基于加權支持向量回歸的搶修時間估計模型

尤志鋒，石全，熊飛

(軍械工程學院，河北 石家莊 050003)

0 引言

戰場搶修時間的估計既可以用來確定損傷等級，輔助指揮員進行裝備保障決策，又可以對搶修工藝流程進行評估優化，操作員訓練時間分配提供一定支持。目前已有一定的研究成果：文獻[1]利用隨機網絡仿真的方法對復雜系統的搶修時間進行了研究，但是其搶修活動時間分布是基于平時的基本維修作業時間及其分布進行的，不能充分反映出戰場搶修的特點；文獻[2]將某損傷裝備的搶修時間分為等待修理時間、修理時間和修竣歸建時間，并將主要的修理時間按照俄羅斯裝備的э分布進行計算，因為э分布主要是針對機械化時代的裝備，隨著信息化程度的逐漸深入，這種假設的合理性正在逐漸降低；文獻[3]針對雷達裝備，綜合搶修人員數量、備件率、裝備損傷程度以及運送時間4個因素建立了搶修時間的計算公式，但是其中搶修標準時間的確定存在不確定性：針對不同的裝備、不同的損傷其標準搶修時間是不一致的，影響了其通用性。本文詳細分析了搶修時間的影響因素，將搶修任務本身的屬性用其復雜性來衡量，基于圖熵法給出了具體的量化方法。引入機器學習領域處理非線性、高緯度、小樣本數據具有良好性能的支持向量回歸機尋找搶修時間影響因素與搶修時間之間的非線性關系，利用遺傳算法進行支持向量的參數尋優，較好地解決了搶修時間估計存在的問題。

1 搶修時間的影響因素及賦值

能否在規定的時間內完成任務是戰場環境下所必須考慮的。某個特定任務的執行時間受眾多因素的影響。經過分析影響因素主要有以下4個：

1.1 任務復雜性分析計量化

搶修時間即搶修任務的執行時間。其最根本的因素就是任務本身的屬性。表征任務本身屬性的方法有很多：文獻[3]用損傷程度表示，文獻[4]用工作量表示，文獻[5]用損傷裝備表示等，這些屬性并不是搶修任務唯一屬性，用其代替任務的本質，容易丟失信息，導致結果不準確。因此借鑒Park用搶修任務復雜性表征搶修任務的本質。搶修任務復雜性即搶修任務理解和執行的難度，其影響因素主要有：搶修操作所需資源復雜性、搶修邏輯結構復雜性、搶修所需工作量復雜性、搶修所需決策知識層次復雜性，如圖1所示。

圖熵法既可以體現信息復雜性又能體現邏輯及工作量復雜性，因此選擇圖熵法量化。圖熵法是一種基于信息結構圖模型和控制流程圖模型的復雜性量化方法，它通過建立圖熵模型表示抽象的過程信息。其計算公式為

(1)

根據文獻[6]，搶修所需資源的復雜性用信息結構圖的二階熵計算，搶修邏輯復雜性用動作控制圖的一階熵計算，搶修操作量(體力)的復雜性可以由動作控制圖的二階熵計算得到，而決策所需知識層次的復雜性則由知識、決策層次圖的二階熵計算。

1.2 搶修人員的技術等級

人員的數量和技術水平是影響時間的主觀因素。搶修人員的技術水平越高、人員的數量越接近于需求所用的時間越短。結合搶修實際把人員的技術等級分為4級：TL1，受過專門的搶修訓練、專門團隊協作訓練和指揮訓練的技術軍官；TL2：僅受過專門搶修訓練的搶修技術員；這類人員在團隊協作性和組織指揮性方面沒有TL1人員強；TL3：受過平時維修訓練，沒有經受過專門搶修訓練的技術員，具有較少的搶修經驗和搶修知識；TL4：普通的裝備使用人員。將每個技術等級作為搶修時間的影響因素，其值為相應技術等級人員的數量。

圖1 搶修任務的復雜性的影響因素Fig.1 Influence factors of BDAR task

1.3 工具設備的適應程度

在搶修的過程中工具的數量和功能對搶修任務的順利完成影響很大。數量和功能越合適任務完成的就越順利，所用的時間就越短。工具的適應程度分為3個層次：ToA1：工具(設備)功能非常符合；ToA2：基本符合，通過采取措施(如改變工具的使用方式)使功能基本符合；ToA3：工具的功能不符合，也不能通過其他方法彌補。將這3個層次作為影響因素，其值為相應工具的數量。

1.4 環境的惡劣程度

環境因素是進行戰場搶修所必須考慮的，也是其與平時維修的不同之一。將環境評價語言分為4級：非常惡劣、比較惡劣、較好、非常好。非常惡劣：嚴重影響操作進行，思考決策的難度很大，只有經過專門訓練、具有較強適應能力的人才能夠克服執行；比較惡劣：影響操作、決策的進行，但是操作仍然可以進行，沒有經過專門訓練的人也可以克服執行；較好：影響較小，大部分操作者可以不受影響，能夠較好的克服，只有少數心里素質差的人受影響較大；非常好：與平時維修環境相似。用7標度方法：由下至上分別為1,3,5,7，介于這些中間的部分為2,4,6。

2 基于加權ε-SVR的搶修時間估計

2.1 基本支持向量回歸[7-8]

支持向量回歸機是20世紀90年代Vapnik等人以最優化方法和統計學習理論為基礎提出一種新的機器學習方法。主要處理小樣本、非線性、高緯度的數據學習問題。搶修事件一般是小樣本、非線性、高緯度的，一般的回歸方法處理的效果不好，因此引入支持向量回歸進行建模。將支持向量回歸用于搶修時間的估計，其思路為：利用第一部分的方法求取影響因素的值，將其作為輸入變量， 任務的執行時間作為輸出變量。通過對訓練樣本進行學習，建立從影響因素向量到搶修時間的非線性映射；將訓練好的SVR模型作為黑箱，輸入一組新的向量，推出相應搶修任務的執行時間值。其基本結構如圖2所示。

2.2 加權支持向量回歸

在不同的環境下，不同的任務中，影響搶修時間特征屬性的重要程度對其最終的取值影響是很大的。標準的SVR中沒有對特征屬性的重要程度加以區分。文獻[9]引入樣本權重，針對不同的樣本，利用權重來調節懲罰系數C，從而獲得更好的分類效果。文獻[10]引入特征權重，獲得了較好的分類效果，但其只用于分類問題。文獻[11]用特征權重向量擴充標準的歐氏距離，證明了對機器學習性能的影響。但這些方法都不能直接用于回歸問題。由于戰場搶修是小樣本事件，數據不完整，具有灰色性。因此引入灰色關聯系數確定特征屬性的權重，并將之應用到核函數形成加權核。

圖2 基于ε-SVR的搶修時間估計原理Fig.2 Principle of BDAR time assessment based on ε-SVR

2.2.1 權重確定[12]

設第i個樣本的第j個特征向量的值為：xj=xj(i)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,yi為第i個樣本的評估值。

首先對原始數據進行無量綱化處理：

對于效益性指標：

(2)

對于成本型指標：

(3)

對于特定值最好的指標：

(4)

式中：b為理想值。

則第j個特征向量對于yi的灰色關聯系數為

(5)

式中：ρ為分辨系數，ρ∈(0,1) ，它是為了提高關聯系數之間的差異顯著性，通常取ρ=0.5。

將γ=(γ1,γ2,…,γm)進行歸一化得第j個特征向量的權重為

(6)

2.2.2 加權核函數構造

將特征屬性進行加權后，其對應的核函數就必須進行修改。設wi為第i個特征向量的權重，則：W=diag(w1,w2,…,wm),其中m為特征向量的個數，則定義在X×X上的特征加權核函數：Kf(xi,xj)為

(7)

2.3 搶修時間估計模型

考慮估計值與實際值之間的差別小于ε，根據SVR的思想引入核函數K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj),其中φ(xi)為xi的一個非線性映射。因此，可以確定最終的非線性回歸估計函數為

f(x)=WTφ(xi)+b,

(8)

式中：W為權重向量；b稱為偏置量。

(9)

根據KKT條件可得支持向量(SV)的個數和b=f(W，SV)，因此當W求出后便可根據支持向量求出b的值。則映射關系可以轉化為

(10)

其中K(xi,xj)為核函數，代替的是特征空間中的內積，它滿足Mercer條件，選擇核函數時要保證其對稱半正定性。常用的核函數有：線性核、多項式核、徑向基核、Sigmoid核、Fourier核等。本文選擇指數徑向基核函數。根據式(4)可得為加權指數徑向基核函數:

K(xi,xj) =exp-γ‖WTxi-WTxj‖2=

exp{-γ[(xi-xj)TWWT(xi-xj)]}.

(11)

因此最終得到基于加權SVR的搶修時間的估計模型為

(xi-xj)]}+b，

(12)

式中：xi為輸入的訓練樣本的影響因素向量值；xj為待估計樣本的影響因素向量值；f(x)為待估計樣本的搶修間值；n為訓練樣本的數量。

2.4 搶修時間估計步驟

通過上面的分析得出基于加權SVR的搶修時間估計步驟如下：

(1) 確定評估的特征向量集；

(2) 收集特征向量與評估值之間的數據集，并按照式(2)～(4)對之進行歸一化，按照式(5)～(6)求取各個特征屬性的權重；

(3) 按照文獻[13]的方法設置支持向量機參數(核參數γ，參數ε和懲罰參數C)的范圍，設置遺傳算法的參數：初始種群數、交叉概率、選擇概率、終止條件；

(4) 將第2步處理好的已知數據集輸入設置好運行參數的支持向量機進行訓練，保留訓練好的SVR模型；

(5) 將待評估對象的特征向量集輸入已經訓練好的SVR模型，運行SVR模型得出評估值。

3 模型的訓練與驗證

3.1 數據的獲取及處理

回歸分析是建立在數據之上的定量分析方法。數據及其準確性都直接影響回歸分析的效果。由于歷史數據很少，且可參考性不高，因此需要利用實驗獲取。隨著時間的推移，會不斷的有真實的損傷數據加入，以不斷提高模型的精度，這是一個解決問題的思路和數據收集的方向。所獲數據由表1所示。

為了消除不同量綱之間的影響，提高預測的精確性，按照2.2.1中的方法進行歸一化處理。并且計算權重得W=(0.096,0.063,0.086,0.171,0.094,0.019,0.064,0.047,0.122,0.033,0.071,0.134)。

3.2 SVR參數優化

由上面分析可知訓練參數為核參數γ，參數ε和懲罰參數C。參數尋優的策略有很多，其中遺傳算法具有良好的應用效果，且在處理小樣本時，其搜索速度慢的缺點也可以很好克服，因此選擇遺傳算法進行尋優。設置最大優化代數為200，初始種群數量為20，變異概率為0.05，交叉概率為0.85，將這些參數輸入訓練樣本(圖4中的前20項數據)得到所需的參數為C=11.55，g=1.34，p=0.01。其MSE隨進化代數的變化趨勢如圖3所示。

表1 搶修時間影響因素數值表Table 1 Influence factors for BDAR time

圖3 MSE隨進化代數的變化趨勢圖Fig.3 MSE′s changing trend with evolution times

3.3 結果分析及模型評估

為了檢驗模型的泛化能力以及估計的精度，這里采用數據集中的最后8組數據進行驗證，所得結果如圖4所示。由結果可以看出模型的絕對誤差在20以內，因此相對誤差小于0.2，精度符合要求。

圖4 訓練樣本和測試樣本的精度比較Fig.4 Comparing between training sample and test sample

4 實例

現假定某雷達部隊的搶修能力建設情況為：搶修支援分隊的人員編制是7人；某雷達陣地現場搶修分隊的人員編制為3人；可用于搶修的使用分隊人員為5人。受到轟炸，某火控雷達和武器系統之間的電站專用輸出插座被炸壞，電站功能完好，無法實現電源輸出，雷達不能接電工作，整個火力打擊系統的“自動火力控制系統”陷入了癱瘓狀態。經過現場評估，認為電站專用輸出插座被炸，無法對原件進行修復，需采用搶修方法進行。按照文獻[4，6]的方法進行計算，該搶修任務的CF1=3.684，CF2=3.418，CF3=1.959，CF4=3.936。根據不同搶修級別的資源對該任務的資源分配情況，通過將數據輸入上面已經訓練好的模型得出搶修時間，如表2。

從估計結果可以看出，使用分隊由于沒有專用的電纜剝離工具，任務完成的時間最長，間超出了規定的48 min，一般不采用；而伴隨分隊由于有具有相關技能水平的人員，且工具適應度較高，所以其完成時間較少，小于規定的時間，且伴隨力量容易獲得。支援分隊由于人員的協作水平較高，工具的適應度好，其完成任務的時間大大縮短。但是通常，支援分隊距離較遠需要考慮來回的路程，所以這里采用伴隨分隊進行現場搶修。

表2 時間影響因素賦值表Table 2 Time influence factors’ value

5 結束語

支持向量機在處理小樣本數據時精度較高，非常適合搶修時間估計。將搶修人員的數量、技術等級、工具設備的適應程度和環境作為影響因素考慮，可以計算出使用分隊、伴隨搶修力量、支援分隊、前方修理所及后方基地等不同單位指標值。當搶修任務固定時，可以估計不同搶修力量的具體搶修時間，為戰損等級評定和搶修力量選擇奠定了基礎。

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