基于機動識別的空戰意圖威脅建模與仿真

童奇，李建勛，童中翔，郭華，李慎波，黃鶴松

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038；2.空軍裝備部，北京 100843)

0 引言

在現代空戰中，升空作戰單元多具備“靈、遠、快、準、狠”的特點。因此，結合作戰雙方自身優勢，在較短時間內準確高效地對作戰態勢進行評估，是實施作戰指揮、戰術選擇、目標和火力分配等任務的重要前提。態勢評估是空戰輔助決策的基礎，也是實現協同空戰的關鍵，對空戰結果起著重大而深遠的影響。態勢評估往往與威脅估計聯系在一起，從空戰態勢評估和威脅估計問題的研究實際來看，研究者常把態勢評估與威脅估計合二為一，即空戰態勢/威脅評估[1]。空戰態勢評估及其相關研究受到國內外專家學者的廣泛關注，文獻[2]通過構建優勢函數評估雙方態勢，文獻[3]對態勢要素感知模型和態勢評估框架的構建做了深入的研究，也有學者基于超視距空戰過程的定性分析，構造超視距空戰態勢優勢函數，研究了超視距空戰態勢評估問題[4-5]。超視距空戰態勢評估的主要任務是基于敵我雙方的超視距空戰能力、空間幾何位置和運動狀態，判斷雙方態勢優劣，為預測未來空戰態勢發展和飛行員空戰決策提供依據。但是，現有的態勢和威脅評估模型多考慮目標的能力威脅和態勢威脅，對目標的意圖威脅[6]考慮較少，不能準確反映空中態勢的發展變化和潛在威脅。準確評估當前態勢能幫助飛行員做出正確決策，把握戰機，從而提高飛機的生存力和作戰效能。針對這一情況，文中提出一種綜合考慮戰場態勢和敵方意圖的威脅評估方法，并進行了仿真分析。

1 空戰威脅分析

超視距作戰條件下，機載有源相控陣雷達的探測威脅是首當其沖的。下面主要對雷達探測威脅進行建模分析。空戰戰術幾何態勢如圖1所示。

圖1 空戰幾何態勢Fig.1 Geometry situation of air combat

圖1中，A為隱身作戰飛機；T為空域目標；vA和vT分別為雙方速度矢量；D為目標線；φ為目標方位角；θ為目標航向角；q為目標進入角。可以看出，當載機與目標位于同一水平面情況下，載機暴露于目標雷達的姿態角等于目標方位角。空戰中，戰斗機首先面臨敵機載雷達的探測威脅，如何根據雙方態勢選擇恰當的接敵進入方式，確保以“較好”的姿態暴露于敵雷達威脅、降低敵機探測概率是實現隱蔽性的主要手段。

戰斗機的靜態RCS特性是一個較為復雜的變量，需要在真實環境或微波暗室中測量，或進行模擬計算[7]。空戰對抗條件下，目標暴露于機載雷達的姿態角實時變化，RCS呈現較強的動態性。下面給出根據機載雷達與目標的空間位置求解運動目標相對于機載雷達入射波的姿態角的方法。

如圖2所示，OAxAyAzA為機載雷達坐標系(取為載機所處位置的球面直角坐標系，x軸指向正東，y軸指向正北，z軸鉛垂向上)，φ為目標方位角，θ為目標俯仰角，r為機載雷達原點OA距目標的直線距離。目標在機載雷達坐標系中的位置坐標記為(xA，yA，zA)，目標機體坐標系。OTxTyTzT(x指向機體軸向指向前方，z指向機體對稱平面內，垂直于x指向上方，y垂直于飛行器對稱平面，由右手定則知其指向左側機翼方向)固定于目標，以目標中心為坐標原點。

圖2 雷達坐標系與機體坐標系Fig.2 Radar coordinate and aircraft-carried coordinate

目標運動過程中，以某個姿態暴露于機載雷達波束，因而需要求解雷達視線在目標機體坐標系中的方位角和俯仰角[8]。給定機載雷達坐標系中的任意點(x,y,z)，記其在目標機體坐標系中的坐標為(xT,yT,zT)，則

(1)

式中：TR為目標機體坐標系到機載雷達坐標系的轉換矩陣[8]。

記探測載機在目標機體坐標系中的位置坐標為(x*，y*，z*)，得

(2)

則探測載機位置在目標機體坐標系以極坐標形式表示為

(3)

以上變量均隨時間動態變化，求出每一時刻雷達入射波束的方位角和俯仰角即可得到目標飛機的RCS值，此RCS序列即表示當目標按照一定軌跡和姿態運動時，每一時刻暴露于機載雷達的RCS值。

2 空戰威脅建模

現有的威脅評估模型側重對飛機作戰能力和當前態勢威脅的評估。能力威脅主要采用經典的指數公式[9]，而態勢威脅評估則多是對幾何態勢的評估。在超視距作戰情況下，由于攻擊距離較大，當前基本態勢和未來態勢的演變都將影響威脅評估結果。基于上述分析，文中對傳統的威脅評估模型進行改進，增加基于態勢預測的意圖威脅評估，使之適用于超視距條件下隱身空戰威脅評估問題。給出如下超視距空戰威脅評估模型：

T=μ(ω1Tc+ω2Ts+ω3TI)，

(4)

文中不研究能力威脅評估方法，以下針對態勢威脅、意圖威脅和協同因子進行建模分析。

2.1 態勢威脅建模

現有威脅評估模型主要針對3代常規作戰飛機，態勢威脅建模主要從角度優勢、距離優勢、速度優勢3個方面對空中態勢進行評估[10]。文中在上述態勢建模的基礎上，根據隱身作戰的特殊性以及敵方導彈攻擊的因素，提出探測有效性因子和攻擊有效性因子，給出一種修正的態勢威脅模型。

(1) 探測有效性因子

在態勢威脅計算中，若只考慮雙方的相對態勢，則實際上隱含了一個假設，即雙方可以完全感知對方。但在隱身條件下，此假設己經不再適用。隱身作戰條件下，載機具備較強的信息隱蔽能力，受低可探測性和己方先進電子戰系統的支援，有可能導致空域目標無法準確感知，從而無法形成有效的戰術策略，因而從某種意義上降低了威脅的“有效性”。

文中提出探測有效性因子衡量空域目標探測威脅的有效程度：

(5)

式中：Pa為當前態勢下目標對我方的探測概率；k為修正因子，用以修正探測概率對威脅有效程度的影響。

(2) 攻擊有效性因子

受雷達探測能力等因素的影響，隱身條件下的導彈發射距離也受到限制。空戰對抗中，敵導彈攻擊是主要威脅，可用我機與敵導彈攻擊范圍的相對位置來衡量攻擊威脅。定義攻擊有效性因子表示敵導彈攻擊范圍對態勢的影響：

(6)

式中：RMmax為導彈最大發射距離；RKmax為導彈不可逃逸攻擊距離；φ∈[-π,π]為目標進入角。

(3) 態勢威脅計算模型

綜上，文中提出一種新的態勢威脅計算模型：

Ts=ρ(1+λ)(α1Td+α2Ta+α3Th),

(7)

式中：ρ為探測有效性因子；λ為攻擊有效性因子；Td為距離優勢；Ta為角度優勢；Th為高度優勢，上述3個優勢函數的計算參見文獻[10]；α1,α2,α3為上述3個優勢的權值。

2.2 基于HMM機動識別的意圖威脅建模

現有威脅建模方法大多集中于對當前時刻的威脅進行評估，而沒有考慮未來時刻敵我相對態勢的變化，無法對潛在威脅進行分析和預測。實際上，基于作戰經驗等先驗知識，可以做到對威脅態勢變化的識別和預測，進而推斷敵方的戰術意圖[11]，為飛行員的決策提供依據。

2.2.1 意圖威脅建模的基本思路

超視距攻擊情況下，雙方在對戰場態勢不斷感知和理解的基礎上，執行最優的戰術決策，作戰意圖的實現需要通過戰術機動來達成，而戰術機動也在一定程度上反映了作戰意圖[12]。文中基于如圖3所示的思路對目標的意圖威脅進行建模，通過目標的歷史航跡對當前戰術機動進行辨識，進而外推未來時刻的航跡，由此預測雙方的態勢變化。基于態勢預測來評估目標的潛在威脅，將此威脅視為意圖威脅。

圖3 意圖威脅建模的基本思路Fig.3 Basic idea of intention threat modeling

2.2.2 隱Markov模型

(1) 基本定義

隱Markov模型(hidden Markov model, HMM)[13]是一種具有學習能力的統計模型。一個HMM同時包含2個嵌入式動態隨機過程，其中之一就是Markov鏈，描述狀態轉移的基本隨機過程，另一個隨機過程描述狀態和觀測值之間的統計對應關系，觀察者不能直接看到狀態，而是通過一個隨機過程去感知狀態的存在及其特性。

一個HMM可表示為四元組λ=，其中，S為隱含的狀態集合S=si,1≤i≤N；A為狀態轉移概率矩陣，A=aij,i,j=1,2,…,N，aij=P{qt+1=sj|qt=si}，其中元素aij是指t時刻狀態為Si，而在t+1時刻轉移到狀態Sj的概率；B為觀察概率矩陣，B={bj(k),1≤j≤N}，bj(k)=P(Yt=kqt=sj)，1≤k≤M；π為初始概率分布，π={πi,1≤i≤N}，πi=P(q1=si)。

一個N狀態的HMM可用如下的參數集合描述：

λ={πi,aij,bj(·),1≤i,j≤N}.

(8)

設觀察量Y=y1,y2,…,yT表示一個觀察量的序列，P(Y|λ)表示給定模型參數λ的條件下，產生觀察量序列的概率，它可用前向算法和后向算法求解。

(2) HMM的訓練

HMM的訓練問題可以描述為[13]：若觀測序列Y己知，而HMM的參數λ未知，通過觀測序列應用某種算法進行訓練和學習，從而找到最符合觀測序列的系統參數，即找到最佳參數λ*，使得

(9)

HMM的訓練一般采用Baum-Welch算法，此算法無論是在觀測數據完備還是部分觀測數據的基礎上，都能較好地訓練HMM的參數。

(3) HMM的推理

HMM的推理是指，已知系統參數λ和觀測序列Y的情況下，求此序列出現的概率P(Y|λ)。

2.2.3 基于HMM的戰術機動識別

(1) 戰術機動航跡采樣方法

HMM的訓練是其成功運用的關鍵。對HMM進行大量訓練時，訓練樣本特征的提取是關鍵。訓練數據需要從原始數據中提取特征向量，一般還需要預處理，去除冗余量，保留有用特征。文中假定空中目標的航跡已經過濾波處理，從目標狀態估計軌跡獲取觀測數據。為研究方便，文中的討論只限于水平面航跡。

不考慮速度的變化，則二維平面運動狀態表現為3個基本狀態：航向固定、左轉和右轉，這3個狀態即可描述目標飛行航跡特征。航跡特征通過軌跡采樣獲取。如圖4所示，軌跡采樣遵循以下原則[14]：

圖4 航跡采樣圖示Fig.4 Schematic of track sampling

1) 一旦航跡狀態發生變化則采樣一次(如圖中a，b，d，e，g)；

2) 若時間t內(航跡長度為Rt)航跡狀態未變化，則采樣一次(如圖4中h，i)；

3) 載機機體坐標中，目標航向角相對于軸向發生反轉，也認為是狀態發生改變，采樣一次(如圖中c，f)。

對待識別航跡的特征點采樣后，即可得到觀測序列，通過計算此觀測序列與不同機動類型的HMM的相似或然率即可進行識別。

(2) 機動類型和訓練樣本的確定

對不同機動類型的每一個HMM都需要利用訓練樣本進行模型的學習。文中給定如圖5所示的13種戰術機動形式。

圖5 13種戰術機動特征示意圖Fig.5 Schematic of thirteen kinds of tactics maneuver features

圖5中，T1為直線飛行，T2為左偏轉，T3為右偏轉，T4為左盤旋，T5為右盤旋，T6為左回轉，T7為右回轉，T8為左外偏，T9為右外偏，T10為左方形，T11為右方形，T12為左迂回，T13為右迂回。根據航跡特征，按照二維平面運動學方程針對每一種戰術機動生成10組航跡，作為訓練樣本。

(3) 戰術機動HMM的訓練

HMM訓練步驟如下：

第1步：針對不同的戰術機動航跡，按上述方法采樣，形成訓練樣本，即對應不同戰術機動的觀測序列{Yi,1≤i≤T}；

第2步：初始化HMM，狀態之間的轉移概率矩陣進行初始化，令狀態只能返回本身或者轉移到下一個狀態，即aij=0(ji+1)；觀測矩陣的初始化設定為bi(k)=1/M(1≤i≤N,1≤k≤M)，即得到一個初始化的HMMλ=(π,A,B)；

第3步：HMM初始化后，利用Baum-Welch算法[13]對初始網絡進行訓練，得到一個新的HMMλ=(π,A,B)。

(4) 戰術機動HMM的識別

假定戰術機動庫中已有K個訓練好的戰術機動HMM，識別算法如下：

第1步：首先對待識別的戰術機動觀測序列進行預處理，得到一組觀測序列；

第2步：利用前向后向算法[13]計算觀測序列與戰術機動庫中各個HMM的相似或然率P(Y|λ)；

第3步：在戰術機動HMM中選擇P(Y|λk),k=1,2,…,K中最大的一個HMM對應的戰術機動即為最終的識別機動。

下面給出前向后向算法：

定義前向變量at(i)=P(y1,y2,…,yt,xt=i|λ)，前向算法過程如下：

初始化：a1(i)=πibi(y1),1≤i≤N；

定義后向變量βt(i)=P(yt+1,yt+2,…,yT,xt=i|λ)，后向算法過程如下：

初始化：βT(i)=1,1≤i≤N;

將前向算法與后向算法結合，得到前向后向算法：

(5) 識別算法的改進

采用文獻[14]提出的一種簡化的識別算法，引入比例因子：

(10)

將相似或然率重新定義為

(11)

后續的仿真分析基于此模型進行。

2.2.4 基于機動識別的意圖威脅模型

機動識別以后，以最終識別機動的數學模型進行外推；同時，載機自身也基于當前狀態進行外推。經過航跡外推，即可建立未來時刻雙方的預測航跡。如圖6所示，對預測航跡等間隔采樣，將未來時刻的態勢威脅預測值視為意圖威脅。

圖6 態勢預測示意圖Fig.6 Schematic of situation prediction

文中設定外推時域長度為Tl，采樣時間間隔為td，可知采樣數量為L=[Tl/td]，則基于態勢預測的意圖威脅計算公式給定為

(12)

式中:TP(i)為第i個預測時刻的態勢威脅預測值；γ∈[0,1]為折扣因子，它反映了態勢威脅預測值的重要性隨時間的下降程度。

外推時域長度和采樣時間間隔應根據實際作戰情況確定，若態勢變化較為劇烈，則外推時域長度應小，采樣時間間隔也應小；反之，若態勢變化較為平緩，則時域長度和時間間隔均應大。

2.3 協同因子建模

協同隱身空戰條件下，戰術協同能夠帶來系統整體優勢的提升，文中將其作為威脅評估因子進行建模。作戰飛機的協同主要體現為信息共享能力和武器協同能力。定義協同因子為

μ=μiμw，

(13)

式中：μi為信息協同能力，主要與戰術數據鏈性能有關；μw為武器協同能力，主要與武器性能和協同武器互操作能力等參數有關。

綜上，文中針對隱身條件下超視距作戰的特點，建立了基于HMM機動識別和態勢預測的意圖威脅模型，并綜合能力威脅、態勢威脅、意圖威脅和協同因子建立了一種新的空戰威脅評估方法。

3 仿真實驗結果及分析

假定雙方的能力威脅參數均相同，對態勢威脅和意圖威脅進行仿真分析。假定雙方雷達最大作用距離150 km(5 m2目標)，給定敵我雙方RCS曲線如圖7所示。

圖7 飛機的RCSFig.7 RCS of aircraft

(1) 動態環境下探測概率仿真分析

由于RCS與相對態勢緊密相關，設定敵我雙方運動軌跡，根據相對計算方法，可計算出相對運動態勢和動態環境下的探測概率，如圖8所示。

可以看出，隨著雙方態勢的不斷變化，目標的探測概率呈現出明顯的動態變化趨勢。可得出如下的結論：空戰對抗過程中控制軌跡和姿態有利于保持較高的隱蔽性。下面對文中提出的威脅評估模型進行仿真分析。

(2) 態勢威脅仿真分析

給定戰斗機能力威脅Tc均相等(取值為1)，假定協同因子μ均相等，對態勢和意圖威脅進行仿真計算。威脅評估模型中3個加權因子ω1,ω2,ω3分別取0.2,0.5,0.3；態勢威脅計算中，給定探測有效性因子中修正因子k取為1；攻擊有效性因子中RM max取為70 km，RK max取為35 km；給定態勢威脅中3個優勢函數的加權因子α1,α2,α3分別為0.4,0.4,0.2；設雙方高度相同，因而高度優勢均為0。

算例的基本場景如圖9 a)所示。我機沿直線運動，敵方目標1，2分別設定一定的機動軌跡，圖中“*”為各條航跡的起點。首先，不考慮意圖威脅，相對態勢及威脅評估(不考慮探測有效性因子和攻擊有效性因子)仿真結果如圖9 b)～9 d)所示。

圖8 動態環境下探測概率仿真計算Fig.8 Simulation and calculation of detection probability in dynamic environment

圖9 不考慮探測有效性和攻擊有效性的態勢威脅評估仿真結果Fig.9 Results of situation threat assessment without considering detecting effectiveness and attacking effectiveness

考慮探測有效性和攻擊有效性時，威脅評估仿真結果如圖10所示。

圖10 考慮探測有效性和攻擊有效性的態勢威脅評估仿真結果Fig.10 Results of situation threat assessment considering detecting effectiveness and attacking effectiveness

可以看出，加入了探測有效性因子和攻擊有效性因子的影響后，態勢優勢曲線能夠更好的反映隱身對抗的態勢變化。在考慮意圖威脅時，需要根據當前機動識別的結果外推航跡。下面對基于HMM的機動識別進行仿真分析。

(3) 基于HMM的戰術機動識別仿真分析

在完成HMM訓練的基礎上，對上述算例中目標1的機動軌跡進行識別仿真。如圖11a)所示為機動識別算法的場景設定。圖中時刻“1”為識別的起始時刻，然后分別在時刻“2, 3, 4”進行機動識別。給定待識別序列的長度為10(航跡采樣間隔為2 s)。

識別結果如圖11b)～11d)所示。由識別結果可知，時刻2的機動形式識別為第3種機動，即右偏轉；時刻3的機動形式識別為第1種機動，即直線飛行；時刻4的機動形式識別為第7種機動，即右回轉。可以看出，機動識別結果較為準確，能夠滿足態勢預測要求。

(4) 基于態勢外推的意圖威脅仿真分析

基于識別機動進行航跡外推，等間隔采樣并計算意圖威脅，即可計算出基于意圖威脅的綜合威脅值。航跡外推時，外推時域為10 s，采樣時間間隔為1 s，折扣因子γ取為0.9。針對算例1和算例2的綜合威脅評估結果如圖12所示。

可以看出，在增加了基于機動識別和態勢預測的意圖威脅后，此威脅評估結果可以較好的預測到未來時刻敵機的運動，對未來時間內的潛在威脅進行估計，這將使得決策方案更具有前瞻性，對提高決策質量有著重要意義。

圖11 機動識別結果Fig.11 Results of maneuver recognition

圖12 綜合考慮態勢威脅和意圖威脅的威脅評估結果Fig.12 Results of threat assessment considering situation threat and intention threat

4 結論

文中研究了基于機動識別的空戰意圖威脅建模與仿真，得到以下結論：

(1) 改進了態勢威脅的計算方法。在態勢威脅評估中融入了探測有效性因子和攻擊有效性因子的影響后，態勢優勢曲線更好地反映了隱身對抗的態勢變化，體現了隱身能力、導彈攻擊對雙方態勢的影響。

(2) 在完成HMM訓練的基礎上，利用改進的前向后向算法對目標機動軌跡進行識別，仿真分析表明，基于HMM的戰術機動識別結果較為準確，能夠滿足態勢預測要求。

(3) 基于機動識別的意圖威脅模型，評估目標的潛在威脅，為飛行員的決策提供依據，對提高參戰飛機的作戰效能具有重要意義。根據當前機動識別的結果外推航跡，建立未來時刻雙方的預測航跡。對預測航跡等間隔采樣，得到未來時刻的態勢威脅預測值。外推時域長度和采樣時間間隔應根據實際作戰態勢變化情況來確定。

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