2 目標(biāo)綜合情報信息

針對每一批來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)，經(jīng)我戰(zhàn)區(qū)反導(dǎo)指揮控制仿真系統(tǒng)威脅企圖判斷，發(fā)現(xiàn)敵5枚來襲導(dǎo)彈企圖攻擊我方保衛(wèi)目標(biāo)中的6個，其中批號為105的來襲目標(biāo)有可能同時對A7，A8兩個保衛(wèi)目標(biāo)造成威脅，見表3。

表3 受威脅的保衛(wèi)目標(biāo)Table 3 Defended object to be threatened

假設(shè)戰(zhàn)前我方指揮員已綜合評價4個威脅因素，認為剩余飛行時間因素最重要，保衛(wèi)目標(biāo)重要程度因素較重要，射程和關(guān)機點速度2個因素一般重要，K1=0.3,K2=0.15,K3=0.4,K4=0.15。在威脅企圖判斷基礎(chǔ)上，我戰(zhàn)區(qū)反導(dǎo)指揮控制仿真系統(tǒng)根據(jù)表3的目標(biāo)數(shù)據(jù)以及表1的保衛(wèi)目標(biāo)信息，采用本文的威脅評估模型分別計算得到各因素威脅值和目標(biāo)威脅程度綜合值，見表4。

表4 歸一化信息Table 4 Unitary information

根據(jù)目標(biāo)威脅程度綜合值由大到小對威脅目標(biāo)進行排序，由于w1>w2>w3>w5>w4，批號為101，102，103的目標(biāo)因時間緊迫，需按剩余飛行時間由小到大排序，而批號為104，105的目標(biāo)因時間較充裕，按保衛(wèi)目標(biāo)優(yōu)先級由高到低排序，最后的威脅排序結(jié)果見表5，這一排序結(jié)果整體上與軍事專家給出的威脅排序結(jié)果吻合，表明本文建立的威脅評估模型是合理的。

表5 威脅排序結(jié)果Table 5 Result of threat sort

3 結(jié)束語

為了有效應(yīng)對越來越嚴重的彈道導(dǎo)彈威脅，建立和發(fā)展反導(dǎo)防御系統(tǒng)已成為不少軍事強國的必然選擇。威脅評估是指揮控制系統(tǒng)的重要功能，不斷深化彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型和算法的研究，可為反導(dǎo)指揮控制系統(tǒng)的工程研制提供重要的理論保證。

通過建模與仿真，本文建立的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型是合理的，所建的數(shù)學(xué)模型較好地解決了各影響因素的合理量化問題，軟件算法簡單，易于理解，易于編程，具有較好的實時性，對后續(xù)研究反導(dǎo)指揮控制問題有重要的參考價值。

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