主動防護系統探測雷達的目標跟蹤*

李慧敏，李斌，馬可，劉代

(西安電子工程研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

“硬殺傷”主動防護系統[1-5](后文中將簡稱為主動防護系統)通過發射反擊彈藥對來襲目標進行攔截，在攔截區域爆炸形成破片流來摧毀或者殺傷目標，使其喪失攻擊能力或效能降低。要準確殺傷目標，火控計算機必須提供準確的目標位置、航向、速度等信息。反擊彈藥從準備發射到飛至攔截點爆炸，耗費時間為t(10-2秒數量級)，這要求火控計算機預測t秒后目標所在位置，即對目標位置進行外推，確定攔截點位置，進而選擇合適的反擊彈藥進行攔截。

對于高速目標，在雷達有效探測范圍內的飛行時間短、外推距離長，利用傳統卡爾曼濾波算法[6-8]進行目標跟蹤時，算法不能充分收斂，導致外推精度較差。本文在分析主動防護系統工作過程的基礎上，針對其中目標跟蹤的特殊性，提出將跟蹤問題劃分為目標到達時間估計和反擊彈藥選取2個部分，分別求解，提供了一種可行的思路。

1 主動防護系統工作過程

首先介紹主動防護系統的工作過程，為后面分析目標跟蹤的特殊性打下基礎。

如圖1所示，主動防護系統的工作過程[9]主要分為以下幾個階段：目標搜索、開始跟蹤、濾波并外推、發射反擊彈藥、完成攔截。

主動防護系統中目標搜索和跟蹤由極近程探測雷達來完成，該雷達一般采用連續波體制，具有測距精度高、近距無模糊等優點，但由于眾所周知的收發隔離問題，嚴重制約了連續波雷達的探測距離。考慮最嚴峻的情況，極近程探測雷達的探測距離在百米之內，減去到由搜索轉跟蹤時間內目標的移動距離，因此對目標的有效跟蹤數據最遠從幾十米處開始。另外，在實戰中，敵方武裝分子一般也選擇在近距對裝甲車輛實施攻擊，因此即使雷達探測距離可以更遠，默認有效數據開始于幾十米處也是合理的。

圖1 主動防護系統的工作過程Fig.1 Working process of active protection system

由于目標距離近，速度快，為了保證可靠的跟蹤，極近程探測雷達必須保持較高的數據率，為數據處理單元提供充足的觀測數據。直觀來說，數據率越高，相同時間內的觀測數據也越多，因此更利于濾波算法的收斂。但過高的數據率無疑增大了雷達信號處理單元和數據處理單元的運算量，對處理器的運算速度提出了很高的要求，因此可能反而不符合主動防護系統快速反應的要求。此外，數據率過高，相鄰數據的相關性將大大加強[9]，對提高濾波精度沒有多大幫助，徒增了數據處理的壓力[9]。根據現有文獻，數據率一般在0.5～2 ms左右。

近程防護中的來襲目標具有2個特點：距離近，速度快。進行如下假定：

(1) 裝甲車輛在目標攻擊時間內是靜止的，這是因為目標速度持續時間短(10-2s數量級)，這段時間內車輛的位置變化可以忽略不計。

(2) 目標作直線運動。由于目標飛行時間短，不管對于動力飛行目標，還是慣性目標，豎直方向上重力加速度的影響都很小。

(3) 目標在直線航路上僅作加速或減速運動。

從圖1可以看出，目標從外推位置飛到攔截面的耗時與反擊彈藥點火并在攔截面處炸開所需的時間是相等的。當攔截位置與車輛的距離固定時(10～30 m不等)，反擊彈藥的飛行時間t是個確定值。因此目標跟蹤的主要任務是：根據濾波值實時估計目標飛到攔截面所需的時間t’，當時，確定目標與攔截面的交匯位置，指導反擊彈藥延時t’∈(t,t+δ)后發射反擊(其中δ為小于雷達數據更新率的一個小值)。

目標速度確定時，反擊彈藥反應時間t越長，外推點離攔截點的距離就越遠，濾波算法的外誤差也越大。因此，反擊彈藥反應時間越短越好，但受限于物理機制，反應時間存在下限值。另一方面，目標速度越快，外推點離攔截點的距離就越長，此消彼長，可用來濾波的距離段對應的數據卻越少，因此，矛盾集中于高速目標的跟蹤和外推。

2 目標跟蹤

2.1 卡爾曼濾波的不足

卡爾曼濾波方法[6,10]在工程實際中得到了廣泛應用。在一般情況下，卡爾曼濾波及其延伸算法可以很好地滿足應用要求。文獻[9]和文獻[11]討論了卡爾曼濾波器在近程防護中的應用，得到了有益的結果。與本文設定的參數相比，其目標跟蹤時間、距離相對較長，算法得到了比較充分的收斂，但對于本文設定的極近程高速目標跟蹤與外推這種極端情況，其性能難以滿足應用要求。此外，卡爾曼濾波是一種性能與模型相關的跟蹤算法，若模型與目標實際情況不匹配，將導致較大的誤差，而實際戰場環境中，不同目標的動態很大，如目標速度從幾十米每秒到近千米每秒，加速度范圍從1g到十幾g(g為重力加速度)，單一模型的卡爾曼濾波器很難覆蓋這么多種目標，并均達到良好的濾波效果。

即使目標模型準確，但對于高速目標(例如>700 m/s)，由于可用于濾波的有效觀測點數少，算法難以充分收斂，由觀測矩陣輸出的速度、加速度的濾波值和真實值偏差較大，只有位置濾波值相對較為準確，由此估計出的攔截點位置偏差較大，難以滿足攔截要求。

2.2 反擊攔截簡化

最理想的攔截是反擊彈藥瞄準預推的攔截點進行發射，給予來襲目標“迎頭痛擊”，這種攔截方式的攔截效率最高[12]。但反擊彈藥的瞄準是一個機械控制的過程，反應速度相對較慢，難以適應快速反擊的要求。根據國際上已裝備的主動防護系統，反擊彈藥一般都采用了固定安裝，每枚反擊彈藥對特定的方位角區域構成防護，通過在車輛周邊各角度上均勻安裝多枚反擊彈藥，同時使各枚彈的防護區域稍稍交疊(見圖2)，就可以構成360°的嚴密防護。反擊時，只要預先判斷目標會出現在那個防護區，選擇對應的反擊彈藥進行攔截即可。

圖2 坦克防護區域設計Fig.2 Design of protection coverage for tank

根據反擊彈藥攔截目標的特殊性，可將目標跟蹤外推分解為2個部分：一是準確估算目標飛到攔截面所需時間(簡稱到達時間);二是判斷目標會飛到哪枚反擊彈藥的防護區域(即反擊彈藥的選取)。通俗來講，就是確定什么時候打、誰來打的問題。將跟蹤濾波問題進行分解后，2個部分可以單獨求解，這利于分別選取更靈活、高效的算法。

根據2.1節的討論可知，卡爾曼濾波方法的劣勢就在于對運動模型具有依賴性，當目標實際模型與假設的模型差異較大時，誤差將逐步累積，導致濾波發散。所以在設計濾波方法時，要避免累積誤差帶來的影響，思路之一就是利用滑窗濾波，只利用最近的幾個觀測值對目標進行估計，而忽略之前的觀測數據，使模型失配的影響降低。

2.3 新的處理方法

考慮用如下方法進行目標跟蹤與外推。

2.3.1 到達時間的估算

不考慮加速度時，利用目標的距離信息和速度信息即可估計目標到達攔截面的時間，根據2.1節的討論，可知使用卡爾曼濾波時，對于高速目標，速度的濾波值誤差較大，不能滿足要求。

近程防護中目標的特殊性在于，目標飛行方向必定朝向車輛。探測雷達安裝在車輛某一固定位置上，因此雷達觀測到的目標徑向速度接近于真實速度，兩者的關系可通過如圖3來表示。

圖3 真實速度與徑向速度關系圖Fig.3 Relation of actual velocity and radial velocity

圖3中ΔR為目標飛行路線偏離雷達的距離，只考慮水平方向的偏離時，即為航路截徑。真實速度和徑向速度之間的夾角為θ，且隨著距離的減小而逐漸變大。當ΔR取不同值時，真實速度和徑向速度的關系如圖4所示。

圖4 徑向速度與真實速度隨目標距離的變化Fig.4 Relation of actual velocity and radial velocity versus target distance

由于徑向速度是真實速度的徑向分量，所以其大小始終小于真實速度。當ΔR一定時，隨著目標的迫近，真實速度和徑向速度之間的差值逐漸增大。以ΔR=4 m為例，從70～30 m之間，二者的偏差逐漸增大到約1%，可見偏差不是很大。另外，ΔR越小，二者之間偏差也越小。所以可以考慮用徑向速度代替真實速度。但這不意味著可以用徑向速度矢量代替真實速度矢量，可以簡單證明，在低仰角情況下，垂直方向的速度和真實速度在該方向的分量偏差較大，由此進行濾波時，將在垂直方向上造成較大的誤差，因此只有將徑向速度以標量形式代替真實速度才是合適的。

目標離攔截面的距離(R2)可以用目標的斜距(R1+R)與雷達到攔截面的距離(R)之差來代替，示意圖如5所示。

圖5 距離估計偏差示意圖Fig.5 Range estimation error

由簡單三角關系可知R2>R1，且始終成立。隨著目標的靠近，二者的差值變小，例如從位置A1到達位置A2時。所以估計的距離始終偏小，而根據上文可知，估計的速度值也偏小，所以二者相除得到的到達時間反而可能與真實值接近。時間估計誤差乘以目標真實速度即為引起的距離估計偏差，目標作勻速運動時，距離估計偏差如圖6所示。

圖6 距離估計偏差隨目標距離的變化Fig.6 Range estimation error versus target distance

圖6反映了2個信息：①ΔR越大，估計引起的距離偏差(即距離延后量)越大；②目標離坦克越近，估計引起的距離偏差越小。

圖6中縱軸為距離延后量，該值總是大于0，說明對于勻速目標，估計的到達時間始終偏小，反擊彈藥總是過早發射！實際應用中可以對此進行補償(例如，對各種情況統一作0.3 m延后補償，使圖6中偏差曲線整體下移0.3 m，補償后誤差的絕對值最大為0.3 m左右)。對于勻加速目標，補償量要適當減小，反之，對于勻減速目標，補償量應略微增大。

上面說明了利用目標斜距和徑向速度可以比較準確地估計目標的到達時間。實際中，由于存在測量噪聲，所以通過最簡單的滑窗均值濾波方法求目標的徑向速度和距離，步驟如下：

(1) 對tn-N+1,…，tn時刻(窗寬為N)的徑向速度vn-N+1，…，vn求平均，得到徑向速度濾波值

(3) 根據R0和時標tn計算出目標的當前位置

由于濾波僅利用了離當前觀測時刻最近的3～10個觀測值，所以避免了模型不匹配帶來的累積誤差。由于濾波所需點數少，所以對于高速目標，也可準確地估算到達時間，這點意義重大。此外，濾波時只包含兩維數據，計算量小，且觀測誤差相互獨立，處理簡單。

2.3.2 反擊彈藥選取

根據假設，來襲目標作直線運動，所以只要確定目標的航向，根據航向與防御面的交匯情況，選擇相應反擊彈藥進行攔截即可。使用最小二乘方法對目標的位置觀測數據進行直線擬合，該算法可遞歸實現[4]。對于低速目標，外推點之前獲取的觀測數據較多，進行直線擬合后，所得濾波航路和目標真實航路之間的偏差較小，示意圖如圖7所示。

圖7 低速目標x-y平面上的直線擬合Fig.7 Straight line fitting of low speed target on x-y plane

圖7是對低速目標觀測數據在x-y面(即水平面)上的投影進行直線擬合的結果。可見濾波后的航路和真實航路幾乎完全重合，直線擬合精度高，因此可以準確地判斷目標將會和哪枚反擊彈藥的防護區域相交，因此可以準確選彈。

選彈的難點仍在于高速目標，高速目標在外推點之前的觀測數據較少，直線擬合誤差較大，示意圖如圖8所示。

圖8 高速目標x-y平面上的直線擬合Fig.8 Straight line fitting of high speed target on x-y plane

圖8同樣為目標x-y面上觀測數據的直線擬合結果，由于觀測點數少，使得濾波航路和真實航路之間的偏差較大(擬合誤差的具體大小由雷達的測量精度決定)。設擬合誤差引起的選彈方位角誤差為ψ，則目標可能出現的方位角范圍為2ψ(稱作威脅范圍)，若2ψ大于一枚反擊彈藥覆蓋的方位角，則目標的威脅范圍最多會覆蓋到3枚反擊彈藥的防護區域，也就是說需要3彈齊發，同時反擊。

對于高速目標，當直線擬合誤差過大時，選彈時擬采取以下策略：考慮以目標在外推點的觀測方位為準，指導反擊(稱為次優選彈法)。可以計算出目標到達防御面之前(取10 m)方位角的變化情況，如圖9所示。

圖9 目標移動引起的方位角變化量Fig.9 Azimuth angle change versus target distance variation

從圖1中可以看出，ΔR=4 m時，若外推點在60 m處，則目標從外推點開始到防御面處的方位變化最大值約為20°；ΔR=3米時，變化值約為15°；ΔR=2 m時，變化約為10°。

實際情況中，若假定90%的目標攻擊路線偏離中心的距離ΔR<2 m，則目標方位角變化最大不超過10°，以此作為次優選彈法的方位角誤差。

對比次優選彈法與直線擬合法的選彈方位誤差，擇優選定。具體選擇哪種方法，需要根據雷達的測量精度具體確定。

根據仿真結果，在雷達的測量精度不是很高的情況下(測角誤差為2°，測距誤差1 m)，對于高速目標，次優選彈法效果更好。次優選彈法的劣勢是不能確定目標的航向，從而無法判斷目標是否會真正打到坦克，可能誘發虛假反擊。對于低速目標，直線擬合法可以準確選彈。

3 結束語

本文簡要介紹了主動防護系統的特點以及其作戰過程，分析了這種條件下目標跟蹤問題的特殊性，然后針對性地將目標跟蹤外推問題分解為到達時間估計、反擊彈藥選取2部分，使跟蹤濾波問題得到了簡化，便于更靈活地進行濾波算法選取。

通過對目標斜距和徑向速度進行濾波，可以較準確地估算目標到達攔截面所需的時間，而且該方法對于高速、低速目標的效果均衡。另外，通過對目標進行固定運動補償，可以使算法適用范圍更廣。

提出直線擬合選彈和次優選彈2種辦法來進行反擊彈藥選擇，這2種方法孰優孰劣，要因雷達的測量精度而具體確定。工程上，可以考慮根據速度對目標進行分類，建立2種算法的精度對比表，然后根據目標的觀測速度，查表確定具體使用哪種方法進行選彈。

參考文獻：

[1] 周子樸. 主動防護系統[J]. 國外坦克，2006(6): 38-39.

ZHOU Zi-pu. Active Protection System[J]. Foreign tank, 2006(6): 38-39.

[2] 王雄高. 提高坦克生存力的新途徑——主動防護、隱形技術和非常規裝甲[J]. 國外坦克， 2004(4): 22-25.

WANG Xiong-gao. New Way to Improve the Survival Probability of Tank——Active Protection, Stealth Technology and Unconventional Armor[J]. Foreign Tank, 2004(4): 22-25.

[3] 徐平. 主動防護系統總體技術的研究[J]. 車輛與動力技術，2008(1):58-60.

XU Ping. Research on Integrated Structure of Active Protection System[J]. Vehicle and Power Technology, 2008(1):58-60.

[4] 任曉剛. 國外坦克裝甲車輛主動防護系統[J]. 火力與指揮控制，2010，35(S1):4-6.

REN Xiao-gang. Foreign Tank Armored Vehicle Active Protection System Introduction[J]. Fire Control and Command Control, 2010，35(S1):4-6.

[5] 文昱. 主動防護系統的研制動向[J]. 國外坦克，2004(2):5-7.

WEN Yu. Development Trend of Active Protection System[J]. Foreign Tank, 2004(2):5-7.

[6] 周宏仁，敬忠良，王培德. 機動目標跟蹤[M]. 北京：國防工業出版社，1991.

ZHOU Hong-ren,JING Zhong-liang, WANG Pei-de. Track of Maneuvering Target[M]. Beijing:National Defense Industry Press, 1991.

[7] 蔡萌. 機動目標跟蹤方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010.

CAI Meng. Research on Tracking Method of Maneuvering Target[D].Harbin: Harbin Institute of Technology, 2010.

[8] 王建華，張琳. 基于改進卡爾曼濾波方法的機動目標跟蹤研究[J]. 現代防御技術，2006, 34(2):16-19.

WANG Jian-hua, ZHANG Lin. Maneuvering Multi Target Tracking Based on Correcting the Kalman Filter[J]. Modern Defence Technology, 2006, 34(2):16-19.

[9] 高學剛. 戰車主動防護系統中的目標跟蹤算法研究[D]. 南京：南京理工大學，2010.

GAO Xue-gang. Target Tracking Algorithm for Active Protection System of Armored Vehicle[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology，2010.

[10] 何子述，夏威. 現代數字信號處理及其應用[M]. 北京：清華大學出版社，2009.

HE Zi-shu, XIA Wei. Theory and Application of Advanced Digital Signal Processing[M]. Beijing:Tsinghua University Press, 2009.

[11] 李德世，李濤. 某型超近程主動防護雷達跟蹤濾波算法研究[J]. 微電子學與計算機，2010,27(11):86-90.

LI De-shi, LI Tao. The Research on Tracking Filter Algorithm of a Certain Type of Shore-Range Active Defence Radar System[J]. Micro-Electronics and Computer, 2010,27(11):86-90.

[12] 陳理凱. 輕型裝甲車輛主動防護系統攔截效率研究[D]. 南京：南京理工大學，2008.

CHEN Li-kai. Interception efficiency of Active Protection System for Light Armored Vehicle [D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology，2008.