基于雷達距離像的錐體目標進動參數估計方法

寧超，黃璟，朱勇，肖志河

(電磁散射重點實驗室, 北京 100854)

0 引言

空間目標的微運動是指其整體或部件除質心平動以外的振動、轉動等微小運動。微動在雷達回波中產生的多普勒稱為微多普勒[1-2]。進動是中段彈頭特有的微動方式，與目標形狀結構、質量分布和動力學特性等物理屬性密切相關。進動作為一種分辨真假目標的特征，受到廣泛關注。有研究表明，彈道中段，彈頭和誘餌的姿態運動差異較大，主要體現在進動周期、進動角等微動參數上，微動特征為非合作空間目標探測與分類識別提供了一條可行的途徑，也成為了彈道中段目標識別研究的熱點領域之一[3-5]。

彈道目標進動的進動特征主要包括進動周期和進動角。對于進動周期提取相對容易，而進動角特征提取難度大。國內，國防科技大學、西安電子科技大學、航天科工集團等多家單位開展了相關的研究，主要方法包括基于RCS幅度的提取方法、基于頻譜特征的提取方法、基于雷達高分辨距離像的提取方法等，已有多篇文章文獻刊出[6-9]。其中，文獻[6]中提出了一種利用目標RCS的幅度值作為特征估計彈道目標的進動角的方法，而對于非合作目標難以預先獲得其精確的RCS。文獻[7]提出了利用時頻分析提取進動參數的方法，但僅適用于目標零攻角飛行的情況。文獻[8]提出用一維距離像序列估計進動參數，其方法也需要預知目標尺寸等作為先驗信息。

本文提出了基于寬帶雷達一維距離像的非合作錐體目標微動參數提取的新方法。首先得到目標的一維距離像(high resolution range profile，HRRP)時間序列，再根據雷達測軌信息，估計得到彈道中段目標的質心位置，聯合使用目標質心位置與HRRP的徑向長度特征，使用分步全局最優估計算法得到飛行進動錐體的長度、底面半徑、進動角、進動周期等參數。該方法需要的先驗信息少，對于非合作目標有較好的適用性。文中通過仿真數據驗證了方法的可行性和正確性。

1 飛行中段進動目標HRRP徑向長度特征

飛行中段的進動錐體目標的運動可以看作2種運動的合成：一是質心的平動，由天體力學可知，在近似真空的環境中僅受萬有引力的作用，其運動軌跡為橢圓，該橢圓的一個焦點為地心，橢圓所在平面被稱為飛行彈道面；另一種運動是錐體的進動，即由于初始沖量力矩的影響，產生的以固定的角速度繞其質心錐旋和自旋，本文考慮理想錐體目標，不考慮自旋對雷達回波影響。接下來，分2步進行討論：先忽略平動，分析固定質心的進動對雷達回波的影響；然后再疊加平動，分析飛行中進動錐體的雷達回波特征。

1.1 固定質心的進動目標HRRP徑向長度特征

考慮均勻的軸對稱，長度為l，進動中心距離球頂為h，底面半徑為b。設進動角為γ，進動速率ω，雷達視線與進動軸夾角為β。如圖1所示。

圖1 雷達觀測固定質心的進動錐體Fig.1 Stationary precession cone in radar sight

建立進動的坐標系Ouvw，設進動軸為w軸，將雷達視線與進動軸組成的平面定義為Ouw面，根據右手螺旋法則確定v軸指向。則進動錐體的對稱軸的指向可表示為

(1)

式中：φ0為觀測0時刻的進動轉角。

雷達視線矢量方向為

(2)

定義雷達視線與錐體對稱軸的夾角為雷達視線角，記為α(t)，有

(3)

α(t)=arccoscosβcosγ+sinβsinγcos(ωt+φ0).

(4)

由空間幾何關系和電磁散射特性的知識可得，錐體有兩個強散射中心，分別在球頂和棱邊[10]，錐體的HRRP長度可表示為

L(t)=lcos(α(t))-bsin(α(t)).

(5)

由式(4)，固定質心的進動目標一維距離像的徑向長度呈周期性變化，令

(6)

tanη=b/l.

(7)

式(5)可變換為

L(t)=l′cos(η+α(t)).

(8)

則HRRP最小為

Lmin=l′cosβ+γ+η.

(9)

HRRP最大為

Lmax=l′cosβ-γ+η.

(10)

1.2 運動質心的進動目標HRRP徑向長度特征

中段飛行的彈道導彈目標，當完成軌道修正和誘餌釋放后，控制系統會調整彈頭指向保證其最佳再入角，所以在不考慮飛行誤差的情況下，可以認為中段飛行的中后期，目標的進動軸在彈道平面內，且指向固定[6]。如圖2所示。錐體沿彈道飛行，雷達視線與進動軸夾角是變化的，同時進動也導致了錐體軸指向的改變，上述2種運動共同引起了錐體雷達視線角的改變。

描述飛行的進動錐體雷達視線角隨時間的變化，定義2個坐標系，雷達坐標系Oxyz和進動坐標系O′uvw。進動坐標系的定義同前節，設進動軸為O′w軸，并將觀測0時刻的雷達視線與進動軸組成平面定義為O′uw面。

圖2 飛行的進動錐體示意圖Fig.2 Geometry of flying precession cone

(11)

(12)

則進動錐體的對稱軸的方向矢量仍可表示為式(1)。將式(12)代入式(3)和(5)即可得到飛行的錐體的HRRP徑向長度表達式：

(13)

cos(α(t))=atsinγcos(ωt+φ0)-

btsinγsin(ωt+φ0)+

ctcosγ.

(14)

式中：

(15)

設錐體長度為l=4 m，b=0.5 m，進動角為γ=10°，進動速率ω=2π，進動軸在雷達坐標系中θ=20°，φ=30°，又設飛行錐體的初始質心位置坐標為(x,y,z)=(200,50,200)km勻速飛行速度為(vx,vy,vz)=(-6,0,-4)km/s，并設φ0=0，計算得到HRRP徑向長度如圖3所示。進動引起HRRP徑向長度的起伏，但由于飛行的影響，周期不再是常量，HRRP徑向長度的極大值和極小值也隨飛行時刻而改變。徑向長度隨時間的改變為進動參數的估計提供了條件。

圖3 飛行進動錐體的HRRP徑向長度Fig.3 HRRP length of flying precession cone

2 飛行進動錐體目標的微動參數估計

min(max)f(x)，s.t.x∈S.

(16)

對應于本文的數學模型，最優估計表達式為

(17)

式中：

(18)

(19)

式(18)中有2個三角函數，且未知量多，計算復雜，直接估計困難大。為了提高估計效率，減小計算難度，本文采用分步全局最優估計法：首先將數學模型簡化初估，得到未知量的粗估值；再將粗估值作為二次估計的初值，并進一步縮小各參數搜索范圍后，利用精確模型再次優化，最終得到的未知量精確解。

模型的簡化過程為：對于錐體，當l?b，且從頭部附近觀測時有

L(t)≈lcos(α(t)).

(20)

所以可近似簡化為

(21)

與原數學模型相比，新模型少了一個未知量，而且方程中只剩一個的三角函數的計算，估計更容易。

利用(21)得到x的初步估計后，根據粗估值，縮小搜索范圍，通過精確模型(18)進行二次估計，得到最終結果。為了避免最優解中存在局部最優的問題，一方面根據參數的物理意義，增加約束條件，限制其值域；另一方面可采取變換初值多次估計的方法，以確保結果的準確。

綜上，對飛行進動錐體的微動參數估計的具體步驟為：

(2) 利用簡化的HRRP徑向長度模型式(20)對(14)和(15)中的參數粗估計；

(3) 利用參數粗估計的結果，縮小參數的搜索范圍；

(4) 利用精確表達式(13)進行二次全局優化，估計得到進動參數的估計值。

3 仿真結果及分析

圖4 仿真結果Fig.4 Simulated results

表1 微動參數估計結果Table 1 Estimated results of precession parameters

進動角/(°)進動周期/s圓錐高度/m底面半徑/m9.9112.534.010.36

仍利用上述彈道和雷達參數，改變進動角和進動周期，估計的結果如表2所示。

由表2，本文方法能夠在不同進動狀態下對進動參數進行估計。對進動角、進動周期、圓錐高度的估計效果好，誤差均小于10%。其中進動周期的估計準確度最好，對進動角和圓錐高度估計的準確度次之，而對底面半徑的估計效果較差。

分析其原因為：由于雷達帶寬的限制，HRRP徑向長度提取存在誤差。徑向長度的誤差會導致進動參數的誤差。該誤差對周期參數的影響最小，故對周期的估計效果最好。而根據第2節分析，錐體的底面半徑對HRRP徑向長度的影響很小，近似可以忽略；所以利用HRRP長度反推底面半徑時，精度也不高。

表2 不同參數微動參數估計結果Table 2 Estimated results of several precession parameters

4 結束語

本文提出了一種基于HRRP時間序列和雷達測軌信息的飛行進動錐體目標微動參數的估計方法，能夠正確估計進動角、進動周期、錐體高度等參數，上述參數可以作為識別特征量用于目標的分類識別。仿真結果證明了方法的可行性和正確性。該方法可以應用于特征提取和目標識別領域。文中仿真計算未討論雷達測量誤差等不確定因素，在后續工作中還需要進一步研究雷達測量誤差和信噪比等對估計精度的影響。

參考文獻：

[1] 周萬幸. 彈道導彈雷達目標識別技術[M].北京：電子工業出版社，2011.

ZHOU Wan-xing. BMD Radar Target Recongnition Technology[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry, 2011.

[2] CHEN V C, LI Fa-yin, Shen-Shyang Ho, et al.Micro-Doppler Effect in Radar: Phenomenon, Model, and Simulation Study[J]. IEEE , 2006,42(1)：2-21.

[3] 李松，馮有前，劉昌云,等. 彈道導彈微動模型及微多普勒特征研究[J]. 現代防御技術，2011，39(6)：95-100.

LI Song, FENG You-qian, LIU Chang-yun, et al. Research of Micro-Motion Model and Micro-Doppler of Ballistic Missile[J]. Modern Defence Technology, 2011, 39(6):95-100.

[4] 馬梁，王雪松，李永禎，等. 雷達部署對進動目標微多普勒頻率的可測性分析[J]. 國防科技大學學報，2011(4)：54-59.

MA Liang, WANG Xue-song, LI Yong-zhen, et al. Influence of Radar Location on the Measurability of Micro-doppler Detecting for Precession Target[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2011(4): 54-59.

[5] 高紅衛，文樹梁，謝良貴. 雷達脈沖串波形下的目標微動特征提取[J]. 現代防御技術，2009，37(5)，132-135.

GAO Hong-wei, WEN Shu-liang, XIE Liang-gui. Target Micromotion Feature Extraction from Radar Pulse Train Waveform[J]. Modern Defence Technology, 2009, 37(5), 132-135.

[6] 陳行勇，黎湘，郭桂榮,等. 微進動彈道導彈目標雷達特征提取[J]. 電子與信息學報，2006，28(4)： 643-646.

CHEN Hang-yong, LI Xiang, GUO Gui-rong, et al. Radar Feature Extraction of Micro-precession Ballistic Missile Warhead[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2006, 28(4): 643-646.

[7] 關永勝，左群聲，劉宏偉,等. 空間進動目標微動參數估計方法[J]. 電子與信息學報，2011，33(10)：2427-2432.

GUAN Yong-sheng, ZUO Qun-sheng, LIU Hong-wei, et al. Micro-motion Parameters Estimation of Space Precession Targets[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2011, 33(10): 2427-2432.

[8] 賀三思，周建雄，付強，利用一維距離像序列估計彈道中段目標進動參數[J]. 信號處理，2008，25(6): 925-929.

HE San-si, ZHOU Jian-xiong, FU Qiang. Using HRRP Sequence to Estimate the Precession Parameters of Midcourse Target[J]. Signal Processing, 2008, 25(6): 925-929.

[9] 高紅衛，謝良貴，文樹梁，等. 彈道導彈目標微多普勒特征提取[J].雷達科學與技術，2008，6(2)，96-101.

GAO Hong-wei, XIE Liang-gui, WEN Shu-liang, et al. Micro-Doppler Feature Extraction of Ballistic Missile Targets[J]. Radar Science and Technology, 2008, 6(2), 96-101.

[10] 黃培康，殷紅成，許小劍. 雷達目標特性[M]. 北京：電子工業出版社，2005.

HUANG Pei-kang, YIN Hong-cheng, XU Xiao-jian. Radar Target Characteristic[M]. Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2005.

[11] 彭拯.全局優化的水平值逼近理論與算法研究[D].上海：上海大學，2009.

PENG Zheng. A Study on Theory and Algorithms of Level-Value Approximation to Global Optimization[D].Shanghai: Shanghai University, 2009.

[12] 袁莉，陶巍. 彈道導彈目標的距離像特性與特征分析[J]. 制導與引信，2009，30(2)：7-11.

YUAN Li, TAO Wei. Characteristics and Feature Analysis of Range Profile for Ballistic Missile Target[J]. Guidance & Fuze, 2009, 30(2): 7-11.

[13] 溫曉楊，盧大威，張軍. 快時間域微振動對高分辨距離像畸變分析[J]. 現代防御技術，2010，38(6)：126-131.

WEN Xiao-yang, LU Da-wei, ZHANG Jun. HRRP Distortion Analysis of Vibration Scatters in Fast Time Domain[J]. Modern Defence Technology, 2010, 38(6), 126-131.

[14] 徐慶，王秀春，李青. 基于高分辨一維像的目標特征提取方法[J]. 現代雷達，2009，31(6)：60-63.

XU Qing, WANG Xiu-chun, LI Qing. Extraction of Target Feature Using High Resolution Range Profile[J]. Modern Radar, 2009, 31(6): 60-63.