稀疏孔徑條件下微動目標特征提取與成像算法

陳怡君，管樺，王國正，張群,2，羅迎

( 1. 空軍工程大學a.信息與導航學院，陜西 西安 710077; b. 理學院，陜西 西安 710051; 2. 復旦大學 電磁波信息科學教育部重點實驗室，上海 200433)

0 引言

通常，目標或目標部件除主體平動之外的振動、旋轉等小幅運動被稱為目標微動[1]。顯然，目標微動會對雷達回波信號產生頻率調制，即“微多普勒效應”[2-3]。通過提取目標的微多普勒特征，可以提高目標的識別和成像能力，因此微多普勒的概念一經提出，微動特征提取就引起了國內外學者的廣泛關注并獲得了較多的研究成果[4]。其中，時頻分析技術是微動特征提取中使用最為廣泛的技術[5]，如文獻[6]提出了一種基于小波分析和自適應時頻分析技術的微多普勒信息檢測和分離方法，實現了直升機和人體回波中微多普勒信號的提??；文獻[7]利用時頻分布技術實現了微動目標的微多普勒特征提取，并在此基礎上給出了一種運動參數估計方法。文獻[8]提出了一種利用目標微動特征實現低分辨雷達的多目標分辨的方法。

然而，隨著陣列天線技術的不斷發展，相控陣雷達同時擔負著多種作戰任務，分配給各任務的時間資源十分有限并且通常是不連續的，因此，現有的基于時頻分析技術的微動目標特征提取和成像方法不再適用，需要對稀疏孔徑條件下的目標微動特征提取和成像進行研究。作為信號處理領域中的重要研究內容，信號的分解與重構獲得了廣泛的關注。S.Mallat和Z. Zhang在研究信號稀疏分解問題時提出了冗余字典的概念以及匹配追蹤 (matching pursuit，MP)和正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)的思想[9]。MP算法利用信號在冗余字典上的稀疏性，通過投影得到信號的稀疏表示，從而對信號進行特征提取和重構。在MP算法的基礎上，OMP算法通過最小二乘法使用選出的原子逼近信號，使得該算法具有更快的收斂速度[10]。因此，可以采用OMP算法實現稀疏孔徑條件下的目標微動特征提取和成像。

本文以自旋形式為例，對微動目標的雷達回波特性進行分析，在此基礎上根據方位向稀疏子孔徑分布情況構造微多普勒信號原子集，利用OMP算法實現了微動目標的特征提取與成像。仿真實驗驗證了該算法的可行性。

1 自旋目標的雷達回波分析

設自旋目標已經過精確的平動補償轉化為轉臺模型，雷達與自旋目標的幾何模型如圖1所示。LOS為雷達視線方向，自旋目標旋轉矢量為ω，α為LOS與ω的夾角。實際上，旋轉矢量ω可以分解為ωe和ωR，其中ωe與雷視線方向垂直，ωR與雷達視線方向平行。顯然，ωR產生的轉動不會引起徑向運動，因此不會對回波信號產生多普勒調制，而ωe會引起徑向運動進而產生多普勒調制，故將ωe稱為有效轉動向量[10]。有效成像平面垂直于ωe，Q′為目標散射點Q在成像平面上的投影。

圖1 自旋目標的幾何模型Fig.1 Geometry of spinning target

假設目標為散射點模型，雷達發射信號為pt=expj2πfct，脈沖重復頻率為PRF，方位向觀測時間為tc，則目標上散射點p的慢時間基帶回波信號為

(1)

式中：τ為慢時間；fc為載頻；σp為第p個散射點的反射系數；Rp(τ)為第p個散射點在任一慢時間τ與雷達的瞬時斜距。

在遠場條件下，基于平面波近似，瞬時斜距Rp(τ)可寫為

Rp(τ)=rpsin((ωp+f)τ+θp)sinα=

(2)

(3)

(4)

2 基于OMP的稀疏孔徑條件下微動特征提取與成像算法

當雷達對多目標進行觀測時，通常分配給各目標的時間資源是間斷的，方位孔徑稀疏現象嚴重。同時，為避免微多普勒信號出現頻域卷繞現象，需滿足PRF>8πfRmax/λ，其中f為目標旋轉頻率，Rmax為目標最大旋轉半徑，λ為發射波長。目標微動速度較大時，雷達脈沖重復頻率往往達不到要求，導致微多普勒信號的欠采樣，因此需要在稀疏孔徑條件下實現目標微動特征提取與成像。

MP算法是一種貪婪追蹤算法，該算法在每一次迭代的過程中，從原子集中選擇一個與信號結構最佳匹配的原子，逐步逼近原始信號。OMP算法在MP算法的基礎上，通過對原子集合進行Schmidt正交化處理，保證每次迭代后信號的殘余分量與之前選擇的匹配原子正交[12]，使得算法的收斂速度加快。

(5)

對每個原子進行單位化：d(r′,ω,θ)=d(r′,ω,θ)/‖d(r′,ω,θ)‖2，則原子集可表示為

D=(d(1,1,1)，…，d(1,1,Nθ)，d(1,2,1)，…，d(1,2,Nθ)，…，d(1,Nω,Nθ)，d(2,1,1)，…，d(2,Nω,Nθ)，…，d(Nr′,Nω,Nθ))M×Nr′NωNθ.

(6)

簡便起見，將D記為

D=(d1,d2,…,dNr′NωNθ)M×Nr′NωNθ.

稀疏孔徑信號ss可表示為

ss=Dβ，

(7)

式中：β為ss在原子集D上的投影系數。通常，由于ISAR目標尺寸小，旋轉點個數少，因此β具有稀疏性，可以通過OMP算法實現信號重構。

基于OMP的稀疏孔徑條件下微動特征提取與成像算法的具體步驟歸納如下：

Step 1：初始化參數：殘余量sr0=ss，最大投影位置記錄向量pos0=?，匹配原子記錄矩陣Π0=?，殘余信號能量閾值δ>0，迭代次數計數器h=1，最大迭代次數H，β為Nr′NωNθ×1維全0向量；

圖2 稀疏孔徑信號示意圖Fig.2 Sparse aperture signal geometry

Step 2： 計算srh-1與原子集D中所有原子的內積{|l=1,2,…,Nr′NωNθ}；

Step 4： 將最大內積對應的原子記錄在Π中，Πh=Πh-1,dposh，同時將該向量從原子集D中刪除；

Step 7：h=h+1，若hδ，轉Step 2；若h=H或‖srh‖2≤δ，迭代停止，轉Step 8；

Step 8：提取目標微動特征，根據位置記錄向量posh中記錄的原子序號，可以對微動目標點微動特征參數(r′,ω,θ)進行提取，方法如下：

首先將posh中的原子序號轉化為各參數r′,ω,θ的序號：

index_r′(i)=「pos(i)/NωNθ?,i=1,2,…,h-1,

(8)

index_ω(i)=「(pos(i)-(index_r′(i)-1)·NωNθ)/Nθ?,i=1,2,…,h-1,

(9)

index_θ(i)=pos(i)-(index_r′(i)-1)NωNθ-(index_ω(i)-1)Nθ,i=1,2,…,h-1.

(10)

進而可以提取出目標點的微動特征：

(11)

(12)

(13)

3 仿真實驗與分析

設雷達發信號載頻fc=1 GHz，脈寬Tp=1 μs，脈沖重復頻率PRF=1 000 Hz。以雷達為坐標原點，目標參考點坐標為(0,10,0)km，目標由4個旋轉散射點組成，相對于參考點坐標分別為(5,0,0)，(-5,0,0)，(0,5,0)，(0,-5,0)，單位為m，目標運動速度矢量為(0,0,1 000)m/s，繞z軸自旋，旋轉角速度為(0,0,π)rad/s。圖3為目標散射點在成像平面的分布，圖4為全孔徑條件下目標回波的時頻分布。在稀疏子孔徑隨機分布條件下，采用本文方法進行目標微動特征提取與成像。

圖3 目標散射點分布Fig.3 Geometry of the target

圖4 全孔徑條件下目標回波的時頻分布Fig.4 Time frequency distribution with full-aperture

圖5 隨機稀疏子孔徑采樣條件下目標回波的時頻分布Fig.5 Time frequency distribution with sparse-aperture

表1 目標微動特征的提取結果Table 1 Micro motion features extracted with sparse-aperture

特征參數r'/mω/(rad·s-1)θ/rad系數x14.993.143.1443.7324.993.14043.3335.023.144.7136.2944.993.144.7134.3254.993.141.5725.5365.053.141.5718.79

從表1中可以看出，算法提取出的4個散射點的微動特征均與真實值十分接近。圖6a)的成像結果與散射點分布十分吻合。比較圖6b)和圖4可以看出，利用信號分解結果重構出的信號時頻分布與全孔徑條件下目標回波的時頻分布十分吻合。

表2 SNR=-5 dB時目標微動特征的提取結果

圖6 無噪聲條件下算法有效性驗證Fig.6 Effectiveness of the proposed algorithm without noise

圖7 SNR=-5 dB時算法有效性驗證Fig.7 Effectiveness of the proposed algorithm with SNR=-5 dB

從表2中可以看出，算法成功提取出了4個散射點的微動特征。圖7a)的成像結果與散射點分布十分吻合。比較圖7b)和圖4可以看出，利用信號分解結果能夠成功重構出信號的時頻分布。

當信噪比降為SNR=-10 dB時，算法在提取出4個散射點的微動特征的同時會提取出虛假微動參數，成像結果會存在虛假目標點。

以上仿真實驗驗證了算法的有效性，并且實驗結果表明，算法具有較好的魯棒性。

4 結束語

本文提出了一種稀疏孔徑條件下微動目標特征提取與成像的新方法，通過對微動目標回波形式進行分析，根據回波特征結構構造原子集，進而基于OMP算法實現了稀疏孔徑條件下的微動散射點特征提取及成像。仿真實驗驗證了該方法的有效性和較好的魯棒性。在構造原子集時，如何確定各變量的搜索步進值和搜索范圍有待進一步研究，從而在保證微動目標特征提取精度和成像精度的同時減小計算量。

參考文獻：

[1] RUEGG M, MEIER E, NUESCH D. Vibration and Rotation in Millimeter-Wave SAR[J]. IEEE T Geosci Remote Sens, 2007, 45(2): 293-304.

[2] 羅迎, 張群, 柏又青, 等. 線性調頻步進信號雷達微多普勒效應分析及目標特征提取[J]. 電子學報, 2009, 37(12): 2741-2746.

LUO Ying, ZHANG Qun, BAI You-qing, et al. Analysis of Micro-Doppler Effect and Feature Extraction of Target in Frequency-Stepped Chirp Signal Radar[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(12): 2741-2746.

[3] 張琳, 盛衛星, 馬曉峰. 基于微多普勒效應的雷達目標識別算法[J]. 現代雷達, 2007, 29(12): 35-39.

ZHANG Lin,SHENG Wei-xing,MA Xiao-feng. Radar Target Recognition Algorithm Based on Micro-Doppler Effect[J]. Modern Radar, 2007, 29(12): 35-39.

[4] CHEN V C.Analysis of Radar Micro-Doppler Signature Withtime-Frequency Transform [C]∥Proceedings of the 10th IEEE Workshop on Statistical Signal and Array Processing, Pocono Manor, PA, USA, 2000: 463-466.

[5] 莊文釗, 劉永祥, 黎湘. 目標微動特性研究進展[J]. 電子學報, 2007, 35(3): 520-525.

ZHUANG Wen-zhao, LIU Yong-xiang, LI Xiang. The Achievements of Target Characteristic with Micro-Motion[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(3): 520-525.

[6] THAYAPARAN T, ABROL S, RISEBOROUGH E,et al.Analysis of Radar Micro-Doppler Signatures from Experimental Helicopter and Human Data [J]. IET Radar Sonar & Navigation, 2007, 1(4): 289-299.

[7] 陳行勇, 劉永祥, 黎湘, 等. 微多普勒分析和參數估計[J]. 紅外與毫米波學報, 2006, 25(5): 360-363.

CHEN Hang-Yong, LIU Yong-Xiang, LI Xiang ,et al. Analysis of Micro-Doppler and Parameters Estimation[J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2006, 25(5): 360-363.

[8] 關永勝, 左群聲, 劉宏偉. 高噪聲環境下微動多目標分辨[J].電子與信息學報, 2010, 32(11): 2630-2635.

GUAN Yong-sheng, ZUO Qun-sheng, LIU Hong-wei. Micro-Motion Targets Resolution in a High Noise Environment[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(11): 2630-2635.

[9] MALLAT S G,ZHANG Z. Matching Pursuits with Time-Frequency Dictionaries [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(12): 3397-3415.

[10] 田鵬武, 康榮宗, 于宏毅. 非均勻塊稀疏信號的壓縮采樣與盲重構算法[J].電子與信息學報, 2013, 35(2): 445-450.

TIAN Peng-wu, KANG Rong-zong, YU Hong-yi. Compressive Sampling of Non-uniform Block Sparse Signals and the Blind Recovery Algorithm[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(2): 445-450.

[11] 王琦, 邢孟道, 保錚. 基于單距離匹配濾波的太空碎片雷達成像[J]. 電子與信息學報, 2008, 30(5): 1037-1040.

WANG Qi, XING Meng-dao, BAO Zheng. Single Range Matching Filtering Based Space Debris Radar Image[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(5): 1037-1040.

[12] 石光明, 劉丹華, 高大化, 等. 壓縮感知理論及其研究進展[J]. 電子學報, 2009, 37(5): 1070-1081.

SHI Guang-ming, LIU Dan-hua, GAO Da-hua, et al. Advances in Theory and Application of Conpressed Sensing[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(5):1070-1081.